阿罗"不可能的民主"和蒙代尔"少不了的自由"

不可能的民主和少不了的自由

来自古哥古点

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熟悉经济学的朋友大概对下面两个理论不陌生“阿罗不可能定理”和“蒙代尔不可能三角”。前者是福利经济学当中最大的一个坑，不仅引起了经济学危机，而且基于对其内在性质的不断探索、深入理解并最后克服引起了古典经济学的复兴，而后者是指导目前经济社会运行和财政金融政策分治的重要理论基础；“阿罗不可能定理”的提出者肯尼斯·约瑟夫·阿罗获得了1972年诺贝尔经济学奖；蒙代尔“不可能三角”理论的奠基者蒙代尔获得了1999年诺贝尔经济学奖，理论的提出者克鲁格曼2008年获得诺贝尔经济学奖；前者深刻的揭示了在严格抽象意义下，社会的个体利益要想表达成最优的社会整体利益时，不存在绝对有效的路径，这引起人们对经济学乃至政治选举的深层次思考，后者则直接影响了目前最成功的区域统一货币欧元的诞生以及许多国家央行的货币政策。今天，我们就为大家通俗而概要的讲解阿罗证明的“不可能的民主”和蒙代尔证明的“不能少的自由”，敬请收听。

阿罗不可能定理（Arrow's Impossiblility Theroem）

要介绍阿罗不可能定理，我们先从投票选举说起。选举和投票，我们都不陌生。一个西式民主国家定期要选取领导人或者议会代表。选取的办法通常由该国全体公民中法律规定的具有投票资格的选民在指定时间内举行投票，并按照预先制定好的规则根据计票结果从候选人当中产生胜出者。当然该方法除了选人，也适用于全民公投等一些其他公共事务的社会选择。获胜规则尽管不同的选举，不同的国家不一样，但总体上来说都是遵循“多数原则”，即少数服从多数。似乎我们都觉得这是天经地义的，而且非常公平公正的一套原则。然而问题是，这样的选举方法产生的结果真的是公平合理的吗？比如，一人一票，每一票的效力完全相等，这是合理的吗？许多人会坚定的说，当然合理，这体现了人权平等。如果你仅仅这样回答，就把问题想简单了，因为你只把投票的价值理解成了权力，而没有从另一个角度深刻思考这个问题，即每个人投出的票也体现了他选择某个候选人时所能获得的满意度。举个例子来说，选民A喜欢希拉里，同时非常讨厌特朗普。那么A当然会把票投给希拉里，相当于为希拉里增加1分。但是他只能为希拉里增加1分，也许A心里面其实愿意为她增加10分，因为10分才能符合希拉里当选带给A的心理满足程度，可惜制度不允许A这样做。而另一个人B对两个候选人的好感度几乎差不多，其实谁当选无所谓，只是因为特朗普的女儿很漂亮，所以投票时稍微一偏心，投给了特朗普。此时也许B内心真实的感到特朗普的当选带给他的满足度不过是0.1分，可是B也为特朗普增加了1分。因此从这个角度来看这样的投票方式真的公平吗？

在经济学上，大家都很清楚，我刚才说的所谓的满意度其实就是“效用”的概念，但是这个词字面不好理解，所以后面还是继续使用“满意度”可能更加清晰。社会上的每个个人面临选择时，其实每个选项都会对他产生不同的满意度。比如对我们刚才例子中的A，希拉里带给他的满意度是10，特朗普的满意度是0；而对选民B而言，特朗普的满意度是0.1，希拉里是0。如果按照一人一票的办法，双方就应该打平，可是我们心里都能感觉到如果按照总满意度的方法来计量，让希拉里当选更加合理。因为希拉里带给这2个人整体的满意度10分，超过了特朗普所带来的整体满意度0.1分。看到这里大家就明白了，所谓的投票或者其他选举方式本质上都是一种把众多的个体满意度最终整合成为单一的社会满意度的函数。这种函数经济学上就叫做社会福利函数。

这样的函数当然有无穷多种，因为能产生选举结果的办法有无穷多种，包括独裁也是一种，那就是一个人说的算，他的个人满意度就成了社会满意度，只不过我们肯定会选择更加合理的函数。很显然，考虑了每个人的满意度的投票方式是比一人一票要更加合理的，因为这更加精确的符合大家的真实感受。但问题是，每个人的选项满意度谁来确定呢？比如刚才的例子中A喜欢希拉里，希拉里当选对他产生的客观满意度是10，但是有可能他为了达到这个结果，故意的把自己的满意度放大到100、1000或者更大。所以这个真实的客观满意度很多时候根本无法量化。为了现实可行性，这才把所有人的满意度统统简化为1。所以一人一票不是人权平等，而是人权无法精确统计时的一种公道的妥协方案。

不过在有些选择场景中，还是可以很好的量化不同选项对于不同选民的满意度的，比如选择优秀学生代表时，每个候选人在不同科目上的成绩就是一种很好的量化指标，又比如我们每年的高考录取本质上也是一种选举，里面的标准分计算同样也是一种很理想的方法。而且在理论研究中，我们也需要搞清楚到底什么样的投票方式更好，最优的社会满意度是不是能实现。这些研究的结果最后就导致了阿罗不可能定理的出现。

阿罗不可能定理有个重要的跟上述例子的区别是，它为不同的选项满意度设置的是序数关系，而不是基数关系。简单来说，刚才例子中希拉里的10分，特朗普的0分，都是基数对比；而在阿罗定理中，不具体给出候选人的满意度数值，而是给出相对结果。对A选民，就是希拉里>特朗普；对B选民，就是特朗普>希拉里。因为很多人认为序数方式给出的选项满意度关系更客观。比如我们经常在新闻头条里看到什么：“X女星新装秒杀Y女星”、“和X相比，Y瞬间变村姑”这样的标题，其实就是说明你觉得X比Y好看，这种比较结果对描述你的感受来说是客观的，但是如果具体把颜值真的打出分数来，却难以做到客观准确。

在这里，我们不可能详细的给大家讲解数学上这个定理的证明，只能稍微通俗的解释一下，先说几个概念：

1、确定性，如果全体选民都认为a优于b，那么选举产生的结果一定应该是a优于b。

2、传递性，如果a优于b，b优于c，那么a一定优于c。

3、独立性，选举产生的结果中关于a、b选项之间的胜负，只取决于所有选民对a、b满意度的看法，跟其他选项无关。所有选民不管怎么调整其他的选项满意度，比如c、d等，一定不会影响a、b之间的相互关系。

4、没有独裁性。不存在有一个人的满意度总是和最后的社会满意度一致。

肯尼斯·约瑟夫·阿罗

阿罗证明了没有一种投票机制能同时满足以上所有条件。这个定理用更简单的话来形容，就是如果用理想的方式进行选举，最后一定出现一个独裁者；如果我们要避免独裁者出现，这个选取方式就必然不理想。

对于这点，大家千万不要吃惊，这并不是意味着民主制度不存在，也不是说现在的民主制度都是在骗人，他只是说明在上述严格的理论条件下，绝对理想的选举方式是不存在的。而在实际中，这种情况发生的概率极低，大多数情况下人们仍然可以通过投票方式得到理性的结果。况且人们对于选举的民主性的宽容度实际上比数学推导中的严格规定要宽松不少。人们一般只要求，自己国家的选举办法在民意出现比较明显的倾向时，可以反映出多数人的意志即可，而当民意倾向不明显时，人们并不会特别计较选出的结果是否严格的代表人头多数。也就是说，如果100人投票，对某个意向是60：40时，选取一定要体现出60%的人的选项胜出，但是如果比例是49:51时，其实允许制度有误差发生。在实际中，就有现成的例子，美国的选举人制度就是如此，历史上已经出现过数次按照全国人数计算占先的候选人却因为选举人制度而最后落败，因为他虽然获得支持的总人数多，但是集中在少数州，另外一方虽然总人数少，但是分散在多个州，故此赢得多个州的选举人票。最近的一个例子就是美国总统小布什，2000年大选时，民主党候选人戈尔比共和党候选人布什多出50万张选票，但由于最后在佛罗里达州布什赢了戈尔几百张票，按赢者通吃原则，布什就赢得了该州的全部25张选举人票，因而使他的选举人票在全国超过半数，而当选了总统。

小布什战胜戈尔

不过这并不能说明美国的民主制度不好，只是说人们对于民主制度的要求更关注于它能准确反映明显的多数民意，而并不在乎他能否灵敏的体现极微小的多数。而且，阿罗不可能定理中的“独裁”仅仅是指最后的社会整体满意度，竟然和某一个人的个人满意度完全一致，而且不论别的选民再怎么调整，都是这个结果，这是不合理的。但是这个人可不是政治意义上的权柄在握的人。该定理的“独裁”只是个形容词。如果真的是指定一个人为政治独裁者，他的意志就是全民的意志，很容易从数学上论证出那样的社会总满意度肯定要差得多。

蒙代尔不可能三角（The Impossible Trinity）

相比于阿罗不可能定理，蒙代尔不可能三角要容易理解得多，也更容易说清楚。所谓“不可能三角”理论是指在货币政策管理方面，资本自由流动、固定汇率定和货币当局货币政策的独立性三者不可能兼得。如果谋取其中两个目标，第三个目标必然失去。

蒙代尔

具体说来：

如果货币当局谋求货币政策的独立性同时希望汇率稳定，那么必须禁止资本的自由流动，这叫做资本管制。我国和许多发展中国家采用该政策；

如果货币当局谋求货币政策的独立性同时希望资本自由流动，那么必然得让汇率水平自由浮动，这叫做浮动汇率制，西方的很多国家采用该策略；

如果允许资本自由流动的同时希望稳定汇率水平，那么只有放弃独立的货币政策制定，这叫做联系汇率，中国香港采用的是该办法。

如果说阿罗不可能性定理是在描述民主的数学机理，指出了民主的相对性；则蒙代尔不可能三角就是在描述自由的原理，指出了自由的不可压制性。这个话该怎么理解呢？以上面说的三类货币政策而言，如果简单的来比喻，货币当局就是一家独一无二商品的生产商，货币政策就是生厂商的生产计划，资本自由流动就是一个不设限的自由交易市场，固定汇率就是平稳的交易价格。蒙代尔不可能三角在这个比喻下就很容易理解了，它在描述一个事实：交易自由不可限制。

蒙代尔不可能三角

交易的本质是买卖双方自由交换，所以一个成功交易涉及三个要素：卖方、买方和交易价格。而交易这种自由性必须体现在三要素当中的某一项上。

你可以谋求卖方和买方受控，则必须允许价格浮动，这就是浮动汇率制；

你可以谋求卖方和价格受控，则必须承受买方离场（或者强制买方不得离场，承受等价转换而来的其他损失），这就是资本管制；

你可以谋求买方和价格受控，则卖方必须按照稳定市场价格所需产品总量制定生产计划，不再可以自作主张，这就是联系汇率。

理解了这点，也就很容易想清楚，这样的自由不可限制性在许多场合都可以得到体现，蒙代尔不可能三角理论实际上可以用在除金融外许多其他的方面。比如在意见市场，也就是大家所说的言论自由领域，通常简单的理解就是很多人去呼吁言论自由，但是未必有人深刻理解该问题。言论自由往往只强调了表达那一端，而忽略了一个完整的意见市场还有接受一端。言论的自由表达和自由接受构成了一个类似交易的行为。最后形成的人群接受度也就是等效价格。最集中表达的意见就如同高产量的商品，往往价格较低，这会相对于其他高价产品来说形成竞争优势，所以大部分都在说的理就成了最容易影响别人的道理。问题是，如果大多数认为的道理不正确呢？这个结果会不会很可怕。然而这种情况的确普遍存在，当一个民主国家无敌国外患，无重大族群撕裂问题时，容易表现出理性，但是一旦出现了民意的重大分歧，暴民的意见比暴君的意见更难抵抗，因为他是通过看似自由的机制完成的交易。关于这点，看看台湾地区的很多时候政客们的表现就能深刻体会到。

所以在意见市场的交易中，同样存在着不可能三角。那就是精英立场或者说官方立场、自由言论发表渠道和最后形成的各种意见的民众接受度，这三者分别相当于前面说的卖方、买方和价格。

如果想独立的制定官方立场同时允许自由言论，则民众的意识形态分布就不可控；

如果想独立的制定官方立场同时控制民众的意见接受度分布，则必须限制言论；

如果想允许言论自由同时得到确定的民众意见分布，则必须放弃官方立场，依照民意去进行特定意见的攻防辩论。

还是用一个比方更清楚，一个公司的总经理既想让下属贯彻自己的意见，又想让别人心服口服，同时允许大家自由讨论，这是根本做不到的。要执行就别想讨论，要讨论就别想执行，又要执行又要讨论的结果就是总经理放弃自己的意见，按大家的决定去办。这就叫总经理的不可能三角理论。他和蒙代尔不可能三角指出的是一个本质道理，自由不可限制。

讲了这么多，是不是觉得有点好玩。阿罗不可能定理告诉我们民主是不可能绝对完美的，蒙代尔不可能三角告诉我们自由是无法限制的。经济学真是一门非常有魅力的学科，它不仅说的是经济，更解释了我们的生活。丘吉尔说过“民主制度是一个很破栏的制度，但是它是目前已知的政治制度里最好的”。关于这个结论我想是不是下的太武断了，民主制度有许多优点，但绝不是人类政治文明的终点。毕竟我们对于许多经济政治规律的认识还在不断提升之中。所以经济学泰斗海耶克在《致命的自负》中才这么深有感触的说，经济学最重要的任务就是告诉人们他们对自己以为懂的东西是多么的不懂。

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