2.7探索勾股定理导学案
2.7探索勾股定理
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【合作探究】
由四个相等的三角形围成右图所示正方形
则图中大正方形的面积可表示为: 或:
勾股定理的内容是:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(c为斜边),即:
a2b2c2,
勾股定理的结论揭示了直角三角形三条边之间的数量关系,把“形”的特征(三角形中一个角是直角)转化为数量关系(三边满足a2+b2=c2),把“形”与“数”紧紧地联系起来了.
即:如图1,Rt△ABC中,∠C=90º,根据勾股定理,有AC2+BC2=AB2
一个数如果是另一个整数的平方,那麼我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数。请写出25以内的自然数的平方数
【例题解析】
例1:如图1中,64、400分别为所在正方形的面积,则图中A 字母所代表的正方形面积是 。如图2中,3和5代表边长,B字母所代表的正方形面积是 。
例2:如图,求等腰三角形ABC的面积。
例4:利用勾股定理,在4×4方格内画出线段,线段的长度分别为5,√2
,
√5 ,√10。
例3: 如图,在锐角△ABC中,高AD=12,AC=13,BC=14.求AB的长
例4:如图,以Rt△ABC各边为直径的三个半圆围成的图形,已知AC=6cm,BC=8cm.写出s1,s2,s之间的关系 . 例5:一直角三角形的一直角边长为7,另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形的周长。
例6:如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它恰好落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.
E
D
B
【巩固练习】
1、在△ABC中,∠C=90°(∠C的对边为c,直角边为a,b) (1)若a=5,b=12,则c= ; (2)若a=16,c=20,则b= ; (3)若c=10,a∶b=3∶4,则a= ,b= 。
2、所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,
2
D的面积之和为___________cm。
3、某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为2m,宽为1.5m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固,木板的长为 .
4、直角三角形两直角边长分别为5cm,12cm,则斜边上的高为.
5、在等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上高线AD之长为______cm。 6、等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,则面积为( ).
A.30 cm2
B.130 cm2
C.120 cm2
D.60 cm2
7、如图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个 正方形的中心为圆心,正方形边长的一半为半径作圆,记三个圆的面积分别为 S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是( ).
(A)S1S2S3 (B)S1S2S3 (C)S1S2S3 (D)无法确定
8、如图,已知直角△ABC的两直角边分别为6,8,分别以其三边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为____________
S3
S2
S1
9、在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,若AC=61,CD=11,则AD=
10、在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+AC2
=___________。
11、若一个直角三角形三边长为三个连续整数,那么这三边长为_________。
三、解答题
12、如图,四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠DBC=90°,AD=3,AB=4,BC=12, (1)求CD的长;
(2)求四边形ABCD的面积。
13、如图,一根旗杆在离地面10 m处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部24 m处,旗杆在折断之前有多高? 10
24
14、暑假中,小明和同学们到某海岛去探宝旅游,按照如图所示的 1
埋宝藏点
路线探宝. 他们登陆后先往东走8km,又往北走2km,遇到障碍后又往 西走3km,再折向北走6km处往东一拐,仅走1km就找到了宝藏,则 6登陆点到埋宝藏点的直线距离为多少km. 3
2
登陆点
8【综合提升】
15、已知:如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。
16、如右图,某同学将一直角三角形纸片折叠,A与B重合,折痕为DE,若已知AC=10cm, BC=6cm,你能求CE的长吗?