电大土木工程力学考试复习资料

土木工程力学（本）形成性考核册

选择题（每小题2分，共20分） 1．三刚片组成几何不变体系的规则是（ B ）

A 三链杆相联，不平行也不相交于一点 B 三铰两两相联，三铰不在一直线上 C 三铰三链杆相联，杆不通过铰 D 一铰一链杆相联，杆不过铰

2．在无多余约束的几何不变体系上增加二元体后构成（ C ） A 可变体系 B 瞬变体系 C 无多余约束的几何不变体系 D 有多余约束的几何不变体系

3．瞬变体系在一般荷载作用下，（ C ） A产生很小的内力 B不产生内力 C产生很大的内力 D不存在静力解答

4．已知某体系的计算自由度W=-3，则体系的（ D ） A自由度为3 B自由度等于0 C 多余约束数等于3 D 多余约束数大于等于3 5．不能作为建筑结构使用的是（ D ） A无多余约束的几何不变体系 B有多余约束的几何不变体系

C 几何不变体系 D几何可变体系 6．图示桁架有几根零杆（ D ）

A 折线 B 圆弧 C 双曲线 D 抛物线 一、判断题（每小题2分，共20分） 1．多余约束是体系中不需要的约束。（  ）

2．如果体系的计算自由度大于零，那么体系一定是几何可变体系。（  ） 3．两根链杆的约束作用相当于一个单铰。（  ）

4．一个体系是有n个自由度的几何可变体系，那么加入n个约束后就成为无多余约束的几何不变体系。（  ）

题2-7图

原结构是一个无多余约束的几何不变体系。 2．解：由二元体分析法

原结构是一个无多余约束的几何不变体系。

3．解：显然，体系是具有两个多余约束的几何不变体系。

4

四、绘制下图所示各结构的弯矩图。（每小题10分，共30分） 1．

 

作弯矩图如下： 2． 解：

作弯矩图如下： 3．

解： 作弯矩图如下：

D

M

M图（kNm）

解：求支座反力 由

M



y

A

=0

FB FB 由

4aFP2aFP3a0

5FP

() 4

F

=0

5

FPFPFP0 43FP

() FA4

FA

用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截开，保留右边部分，受力如图： 由

F

y

=0

5

FPFP04

F FN1sin45

FN1

P（压） FF 由

M

C

=0

5

FPaFN3aFN1cos45a0 4

3

FN3FP（拉）

2F

取结点C为研究对象，作受力图如下： 显然：FN2

FP4FN4

FP（压）

土木工程力学（本）形成性考核册

作业二

一、选择题（每小题2分，共10分）

1．用力法计算超静定结构时，其基本未知量为（ D ）

A 杆端弯矩 B 结点角位移 C 结点线位移 D 多余未知力 2．力法方程中的系数ij代表基本体系在A Xi

B

Xj1作用下产生的（ C ）

Xj

C Xi方向的位移 D Xj方向的位移 3．在力法方程的系数和自由项中（ B ） A ij恒大于零 B ii恒大于零 C ji恒大于零

D iP恒大于零

4．下列哪一条不是图乘法求位移的适用条件？（ D ） A直杆 B EI为常数 CMP、M至少有一个为直线形 D MP、M都必须是直线形

5．下图所示同一结构在两种不同荷载作用下，它们之间的关系是（ D ） A A点的水平位移相同 B C点的水平位移相同 C C点的水平位移相同 D BC杆变形相同

二、判断题（每小题2分，共10分）

1．静定结构由于支座移动引起的位移与刚度无关。（×） 2．反力互等定理仅对超静定结构才有使用价值。（  ）

3．用力法求解超静定刚架在荷载和支座移动作用下的内力，只需知道各杆刚度的相对值。（  ）

4．同一结构的力法基本体系不是唯一的。（  ）

5．用力法计算超静定结构，选取的基本结构不同，则典型方程中的系数和自由项数值也不同。（  ） 三、求图示简支粱C点的竖向位移，EI =常数。（9分）

解：（1）作MP图

（2）作M图

（3）计算C点竖向位移

18

2ql 9

MP图

2l 9

M图

Cy

112l122l222l122l1[qlqlEI[1**********]

1l12l22l12l1ql2ql2] [1**********]2

13ql4

() 

1458EI

四、计算图示刚架结点C的水平位移和转角，EI=常数。

1．计算C

解：（1）作M

P图

（2）作M图

（3）计算C点水平位移 Cx

1 l12l12l1ql4ql() EI382248EI

2．计算C点转角 （1）MP图同上 （2）作M图

（3）计算C点转角

12l121ql3ql1 C（

EI38224EI

五、试求图示刚架点D的竖向位移，EI=常数。

解：（1）作MP图

（2）作M图

（3）计算D点竖向位移 Dy

FPl

l/2



11llFPlFPl2l

[()lFPl] EI2222232

29FPl3

() 

48EI

六、求图示桁架结点B的竖向位移，已知桁架各杆的EA=2110kN。

解：（1）计算实际荷载作用下桁架各杆的轴力

（2）计算虚设单位荷载作用下桁架各杆的轴力

4

6

（3）计算B点竖向位移 By



FNPFNl

EA

16553[(90)()62(100)()52505+2606]

EA8888



基本结构

（2）写出力法方程如下：

δ11 X1+Δ1P= 0

（3）计算系数δ11及自由项Δ1P

作M1图和MP图如下：

M1

M

P

图

δ211

=

EI12442128343EI 1111601P=EI240424EI

（4）求解多余未知力：

160 XΔ

1P1=δ11

1283.75kN

3EI

（5）作M图：

M

32.

九、用力法计算下列刚架，并作弯矩图。EI为常数。

解：（1）基本结构如下图所示，X1 、X2为多余未知力。

（2）写出力法方程如下：

{δ

11 X1+δ12 X2+Δ1P= 0 δ21 X1+δ22 X2+Δ2P= 0 （3）计算系数及自由项：

44

图

图12821MP

44444

4EIEI234EI3EI1121208444444 δ22= 4EI23EI3EI

11140)444 δ12=δ21(

4EIEI2EI111644244 1P=-EI23EI11

1924244 2P= EI2EI

11

（4）求解多余未知力：

1284064

X1X20 3EIEIEI40208192X1X20 EI3EIEI

{

解得：

X1=-2.4kN X2=-4.1kN （5）作M图：

6.8

M图（kNm）

十、用力法计算图示结构，并作弯矩图。链杆EA=∞。

解：（1

（2）写出力法方程如下：δ11 X1+Δ1P= 0 （3）计算系数δ11及自由项Δ1P

作M1图和

M

P图如下：

基本结构

8

1122

2222[62566(26)]

EI234EI23P3EI

11227P66P(26) 1P

= 4EI23EI

δ11=

（4）求解多余未知力：

M1

X1

=

Δ1P

δ11

27P

81P



2682683EI

（5）作M图：

十一、利用对称性计算图示刚架，并绘制弯矩图。

（2）写出力法方程如下：

δ11 X1+Δ1P= 0

（3）计算系数δ11及自由项Δ1P

作M1图和MP图如下：

解：

基本结构

12qlC

C

A

MP

11212l3

llllll δ11= EI233EI3EI1112ql4

lqll 1P= 3EI3218EI

ql4

Δ1ql

（4）求解多余未知力：X1=1P

2l3δ11123EI

（5）作M图：

作原结构M图如下：

52

ql

112

52

ql 1122

M图 1．位移法典型方程实质上是（A）

A 平衡方程 B 位移条件 C 物理关系 D 位移互等定理 2．位移法典型方程中的系数kij代表j

1在基本结构上产生的（ C ）

A i B j C 第i个附加约束中的约束反力

D 第j个附加约束中的约束反力

3．用位移法计算刚架，常引入轴向刚度条件，即 “ 受弯直杆在变形后两端距离保持不变 ”。此结论是由下述假定导出的（ D ）

A忽略受弯直杆的轴向变形和剪切变形 B弯曲变形是微小的

C变形后杆件截面仍与变形曲线相垂直 D假定A与B同时成立

（2）写出位移法方程如下：

k11Δ1+ F1P= 0

（3）计算系数k11及自由项F1P 令i

基本结

=

EI

，则 i12

AB

=3i， iBC =2i

F1P

6i

k11 = 12i+2i =14i

M1

40

=

40

kNm 3

40MP

图

（4）求解位移法基本未知量

将系数及自由项代入位移法方程，得：

40

F1P20 1 k1114i21i

（

5）作M图

四、

用位移法计算图示刚架，并绘制弯矩图。（10分）

解： （1）选取基本结构如下图所示，Δ1、Δ2为基本未知量。

（2）写出位移法方程如下：

基本结构 k11Δ1+ k12Δ2+ F1P= 0 k21Δ1+ k22Δ2+ F 2P= 0 （3）计算系数及自由项 令i

=

EI

4

，则 iAB

= iBC =2i， iBE = iCF = i， iCD=4 i

作M1图、M2图和MP图如下： D

M1图

k11 = 8i+4i+8i =20i k21 =4i k21 = k12 =4i

D

M2图

k22 = 8i+4i=12i

D

F1P =40 kNm F2P =-30 kNm （4）求解位移法基本未知量

将系数及自由项代入位移法方程，得： 20iΔ1+ 4iΔ2+40= 0 4iΔ1 +12iΔ2-30= 0

D

P{

D

7595

解得： 1 2

28i28i

（5）作M图

M图（kNm）

五、用位移法计算图示刚架，并绘出弯矩图。（10分）

解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构： 选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。

基本结构

（2）写出位移法方程如下：

k11Δ1+ F1P= 0

（3）计算系数k11及自由项F1P 令i

=

EI

，则 iL

AD

= iDE =i

作M1图和MP图如下：

k11 = 4i+4i =8i

E

M1

E

P

qL2

F1P=

12

（4）求解位移法基本未知量

将系数及自由项代入位移法方程，得：

qL2

F1PqL2 1 k118i96i

（5）作M图

2qL2E

由对称性，得原结构的M图如下：

2qL22qL248

48

M图

六、用位移法计算图示刚架(利用对称性)，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分）

解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：

选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。

（2）写出位移法方程如下：

k11Δ1+ F1P= 0

（3）计算系数k11及自由项F1P 令i

=

EI

，则 i6

AB

= iBE =i， iBG =2i

作M1图和MP

k11

F1P = 54 kNm （4）求解位移法基本未知量

MP 将系数及自由项代入位移法方程，得： 1（5）作M

图

七、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。

（10分）

解：计算分配系数，



F1P545.4



k1110ii

D

M

μBA

=

SBA

=0.429

SBA+SBC3+466

3

EI

μBC1μBA=10.4290.571

SCB

=0.571

SCB+SCD4+366

4EI

μCB

=

μCD1μCB=10.5710.429

分配与传递计算

单位（kNm）

M八、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分）

D 简

DEQDE

计算分配系数

36k

μBA

=

SBA

=0.5

SBA+SBC4+466

4

EI

μBC1μBA=10.50.5

SCB

=0.571

SCB+SCD4+366

4EI

μCB

=

μCD

1μCB=10.5710.429

分配与传递计算

M图

九、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分）

解：此刚架可按下图计算：

20kN



EI计算分配系数

μBE=

SBE4iBE

==0.571

SBE+SBC4iBE+3iBC4+344

4

μBC1μBE=10.5710.429

分配与传递计算

单位（kNm）

（4）作M图

十、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分）

3

解：计算分配系数

μBA=

SBA

SBA

+SBC+SBD

EI

=0.273

EIEIEI3+44

444

μBC=

SBA

SBC

+SBC+SBD

EI=0.364

3+44

444

4

EI

=0.364

3+44

444

4

μBD=

SBA

SBD

+SBC+SBD

μ

CB

=

SCB

=0.5

SCB+SCE

4+4

44

4

EI

μCE1μCB=10.50.5

分配与传递计算

作M图

作业四参考答案

一、选择题

1．A 2．C 3．A 4．B 5．C

二、判断题

1． 2． 3． 4． 5．

三、画图示伸臂梁

MK

，FRA的影响线。（10分）

解： 用机动法作影响线如下：

M图（kNm

四、绘制伸臂梁C截面、D截面的弯矩影响线和剪力影响线。（10分）

解： 用机动法作影响线如下： 1

MK影响线

K

Ө1 1

FRA影响线

B

A

1/2 0.75 MC影响线

C 0.75

FQC影响线

0.25

D

Ө0.5

MD影响线

0.5

五、作图示梁FyA、MC的影响线，并利用影响线计算图示荷载作用下的FyA、MC值。（20分）

解：作FyA、MC影响线如下：

1

计算FyA、MC的值：

1 FQD影响线

D

FyA影响线 A

0.25

MC影响线 A

1

1

=120.5-120.25-830.250

2

1

MC=-121-831-24kNm

2

FyA

六、试求图示体系的自振频率。EI=常数，杆长均为L。（10分）

解：（1

）计算柔度系数

11

m

用力法作图示M图，如图所示。 由M图应用图乘法，可求得柔度系数11

m

M图

121LL2L1227L3

LLL++LLL= δ11= 2EI32EI32322EI3312EI

（2）体系自振频率为：

ω=

==

七、求图示体系的自振频率。忽略杆件自身的质量。（15分）

解：由下图列出体系动力学平衡方程：

m

A

EI=∞ k

m

对A

(m

y

)2 其中：(m

yl3y

)和(m)为惯性力，-ky为弹性力。 222

lα，代入动力学平衡方程，整理后得：

又： ylα， y α

2k

α0 5m

故得：

ω

八、求图示体系的自振频率。质量m集中在横梁上。各杆EI=常数。（15分）

m

3EI12EI3EI h3 h3 h3 由Fx0

k11=3EI12EI3EI

h3+18EIh3+h3=h3

结构的自振频率为：

ω==