算术平方根
《算术平方根》教学设计
一、教学目标
知识与技能:
1、使学生正确理解算术平方根的概念。
2、能用平方运算求某些数的算术平方根，并会用符号表示算术平方根。
过程与方法:
1、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。
2、通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。会利用算术平方根的知识解决有关问题。
3、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观；
1. 通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系。
2. 通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
二、教材分析
算术平方根的概念和性质的教学是对无理数的认识，数域从有理数到实数范围扩充的一个前提，也是之后学习二次根式及其运算的一个基础，在整个代数学习中有举足轻重的作用。
三、学情分析
学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。
四、教学重难点
重点：
算术平方根的意义及求法
难点 ： 算术平方根的概念，对符号的理解，算术平方根的双非负性
五、教法与学法
教法：利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、学生与学生共同探索，以调动学生求知欲望，培养探索能力、创新意识。
学法： 学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并重。新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习. 据此本节的学法我定为小组交
流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。
课型：新授课
时间分配：
一、创设情景，导入新课（5分钟）二、小组讨论，得出概念（5分钟）三、随堂练习，强化概念（3分钟）
四、例题讲解，深化理解（8分钟）五、深入探究（5分钟）六、归纳小结，畅谈收获（4分钟） 教学准备
多媒体课件
三、 教学过程
（一） 创设情境，导入新课
1、问题：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出面积为25平方分米的画布，画上自己的得意之作后参加比赛，这块正方形画布的边长应为多少？（学生思考并交流解法）
解： 因为 ______＝25
所以这个正方形画布的边长应取____分米
2、填表
上面的问题，实际上是已知一个___数，求这个___数的问题。
（二） 小组讨论，得出概念
四人小组讨论，结合教材得出算术平方根的概念和表示方法
（１）一般地，一个正数x 的平方等于a ，即x =a那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根.
记作： 2a 读作：“根号a ” a叫做被开方数
（2）规定：0的算术平方根为0
（三）随堂练习
1、我会填
（1）、 a 的算术平方根(a≥0)表示为_______.
（2）、______ = 9, 则9的____________是3, 表示为 ______.
（3）、0的算术平方根是_____,表示为________.
2、我来做小法官
（1）9是3的算术平方根；
（2）36的算术平方根是 -6 ；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根
（四）、例题讲解
1、求下列各数的平方根：
49（1）100 （2） （3）0.0001 64
师讲解并板书第一个，剩下两个由同学在草稿本上完成
练习1、 求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025； (2) 121； (3) 32
请三位同学上黑板做，请同学评价打分
问题：观察上面数据，你能总结出被开方数和对应的算术平方根之间有什么联系吗？ 被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
这个结论对所有正数都成立。
2、求下列各式的值
（1
（2
（3）-9 （4
）
（五）深入探究
a
1. a 可以取任何数吗？
被开方数a 是非负数，即a≥0
2、a 是什么数？
师总结算术平方根的双非负性
巩固练习：1、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5; -3; -3; (-3)2;
2、下列各式中，x 为何值时有意义？
2(
1 (
（六）归纳小结，畅谈收获
1、知道什么叫算术平方根及表示方法
2、求一个正数的算术平方根
3、算术平方根成立的条件
4、体会了合作、互帮、互助
（七）布置作业：
1、教科书41页练习第1、2题。
2、教科书47页复习巩固第1、2题。