职高数学-余弦定理应用导学案
余弦定理
年级: 高二 科目:数学 课型:新课 主备人:海莲
时间:2013-4-18 一,学习目标:
知识与技能:(1)掌握余弦定理的内容并牢记公式.
(2)掌握余弦定理公式的变形公式,会灵活应用余弦定理.
过程与方法:(1)使学生经历公式的推导过程,培养严谨的逻辑思维.
(2)培养学生数形结合的能力. (3)培养学生的问题解决能力.
情感态度价值观:经历余弦定理的推导过程,感受数学思维的严谨美,通过比较
余弦定理公式感受数学公式的对称美。 二,教学重点与难点:
重点: 掌握余弦定理公式及变形公式 难点:余弦定理的应用
三,教学工具:PPT, 彩色粉笔,尺子 四,教学过程:
(一)、学前准备
复习提问:
1,余弦定理的内容:______________________________________________ 2,余弦定理的公式:
a 2=____________ b 2=____________ c 2=____________
3,余弦定理公式的变形公式:
cos A =_________ c o s B =______ _ c o C
s =______ _4,余弦定理的应用:(1)______________________________________________ (2)______________________________________________
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情境引入:
提问:
看一看:
(1)BC 的长度跟角A 有关系吗?
(2 之间有什么关系?
(3)图中边a,b,c 的大小——————
角A,B,C 的大小为————————
二、 探索新知
(一). 典型例题分析
例1:∆ABC 中,a =7, b =5, c =3,求这个三角形的最大角。 解:∵a >b >c ,
∴这个三角形的最大角是A 。
b 2+c 2-a 252+32-72cos A =2bc =2⨯5⨯3=-1
2
.
∠A ∈(0, π)
所以这个三角形的最大角是A =2π
3
。 (二). 师生探究,合作交流
提问:已知三角形的三个边怎么判断三角形的形状?
讨论:
(1)三角形的三个角的范围为:——————
角与余弦值是一一对应的.
(2)若三角形的最大角为∠A , 那么:
当 A 为锐角;cos A___0,三角形为______三角形。 当A 为直角;cos A___0,三角形为______三角形。 当A 为钝角;cos A___0.三角形为______三角形。
例2:在三角形ABC 中,已知a=7,b=10,c=6,判定三角形ABC 的形状? 解:因为b >a >c ,所以角∠B 的度数最大。
a 2cos B =+c 2-b 22ac =72+62-102
2⨯7⨯10
=-314
1, 三角形ABC 中,AB=7,BC=,AC=43,则三角形的最小内角是____,它的度数是:______
. 2, 三角形ABC 中,a =3, b =5, c =7, 则三角形的最大内角是____,
它的度数是:______
.
3, 判断∆ABC 是锐角三角形,直角三角形还是钝角三角形:
(1) a =12, b =10, c =9, (2) a =5, b =12, c =13, (3) a =2, b =2, c =3+1,
(四)实际应用问题
问题:隧道工程设计时需要测算山脚的
长度(AB 的长度)。若让大家计算 A B
AB 的长度,你能完成这个任务吗?
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五、总结归纳(学习体会)
六,作业:
课本P17 2 ,6
七、课后思考:
提问:如图,设A,B 两点在河的两岸,
如果有个测量员在A 处,他不用过河 的前提下要测量A,B 两点之间的距离。 A C
应该如何计算出AB 的距离呢?
课后记:教师填写“教后记”,学生填写“学后记”