[实数]易错题和典型题
《实数》易错题和典型题
一、平方根、算术平方根、立方根的基本概念和区别
1.25的平方根是±5的数学表达式是（ ） A. 25=±5 B. 25=5 C. ±25=±5 D. 25=-5 2. 的算数平方根的平方根-83=-的立方根。
22（-3）3. 如果x 是的算数平方根，y 的算数平方根，x +xy +1。
（-4），4. 若x =729，则；若x =则
5. 已知2x-1的负的平方根是-3，3x+y-1的算数平方根是4，求x+2y的平方根。
6. 一个数的平方根等于这个数，那么这个数
7. 下列语句及写成的式子正确的是（ ）
A.8是64的平方根，64=8 B. ±8是6464=8 22C. ±8是6464=±8 D. 8是（-8）-8）=8 222
9. 已知有理数m 的两个平方根是方程4x+2y=6的一组解，则
210. 已知2x -1）的平方根是±1，则x = 。
2二、对a -1 的化简：去绝对值符号 ）
222=3-2）= 1. 化解1-2）=；2-）
22. 如果m 2=4，则；如果a -1）=a -1，则a 的取值范围是
3. 已知a =6b =10且a -b =b -a ，则a +b 。
4. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化解a +c -b ）-a +b +a -c ） 322
三、被开方数的小数位移动与结果的关系
1. 已知2=1. 414200=；0. 02=。
2. 已知0. 236=0. 48582360=（ ）
A.4858 B.485.8 C.48.58 D.4.858
3. 若23. 6=2. 868x =28. 68，那么x = 。
. 72=1. 788, 57. 2=3. 853，4. 已知0. 572=0. 则= 0. 00572=；, , 3
5720=
1
四、平方根有意义的条件
1. 若a >a，则a 的取值范围是。
22. 当时，-x 有意义；当-x ）有意义；当x +-x 有
意义；当x 时，-x -2）2有意义；
3. 化解a -1
a =；a 2-1
a 3
4. 已知m 满足-m +m -2011=m ，则。
五、利用开方解一元二次方程
已知4
32x -1）2-2=10，求x 的值。
六、实数比大小：无理数的整数部分和小数部分
1. 已知a 是20的整数部分，b 是的小数部分，则a+b= 。
2. 已知9+与9-的小数部分分别是a , b ，求-3a -3b +5的算术平方根。
3. 如果a 的整数部分是3，那么a 的取值范围是 。
4. 现有四个无理6，其中在实数2+1+1之间的数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5. 大于-2020的所有实数的和等
6. 已知a+b=10+3，如a 是整数，且0
七、被开方数的分解
1. 若果=a 50=b ，用含a ，b =。
2. 如果m 是一个整数，则最大的负整数m 的值为 。
2
3. 已知y=320x ，求使y 有最大负整数的x 的最小整数值。
八、绝对值的几何意义
1. 点p 在数轴上与原点相距7个单位长度，则点p 表示的实数是 。
2. 已知数轴上点A 表示-2，点B 在数轴上，且AB=5，则点B 表示的数是 。
九、实数有关概念：
1. 下列判断正确的是（ ）
2A. 若a =b a =b B. 若a>b，则a >b C. 若a =b ，则a =b D. 若a =b ），则a =b 22
2. 下列各组书中表示相同的一组的是（ ）
2A.a 与a 2 B.a 与-a ） C.-a 与-a 3 D.-a 与--a 3
3. 如果a ，b 表示两个不同的实数，若a+b0，则a ，b 取值正确的是（ ）
A.a>0，b>0 B.a0，bb D.a>0，b
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 带根号的数是无理数 B. 不带根号的数不是无理数
C. 开方开不尽的数是无理数 D. 无理数是开方开不尽的数
十、有理数和无理数的加减运算
1.a ，b 是有理数，且b +a 3=-5-23，则，
2. 已知x ，y 均为有理数，且满足x 2+2y +2y =10-32，则
3. 已知a ，b 都是有理数，且满足5-3a =2b +23-a ，则， 3
4. 已知x ，y 是有理数，且x 2-y -2y =21-42，则x+y的平方根为。
十一、综合运用：找规律、解根式方程
1. 已知b =11 a -1+-a +2成立，求ab 的立方根。22
14111911，2+=，==4⨯=2=9⨯=3333344442. 观察：+3+
11611==⨯=4，...... 请将上述规律用含自然数n （n ≥1）的等式表示出来。 55553