测控电路课后答案(张国雄_第四版)

第一章 绪论

。

1-1 影响测控电路精度的主要因素有哪些，而其中哪几个因素又是最基本的，需

要特别注意？

影响测控电路精度的主要因素有：

（1） 噪声与干扰；

（2） 失调与漂移，主要是温漂；

（3） 线性度与保真度；

（4） 输入与输出阻抗的影响。

其中噪声与干扰，失调与漂移（含温漂）是最主要的，需要特别注意。

1-2 为什么说测控电路是测控系统中最灵活的环节，它体现在哪些方面？

为了适应在各种情况下测量与控制的需要，要求测控系统具有选取所需的信号、灵活地进行各种变换和对信号进行各种处理与运算的能力，这些工作通常由测控电路完成。它包括：

（1）模数转换与数模转换；

（2）直流与交流、电压与电流信号之间的转换。幅值、相位、频率与脉宽信

号等之间的转换；

（3）量程的变换；

（4）选取所需的信号的能力，信号与噪声的分离，不同频率信号的分离等；

（5）对信号进行处理与运算，如求平均值、差值、峰值、绝对值，求导数、

积分等、非线性环节的线性化处理、逻辑判断等。

第二章

2-1 何谓测量放大电路？对其基本要求是什么？

在测量控制系统中，用来放大传感器输出的微弱电压，电流或电荷信号的放大电路称为测量放大电路，亦称仪用放大电路。对其基本要求是：①输入阻抗应与传感器输出阻抗相匹配；②一定的放大倍数和稳定的增益；③低噪声；④低的输入失调电压和输入失调电流以及低的漂移；⑤足够的带宽和转换速率（无畸变的放大瞬态信号）；⑥高输入共模范围（如达几百伏）和高共模抑制比；⑦可调的闭环增益；⑧线性好、精度高；⑨成本低。 大电路

2-2 图2-2a所示斩波稳零放大电路中，为什么采用高、低频两个通道，即R3、C3组成的高频

通道和调制、解调、交流放大器组成的低频通道？

采用高频通道是为了使斩波稳零放大电路能在较宽的频率范围内工作，而采用低频通道则能对微弱的直流或缓慢变化的信号进行低漂移和高精度的放大。

2-3 请参照图2-3，根据手册中LF347和CD4066的连接图（即引脚图），将集成运算放大器

LF347和集成模拟开关CD4066接成自动调零放大电路。

LF347和CD4066接成的自动调零放大电路如图X2-1。

图X2-1

2-4 什么是CAZ运算放大器？它与自动调零放大电路的主要区别是什么？何种场合下采用较

为合适？

CAZ运算放大器是轮换自动校零集成运算放大器的简称，它通过模拟开关的切换，使内部两个性能一致的运算放大器交替地工作在信号放大和自动校零两种不同的状态。它与自动调零放大电路的主要区别是由于两个放大器轮换工作，因此始终保持有一个运算放大器对输入信号进行放大并输出，输出稳定无波动，性能优于由通用集成运算放大器组成的自动调零放大电路，但是电路成本较高，且对共模电压无抑制作用。应用于传感器输出信号极为微弱，输出要求稳定、漂移极低，对共模电压抑制要求不高的场合。

2-6 何谓自举电路？应用于何种场合？请举一例说明之。

自举电路是利用反馈使输入电阻的两端近似为等电位，减小向输入回路索取电流，从而提高输入阻抗的电路。应用于传感器的输出阻抗很高（如电容式，压电式传感器的输出阻抗可达10Ω以上）的测量放大电路中。图2-7所示电路就是它的例子。

2-7 什么是高共模抑制比放大电路？应用何种场合？

有抑制传感器输出共模电压（包括干扰电压）的放大电路称为高共模抑制比放大电路。

8

应用于要求共模抑制比大于100dB的场合，例如人体心电测量。

2-8 图2-8b所示电路，N1、N2为理想运算放大器，R4=R2=R1=R3=R，试求其闭环电压放大倍数。

由图2-8b和题设可得u01 =ui1 (1+R2 /R1) = 2ui1 , u0=ui2 (1+R4 /R3 )–2ui1 R4/R3 =2ui2–2 ui1=2(ui2-ui1)，所以其闭环电压放大倍数Kf=2。

2-9 图2-9所示电路，N1、N2、N3工作在理想状态，R1=R2=100k，RP=10k，R3=R4=20k，R5=R6=60k，

N2同相输入端接地，试求电路的差模增益？电路的共模抑制能力是否降低？为什么？ 由图2-9和题设可得uo = (uo2–uo1) R5 / R3 =3(uo2–uo1 ), uo1 = ui1 (1 + R1 /Rp)–ui2 R1/Rp=11ui1, uo2= ui2(1+R2/Rp)–ui1 R2/Rp=–10ui1, 即uo=3（–10ui1–11ui1）=–63ui1，因此，电路的差模增益为63。电路的共模抑制能力将降低，因N2同相输入端接地，即ui2=0，ui1的共模电压无法与ui2的共模电压相抵消。

2-10 什么是有源屏蔽驱动电路？应用于何种场合？请举例说明之。

将差动式传感器的两个输出经两个运算放大器构成的同相比例差动放大后，使其输入端的共模电压1∶1地输出，并通过输出端各自电阻（阻值相等）加到传感器的两个电缆屏蔽层上，即两个输入电缆的屏蔽层由共模输入电压驱动，而不是接地，电缆输入芯线和屏蔽层之间的共模电压为零，这种电路就是有源屏蔽驱动电路。它消除了屏蔽电缆电容的影响，提高了电路的共模抑制能力，因此经常使用于差动式传感器，如电容传感器、压阻传感器和电感传感器等组成的高精度测控系统中。

2-11 何谓电桥放大电路？应用于何种场合？

由传感器电桥和运算放大器组成的放大电路或由传感器和运算放大器构成的电桥都称为电桥放大电路。应用于电参量式传感器，如电感式、电阻应变式、电容式传感器等，经常通过电桥转换电路输出电压或电流信号，并用运算放大器作进一步放大，或由传感器和运算放大器直接构成电桥放大电路，输出放大了的电压信号。

2-12 试推导图2-12b所示电路uo的计算公式，并根据所推导的公式说明其特点。

由图2-12b所示电路可得电桥输出电压u+（即运算放大器N的同相端输入电压）为：u+= uR/(2R+ΔR)-uR/(2R)=–uΔR/(4R+2ΔR), 电路输出电压uo=(1+R2/R1)u+, 所以uo=–(1+R2/R1)uΔR/(4R+2ΔR), 将传感器电阻的相对变化率δ=ΔR/R代入，则得

uo=–(1+R2/R1)uδ/ (4+2δ)

可见，同相输入电桥放大电路，其输出uo的计算公式与式（2-22）相同，只是输出符号相反。其增益与桥臂电阻无关，增益比较稳定，但电桥电源一定要浮置，且输出电压uo与桥臂电阻的相对变化率δ是非线性关系，只有当δ

2-13 线性电桥放大电路中（见图2-14），若u采用直流，其值Ｕ＝10V，R1＝R3= R＝120Ω，

ΔR＝0.24Ω时，试求输出电压Ｕo 。如果要使失调电压和失调电流各自引起的输出小于

1mV，那么输入失调电压和输入失调电流应为多少？

由图2-14电路的公式（式2-24）：

R3RR2RRuo(12)2u3u R1R1R3R1R1R3

并将题设代入，可得Uo=–UΔR/(2R)=10mV。设输入失调电压为u0s和输入失调电流为I0s，当输出失调电压小于1mV时，输入失调电压u0s﹤(1×10)/ (1+R2/R1)=0.5mV；输入失调电流为–3

I0s﹤(1×10–3)/[R1 (1+R2/R1)]=4.17μA。

2-14 什么是可编程增益放大电路？请举例说明之。

放大电路的增益通过数字逻辑电路由确定的程序来控制，这种电路称为可编程增益放大电路，亦称程控增益放大电路，简称PGA。例如图X2-2，程序为A=0(开关A断开) 、B=0(开关B断开)时，放大电路的电压放大倍数为-R/R1；当程序为A=1(开关A闭合) 、B=0(开关B断开)时，放大倍数为- R2R/[R1（R2+R）]；当程序为A=0(开关A断开)、B=1(开关B闭合)，放大倍数为 –R3R/[R（]；当程序为A=1、B=1(开关A、B均闭合)，放大倍数为–R2R3R/[R11R3+R）

（R2 R3+R3 R +R R2）]。

因此可编程增益放大电路的增益是通过数字逻辑电路由确定的程序来控制。

图

X2-2

2-15 请根据图2-22b，画出可获得1、10、100十进制增益的电路原理图。

由图X2-3可得：当开关A闭合时，Uo=Ui；当开关B闭合时，Uo=10Ui，当开关C闭合时，Uo=100Ui。

2-16 根据图2-22c和式（2-32），若采用6个电阻，请画出电路原理图，并计算电阻网络各电阻的阻值。

N=6 : R6 =R1 +R2 + R3 +R4 +R5 , R6 +R5 =2（R1 +R2 + R3 +R4）

R6 +R5 +R4=3（R1 +R2 + R3）, R6 +R5 +R4+ R3=4（R1 +R2）,

R6 +R5 +R4+ R3+R2=5R1,

取R1=R，则R6=3R，R5=R，R4=R/2，R3=3R/10，R2=R/5，R1=R。见图X2-4。

2-17 什么是隔离放大电路？应用于何种场合？

隔离放大电路的输入、输出和电源电路之间没有直接的电路耦合，即信号在传输过程中没有公共的接地端。隔离放大电路主要用于便携式测量仪器和某些测控系统（如生物医学人体测量、自动化试验设备、工业过程控制系统等）中，能在噪声环境下以高阻抗、高共模抑制能力传送信号。

2-18 试分析图2-31b电路中的限幅电路是如何工作的？并写出Ｕo的计算公式。

当输入过载时，即输入正向（或反向）电压突然很大时，低漂移斩波稳零运算放大器235L输出饱和电平，限幅电路的正向（或反向）二极管导通，使放大器的增益减小，输出从饱和状态迅速恢复。

运算放大器235L 的输出为U1=（R3+R4）R2Ui/（R4R1）=1000Ui, AD277隔离放大器的电压放大倍数约为196.078，所以Ｕo=196.078（R3+R4）RUi/（R4 R1）=196078 Ui。[雄：U1=（R3+R2+ R3 R2/ R4）Ui/R1，196.078何处来]

2-19 请推导图2-34c电路的最大输出幅值，最大输出功率以及最大效率。

由图可知，电路的交流负载线与直流负载线重合，取其中点为工作点，因此电路的最大不失真输出幅值近似为Ec/2, 最大输出功率Pom= Ec/(8RL), 最大效率η=Pom/ [Ec/（2RL）]=1/4=25% 。

第三章

3-1 什么是信号调制？在测控系统中为什么要采用信号调制？什么是解调？在测控系统中常

用的调制方法有哪几种？

在精密测量中，进入测量电路的除了传感器输出的测量信号外，还往往有各种噪声。而传感器的输出信号一般又很微弱，将测量信号从含有噪声的信号中分离出来是测量电路的一项重要任务。为了便于区别信号与噪声，往往给测量信号赋以一定特征，这就是调制的主要

信号调制解调电路 22

功用。调制就是用一个信号（称为调制信号）去控制另一作为载体的信号（称为载波信号），让后者的某一特征参数按前者变化。在将测量信号调制，并将它和噪声分离，放大等处理后，还要从已经调制的信号中提取反映被测量值的测量信号，这一过程称为解调。

在信号调制中常以一个高频正弦信号作为载波信号。一个正弦信号有幅值、频率、相位三个参数，可以对这三个参数进行调制，分别称为调幅、调频和调相。也可以用脉冲信号作载波信号。可以对脉冲信号的不同特征参数作调制，最常用的是对脉冲的宽度进行调制，称为脉冲调宽。

3-2 什么是调制信号？什么是载波信号？什么是已调信号？

调制是给测量信号赋以一定特征，这个特征由作为载体的信号提供。常以一个高频正弦信号或脉冲信号作为载体，这个载体称为载波信号。用需要传输的信号去改变载波信号的某一参数，如幅值、频率、相位。这个用来改变载波信号的某一参数的信号称调制信号。在测控系统中需传输的是测量信号，通常就用测量信号作调制信号。经过调制的载波信号叫已调信号。

3-3 什么是调幅？请写出调幅信号的数学表达式，并画出它的波形。

调幅就是用调制信号x去控制高频载波信号的幅值。常用的是线性调幅，即让调幅信号的幅值按调制信号x线性函数变化。调幅信号us的一般表达式可写为：

us(Ummx)cosct

式中 c──载波信号的角频率；

Um──调幅信号中载波信号的幅度；

m──调制度。

图X3-1绘出了这种调幅信号的波形。

图X3-1 双边带调幅信号

a) 调制信号 b) 载波信号 c) 双边带调幅信号

3-4 什么是调频？请写出调频信号的数学表达式，并画出它的波形。

调频就是用调制信号x去控制高频载波信号的频率。常用的是线性调频，即让调频信号的频率按调制信号x的线性函数变化。调频信号us的一般表达式可写为：

usUmcos(cmx)t

式中 c── 载波信号的角频率；

Um── 调频信号中载波信号的幅度；

m ── 调制度。

图X3-2绘出了这种调频信号的波形。图a为调制信号x的波形,它可以按任意规律变化; 图b为调频信号的波形,它的频率随x变化。若x=XmcosΩt，则调频信号的频率可在cmXm范围内变化。为了避免发生频率混叠现象，并便于解调，要求cmXm。

a)

ub)

a) 调制信号 b) 调频信号

3-5 什么是调相？请写出调相信号的数学表达式，并画出它的波形。

调相就是用调制信号x去控制高频载波信号的相位。常用的是线性调相，即让调相信号的相位按调制信号x的线性函数变化。调相信号us的一般表达式可写为：

usUmcos(ctmx)

式中 c── 载波信号的角频率；

Um── 调相信号中载波信号的幅度；

m ── 调制度。

图X3-3绘出了这种调相信号的波形。图a为调制信号x的波形，它可以按任意规律变化；图b为载波信号的波形，图c为调相信号的波形，调相信号与载波信号的相位差随x变化。当x0时，调相信号滞后于载波信号。x0时，则超前于载波信号。

uu图X3-3 调相信号的波形

a) 调制信号 b) 载波信号 c) 调相信号

a) b) c)

3-6 什么是脉冲调宽？请写出脉冲调宽信号的数学表达式，并画出它的波形。

脉冲调制是指用脉冲作为载波信号的调制方法。在脉冲调制中具有广泛应用的一种方式是脉冲调宽。脉冲调宽的数学表达式为：

Bbmx (3-23)

式中b为常量，m为调制度。脉冲的宽度为调制信号x的线性函数。它的波形见图X3-4，图a为调制信号x的波形，图b为脉冲调宽信号的波形。图中T为脉冲周期，它等于载波频率的倒数。

a)

图X3-4 脉冲调宽信号的波形

a) 调制信号波形 b) 调宽信号波形

b)

3-7 为什么说信号调制有利于提高测控系统的信噪比，有利于提高它的抗干扰能力？它的作用

通过哪些方面体现？

在精密测量中，进入测量电路的除了传感器输出的测量信号外，还往往有各种噪声。而传感器的输出信号一般又很微弱，将测量信号从含有噪声的信号中分离出来是测量电路的一项重要任务。为了便于区别信号与噪声，往往给测量信号赋以一定特征，这就是调制的主要功用。在将测量信号调制，并将它和噪声分离，再经放大等处理后，还要从已经调制的信号中提取反映被测量值的测量信号，这一过程称为解调。

通过调制，对测量信号赋以一定的特征，使已调信号的频带在以载波信号频率为中心的很窄的范围内，而噪声含有各种频率，即近乎于白噪声。这时可以利用选频放大器、滤波器等，只让以载波频率为中心的一个很窄的频带内的信号通过，就可以有效地抑制噪声。采用载波频率作为参考信号进行比较，也可抑制远离参考频率的各种噪声。

3-8 为什么在测控系统中常常在传感器中进行信号调制？

为了提高测量信号抗干扰能力，常要求从信号一形成就已经是已调信号，因此常常在传感器中进行调制。

3-9 请举若干实例，说明在传感器中进行幅值、频率、相位、脉宽调制的方法。

图X3-5为通过交流供电实现幅值调制的一例。这里用4个应变片测量梁的变形，并由此确定作用在梁上的力F的大小。4个应变片接入电桥，并采用交流电压U供电。设4个应变片在没有应力作用的情况下它们的阻值R1=R2=R3=R4=R，电桥的输出

U0UR1R2R3R4()

4RRRR

实现了载波信号U与测量信号的相乘，即幅值调制。

图X3-5 应变式传感器输出信号的调制

图X3-6是在传感器中进行频率调制的例子。这是一个测量力或压力的振弦式传感器，振弦3的一端与支承4相连，另一端与膜片1相连接，振弦3的固有频率随张力T变化。振弦3在磁铁2形成的磁场内振动时产生感应电势，其输出为调频信号。

图X3-6 振弦式传感器

图X3-7是在传感器中进行相位调制的例子。在弹性轴1上装有两个相同的齿轮2与5。齿轮2以恒速与轴1一起转动时，在感应式传感器3和4中产生感应电势。由于扭矩M的作用，使轴1产生扭转，使传感器4中产生的感应电势为一调相信号，它和传感器3中产生的

感应电势的相位差与扭矩M成正比。

图X3-7 感应式扭矩传感器

图X3-8是在传感器中进行脉冲宽度调制的例子。由激光器4发出的光束经反射镜5与6反射后，照到扫描棱镜2的表面。棱镜2由电动机3带动连续回转，它使由棱镜2表面反射返回的光束方向不断变化，扫描角θ为棱镜2中心角的2倍。透镜1将这一扫描光束变成一组平行光，对工件8进行扫描。这一平行光束经透镜10汇聚，由光电元件11接收。7和9为保护玻璃，使光学系统免受污染。当光束扫过工件时，它被工件挡住，没有光线照到光电元件11

5

4

上，对应于“暗”的信号宽度与被测工件8的直径成正比，即脉冲宽度受工件直径调制。

图X3-8 用激光扫描的方法测量工件直径

3-10 在电路进行幅值、频率、相位、脉宽调制的基本原理是什么？

在电路进行调制的基本原理是用测量信号ux去控制（改变）载波信号幅值、频率、相位或脉宽，就可以实现调制

只要用乘法器将测量信号（调制信号）ux 与载波信号uc相乘，就可以实现调幅。用调制信号去控制产生载波信号的振荡器频率，就可以实现调频。用调制信号与锯齿波载波信号进行比较，当它们的值相等时电压比较器发生跳变，电压比较器的输出就是调相信号。利用调制信号去改变方波发生器的脉宽就可以实现脉宽调制。

3-11 什么是双边带调幅？请写出其数学表达式，画出它的波形。

可以假设调制信号x为角频率为Ω的余弦信号x=XmcosΩt，当调制信号x不符合余弦规律时，可以将它分解为一些不同频率的余弦信号之和。在信号调制中必须要求载波信号的频率远高于调制信号的变化频率。由式（3-1）调幅信号可写为：

usUmcosctmXmcosΩ tcosctUmcosct

mXmmXm

cos(cΩ)tcos(cΩ)t22

它包含三个不同频率的信号: 角频率为c的载波信号Umcosωct和角频率分别为ωc±Ω的上下边频信号。载波信号中不含调制信号，即不含被测量x的信息，因此可以取Um=0，即只保留两个边频信号。这种调制称为双边带调制，对于双边带调制

us

mXmmXm

cos(cΩ)tcos(cΩ)tmXmcosΩtcosctUxmcosΩtcosct22

双边带调制的调幅信号波形见图X3-9。图a为调制信号，图b为载波信号，图c为双边带调

幅信号。

a) 调制信号 b) 载波信号 c) 双边带调幅信号

3-12 什么是包络检波？试述包络检波的基本工作原理。

从已调信号中检出调制信号的过程称为解调或检波。幅值调制就是让已调信号的幅值随调制信号的值变化，因此调幅信号的包络线形状与调制信号一致。只要能检出调幅信号的包络线即能实现解调。这种方法称为包络检波。

从图X3-10中可以看到，只要从图a所示的调幅信号中，截去它的下半部，即可获得图b所示半波检波后的信号 (经全波检波也可)，再经低通滤波，滤除高频信号，即可获得所需调制信号，实现解调。包络检波就是建立在整流的原理基础上的。

us

uo'

图X3-10 包络检波的工作原理 a) 调幅信号 b) 半波检波后的信号

3-13 为什么要采用精密检波电路？试述图3-11 b所示全波线性检波电路工作原

理，电路中哪些电阻的阻值必须满足一定的匹配关系，并说明其阻值关系。

二极管和晶体管V都有一定死区电压，即二极管的正向压降、晶体管的发射结电压超过一定值时才导通，它们的特性也是一根曲线。二极管和晶体管V的特性偏离理想特性会给检波带来误差。在一般通信中，只要这一误差不太大，不致于造成明显的信号失真。而在精密测量与控制中，则有较严格的要求。为了提高检波精度，常需采用精密检波电路，它又称为线性检波电路。

图3-11b是一种由集成运算放大器构成的精密检波电路。在调幅波us为正的半周期，由于运算放大器N1的倒相作用，N1输出低电平，因此V1导通、V2截止，A点接近于虚地，ua≈0。在us的负半周，有ua输出。若集成运算放大器的输入阻抗远大于R2，则i≈- i1 。按图上所标注的极性，可写出下列方程组：

usi1R1ususiR1 uuauiR2us ua

Kdus ua

其中Kd为N1的开环放大倍数。解以上联立方程组得到

us[

R1RR11

(11)]ua(11)u R2KdR2KdR2

通常，N1的开环放大倍数Kd很大，这时上式可简化为：

us

或 ua



R1

ua R2

R1

us R2

二极管的死区和非线性不影响检波输出。

图3-11b中加入V1反馈回路一是为了防止在us的正半周期因V2截止而使运放处于开环状态而进入饱和，另一方面也使us在两个半周期负载基本对称。图中N2与R3、R4、C等构成低通滤波器。对于低频信号电容C接近开路，滤波器的增益为-R4/R3。对于载波频率信号电容C接近短路，它使高频信号受到抑制。因为电容C的左端接虚地，电容C上的充电电压不会影响二极管V2的通断，这种检波器属于平均值检波器。

与ua相加， 为了构成全波精密检波电路需要将us通过R3图3-11b中N2组成相加放大器，2R3。在不加电容器C时，N2的输出为： 为了实现全波精密检波必须要求R3

uo

uR4

(uas) R32

图X3-11a为输入调幅信号us的波形，图b为N1输出的反相半波整流信号ua，图c为N2

输出的全波整流信号uo。电容C起滤除载波频率信号的作用。

uua)

ub)

c)

图X3-11 线性全波整流信号的形成

a) 输入信号 b) 半波整流信号波形 c) 全波整流输出

3-14 什么是相敏检波？为什么要采用相敏检波？

相敏检波电路是能够鉴别调制信号相位的检波电路。包络检波有两个问题：一是解调的主要过程是对调幅信号进行半波或全波整流，无法从检波器的输出鉴别调制信号的相位。如在图1-3所示用电感传感器测量工件轮廓形状的例子中，磁芯3由它的平衡位置向上和向下移动同样的量，传感器的输出信号幅值相同，只是相位差180°。从包络检波电路的输出无法确定磁芯向上或向下移动。第二，包络检波电路本身不具有区分不同载波频率的信号的能力。对于不同载波频率的信号它都以同样方式对它们整流，以恢复调制信号，这就是说它不具有鉴别信号的能力。为了使检波电路具有判别信号相位和频率的能力，提高抗干扰能力，需采用相敏检波电路。

3-15 相敏检波电路与包络检波电路在功能、性能与在电路构成上最主要的区别

是什么？

相敏检波电路与包络检波电路在功能上的主要的区别是相敏检波电路能够鉴别调制信号相位，从而判别被测量变化的方向、在性能上最主要的区别是相敏检波电路具有判别信号相位和频率的能力，从而提高测控系统的抗干扰能力。从电路结构上看，相敏检波电路的主要特点是，除了所需解调的调幅信号外，还要输入一个参考信号。有了参考信号就可以用它来鉴别输入信号的相位和频率。参考信号应与所需解调的调幅信号具有同样的频率，采用载波信号作参考信号就能满足这一条件。

3-16 从相敏检波器的工作机理说明为什么相敏检波器与调幅电路在结构上有许

多相似之处？它们又有哪些区别？

只要将输入的调制信号uxUxmcosΩt乘以幅值为1的载波信号cosct就可以得到双边频调幅信号usuxcosctUxmcosΩtcosct。若将us再乘以cosct，就得到

11

uouscosctUxmcosΩtcos2ctUxmcosΩtUxmcosΩtcos2ct

22

11

UxmcosΩtUxm[cos(2cΩ)tcos(2cΩ)t]24

利用低通滤波器滤除频率为2cΩ和2cΩ的高频信号后就得到调制信号只是乘上了系数1/2。这就是说，将调制信号ux乘以幅值为1的载波信号cosctUxmcosΩt，

就可以得到双边频调幅信号us，将双边频调幅信号us再乘以载波信号cosct，经低通滤波后就可以得到调制信号ux。这就是相敏检波电路在结构上与调制电路相似的原因。

相敏检波器与调幅电路在结构上的主要区别是调幅电路实现低频调制信号与高频载波信号相乘，输出为高频调幅信号；而相敏检波器实现高频调幅信号与高频载波信号相乘，经滤波后输出低频解调信号。这使它们的输入、输出耦合回路与滤波器的结构和参数不同。 3-17 试述图3-17开关式全波相敏检波电路工作原理，电路中哪些电阻的阻值必须满足一定的

匹配关系？并说明其阻值关系。

图a中，在Uc=1的半周期，同相输入端被接地，us只从反相输入端输入，放大器的放大倍数为-1，输出信号uo如图c和图d中实线所示。在Uc=0的半周期，V截止，us同时从同相输入端和反相输入端输入，放大器的放大倍数为+1，输出信号uo如图c和图d中虚线所示。 图b中，取R1= R2= R3= R4= R5= R6/2。在Uc=1的半周期，V1导通、V2截止，同相输入端被接地，us从反相输入端输入，放大倍数为R6

R

2

R31。在Uc=0的半周期，V1截

止、V2导通，反相输入端通过R3接地，us从同相输入端输入，放大倍数为

R5R1

(16)31。效果与图a相同，实现了全波相敏检波。R1= R2= R3= R4= R5=

R1R4R5R33

R6/2是阻值必须满足的匹配关系。

3-18 什么是相敏检波电路的鉴相特性与选频特性？为什么对于相位称为鉴相，

而对于频率称为选频？

相敏检波电路的选频特性是指它对不同频率的输入信号有不同的传递特性。以参考信号

为基波，所有偶次谐波在载波信号的一个周期内平均输出为零，即它有抑制偶次谐波的功能。对于n=1,3,5等各次谐波，输出信号的幅值相应衰减为基波的1/ n等，即信号的传递系数随谐波次数增高而衰减，对高次谐波有一定抑制作用。对于频率不是参考信号整数倍的输入信号，只要二者频率不太接近，由于输入信号与参考信号间的相位差不断变化，在一段时间内的平均输出接近为零，即得到衰减。

如果输入信号us为与参考信号uc(或Uc)同频信号，但有一定相位差，这时输出电压

uoUsmcos2，即输出信号随相位差的余弦而变化。

由于在输入信号与参考信号同频，但有一定相位差时，输出信号的大小与相位差有确定的函数关系，可以根据输出信号的大小确定相位差的值，相敏检波电路的这一特性称为鉴相特性。而在输入信号与参考信号不同频情况下，输出信号与输入信号间无确定的函数关系，不能根据输出信号的大小确定输入信号的频率。只是对不同频率的输入信号有不同的传递关系，这种特性称为选频特性。

3-19 举例说明相敏检波电路在测控系统中的应用。

图3-25所示电感测微仪电路中采用相敏检波器作它的解调电路，相敏检波器的输出指示电感传感器测杆的偏移量。图3-26所示光电显微镜中，利用相敏检波器的选频特性，当光电显微镜瞄准被测刻线时，光电信号中不含参考信号的基波频率和奇次谐波信号，相敏检波电路输出为零，确定显微镜的瞄准状态。

3-20 试述图3-34所示双失谐回路鉴频电路的工作原理，工作点应怎么选取？

两个调谐回路的固有频率f01、 f02 分别比载波频率fc高和低Δf0。随着输入信号us的频率变化，回路1的输出us1和回路2的输出us2如图3-34d和e所示。回路1的输出灵敏度，即单位频率变化引起的输出信号幅值变化Um/随着频率升高而增大，而回路2的输出灵敏度随着频率升高而减小。总输出为二者绝对值之和，采用双失谐回路鉴频电路不仅使输出灵敏度提高一倍，而且使线性得到改善。图a中二极管V1、V2用作包络检波，电容C1、C2用于滤除高频载波信号。RL为负载电阻。滤波后的输出如图f所示。工作点应选在图b中回路1和回路2幅频特性线性段中点，也即斜率最大、线性最好的点上。

3-21 图3-37所示比例鉴频电路与图3-35所示相位鉴频电路主要的区别在哪里？

在这两个电路中相敏检波电路的参考电压与信号电压间的相位差是怎样形成的？其输出与输入信号的频率有什么样的关系？

图3-37所示比例鉴频的电路和图3-35所示相位鉴频电路的主要区别是在ab两点上并一个大电容C5，它的功用是抑制寄生调幅，即减小输入信号us和U1的幅值对输出信号的影响。它对寄生调幅呈惰性，即在输入信号幅值变化情况下保持E0为常值。当U1、U2的幅值增大时，通过二极管V1、V2向电容C3、C4、C5的充电电流增大。由于C5 >>C3、C5>>C4，增加的充电电流绝大部分流入C5，使U3、U4基本保持不变。同时，二极管V1、V2的导通角增大（参看图3-10），它导致二次侧的电流消耗增大、品质因数Q2下降；二次侧的电流消耗增大又反映到一次侧，使放大器的放大倍数减小，从而使U1、U2的幅值趋向稳定。另一方面Q2的下

降又导致广义失调量减小，使输出uo减小。正是由于这种负反馈作用，使比例鉴频电路有抑制寄生调幅的能力，输出信号uo基本不受输入信号幅值变化的影响。

在这两个电路中，调频信号us经放大后分两路加到相位鉴频电路。一路经耦合电容C0

加到扼流圈L3上，作为参考信号；另一路经互感M耦合到谐振回路L2、C2上，作为输入信号。随着调频信号us的瞬时频率变化，这路信号相位差不同，相敏检波电路检出它们的相位差，从而检出调频信号us的瞬时频率变化，实现解调。

3-22 在用数字式频率计实现调频信号的解调中，为什么采用测量周期的方法，

而不用测量频率的方法？采用测量周期的方法又有什么不足？

测量频率有两种方法：一种是测量在某一时段内（例如1秒或0.1秒内）信号变化的周期数，即测量频率的方法。这种方法测量的是这一时段内的平均频率，难以用于测量信号的瞬时频率，从而难以用于调频信号的解调；另一种方法基于测量信号的周期，根据在信号的一个周期内进入计数器的高频时钟脉冲数即可测得信号的周期，从而确定它的频率。后一种方法可用于调频信号的解调。它的缺点是进入计数器的脉冲数代表信号周期，它与频率间的转换关系是非线性的。

3-23 为什么图3-31所示电路实现的是调频，而图3-53所示电路实现的是脉冲

调宽，它们的关键区别在哪里？

图3-31中，在两个半周期是通过同一电阻通道R+Rw向电容C充电，两半周期充电时间常数相同，从而输出占空比为1: 1的方波信号。当R或C改变时，振荡器的频率发生变化，实现调频。图3-53中，在两个半周期通过不同的电阻通道向电容充电，两半周期充电时间常数不同，从而输出信号的占空比也随两支充电回路的阻值而变化。图中R1、R2为差动电阻传感器的两臂，R1+R2为一常量，输出信号的频率不随被测量值变化，而它的占空比随R1、R2的值变化，即输出信号的脉宽受被测信号调制。

3-24 为什么在用相加式相敏检波电路鉴相时，常取参考信号的幅值等于调相信

号的幅值？

在用于调相信号的解调时常取Ucm=Usm。作用在两个二极管V1和V2的电压分别为U1= Uc+Us和U2 =Uc-Us（这里设Us1= Us2= Us），

U1m(UcmUsmcos)2(Usmsin)2 U2mUcmUsmcos)2(Usmsin)2

当Ucm=Usm，上二式分别可简化为

U1m2Ucmcos



2

U2m2Ucmsin



2

这种鉴相器的特性要比Ucm>>Usm时要好，因为正弦函数的自变量变化范围减小了一半。因此，在用作鉴相器时，常取Ucm=Usm。

3-25 在本章介绍的各种鉴相方法中，哪种方法精度最高？主要有哪些因素影响

鉴相误差？它们的鉴相范围各为多少？

RS触发器鉴相精度最高，因为它线性好，并且对Us和Uc的占空比没有要求。影响鉴相误差的主要因素有非线性误差，信号幅值的影响，占空比的影响，门电路与时钟脉冲频率影响等。用相敏检波器或乘法器鉴相从原理上说就是非线性的，其输出与相位差（或其半角）的余弦成正比。脉冲采样式鉴相中锯齿波的非线性也直接影响鉴相误差。用相敏检波器或乘法器鉴相时信号的幅值也影响鉴相误差。采用异或门鉴相时占空比影响鉴相误差。门电路的动作时间与时钟脉冲频率误差对通过相位—脉宽变换鉴相方法精度有影响，但一般误差较小。用相敏检波电路或乘法器构成的鉴相器鉴相范围为π/2，异或门鉴相器的鉴相范围为0~π，RS触发器鉴相和脉冲采样式鉴相的鉴相范围接近2π。

3-26 在图3-47c所示数字式相位计中锁存器的作用是什么？为什么要将计数器

清零，并延时清零？延时时间应怎样选取？

图3-47c所示数字式相位计中计数器计的脉冲数是随时变化的，当Uo 的下跳沿来到时，计数器计的脉冲数N反映Us和Uc的相位差，为了记录这一值，需要将它送入锁存器。为了在下一周期比相时，计的是下一周期Us和Uc的相位差，要在锁存后将计数器清零，否则计数器计的是若干周期总共脉冲数，而不是Us和Uc到来之间的脉冲数。但是只有在锁存后才能将计数器清零，所以要延时片刻后才将计数器清零。延时时间应大于锁存所需要的时间，但又应小于时钟脉冲周期，以免丢数。

3-27 脉冲调制主要有哪些方式？为什么没有脉冲调幅？

脉冲调制的方式有调频、调相和调宽。脉冲信号只有0、1两个状态，所以没有脉冲调幅。

3-28 脉冲调宽信号的解调主要有哪些方式？

脉冲调宽信号的解调主要有两种方式。一种是将脉宽信号Uo 送入一个低通滤波器，滤波后的输出uo 与脉宽B成正比。另一种方法是Uo 用作门控信号，只有当Uo 为高电平时，时钟脉冲Cp才能通过门电路进入计数器。这样进入计数器的脉冲数N与脉宽B 成正比。两种方法均具有线性特性。

第四章

4-1 简述滤波器功能、分类及主要特性参数

滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统。按所处理信号形式不同，滤波器可分为模拟滤波器与数字滤波器两类；按功能滤波器可分为低通、高通、带通与带阻四类。滤波器主要特性参数包括：

信号分离电路

1) 特征频率 滤波器的频率参数主要有：①通带截频fpp/2π为通带与过渡带的边界点，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。②阻带截频frr/2π为阻带与过渡带的边界点，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一个人为规定的下限。③转折频率fcc/2π为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，也常以fc作为通带或阻带截频。④当电路没有损耗时，固有频率f00/2π，就是其谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。 2)增益与衰耗 滤波器在通带内的增益并非常数。①对低通滤波器通带增益KP一般指0时的增益；高通指时的增益；带通则指中心频率处的增益。②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。③通带增益变化量Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。

3） 阻尼系数与品质因数 阻尼系数是表征滤波器对角频率为0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标，它是与传递函数的极点实部大小相关的一项系数。它可由式（4-3）所示的传递函数的分母多项式系数求得:



aj1aj20

是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q为： 的倒数Q1/称为品质因数，

Q

0



式中的为带通或带阻滤波器的3dB带宽，0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率0相等。

4）灵敏度 滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作Sxy，定义为：

Sxy

dyy

dxx

灵敏度是滤波电路设计中的一个重要参数，可以用来分析元件实际值偏离设计值时，电路实际性能与设计性能的偏离；也可以用来估计在使用过程中元件参数值变化时，电路性能变化情况。该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。

5）群时延函数 当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性()也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数

()

d()

评价信号经滤波后相位失真程度。()越接近常数，信号相位失真越小。 d

4-2 证明二阶电路传递函数分母系数均为正时电路是稳定的(提示：极点位置均位于s平面左

半部分)

假设二阶传递函数具有如下形式

n2s2n1sn0

H(s)2

d2sd1sd0

其极点位置为：

sP1,P2

2

1)当d14d0d2时

d1d124d0d2

2d2

4d0d2d12d1

sP1j

2d22d14d0d2d12d1

sP2j

2d22d1

Re(sP1)Re(sP2)d1/2d20(d10,d20)

2

2)当d14d0d2时

d124d0d2d1

sP10

2d22d1d124d0d2d1

sP20

2d22d1

极点均位于s平面左半部分，因此电路是稳定的。

4-5 具有图4-8所示特性的通带波动为0.5dB的五阶切比雪夫低通滤波器可由一个一阶基本

节与两个二阶基本节等效级联组成。试求两个二阶基本节的品质因数，并确定通带内增益相对直流增益的最大偏离为百分之几。 通带增益波纹系数由式(4-27)可以得到：

22

0p(sinh2cos2k),0/Q2Psinhsink

KP/10

1=0.3493，[sinh1(1/)]/n=0.3548,

Q1

sinh2cos212sinhsin1

4.545，Q2

sinh2cos222sinhsin2

Kp/20

1.178

Kp1

1

2

110

5.6%

4-6 试确定一个巴特沃斯低通滤波器的传递函数，要求信号在通带f250Hz内，通带增益

最大变化量Kp不超过2dB，在阻带f>1000Hz，衰耗不低于15dB。？

由题意可知，通带截频fp=250Hz，阻带截频fr=1000Hz。首先试用二阶电路n=2，根据

巴特沃斯低通滤波器幅频特性单调性以及式4-24有：

20lg[1/(fp/fc)]Kp2dB， fc=327Hz

阻带衰耗

2

ar20lg(fr/fc)210.1dB

不满足设计要求。试用三阶电路n=3有：

20lg[1/(fp/fc)]2dB， fc=273.4Hz

阻带衰耗

3

ar20lg(fr/fc)317dB

满足设计要求，根据式4-25，仿照第二节例题可以确定其传递函数

cc2

H()()2

2

scs2sin1csc

5.069109

= (s1.718103)[s2(1.715103)s2.951106]

4-7 用单一运放设计一个增益为-1，fc273.4Hz的三阶巴特沃斯高通滤波器。

首先参考式4-25确定相应低通滤波器的传递函数

1π/6， sin11/2

2c2ccH()()=()(2)

scs22sin1csc2scscsc2

Kpc

利用频率变换关系s/cc/s可以得到所求高通滤波器的传递函数

ss2H(s)()(2)H1()H2() 2

scscsc

然后确定电路结构。用单一运放构成三阶电路，其中一阶环节可由增益为1的RC无源电路实现。二阶环节增益为-1，可选无限增益多路反馈型电路，实际电路结构如下图。 对一阶电路有：

u(t)

H1(s)

ss

 scs1/R3C

电容值可参考表4-2选择为C0.1F，电阻值可按下式计算：

R3

R3可选公称值为5.6k的电阻。

1

5.821k

2πCfc

对二阶电路有：

s2

H2(s)2

scsc2

C1仍可参考表4-2选择为C10.1F，因为增益为-1，由式(4-45)可得C3=C1。 这时还有

三个未知元件R1、R2与C2和两个约束条件

0

C1C2C3

1,

R2C2C3

fc

12πR1R2C2C3

因此答案不唯一。如选择C2C10.1F，则R11.940k，R217.46k。最后选择元件公称值为R12k，R217k。

4-8 一电路结构如图4-26。其中R0R1R510k，R24.7k，R347k，

R433k，C1C20.1F。试确定当电阻R0断开与接入时电路功能分别是什么？并计算相应的电路参数Kp、f0与Q。

令R0断路，输出Uo1(s)f1(s)Ui(s)；令R1断路，输出Uo2(s)f2(s)Uo(s)。因R0R1， 故f1(s)f2(s)f(s),

Uo(s)f1(s)Ui(s)f2(s)Uo(s)f(s)[Ui(s)Uo(s)]

t)

习题4-8图

电阻R0断开时，前级电路与图4-14c完全一样，是一个无限增益多路反馈型二阶带通滤波器，后级是一个反相放大器，增益为R5/R40.3030。

s

UoR5R1C2

 R1R2111UiR42

s()s

R3C1C2R1R2R3C1C2

这时电路功能仍为带通滤波器

1R5R3C1

fKp0.7121，02π

R4R1(C1C2)

R1R2

129.8Hz

R1R2R3C1C2

2

R1R2

0.522

R3(R1R2)

电阻R0接入时，最后可得到其传递函数

R5

s

UoR1R4C2

 R5R1R2111Ui2

s[()]s

R3C1C2R1R4C2R1R2R3C1C2

在选定参数情况下仍为带通滤波器，电路参数f0不变，Kp2.474，0.15。

4-9 设计一个品质因数不低于10的多级带通滤波器，如要求每一级电路的品质因数不超过4，

需要多少级级联才能满足设计要求？ 由式(4-61)

Q2n

Q2

)Q2n

Q

1

21(,n

lg2

4.67

lg[1(Q/Q2n)2]

取n=5,即可满足设计要求。级联后实际的品质因数为Q=10.37。

第五章 信号运算电路

5-1

图5-37中所示的电路称为放大极性系数电路，试推导出其输出电压Uo与输入电压Ui的关系表达式。

Uo

图5-37 第五章题1图

输出电压Uo与输入电压Ui的关系表达式为：

Uo2nqnUi

5-2

试画出一个能实现Uo

1

Ui1Ui2Ui51Ui1Ui2Ui5的加减混合运算电55

路。

该加减混合运算电路如图X5-1所示。

5-3

图X5-1

在粗糙度的标准中，平均波长a定义为a2πRa/a，现有代表Ra和a的电压信号

URa，Ua，试设计一电路，使其输出电压代表平均波长a。

a

为了获得平均波长λa, 需将Ra乘以2π再除以Δa，为实现这一运算采用N1、N3、N4三个对数运算电路，其输入分别为代表2π、Ra和Δa的电压U2π、URa和UΔa。UA等于T1和T3的-Ube之和，它与ln2lnRaln(2Ra)成正比，UB与

-lnΔa成正比。N2是指数电路，T2的-Ube等于UB-UA，它与ln

经T2的Ia与

2Ra

成正比，从而T2输出与λa成正比的电压。 a

2Ra

成正比，流 a

5-4 图5-38中所示是利用乘法器和运算放大器组成的功率测量电路。设

ui2Usint，iL2Isin(t)，RiZL，ZL是负载，iR3和iL相比可以忽略，

试写出uo和ui、iL的关系式，并证明当uo经过RC滤波器(RC2π/)后，其平均值Uo代表有功功率。

ui

uo

Uo

图5-38 第五章题4图

5-5

如何用乘法器构成立方运算电路？

Ui

o=Ui

3

5-6

图5-14 a所示的积分电路中，积分电容C=1F， =100ms，若放大器的U0s=2mV，要求输入偏置电流Ib对积分器的影响不超过U0s影响，试选择运算放大器的Ib。

Ib

U0sC



20nA

5-7 图5-22所示的积分电路中， 若Ui为占空比1:1的方波信号，其幅值为 ±2V，周期为20ms，试画出相应的Uo波形图。设t=0时，Uo=0， R1=R2=10k，C=1F。

Uo

5-8

试说明串联电阻提高微分电路高频稳定性的原理。

o

电路在高频时，反馈网络产生了一个接近于90相位滞后，它与运放的滞后结合在一起，很容易产生自激振荡，串联电阻在输入端，可以降低相移，从而提高微分电路高频稳定性。

5-9 如何通过实验校准PID调节器。

图5-26a电路的调整和校准如下:首先，闭合开关S，使积分电容CI充分放电；调整RD0，使微分器无输出，此时电路相当于纯比例调节器；然后在输入端加入方波信号，调节RP，使

AP从零逐渐增大，直到产生如图5-26 b上方曲线所示的有轻度衰减的振荡，这相当于无微分

环节时，相位裕度15；再通过逐步增加RD来降低微分临界频率fD，使其从无穷大下降，直到出现图b中下部曲线；最后，调节偏差W-X的过渡状态，这时断开开关S，调节RI使积分临界频率fI增加，直到过渡状态持续时间最小。

5-10 试画出能检测一个任意波形的正向峰值电压的电路原理图。

o

第六章 信号转换电路

6-1 常用的信号转换电路有哪些种类？试举例说明其功能。

常用的信号转换电路有采样/保持（S/H）电路、电压比较电路、V/f（电压/频率）转换器、f/V（频率/电压）转换器、V/I（电压/电流）转换器、I/V（电流/电压）转换器、A/D（模/数）转换器、D/A（数/模）转换器等。

采样/保持（S/H）电路具有采集某一瞬间的模拟输入信号，根据需要保持并输出采集的电压数值的功能。这种电路多用于快速数据采集系统以及一切需要对输入信号瞬时采样和存储的场合，如自动补偿直流放大器的失调和漂移、模拟信号的延迟、瞬态变量的测量及模数转换等。

模拟电压比较电路是用来鉴别和比较两个模拟输入电压大小的电路。比较器的输出反映两个输入量之间相对大小的关系。比较器的输入量是模拟量，输出量是数字量，所以它兼有模拟电路和数字电路的某些属性，是模拟电路和数字电路之间联系的桥梁 ，是重要的接口电路。可用作鉴零器、整形电路，其中窗口比较电路的用途很广，如在产品的自动分选、质量鉴别等场合均用到它。

V/f（电压/频率）转换器能把输入信号电压转换成相应的频率信号，广泛地应用于调频、调相、模/数转换器、数字电压表、数据测量仪器及远距离遥测遥控设备中。f/V（电压/频率）转换器把频率变化信号线性地转换成电压变化信号。广泛地应用于调频、调相信号的解调等。

V/I（电压/电流）转换器的作用是将电压转换为电流信号。例如，在远距离监控系统中，必须把监控电压信号转换成电流信号进行传输，以减少传输导线阻抗对信号的影响。I/V（电流/电压）转换器进行电流、电压信号间的转换。例如，对电流进行数字测量时，首先需将电流转换成电压，然后再由数字电压表进行测量。在用光电池、光电阻作检测元件时，由于它们的输出电阻很高，因此可把他们看作电流源，通常情况下其电流的数值极小，所以是一种微电流的测量。随着激光、光纤技术在精密测量仪器中的普及应用，微电流放大器越来越占有重要的位置。

在以微型计算机为核心组成的数据采集及控制系统中，必须将传感器输出的模拟信号转换成数字信号，为此要使用模/数转换器（简称A/D转换器或ADC）。相反，经计算机处理后的信号常需反馈给模拟执行机构如执行电动机等，因此还需要数/模转换器（简称D/A转换器或DAC）将数字量转换成相应的模拟信号。

6-2 试述在S/H电路中对模拟开关、存储电容及运算放大器这三种主要元器件的选择有什么

要求。

选择要求如下：

模拟开关：要求模拟开关的导通电阻小，漏电流小，极间电容小和切换速度快。 存储电容：要选用介质吸附效应小的和泄漏电阻大的电容。

运算放大器：选用输入偏置电流小、带宽宽及转换速率（上升速率）大的运算放大器；输入运放还应具有大的输出电流。

6-3 为了使NMOS场效应晶体管工作在饱和区（或放大区），请写出UGS、UDS应有的极性和UDS

应有的大小范围。

uGS>UT>0, uDS> uGS- UT

6-4 试用多路模拟开关CD4051（参见图6-7）设计一程控放大电路

1

ui图X6-1

6-5 试分析图6-36中各电路的工作原理，并画出电压传输特性曲线。

a)

图6-36 题6-5图

此电路为一施密特电路。比较器输出的高、低电压分别为稳压管稳压值UZ、-UZ，因此运算放大器同相端两个门限电压为：

o

uUD2 uo S

ui UU1

R3R2

UZUR

R2R3R2R3

,

U2

R2R3

UZUR

R2R3R2R3

当ui UR时，VD1导通，运算放大器输出负向饱和电压-E，VD2截止，uo=0，此时运算放大器同相端门限电压为： 当 ui由大变小并小于UT时，uo = UZ。

UT

R2R

UZUR

R2RR2R

其电压传输特性如图X6-2所示：

ui

a)

图X6-2

ui

6-6 如果要将4～20mA的输入直流电流转换为0～10V的输出直流电压， 试设计其转换电路。 该转换电路如图X6-3所示。 根据图X6-3电路，有

uo

(1

R3R

)iR13UbR2R2

取R1=250Ω，当i=4mA时，ui=1V，当i=20mA时，ui=5V。 因此要求

R3

Ub1,R2

(1

R3

)511R2

有 R3/ R2=6/5，Ub=5/6(V)，取R2=10k，R3=12k，R4= R2// R3=5.45k，取R4=5.6k 。

6-7 如果要求一个D/A转换器能分辨5mV的电压，设其满量程电压为10V，试问其输入端数字

量要多少数字位。

当满量程电压为UF =10V时，有：

UF

5mV,2n

取n=11，即输入端数字量要11位。

2n2000

6-8 图6-25所示为加权电阻网络D/A转换器，若取n=8，UR=10V， R=2R1， 试求Din=00110011

时的值。 根据公式

2UR

uoIoR1R1

R

当Din=00110011时，输出电压为：

d

i1

n

i

2i

u

o

210R1

021022123124025026127128

2R1



uoiokUo1

Uo2

G555

2242114.904mAio52

6-9 一个6bit的D/A转换器，具有单向电流输出，当Din=110100时，io=5mA，试求Din =110011

时的io值。

当Din=110100时，k值为： 因此当Din =110011时，io为：

6-10 一个6bit逐次逼近式A/D转换器，分辨率为0.05V，若模拟输入电压ui =2.2V，试求其

数字输出量的数值。

根据题意可知，2.2V的输入电压对应的数字量为101100。

第七章 信号细分与辨向电路

7-1

图7-31为一单稳辨向电路，输入信号A、B为相位差90的方波信号，分析其辨向原理，并分别就A导前B 90、B导前A 90的情况，画出A、Uo1、Uo2的波形。

A、Uo1、Uo2的波形如图X7-1所示。

A B

A B

A B

A' Uo1

图X7-1

A

A' Uo1

可见，当A导前B 90时，Uo1有输出，Uo2无输出，当B导前A 90时，Uo1无输出，Uo2有输出，实现辨向。 7-2

参照图7-6电阻链五倍频细分电路的原理，设计一电阻链二倍频细分电路。 该电阻链二倍频细分电路如图X7-2所示，其输出A、B为相位差90°的二路信号，它们的频率是输入信号频率的二倍。

EE-Esinωt

UR 图X7-2

7-3 若测得待细分的正余弦信号某时刻值为u1=2.65V, u2=-1.33V，采用微机对信号进行200

细分，请判别其所属卦限，并求出对应的值和k值。

某时刻正弦信号值为u1=2.65V, 余弦信号值为 u2=-1.33V，根据两信号的极性（u1为+、

u2为-）和绝对值大小（|u1|〉|u2|），可判别出信号在3卦限。

由于对信号进行200细分，因此在一个卦限内，需实现25细分。在3卦限用|ctg| ctg

AcosAsin



u2u1



1.33

2.65

求它的arctan,得到=26.65°，由于26.65°/1.8°=14.81，所以k=65。

7-4 在图7-9所示只读存储器256细分电路中，请计算第A000(十六进制)单元的存储值。

A000(十六进制)对应的二进制为[**************]0，即X=10100000、Y=00000000，对应十进制X=160、Y=0， 由下式

2πarctg

Y128X128

(X128,Y128)

可得θ=284°，284°×（256/360°）=201.96，取整为202，对应的二进制为11001010。 因此，A000(十六进制)单元的存储值为11001010，对应十进制为202。

7-5 在图7-14a所示鉴相电路中为什么要设置门槛，门槛电路是如何工作的？

鉴相电路若没有设置门槛，会有在平衡点附近振摆跟踪的问题。鉴相电路设置门槛（见图7-14a），只是在鉴相电路中加有两个RC延时回路起门槛的作用。在Uj超前时（见图7-14b），只有DG1有可能输出低电平、Uj的上升要滞后于Uj的上升。若Uj与Ud的相位差很小，在Uj到达开门电平前，Ud已经上跳，就不会形成Ux为高电平的相位差信号，当Uj滞后Ud时（图7-14c），只有DG2有可能输出低电平, Ud是Ud的延时信号，也可起门槛作用。调节电阻R和电容C可改变门槛的大小。

7-6 请说明图7-19中用sinA+cosAtgB代替sind=sin(A+B)，用cosA-sinAtgB代

替cosd=cos(A+B)，为什么不会带来显著误差？

图7-19中把180的相位角先按=18等分为10份，再把18按=1.8等分为10份，则d＝A＋B。A、B为0～9的整数。可写出

sind=sin(A+B)=cosB(sinA+cosAtgB) cosd=cos(A+B)=cosB(cosA-sinAtgB)

因为B=(0～9）1.8=0～16.2，cosB=1～0.963。正余弦激磁电压同时增大不影响平衡位置，故可近似取

sindsinA+cosAtgB， cosdcosA-sinAtgB 。

7-7 请比较相位跟踪细分、幅值跟踪细分和脉冲调宽型幅值跟踪细分的优缺点。

相位跟踪细分常用于感应同步器和光栅的细分，由于在一个载波周期仅有一次比相，因此对测量速度有一定的限制。相位跟踪细分电路较简单。

幅值跟踪细分主要应用于鉴幅型感应同步器仪器。感应同步器是闭环系统的组成部分，因而幅值跟踪系统实现了全闭环，而相位跟踪系统只实现半闭环（感应同步器在环外），这使幅值跟踪系统具有更高的精度和更好的抗干扰性能。电路中函数变压器受温度、湿度影响小、不易老化，稳定性好，但工艺复杂，技术要求高，体积重量大，也可采用集成电路的乘法型D/A转换器代替函数变压器。幅值跟踪细分比相位跟踪系统允许更高的移动速度。但电路较复杂。

脉冲调宽型幅值跟踪细分也是一种幅值跟踪细分系统，只是用数字式可调脉宽函数发生器代替上一系统中的函数变压器和切换计数器。因此保留了幅值跟踪系统的优点，系统有高精度和高抗干扰能力。数字式脉宽函数发生器体积小、重量轻、易于生产，有高的细分数，且有高的跟踪能力。数字电路可以灵活地根据测速改变跟踪速度。军用的高速动态测量系统多采用具有高速数字跟踪能力的脉冲调宽方案，它有位置、速度甚至加速度跟踪能力。当然，电路相当复杂。

第八章 逻辑控制电路

8-1 已知某直流电磁阀的驱动电流为6A，用2mA的标准TTL电平实施控制，试设计一合适的

驱动电路。

按照图X8-1组成电路：其中场效应晶体管 V1采用IRF640，耐压200(V)，极限工作电 流15(A)；泄流二极管VD需耐压200(V)， 极限工作电流10(A)；箝位二极管VS的箝 位电压为6.8(V)，极限工作电流100(mA)； 电阻R1为510()，电源Ec按照直流电磁阀 的要求取定。

U

IL 图X8-1

8-2 若图8-4中的负载ZL是电阻加热器，应在电路中做何改动以便实现不同加热速度的给定？

改动后的电路如图X8-2所示。Ui为控制加热开始和停止的电平信号。Us则为5kHz的矩形波。通过改变Us的占空比，可控制V1的导通角，从而实现不同加热速度的给定。

UU

图X8-2

8-3 图8-9的电路应如何改动，才能使图8-6中的电源控制信号发挥作用？

改动后的电路如图所示。增加正与门D5，Us为实现电源控制的电平信号。当Us为高电平时，D5的输出由步进脉冲信号Ui控制；当Us为低电平时，D5的输出为低电平，强制V1与V２截止，步进电动机各绕组电流为零。

U

Ui Us

图X8-3

8-4 试设计一完整的三相步进电动机驱动电路。

采用3个题8-3图所示的电路单元，并配置相应的环行分配器电路，即可实现对三相步进电动机的驱动。基本电路如图所示，其中Up为斩波信号，Ui为步进脉冲信号，Ud为旋转方向控制信号，Us为电源控制信号。

Ui Ud

Us

图X8-4

第九章 连续信号控制电路

9-1 何谓PAM调速？何谓PWM调速？这两种调速方式有什么不同？

将变压与变频分开完成，即在把交流电整流为直流电的同时改变直流电压的幅值，而后将直流电压逆变为交流电时改变交流电频率的变压变频控制方式称为PAM调速。

将变压与变频集中于逆变器一起完成，即交流电整流为直流电时电压恒定，然后由逆变器既完成变频又完成变压的控制方式称为PWM调速。

PAM调速要采用可控整流器，并对可控整流器进行导通角控制，而PWM调速则采用不控整流器，工作时无需对整流器进行控制。

9-2 在120°导电角控制电路中(见图9-3)环形移位寄存器的状态只能有六

个，为什么？当因某种干扰出现其它状态，如001110时，逆变器工作会出现什么情况？如何防止这种情况的发生？

由于120°导通型逆变器正常工作的条件是每相上桥臂晶体管与下桥臂晶体管各导通 120°，上、下桥臂晶体管导通状态相互间隔 60°，而且各项之间的相位差为120°，因而其开关导通状态只能有六个。图9-3移位寄存器在LD脉冲作用下产生初始状态111100，在ub脉冲驱动下进行环形移位，刚好六个状态为一循环。当出现其它状态时，120°导通型逆变器将不能正常工作。为避免这种情况发生，必须在给逆变器加电之前将环形移位寄存器置于初始状态。

9-3 180导通型逆变器正常工作的必要条件是什么？

180°导通型逆变器正常工作的必要条件是可靠地换流，即每一相上、下桥臂主晶闸管交换导通时，必须经过短暂的全关断状态，以避免上、下两个主晶闸管同时导通的情况。根据180°导通型开关状态的工作顺序，让微处理机通过一个并口周期输出开关状态值，驱动晶闸管导通或关断，即可让逆变器工作。

9-4 简述典型PWM控制电路的基本结构。

典型的PWM控制电路主要有模拟式PWM控制电路和数字式PWM控制电路。

模拟式PWM控制电路主要由脉冲频率发生器和电压比较器构成，脉冲频率发生器一般用锯齿波发生器或三角波发生器。

数字式PWM控制电路主要由计数器和数字比较器或由定时电路和触发器构成。

9-5 PWM控制电路在双极式工作时会不会发生电流断续现象？为什么？

PWM控制电路在双极式工作时不会发生电流断续现象。因为四个大功率管分为两组，同一组中的两个晶体管同时导通、同时关断，两组晶体管之间交替地轮流导通和截止，电流可以反向，使得电枢电流始终是连续的。

9-7 什么是SPWM控制？采用SPWM控制有什么好处？

在基本的PWM控制电路中，若载频信号用等要三角波，而基准信号采用正弦波，这时的脉宽调制控制就是SPWM控制。采用SPWM控制的好处是：调频、调压都在逆变器内进行，控制及时，动态特性好，电动机的效率以及转矩脉动等都优于等宽PWM控制。

9-8 常用的变频器有哪几种？试总结它们各自的特点和应用场合。

常用的变频器有交–直–交电压型变频器、交–直–交电流型变频器、交–交变频器和脉宽调制（PWM）变频器。

交–交变频器是直接将电网的交流电变换为电压和频率都可调的交流电，电路构成简单，效率高，低速大容量时经济，最高频率一般只能达到电源频率的1/2～1/3，适用于低频大容量的调速系统。

交-直-交电流型变频器的特点是在逆变器的直流侧串联平波电抗器，使得直流电平直，形成电流源，可以方便地实现负载能量向电网回馈，可以快速、频繁地实现四象限运行，同时可以实现电流的闭环控制，提高了装置的可靠性。适用于单机快速调速系统。

交–直–交电压型变频器在直流侧并联大容量滤波电容以缓冲无功功率，直流电源阻抗小，形成电压源；能量回馈电网较难，只能能耗制动，适用于小容量和频率不高的调速系统。

PWM变频器的特点是调频和调压都由逆变器完成，二极管整流提供恒定的直流电压；变频功率因数高，调节速度快；输出电压和电流波形接近正弦波，改善了由矩形波引起的电机发热、转矩降低等电机运行性能，适用于单台或多台电机并联运行，动态性能要求高的调速系统。