3-6戴维南定理与诺顿定理
§3-6. 戴维南定理与诺顿定理
一、 戴维南定理及其应用
1.戴维南定理
线性含源单口电阻网络,对其外部而言,可等效为一个“电压源模型”。其电压源端电压等于网络开路电压,其内电阻等于网络除源等效电阻(电压源短路;电流源开路)。
例3-23.用戴维南定理求图中电流I :
解:沿虚线将电路分开,左边部分作戴维南等效。
(1)求开路电压U oc :
*图中与电流源串联的电阻
可等效去掉:
*选下节点为参考点,有:
⎛ 11⎫122
⎝3k +1k ⎪⎭U 1=3k -1k
解得: U 1=1.5V
U -3
oc =U 1-2.25k ⨯2⨯10
=1.5-4.5=-3V
(2)求除源等效电阻R
=3k //1k +2. 250:
R 0k =3k
(3)求电流I :
I =-3
3k +2k =-3
5mA
例3-24.电路如图示,
(1)设R L =1Ω,求电流I ;
(2)设R L =6Ω,求电流I 。
解:
将虚线左侧电路作戴维南等效。
先求开路电压U oc (选参考点如
64⨯24-⨯24=4V 依分压公式有:U oc =6+34+4
再求除源等效电阻R 0:R 0=6//3+4//4=4Ω
作戴维南等效,参见图示,有:
U oc +14+15I === R 0+R L 4+R L 4+R L
当R L =1Ω时,I =1A
当R L =6Ω时,I =0. 5A
2. 除源等效电阻R 0的计算方法
1) 网络内不含受控源
先除源, 然后采用等效变换及串并联方法计算R 0。
2) 网络内含受控源
)u (外施激励电压a :外施激励法:R 0= i 响应电流
)u oc (开路电压b :开路短路法:R
=
*用外施激励法需除源; 用开路短路法则不除源。
*外施激励法和开路短路法也适用于不含受控源的情况。
例3-25.用戴维南定理求图中电压U
解:将虚线左侧电路作戴维南等效。
求开路电压U oc :
输出开路,I =0,受控源输出电流为0,2欧姆电阻上无压降,故:U oc =2V
用外施激励法求R 0(先除去网络内独立源):
U =R (2I +I )=2⨯3I =6I
U R 0==6Ω I
作戴维南等效:
4V U =2Ω⨯=1V 8Ω
例3-26.电路如图示,已知:U S 1=12V ,U S 2=20V , R 1=2Ω,R 2=2Ω,R 3=1Ω,用戴维南定理求电压U 。
解:将虚线左侧作戴维南等效。先求开路电压U oc (用节点分析法):
⎧⎛11⎫U S 1+4I 1⎪ +⎪U OC =R 1⎪⎝R 1R 2⎭ ⎨⎪I =U S 1-U OC 补充1⎪R 1⎩
联解以上方程组得:U oc =10V 。用开路短路法求等效电阻R 0:
I SC =I 1+
4I 1=5I 1
U S 112 =5⨯=5⨯R 12
U oc 101R 0===Ω I SC 303
作戴维南等效:
U -U 10-20I ==R 0+R 33+1
=-7.5A
U =R 3⋅I =-7. 5V
3. 讨论
1)用开路短路法,求U oc 、I SC ,网络内独立源须保留。
2)用外施激励法求R 0,应除源。
3)受控源应始终保留在电路中。
4)对网络进行分割时,受控源及控制量不应被割离。 作业:3-21,3-23
二、 诺顿定理及其应用
1.诺顿定理
线性含源单口电阻网络,对其外部而言,可等效为“电流源模型”。其电流源电流等于网络短路电流,其内电阻等于网络除源等效电阻。
2.诺顿定理应用例
例3-27.求电路的诺顿等效
解:求短路电流I SC (用回路电流法):
⎧(6+3)I 1-3I 2=9⎪⎨-3I 1+3I 2=6I ,解得:I SC =I 2=1.5A
⎪I =I -I 补充12⎩
用外施激励法求等效电阻R 0:
U 0=6Ω⨯(I 0-I )+6I
=6I 0
U 0R 0==6ΩI 0
作诺顿等效:
例3-28.求电路的诺顿等效
解:计算短路电流I SC :
计算R 0(采用开路短路法): 12I SC =I 1+4I 1=5I 1=5⨯=30A 2
⎧⎪U oc =2⨯(4I 1+I 1)=10I 1 ⎨⎪⎩12-2I 1=U oc 补充
解得:U oc =10V
U oc 101∴R 0===Ω I sc 303
作诺顿等效:
9 0
为无穷大,则该电路的戴维南等效电路不存在,电路可等效为无伴的电流源;
2)对线性含源单口网络求诺顿等效时,如果求得的R 0为
0,则该电路的诺顿等效电路不存在,电路可等效为无伴的电压源;
3)单个的理想电压源和单个的理想电流源不能等效互
换,因为它们都是一种最基本的元件。基本元件不能等效成另一种基本元件。
作业:3-26,3-28