锐角三角函数讲义
锐角三角函数辅导讲义 内容提要:
1、锐角三角函数
2、有关三角函数的计算
3、解直角三角形
1、锐角三角函数
新知:
⑴三个比值与B 点在∠α的边AM 上的位置无关;
00⑵三个比值随∠α的变化而变化,但∠α(0﹤∠α﹤90)确定时,三个比值随之确定; BC AB
BC 比值AB
AC 比值AB
BC 比值AC 比值AC BC ,都是锐角α的函数 AB AC BC 叫做∠α 的正弦(sine), sin α= AB AC 叫做∠α的余弦(cosine),cos α= AB BC 叫做∠α的正切(tang e nt ) ,tan α= AC ,
(3)注意点:sin α,cos α,tan α都是一个完整的符号,单独的 “sin ”没有意义,其中α前面的“∠”一般省略不写。
强化读法,写法;分清各三角函数的自变量和应变量。
1、三角函数的定义在Rt △ABC 中,如果锐角A 确定,那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. 则有
sinA =∠A 的对边 斜边
cosA ∠A 的对边∠A 的邻边A = t a n ∠A 的邻边斜边
明确:锐角的三角函数值的范围:0<sin α<1,0<cos α<1.
例1. 如图, 在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AB=5,BC=3,
(1) 求∠A 的正弦、余弦和正切.
(2)求∠B 的正弦、余弦和正切.
(明确:sinA=cosB,cosA=sinB,tanA ·tanB=1) A C
练一练:1、如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,BD ⊥AC 于D ,∠CBD=α,AB=3,•BC=4,•求sin α,cos α,tan α的值.
2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c ,•根据勾股定理有公式a 2+b2=c2
,根据
a b sin A a b a a 2b 2a 2+b 2
22三角函数的概念有sinA=,cosA=,sin A+cosA=2+2==1,=÷==tanA,•其2c c cos A c c b c c c
中sin 2A+cos2A=1,
值.
解法一:∵sin 2A+cos2A=1;
∴cos 2A=1-sin 2A=1-(sin A 4=tanA可作为公式来用.例如,△ABC 中,∠C=90°,sinA=,求cosA ,tanA 的cos A 5429)=. 525
∴cosA=3sin A 434,tanA===. 5cos A 553
解法二:∵∠C=90°,sinA=
∴可设BC=4k,AB=5k.
由勾股定理,得AC=3k.
根据三角函数概念,得cosA=4. 543,tanA=. 35
运用上述方法解答下列问题:
(1)Rt △ABC 中,∠C=90°,sinA=3,求cosA ,tanA 的值; 5
(2)Rt △ABC 中,∠C=90°,
cosA=
(3)Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA=
(4)∠A 是锐角,已知cosA=,求sinA ,tanA 的值; 51,求sinA ,cosA 的值; 215,求sin (90°-A )的值. 17
3.已知tan 2α-(
tan α
,求锐角α的度数.
4.如图,已知锐角△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是a ,b ,c .
(1)试说明:S △ABC =1absinC ; 2
(2)若a=30cm,b=36cm,∠C=30°,求△ABC 的面积.