为学生的智慧生长而教
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为学生的智慧生长而教
作者：王玲娣
来源：《小学教学参考(数学) 》2014年第06期
对小学数学教学而言，教给学生知识固然重要，但传授给学生知识获得的方法和技巧更重要，能使学生的智慧自由生长。为此，我尝试通过“倍数和因数”一课教学做创新尝试。
“倍数和因数”一课，教材设计改变了以往传统教学冷硬、呆板的模式，摒弃逻辑推理的形式，代之以数学活动，充分体现课程标准中“自主建构”这一理念。课堂中，如何让学生从具体到抽象感知再到理解概念，建构倍数和因数的意义，是我在教学中既要把握的重点，也是难点。
一、想象图形，建立模型
《数学课程标准》中提出“要发展学生的建模思想”，这是发展学生思维的一大突破。课堂教学中，教师要从建立数学模型这一核心理念入手，为学生提供多维度的数学表征，以此发展学生的数学建模思维。
“倍数和因数”一课，教材设计是从学生拼摆12个小正方形的活动开始，以此让学生建立直观的数学表征。课堂教学中，我发现学生在动手将12个正方形拼摆成长方形的过程中，思维的拓展和延伸意义不大，只是一个简单的动手操作。这样的动手操作是否可以变成想象中的图形拼摆呢？结果显示，通过想象的图形拼摆，更能够体现学生的“自主建构”这一理念，也更加富有创造性。
学生在头脑中想象将12个小正方形拼摆成长方形，面积计算有以下几种方法：3×4=12，2×6=12，1×12=12。根据这三个算式，我们知道3和4、2和6、1和12都是12的乘数，而12是3和4、2和6、1和12的积。“那么，除了这层关系，还有其他关系吗？”由此我带领学生展开探究，并在这样的背景下定义倍数和因数。
倍数和因数是一种关系，教学中要通过完整的语言将其表达明白，为学生建立关系模型打好基础。因此，我改变传统教材中的定义叙述，采用组块叙述的形式来让学生理解其概念：12是4的3倍，所以12是4的倍数，4是12的因数。同时，我出示右式，引导学生对这一定义进行理解：“在1×12=12、2×6=12这两个算式中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？”通过表征积累，学生将因数和倍数的概念建立在乘法算式中并建构了模型：在乘法算式中，积与乘数的关系就是倍数和因数的关系，即积是乘数的倍数，乘数是积的因数。
在以上环节中，学生通过想象操作建立直观的模型，对倍数和因数的表征有了清晰的认知，而后在一组两数中建立了因数和倍数的概念。
二、对话生成，提升思维