工程流体力学试题八
三、说明下列概念（共20分）
1. 静力学基本方程式及其物理意义和几何意义是什么？ （4分） 答：静力学基本方程式z1
p1
g
z2
p2
g
（1分）
物理意义：在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，各点单位重量流体的总 势能保持不变，（1.5分）
几何意义：在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，静水头线和计示静水头线均为水平线。（1.5分） 2.流体动力粘度和运动粘度（4分）
答：动力粘度：单位速度梯度时内摩擦力的大小（1分）
dv/dz
（1分）
运动粘度：动力粘度和流体密度的比值（1分）。 3.断面平均流速和时间平均流速（4分）
（1分）
答：流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商vaqvA（2分） 在某一时间间隔内，以某平均速度流经微小过流断面的流体体积与以真
实速度流经此微小过流断面的流体体积相等，该平均速度称为时间平均流速（2分）
4层流、紊流（4分）
答：层流：定向的恒定流动（2分）
紊流：不定向混杂的流动（2分） 5.普朗特激波公式及意义：（4分）
答: 普朗特激波公式v1v21或M*1M*21（2分）
意义:建立了正激波前后气流速度之间的关系，即正激波前后速度系数乘
积是1。由于正激波来流速度为超声速，正激波后必为亚声速。（2分）
四、推求流体静平衡微分方程（15分）
解：在静止流体中取如图所示微小六面体。
设其中心点A(x,y,z)的密度为，压强为p，所受质量力为f。
由于压强分布是空间坐标的连续函数：pp(x,y,z)，那么b,c点上的静压强为：
pbppcp
pxpxdx2dx2
（5分）
以X方向为例，列力的平衡方程式：
表面力：pbdydzpcdydz
px
dxdydz
（1分）
质量力：fxρdxdydz （1分） 根据Fx0, 有 （1分）
ρfxdxdydz
px
dxdydz0 （1
分）
fx
1p
x
0 （2分）
同理，考虑y，z方向，可得：
1pf0x
x1p
0 上式即为流体平衡微分方程 （4分） fy
y1p
0fz
z
五、说明静止流体对曲面壁总作用力的计算方法（15分）
解;作用在微分面积dA上的压力：dFppdAghdA （2分） 因作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，拟采用理论力学中的分解概念将其分解为水平分力和垂直分力求解。 1．水平分力:因为dAcosαdAx
dFpxdFpcosαρghdAcosαghdA
x
分）
FpxghdAxghCAx(pCp0)Ax （5
Ax
结论：作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强(pCp0)与其在垂直坐标面oyz的投影面积Ax的乘积。 （1.5分） 2．垂直分力:由dAsinαdAz
dFpzdFpsinαρghdAsinαghdA
z
FpzghdAzgVp
Az
（5分）
为曲面ab上的液柱体积abcd的体积，称为压力体。
式中：Vp
Az
hdAz
结论：作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力。（1.5分）
六、一股水平方向上的射流冲击一斜置的光滑平板。已知射流来流速度为V0，
流量为qV，密度为，平板倾角为。不计重力及流动损失，求射流对平板的作用力及分流流量qV1，qV2。（17分）
解;取控制体如图所示，设平板对液流的作用力为FS，因忽略流动损失，即液流与平板间的摩擦力略去不计，则FS必垂直于板面。又由于不计重力和流动损失，由液流的能量关系式可知V1V2V0。（2分） 列平板法线方向上的动量方程可得:
FnFSqV[0(V0sin)]qVV0sin
（4分）
平板受液流作用力FS垂直指向平板，其大小为：:FSqVV0sin （2分） 沿平板方向列动量方程，可得： qVV2qVV1qVV0cos0 （4分）
2
1
由V1V2V0得：qVqVqVcos0 （2分）
2
1
又qVqVqV （2分）
2
1
联立上两式得： qVqV(1cos)/2，
1
qV2qV(1cos)/2 （1
分）