[数学建模]论文题目
2013年数学建模论文题目
（请先阅读“数学建模课程论文格式规范”）
题目1、产销问题
某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求
预测如表1所示。
表1. 产品需求预测估计值（件）
1月初工人数为10人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。1月初的库存量为200台。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。
（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；
（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划。
题目2、 天燃气管道铺设问题
某地区共有19个村庄, 各村庄之间的距离(单位为km) 如图所示, 图中每条连线表示有公路相连. 现要沿公路铺设天燃气管道. 铺设管道的人工和其他动力费用为1万元/km, 材料费用为2万元/km.
(1): 如果每个村庄均通天燃气, 应如何铺设管道, 才使总的铺设费用最少?
(2): 天燃气公司决定在铺设管道前, 派人先查看所有公路的状况, 以便决定该公路是否可用. 他们从村庄1出发, 最后又回到村庄1. 问他们应如何走, 才使走的总路程最少?
(3): 某检修员从村庄1出发, 到每个村庄检查天燃气状况, 最后又回到村庄1. 他应如何走, 才使走的总路程最少?
题目3、选课问题
某同学考虑下学期的选课，其中必修课只有一门（2学分），可供选修的限定选修课（限选课）有8门，任意选修课（任选课）有10门。由于有些课程之间相互关联，所以可能在 选修某门课程时必须同时选修其他某门课程，课程信息见下表：
按学校规定，学生每个学期选修的总学分数不能少于20学分，因此该同学必须在上述18门课中至少选修18个学分，学校还规定学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1/6,也不能超过所修总学分的1/3。学院也规定，课号为5，6，7，8的课程必须至少选一门。
试问：
1）为了达到学校和院系的规定，该同学下学期最少应该选几门课？应该选哪几门课？ 2）若考虑在选修最少学分的情况下，该同学最多可以选修几门课？选哪几门？
3）若考虑到选修时课程能否如愿选上的问题，请多准备几套选择方案。已知课程限选人数为1，2，3，4限选人数最多，5，6，7，8次之，13、17、18限选人数最少。请考虑选课时的先后顺序（先选者先录，人满停选）。
题目4 抗震物资调运问题
近年来世界地震频发，3月11日本本州岛东海岸附近发生9.0级大地震，给日本和日本人民财产带来重大损失。我国地处环太平洋地震带与喜马拉雅地震带，地震灾害更是频频发生，例如2008年5月12日汶川8.0级大地震，防震抗震已经成为各级政府的一项重要工作。某沿海地区城市为了能够更好的减轻地震发生所造成的损失，决定预期准备抗震物资。 已知该地区有生产该物资的企业三家，大小物资仓库八个，国家级储备库两个，各库库存及需求情况见附件1，其分布情况见附件2。经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里•百件，普通公路1.2元/公里•百件，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。
（1）请根据附件2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型。
（2）设计该物资合理的调运方案，包括调运量及调运线路，在重点保证国家级储备库的情况下，为给该地区有关部门做出科学决策提供依据。
（3）根据你的调运方案，20天后各库的库存量是多少？
附件1：各库库存及需求情况（单位：百件）
附件2：生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图