修形直齿轮的啮合干涉与啮合间隙
机械传动 2005年4
文章编号:1004-2539(2005)01-0004-03
修形直齿轮的啮合干涉与啮合间隙
(天津大学机械工程学院, 天津 300072)
孙月海 郑惠江 张 策
摘要 修形直齿轮因误差因素在齿对的啮入和啮出位置会出现啮合干涉或啮合间隙。本文利用齿对的啮合变形与齿廓法向修形量、齿廓误差的关系,推导了啮合齿对在啮合线的啮入和啮出位置所存在的几何干涉或啮合间隙,得到了啮合重合度小于2和3的齿轮副啮合齿对的最大干涉量或间隙量的计算表达式,为分析修形直齿轮的啮合状态和修正齿轮修形参数奠定了基础。
关键词 直齿轮 啮合干涉 啮合齿对 制造误差 齿廓修形
式中 y———齿轮中心距在啮合线方向的变化量θθ ——主、被动齿轮的转角1、2— rb1、rb2—、ei 引言
齿轮的修形参数往往来自经验参数,又由于误差因素的影响,不同精度等级的齿轮传动,在不尽相同的载荷作用下,置会出现啮合干涉,;啮合线上不接触,。
、齿廓误差的关系,推导了啮合齿对在啮合线的理论啮入和啮出位置所存在的几何干涉或啮合间隙的表达式。并依据啮合轮齿存在齿廓极限误差的情况,得到了啮合重合度小于2和3的直齿轮副啮合齿对的最大干涉量
和间隙量。这为分析修形齿轮的啮合状态和修正齿轮的修形参数奠定了基础。鉴于齿轮修形问题的复杂性,本文研究暂不考虑齿宽因素的影响。
i0,,。在修形齿轮中,ei可表示为
ei=eim+eit
(2)
其中eim为啮合齿对综合修形量的设计值,eit称为齿对制造误差。
对于某啮合齿对i,在对应的齿廓啮合点上有
eim=eim1+eim2eit=eit1+eit2
(3)(4)
式中 eim1、eim2———啮合齿对i中主、被动齿轮的齿廓
法向修形量,规定从理论渐开线齿廓上去除材料时为正值
eit1、eit2———啮合齿对i中主、被动齿轮的齿廓
1 基本分析
齿对的变形是指齿轮副中相互啮合的一对轮齿弹性变形的数量和。含制造误差修形直齿轮啮合齿对i的弹性变形δi可表示为
[1]
制造误差,规定对应啮合点的实际齿廓被包容于理论齿廓内部时为正值
对于相邻的两啮合齿对i、i-1,在同一啮合时刻,啮合线上齿对制造误差与齿轮基节偏差有下述关系(如图2所示)
e(i-e(i-1)t11)t2
(参见图1)
-eit1=Δfpb1
fpb2-eit2=Δ
(5)(6)
Δ式中 ——主动齿轮上的基节偏差fpb1—
Δ——被动齿轮上的基节偏差fpb2—以上两式相加,得
图1 啮合齿对的弹性变形分析
e(i-(1)
1)t
-eit=Δfpb1+Δfpb2(7)
δi=y+θ1rb1-θ2rb2-ei
若主、被动齿轮的基节极限偏差分别为fpb1、fpb2,则对于啮合线上相邻的啮合齿对i、i-1,在同一啮合
第29卷 第1期 修形直齿轮的啮合干涉与啮合间隙 5
时刻存在
|eit-e(i-1)t|≤fpb1+fpb2
(8
)
X-ekm-e(k-1)t
=
Wd-6kvi(ekm-eim)+6kvi(eit-e(k-
kvi
i
1)t)
(13)
代入式(11),并考虑到i≠k,则得啮入或啮出位置齿对k的干涉量或啮合间隙量Δk=
Wd-6kvi(ekm-eim)+6kvi(eit-e(k-6kvi
i
1)t)
+
(14)
e(k-(12)。
图2 齿廓误差与基节偏差的关系
1)t
-ekt (i≠k)
注意:式(14)的使用条件是,啮合齿对i(i≠k)满足式2.1 重合度小于2的齿轮副的几何干涉与啮合间隙
为表述方便,令X=y+θ1rb1-θ2rb2,则由式(1)和式(2)得
δi=X-eim-eit
齿轮传动啮合力[1]
Wd=6Kvi(X-e-iti
对应于齿轮啮合重合度小2的情况。由式
(14),(9)
21m+e1t-e2tv(15)
()
:2在啮入或啮出位置时对应的各齿对啮合位置的参数值。
2.2 重合度小于3的齿轮副的几何干涉与啮合间隙
k=3对应于齿轮啮合重合度小于3的情况。当
式中 Kvi—2]
在式(10)=X-eimeit
某一齿对i=3在啮入或啮出位置时,理论上有另外两个齿对在啮合,但由于误差及载荷因素的影响,也可能存在一对轮齿啮合的现象。
仅有与齿对i=3相邻的一对轮齿i=2啮合时,由式(10)得Wd=Kv2(X-e2m-e2t),此时齿对1不存在变形,由式(9)可知,δ1=X-e1m-e1t
当
+e2m-e1m≤e1t-e2t时,仅有与啮入或啮kv2
2 修形齿对存在的啮合干涉与间隙
ε≤k,k设齿轮副的啮合重合度为ε,则k-1≤是正整数。设即将进入或啮出的齿对为i=k,与其相邻的啮合线上的齿对为i=k-1,以此类推。利用式
(9),可以判断齿对i=k在啮合线上的啮入或啮出位
置是存在啮合干涉还是存在啮合间隙。用Δk表示啮合干涉或啮合间隙的大小。依据式(9),可进一步写为
Δk=X-ekm-e(k-1)t+e(k-1)t-ekt
(11)
上式所有参量均对应齿对在啮入或啮出时刻的值,下文亦如此。当Δk>0时,即齿对存在啮合干涉;Δk
需要说明的是,齿廓修形的目的之一是避免齿对在理论啮入和啮出位置存在几何干涉,产生啮合变形,因此在下面推导式(11)ΔK的过程中,无论ΔK的数值如何,不把啮入和啮出位置的齿对K视为承担啮合力的啮合齿对。
齿对i在啮入或啮出位置时,对于任意啮合齿对
i(i≠k),若
出位置上齿对i=3相邻的一对轮齿i=2啮合,由式
(14)得
-e3m+e2m+e2t-e3tkv2
Δ3=当
(16)
+e1m-e2m≤e2t-e1t时,仅有一对轮齿i=kv1
1啮合,由式(14)得
Δ3=
-e3m+e1m+(e1t-e2t)+(e2t-e3t)kv1
(17)
否则,将有两齿对i=1和i=2同时啮合,由式
(14)得
()
+
kv1+kv2(e2t-e3t)-e3m
(18)
δi=X-eim-eit>0
(12)
Δ3=
则齿对i(i≠k)处于啮合接触状态中。由式(10)可得
3 啮合齿对的最大啮合干涉量和间隙
3.1 重合度小于2的齿轮副
Δ3max=-[2(fpb1+fpb2)+e3m-e1m-
]kv1
(22)
当齿廓制造误差项e1t-e2t达到极限值±(fpb1+
fpb2)时,啮入或啮出位置的齿对存在最大几何干涉量
或间隙量。由式(15)可统一表示为
Δ2max=
W-e2m+e1m±(fpb1+fpb2)kv1
(19)
3.2 重合度小于3的齿轮副
考虑啮合线上相邻轮齿的基节偏差均接近基节极限偏差的特殊情况,即齿廓制造误差项e1t-e2t≈e2t-e3t达到极限值±(fpb1+fpb2)时,啮入或啮出位置的
齿对存在最大几何干涉量或间隙量。
两齿对i=1和i=2同时啮合时,由式(18)得啮入或啮出位置的齿对i=3可能出现的最大啮合干涉量或啮合间隙Δ3max=
-kv1+k2
)(fpb1fpb2)
(20)
图4,则表示处于啮入或啮出位置的齿对存在啮合间隙。
e3m±(1+
,若齿对i=3出现最大啮合干涉量,则与齿对i=3相邻的齿对i=2啮合,如图3所示。由式(16)得
4 讨论
计算齿对在啮入和啮出位置的几何干涉或啮合间隙时,式(15)~式(18)中各参数均是啮合线特定位置的函数。其中e(i-1)t-eit的数值可根据式(7)通过测量得到,而eim的数值可根据齿廓修形设计参数得到。
以重合度小于2的修形直齿轮副为例。若采用的修形参数是以减小齿轮传动误差波动为目标[1,3],当啮合齿对i=2处于啮入或啮出位置时,啮合齿对1的啮合点恰处于齿廓修形的起始位置,即e1m=0,而齿
,其中Wd为理论设计载kv1
荷。在这一载荷作用下,根据式(19)则有Δ2max±(fpb1
对i=2的修形量e2m=
+fpb2),即修形齿轮啮合齿对可能出现的最大几何干
涉量或啮合间隙量为主、被动齿轮上的基节极限偏差之和,这与文献[3]的判断相一致。
5 结论
1)修形齿轮啮合齿对在啮入或啮出时刻会存在
图3 轮齿啮入和啮出位置的几何干涉
几何干涉或啮合间隙。从式(15)~式(18)可以看出,齿对啮合干涉量或啮合间隙的大小与传动的载荷、轮
(21)
Δ3max=+(fpb1+fpb2)-e3m-e2m
kv2
齿刚度、齿廓误差和修形参数有关。
2)当啮合轮齿的基节偏差等于基节极限偏差时,
对于一对轮齿啮合的情况,若齿对i=3出现最大啮合间隙量,则齿对i=1啮合,如图4
所示。由式
(17)得
齿对在啮入或啮出位置可能出现啮合干涉的最大值或最大啮合间隙。对于重合度小于2的(下转第16页)
ψ=ω1tθ=常数
φ=-φ
2.2 被加工齿轮的运动分析
(2)
将φ=-ψ及xc′=0,yc′=Rc,zc′=0代入得
θ)cosψsinψXc=Rc(1-cos
θYc=Rc(sin2ψ+coscos2ψ)
Zc=Rccosψsinθ
(5)
被加工齿轮安装在回转台上,回转台的转动与输
入轴的转动由减速机的传动比联系在一起。被加工齿轮的转动可看成是一种复合运动,即由与输入轴一起回转的回转运动Ψe和相对于输入轴回转的相对回转运动Ψt组成,Ψt是齿滚刀具自转角的函数。
由传动比关系知
f(φ)=
φz2
在定坐标系的C点处,增加此规律约束,仿形杠杆上的齿滚刀具便在齿轮的毛坯上范成出进动式锥摆线齿轮。齿滚刀具换成指形砂轮,便可进行磨削加工。
3 锥摆齿轮加工装置
加工装置主要由斜轴、运动限制副、摆杆、刀具驱动装置等组成。
本装置安装在滚齿机上,构成加工进动式锥摆线齿轮的范成加工机床。,由。
,。
式中,z1为齿滚轮的齿数,z2为被加工齿轮的齿数。由此可得
Ψ2=Ψ+φ=Ψ-Ψ=-Ψ(3)
z2
z2
z2
2.3 约束点C的运动规律
C,Y,C坐标为xc′=0,c,zcOXYZ下
ααα11 12 13XXααY=[AY=α21 22 23
Z4 结论
(1)采用本文方法加工锥摆齿轮方法简单、成本
XY(4)
Zααα31 32 α式中 cosφ-sinψsinφcosθ11=cosψαψcosφ-sinψcosφcosθ12=-cos
低,仅需一个范成机构即可实现进动式锥摆线齿轮的
范成法加工。
(2)加工精度高,换用不同的刀具可以进行切削和磨削加工,提高了锥摆齿轮的加工精度。
参
考
文
献
αsinθ13=sinψ
αcosφ+cosψsinφcosθ21=sinψ
αsinφ+cosψcosφcosθ
22=-sinψαψsinθ23=-cosαsinθ31=sinφαsinθ32=cosφαθ33=cos
1 张国瑞,张展.行星传动技术.上海:上海交通大学出版社,19892 刘志峰,陈良玉.摆线锥齿轮机床调整参数对啮合性能作用分析.机
械设计与制造,2001(1)
3 杨东平,曾平.锥齿轮的滚齿加工法.机械工程师,2000(7)
4 程志江,先梅开.渐开线少齿差锥齿轮行星传动的实用性分析.机械
传动,2000(1)
收稿日期:20040514 收修改稿日期:20040705作者简介:陶柯(1958-),男,辽宁沈阳人,副教授
(上接第6页)
渐开线修形齿轮,采用式(19)式计算。对于重合度小于3的渐开线修形齿轮,由于误差的影响,存在一对或两对轮齿啮合的现象,齿对啮合干涉的最大值分别采用式(20)或式(21)式计算;齿对的最大啮合间隙采用式(20)或式(22)计算。
参
考
文
献
天津:天津大学,2000
2 LinHH.Dynamicloadingofspurgearswithlinearorparabolictoothprofile
modifications.Mech.Theory,1994,29(8):1115~1129
3 JamesDerekSmith.Gearsandtheirvibration.MarcelDekker,Inc.New
York,1983
收稿日期:20040504 收修改稿日期:20040617基金项目:国家自然科学基金资助项目(50275103)
作者简介:孙月海(1964-),男,河北黄骅人,工学博士,副教授
1 孙月海.渐开线直齿圆柱齿轮修形减振的动力学研究〔博士论文〕.
英文摘要 2005年
ABSTRACTS&KEYWORDS
JOURNALOFMECHANICALTRANSMISSIONVol.29.No.1,2005
PrincipleAnalysisofDoubleCrankFourRing-plate-typePin-cycloidalGearPlanetaryDriveDrivenbyTwoMotor…………
DesignforTransitionArcofSpacialCamandAnalyseofExcessiveRemovalofSharp-angledTransition
………Chuhuisheng(10)
……………JinYingli,HeWeidong,LiLixing,DingJinyuan(1)
Abstract Doublecrankfourring-plate-typepin-cycloidalgearplanetarydrivedrivenbytwomotorisanew-typepin-cycloidalgearplanetarythathaspracticalvalue.Thisarticlemainlydiscusscsthedriveprinciple,kinematicalanalysis,forceanalysis,mathematicsmod2elofthesystem,andworksoutcalculationprogram.Theanalysisresultshowsthatthewholesystemcouldreachnotonlyastaticbalancebutal2soadynamicbalanceatalltimebecauseofthespecialphaseanglere2lation,itkeepsalltheadvantagesofthetraditionalcycloidal-pinwheelplanetarygeartrain.
Keywords: DoubleCrankFourRing-Pin-gearplanetarydrive MeshingISpurGearswithProfileAbstract Thepaperanalysesaffectingonmovementlawofspecialcamthatbytransitionarcradiusofspecialcam,weconcludethattransi2tionarcradiusshouldbegreatthanhalfofgroove’swidthandthatsharp-angledtransitionwillbringexcessiveremovalwhileNC-ma2chining.
Keywords: spacialcam transitionarc excessiveremovalInfluenceofZnONanometerParticlesAviationIubricatingOilHao,XuSong(13)aviationlubricatingItsantiweareffecttoaviationlu2onaself-madefrictionandwaretester.TheresultshowsthatZnOnanometerparticlescanimproveantiwearproper2tiesgreatly.
Keywords: Zincoxidenanometerparticles AviationlubricatingoilAntiwearproperties
StudyofTheProcessingDeviceUsedinConeCycloidTeeth
…………………SunYuehai,ZhengHuijiang,ZhangCe(4)
Abstract Errorsofmodifiedspurgearsresultsinmeshinginterferenceormeshingclearanceatthepositionofmatingteethcomingintooroutofcontact.Basedontheanalysisoftherelationamongtoothdeforma2tion,normalprofilemodificationandmanufacturingerroroftoothpro2files,investigationismadeongeometricinterferenceormeshingclear2ance,whichoccurswhenthematingteethcommencetoapproachorre2cesscontactalongthepathofcontact.Formulaearededucedtocalcu2latethemaximummeshinginterferenceormeshingclearanceforthematingteethwithgearcontactratiolessthan2or3.Itwillbeusefulforstudyingthemeshingstateofmodifiedspurgearsandcorrectingthemodificationparametersformodifiedspurgears.
Keywords: Spurgear Meshinginterference Matingteeth Manufacturingerror Toothprofilemodification
ContinuousGaussianMixtureHMM-basedDiagnosingMethodofRollerBearing……………LiuXinmin,QiuJing,LiuGuanjun(7)Abstract Therollerbearingsareveryimportanttothegearingsystemofahelicopter,soit’snecessarytomonitoranddiagnosetheircondi2tionsandfaults.BecauseconditionmonitoringandfaultdiagnosisaresimilartoHiddenMarkovModel(HMM)innature,four-statecontinu2ousGaussianmixtureHMM(HiddenMarkovModel)isadoptedtomoni2toranddiagnosetherollerbearingsconditionsandfaults,whichistrainedthroughthefeaturesofCepstrumCoefficientbasedonShorttimeFouriertransformextractedfromvibrationsignals.Theresultshowsthatthisproposalmethodcanbeusedtodiagnoserapidlywithhighcorrect2nessthroughsmalltrainingsamples.
Keywords: Rollerbearing Faultdiagnosis HMM ARmodel
…
……………………………Taoke,JiangFang,TianFang(15)
Abstract Anewtypeauxiliarydeviceisputforth.Thisdevicecanbeaddedonhobbingmachineandcanbeusedforprocessingofconecy2cloidteeth.Thedeviceiscomposedofbracing,inputclino-axis,ki2nesiccopyingtools.Inthiswaywecangethighprecisionconecycloidteeth.
Keywords: Nutating Gearprocessing Conecycloid
TheAnalysisofStructureandToleranceLimitationoftheNewandFormerNationalStandardOntheGearsAccuracy
……………
………………………………………………GuiDingyi(17)
Abstract Thestructureandtolerancelimitationareanalizedandcom2paredforthenewandformernationalstandardongearaccurany.Theconceptionof“equivalentfunction”ispresented.Theshortcomingofoldstandardandtheadvantageofnewstandardarepresented.Keywords: Gearsaccuracystandard GeartoleranceguidetineSimulationAnalysisofRootStressinMeshingProcessofSpurGear
…………………BaoJiahan,ZhangYuhua,HuXiaoli(19)
Abstract Therootstressofspurgears,whichvarieswiththeengagingpositioninthemeshingprocess,wasstudiedwithFEM.Theresultsin2dicatethatactualcontactratioincreasesandtheactualhighestpointofsingle-pairteethclosestopitchpointunderanappliedload.Therootstressattheactualhighestpointofsingle-pairteethislessthanthatattheoreticalone.Theeffectofcontactfrictiononrootstressisrelatetopositionofcontactpoint,andthefrictioncanenlargethehighestrootstressundersameload.