初二数学三角形题目总结

一、选择题

1．如图，给出下列四组条件：

①AB =DE ，BC =EF ，AC =DF ；②AB =DE ，∠B =∠E ，BC =EF ； ③∠B =∠E ，BC =EF ，∠C =∠F ；④AB =DE ，AC =DF ，∠B =∠E ． 其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）

A ．1组

2. 如图，D ，E 分别为△ABC 的AC ，BC 边的中点，将此三 角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若∠CDE =48°， 则∠APD 等于（ ）

A ．42° B．48° C ．52° D．58° 3. 观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）

……

第1个

第2个

第3个

P D

图（四）

A

B ．2组 C ．3组 D ．4组

C ．4n -4

D ．4n

A ．2n +2 B ．4n +4

4．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，

若AC = 10cm，则△DBE 的周长等于( )

A ．10cm B ．8cm C ．6cm D ．9cm

5． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处

D

B E

6题图 4题图

5题图

6．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那 么最省事的方法是（ ）A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①②③去

7．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90 ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠BAE =10，则∠C 的度数为（ ）

A ．30 B ．40 C ．50 D ．60 8．如图，△ACB ≌△A 'C 'B '，∠BCB '=30°，则∠ACA '的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40° 9．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）

A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB 1题图C ．AB 与CD 互相垂直平分

A

D ．CD 平分∠ACB

' A B 7题图

A

B

8题

B 'D C 10题图

12．尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于

1

C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线

2

由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是（ ）A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS OP ，

13. 如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D, 若BC=5cm,BD=3cm,则点D 到AB 的距离为( )A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定

14．如图，OP 平分∠AOB ，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA =PB B ．PO 平分∠APB C ．OA =OB D ．AB 垂直平分OP

15. 如图，已知AB =AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是

（ ）

A ．CB =CD B ．∠BAC =∠DAC C ．∠BCA =∠DCA D ．∠B =∠D =90︒

A

C B C O

B B

12题图 13题图 14 题图

15题图

二、填空题

1. 如图，已知AB =AD ，∠BAE =∠DAC ，要使 △ABC ≌△ADE ，可补充的条件是 （写出一个即可）_______________．

2. 如图, 在△ABC 中, ∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC 交BC 于D,DE ⊥AB 于E, 且AB=5cm,则△DEB 的周长为 ________

3. 如图，∠BAC =∠ABD ，请你添加一个条件：，使OC =OD （只添一个即

可）．

4. 如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距离是__________厘米。

B

D

A A B D C

1题图 2题图 3题图 4题图

5. 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形 有 个 ．

D

第1个第2个

第3个

6. 已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝________度. 7如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ. 以下五个结论：①AD=BE；②PQ ∥AE ；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。

8. 如图所示，AB = AD，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌ △ADE ，则需要添加的条件是________.

A

B

P

A

C E D

6题图 7 题图 8 题图 三、解答题

1. 如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.

2. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，分别以AB ，AC 为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使∠BAD =∠CAE =90°． （1）求∠DBC 的度数；（2）求证：BD =CE ．

3. 如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC, ∠BAD ＝∠EAC, BC、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB＝OE .

4. 如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

E

5. 如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．

（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN

的数量关系，并证明你的结论．

N

B

A D

B

C

E

6. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：（1）△ABC ≌△ADC ；（2）BO =DO ． D

C