余角和补角教案
4.3.3 余角和补角教案
教材分析:余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上,对角的数量关系作进一步探讨,在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到,并为今后证明角的相等提供一种依据和方法.
教学目标:
1.掌握余角和补角的性质,会求一个角的余角和补角.并能用它解决相关问题.
2.通过余角、补角性质的推导和应用,初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述,进一步提高学生的抽象概括能力,识图能力,发展空间观念.
3.通过互余,互补性质的学习过程,培养学生善于观察,独立思考和与人沟通合作的良好学习习惯.
教学重点:余角和补角的概念及性质
教学难点:余角和补角的性质应用
教学过程
一、课前预习
1、如果两个角的和为__90___度。则称这两个______________。
2、如果两个角的和为__180___度。则称这两个______________。
情景导入
活动1:与同桌交互交流你所做的互余角和互补角的模型,并用简洁的数学语言描述两个角的关系。讨论互余或互补的两个角跟他们的位置有关系吗? 请学生上讲台展示,向全班同学总结互余互补的定义,教师在黑板上板书 互余定义:
互补定义:
并向学生强调几何符号语言和文字语言的转化。
二、探究新知
在初步理解互余互补的定义之后,及时练习以巩固刚才学习的定义。
活动要求:学生已经自己预习填了表,课堂上请学生小组内核对答案,并派小组代表起来展示。
自主探究
请你观察表格思考:同一个角的余角和补角之间有什么数量关系?
老师根据学生观察的数量关系,引导学生总结同一个角的余角和补角之间有何数量关系,并黑板板书。
三、即学即练1
1、一个角的补角是它的余角的4倍,求这个角的余角是多少度?
活动形式:小组探究。随机请两个小组代表展示,分发小黑板,组内写好解题过程上讲台展示。
教师:根据学生不同的解题方法,PPT展示两种解题方法,并布置课外作业,请同学们课后下来相互交流自己的方法,并收集与自己不同的解题方法
合作探究
如图所示 ,2与3都是1 的余角,
他们有什么关系?并得到什么结论?
1与2互余,3与4互余,如果2=4,
那么1与3相等吗?为什么?
你能得出什么结论?
活动形式:
1、教师引导学生归纳互余的性质,尤其是引导学生用几何语言说理,使学生初步掌握几何说理的逻辑推理能力。并板书互余的性质
2、类比刚才探究的互余角的性质,自主探究互补角的性质。请学生自己总结出互补角的性质,并且请学生说理说明得出结论的原因,再次巩固学生初步推理的逻辑能力。
即学即练
1、认真观察下面的图形,回答下列问题:
(1)图中有哪几对互余的角?
(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?
说明它们相等的原因。
2、如图,已知∠AOB=90°, ∠AOC= ∠BOD,则与∠AOC互余的角为_____________.
活动形式:小组合作探究,请同学起来说理
四、课堂小结
互余: 互补:
相关性质:
我自己应该注意的点:
活动形式:请学生自己总结,同桌交流。
五、当堂检测
1.互为补角的两个角的比是3:2,则这两个角是( )
A.108°,72° B.95°,85° C.100°,80° D.120°,60°
2.如果两个角的和等于180°,那么这两个角一定是( ).
A.两个锐角; B.两个直角;
C.一个锐角,一个钝角; D.两个直角或一个锐角,一个钝角
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°,则
图中与∠3互余的角是_________,
图中与∠4互余的角是_________,
图中有与∠3互补的角吗?_________.
O
活动形式:独立完成,自我检测,请学生起来分享学习成果。