[土力学与基础工程]
土力学与基础工程
函授自学指导书
[2002级土木工程(工民建、铁道工程)专升本用]
白 冰 编
北京交通大学
课程简介
《土力学与基础工程》是土木工程专业的主干课程,是专业基础必修课。
本课程主要讲述土的物理力学性质和渗流特性,提供土体分析和计算的方法。任务是使学生掌握土力学和基础工程的基本原理,为土工结构物(例如房屋基础、桥梁基础、路基、隧道、大坝等)的设计奠定理论基础。
第1章 土的物理性质及工程分类
1.1基本要求
1.了解土的形成过程,理解土的基本概念。
2.理解土的三相组成,明确土是由土粒、水和空气组成的三相体。
3.掌握土的粒径级配的分析方法(包括土颗粒组划分、颗粒大小分析试验、粒径级配曲线绘制、级配好坏的判断指标及标准、粒径级配在无粘土分类上的应用)。清楚土的级配曲线及其用途。
4.理解土的三相比例指标的定义并掌握其计算方法。建立土的三相图,掌握各指标的定义和公式,推导换算公式。应区分可直接测定的三个基本物理指标的测定方法。
5.了解土的物理性质,搞清土的物理性状指标的定义并掌握它们之间的换算关系及其用途。
6.了解表征土的状态指标,掌握如何利用这些指标对土的状态作出判断。此外,对于塑性指数、液性指数的定义及其意义也应明确。了解砂土的相对密度的概念与意义。
7.了解土的工程分类方法及其步骤。
1.2 重点和难点
土的三相物理指标及换算关系。
土的粒径级配的概念。
土的物理状态的判断。
土的三相物理指标的换算。
1.3内容辅导
1.3.1 本章重点和难点解析
本章可分为三部分内容:第一部分是从土的形成入手,定性地讨论土的物理性状。这一部分是比较重要的,因为它从机理上阐明了土的属性以及土中三相物质之间的内在联系,是研究土的物理和力学性状的理论基础;第二部分在第一部分的基础上,进一步从定量的关系上讨论了土的性状,并进一步讨论了土的颗粒特征、土的粒度成分及其分析方法、土的结构特性、粘性土的界限含水量和砂土的相对密度等概念及意义,给出土的级配的定量
表达方法。
第二部分是本章的核心内容,因为只有以定量的关系来表征土的性状时,才能对土的工程性质作出比较和鉴别,并借此来评价其优劣以及采取相应的工程措施,同时也为选择土料和研究土的工程性质提供了依据。因此,它是设计、施工乃至对土力学问题进行深入研究所必须具备的基本知识。另外,这一部分也为以后各章节的学习打下有利的基础。所以对这—部分要求一定要弄懂有关土的物理性状指标的定义及其相互关系,在此基础上尽可能熟记它们的表达式以及相互换算的关系式。
第三部分主要介绍土工试验规程中关于土的工程分类方法,并就几个典型的工程分类及相应的规范作了介绍。
下面再对各部分内容作一些重点说明,并指出若干值得注意的问题。
1.土及其形成。
土是由岩石经过风化作用而形成的松散颗粒的堆(沉)积物。岩石的风化一般有物理分解和化学分解两个过程。前者主要是量的变化,而后者主要是质的变化。在以物理风化为主的过程中,岩石破碎而并不改变其成分,岩石中的原生矿物得以保存下来;但在化学风化的过程中,有些矿物分解成为次生的粘土矿物。粘土矿物是很细小的扁平颗粒,表面具有极强的和水相互作用的能力。在风化过程中,由于微生物作用,土中产生复杂的腐殖质矿物,此外还会有动植物残体等有机物,如泥炭等。
2.一些基本概念。
3.土是由土粒、水和空气组成的三相体系。
土是由固体颗粒、水和气体三部分组成的,通常称之为土的三相组成(固相、液相和气相),随着三相物质的质量和体积的比例不同,其中影响最大的是固相。在土的固相这一部分中,主要应掌握土的三种结构及其特点和土的级配、级配曲线及其主要用途等方面。应特别指出,土粒的级配过去是以重量的百分比来定义,而现在已改为以质量的百分比来定义。在土的液相这一部分中,着重搞清结合水的形成及其特性以及它与自由水的根本区别。
4.土的物理性状指标。
这是本章的重点,必须掌握。在这一部分中,首先要结合三相图把各种指标的定义搞清楚,明确基本指标和换算指标的概念。在此基础上,熟练地掌握指标之间的换算关系。物理性质中的三个基本指标,过去是以重量来定义,称为土的容重、土粒的比重和含水量。采用国际单位制后,三个基本指标已改用质量来定义,除了土的容重改为土的密度外,仍保留土粒的比重(或称重力密度)和含水量一词,但其涵义已经不同,必须注意。应该指出,在工程实用计算时,仍采用土的容重,它与土的密度之间的关系为=g,g为重力加速度。在国标单位制中,土的密度以g/cm3计,土的容重以kN/m3计,g可近似采用10。
对于表征土的状态指标的相对密度和稠度等,除了解其定义外,应着重掌握如何利用这些指标对土的状态作出判断。粘性土的稠度有三个界限含水量,即液限、塑限、缩限,此外,对于塑性指数、液性指数的定义及其用途也应明确。
5.土的工程分类。
首先应了解土的分类目的和步骤;其次要搞清符号及其组合的意义;再就是学会利用级配曲线和塑性图对土进行分类定名的方法。此外,还应注意根据不同的目的和不同的规范可以有不同的分类方法。
土的分类体系,主要有两种。共同点是:对粗粒土按粒度成分来分类;对细粒土按土的Atterberg界限来分类。其主要区别是:对于粗粒土,第一种体系按大于某一粒径的百分数含量超过某一界限来定名,并按从粗到细的顺序以最先符合为准;第二种体系则按两个粒组相对含量的多少,以含量多的来定名。
第2章 土的渗透性和渗流
2.1基本要求
1.掌握达西渗流定律及其影响因素,土的渗透系数及其影响因素。
2.掌握动水力、流砂和管涌的概念,掌握单层土时流砂现象发生的条件和判别方法。
2.2 重点和难点
达西渗流定律及其影响因素,土的渗透系数及其影响因素。
流砂和管涌现象发生的条件和判别方法。
2.3内容辅导
2.3.1 本章重点和难点解析
土中水并非处于静止不变的状态,而是在运动着的。土中水的运动原因和形式很多,例如在重力的作用下,地下水的流动(土的渗透性问题),在土中附加应力作用下孔隙水的挤出(土的固结问题),由于表面现象产生的水分移动(土的毛细现象);在土颗粒的分子引力作用下结合水的移动(如冻结时土中水分的移动);由于孔隙水溶液中离子浓度的差别产生的渗附现象等。土中水的运动将对土的性质产生影响,在许多工程实践中碰到的问题,如流砂、冻胀、渗透固结,渗流时的边坡稳定等,都与土中水的运动有关。
影响土的渗透性的因素必须掌握,也是本章的重点。影响因素包括:土的粒度成分与矿物成分;结合水膜的厚度;土的结构和构造;水的粘滞度;土中气体。特别值得注意的是:从现场取得的土样进行室内试验测定的渗透系数与现场的实际情况差异很大,往往相差几个数量级,这主要与土的结构的破坏有关。所以,必要时必须进行现场抽水试验。
应注意常水头渗透试验与变水头渗透试验的适用范围和优缺点。对于成层土渗透系数的计算也应掌握。
此外,流砂和管涌也是本章的两个基本概念。注意流砂现象发生在土体表面渗流逸出处,不发生于土体内部,而管涌可以发生在渗流逸出处,也可能发生在土体内部。
渗流模型的提出及基本假定:水在土中的渗流是在土颗粒间的孔隙中发生的。由于土体孔隙的形状、大小及分布极为复杂,导致渗流水质点的运动轨迹很不规则,因而可以对渗流作如下的简化:一是不考虑渗流路径的迂回曲折,只分析它的主要流向;二是不考虑土体中颗粒的影响,认为孔隙和土粒所占的空间之总和均为渗流所充满。为了使渗流模型在渗流特性上与真实的渗流相一致,它还应该符合以下要求:(a)在同一过水断面,渗流模
型的流量等于真实渗流的流量;(b)在任一界面上,渗流模型的压力与真实渗流的压力相等;(c)在相同体积内,渗流模型所受到的阻力与真实渗流所受到的阻力相等。
第3章 土中应力计算
3.1基本要求
1.了解土中一点的应力分布情况。
2.掌握自重应力的分布规律,掌握自重应力的计算方法。
3.掌握基底压力的计算方法及其分布规律
4.了解在弹性半空间表面作用荷载时应力的分布与衰减情况。
5.了解刚性基础和柔性基础底面的应力分布的假定。
6.掌握附加应力的分布规律,掌握附加应力的计算方法。
7.掌握土中在各种荷载作用下竖向应力的计算方法(利用图表)。
3.2 重点和难点
自重应力的分布规律和计算方法。
附加应力的分布规律和计算方法。
3.3内容辅导
3.3.1 本章重点和难点解析
本章主要是围绕着土中应力的计算来进行的,讨论土中应力的目的是为下一章沉降计算奠定基础。主要包括下列一些内容:
第一部分主要阐明土中应力的概念和讨论土中应力的目的。土中的应力按其产生的原因。可分为自重应力和附加应力两种。前者是指由土体本身重量产生的;后者是指由建筑物的荷载所引起的。按照力的传递方式,则有孔隙水应力和有效应力两种,并把这两者之和称为总应力。讨论应力的目的,是为了研究土的变形和强度问题,这两个问题将分别在后面加以讨论。
第二部分主要介绍土中自重应力的计算。在这一部分中,首先要明确地基中的自重应力不会再引起土的变形。但新近沉积的土或人工填土以及地下水位的升降,还会引起相应的变形。其次,在自重应力计算时,把地基当作半无限弹性体来考虑。最后,应清楚自重应力是随深度线性增大、呈三角形分布的规律。在计算自重应力时还应注意下列几点:
(1)计算的起始点必须从原地面开始,与基坑开挖与否无关。因为自重应力实质上是指土体中所受到的原始应力。
(2)当地基土成层时,由于各土层的容重不同,在各土层交界面处的自重应力分布会出现转折现象。
(3)在地下水位以下,必须采用土的浮容重来计算。因为不论从考虑水对土体的浮力或
按有效应力原理都可以证明,处于地下水位以下的土,它实际所受到的应力就是有效应力或有效重量。应该提及,当地下水位下降时,由于浮力消失(或孔隙水应力减小),土的重量(或有效应力)增加,将会引起土的压缩变形。
第三部分主要介绍了土中的附加应力问题,它是本章的中心或重点内容,必须掌握。 地基中的附加应力与基础底面压力的大小和分布有关。因此,必须掌握在各种荷载作用下,基底压力的计算方法,并通过大量计算达到熟练的程度。若基础的埋置深度为D,则在计算附加应力时一定要采用基底净压力,即p0=p- D。当基底压力为梯形分布时,则只需在竖直均布压力中考虑即可。
在计算地基中的附加应力时,应注意下列几点:
(1)首先要分清空间问题还是平面问题。当基础的长度L与宽度B之比,即L/B
(2)若该课题属于空间问题,则只能求解基础角点下任意深度z处的附加应力,而其他各点(包括基础内外)均应利用“角点法”并按叠加原理来求解。应用“角点法”时应注意三点:①该点必须落在新划分的基础角点上;②L和B均以新划分后的尺寸为准;③对于梯形分布压力,除了对基础要进行划分外,荷载本身也要进行相应地划分。
在空间问题中,必须搞清不同压力分布情况下L和B的含义。
(3)若该课题属于平面问题,则可以求解地基中任意点的附加应力。但在计算时必须注意竖直均布压力、三角形分布压力和水平分布压力情况下的坐标原点及其正、负方向。
(4)在求解附加应力时,z必须从基础底面起算,切勿从原地面开始。
此外,对附加应力计算中存在的主要问题也应作一般了解。
3.3.2 例题解析
[例1] 某基础底面尺寸为20ml0m,其上作用有24000kN竖向荷载,计算:(1)若为轴心荷载,求基底压力;(2)若合力偏心距ey=0,ex=0.5m,如图所示,再求基底压力;(3)若偏心距ex≥1.8m时,基底压力又为多少。
解题思路:在本专业中,常遇到求基底压力问题,因为基
底压力是基础传给地基的压力。在该压力作用下,地基发生变
形和剪切破坏。因此,在进行地基的承载力变形计算中,都需
要正确地确定基底压力。
目前计算基底压力的方法,仍沿用材料力学公式,即在中
心荷载作用下:
p =FG A
例2图
在偏心荷载作用下,据偏心距e的大小分为三种情况:
当e
FGMFGe 1AWApmin
当e= 时,上式中pmin=0
当e> 时,pmax=2(FG) (注:若为宽度方向b偏心,则公式中b和l互换)。 3b(l/2e)
式中, 为基底的核心半径,矩形=l/6;圆形=d/8 ,其它符号意义见前。
[解] :
(1) 这是求在中心荷载作用下,基底压力p的问题,依题意有:
p =FG24000120kPa =A2010
(2)按题意,合力偏心距ey=0,ex=0.5m,这是工程实践中常见的一个方向的偏心问题,再求基底压力。
因为 ex=0.5m
故 pmax101.67m 6FGM240000.512012036156kPa AW20102
6
pminFGM240000.51201203684kPa 2AW2010
6
(3) ey =0,偏心距ex≥1.8m,即ex>=1.67m
则: pmax=2(FG)224000250kPa 3b(l/2e)320(10/21.8)
[例2] 有一均布荷载p =l00kPa,荷载面积为2m 1m,如图所示。求荷载面上角点A、边点E、中心点O、以及荷载面外F点和G点各点下z =1m深度处的附加应力。利用计算结果说明附加应力的扩散规律。
解题思路:该题需求荷载面角点下、中点下、边点下及荷载面外某些点下的附加应力,计算范围较广。求附加应力时,计算公式都十分简单,关键在于应用“角点法”,掌握好角点法的“三要素”。这三要素是:(1)划分的每一个矩形都要有一个角点位于公共角点下;
(2)所有划分的矩形面积总和应等于原有的受荷面积;(3)查附加应力表时,所有矩形都是长边为l,短边为b。
例3图
[解] 直接列表计算。
用角点法计算附加应力值
详细计算过程如下:
角点A:
l2z12 1 b1b1
c=0.2
边点E:如图,划分为2个相等小矩形: zcp=20kPa
l1z10.1741 1 c b1b1
p=20.175100=35kPa z2c
中点O:划分为4个相等的小矩形:
l1z10.1202 2 c b0.5b0.5
p=48kPa z4c
F点:(作辅助线如图) z=2(cⅠ-cⅡ) p=2(0.137-0.120)100=1.7kPa
其中:cⅠ为矩形FHAG应力系数,
l3z16 2 cⅠ0.137 b0.5b0.5
cⅡ为矩形FIBG应力系数,
l1z12 2 cⅡ0.120 b0.5b0.5
G点:z= (cⅠ-cⅡ)p= (0.203-0.175)100=2.8kPa
其中:cⅠ为矩形GJDA应力系数,
l3z13 1 cⅠ=0.203 b1b1
cⅡ为矩形GJCB应力系数,
l1z1 1 cⅡ=0.175 bb1
从以上计算结果说明:在地面下同一深度处,荷载面中点O下附加应力最大,其附近边点E的附加应力次之,角点A附加应力最小;而荷载面积之外的F、G点也作用有附加应力。可见,附加应力是扩散分布的。
第4章 土的压缩性与地基沉降计算
4.1基本要求
1.了解土的压缩特性,其中包括压缩的基本概念、压缩曲线、压缩系数及其用途等。
2.掌握压缩试验方法及压缩曲线的绘制、压缩性高低的判别、侧限变形条件下压缩变形计算的各种公式。
3.掌握应力历史对粘性土压缩性的影响。
4.了解Pc、Cs、Cc的确定方法和试验曲线的修正。
5.理解e-p曲线或e-logp曲线实质上是反映了土的应力-应变关系的曲线。
6.掌握土样沉降的计算方法。理解正常固结、超固结与欠固结的概念与有关的沉降计算公式。
7.明确无侧向变形条件下压缩量公式的推导原理和假定;掌握利用分层总和法计算最终沉降量。
8.掌握太沙基一维渗透固结理论基本概念和适用条件,掌握不同定解条件下通过图表确定固结或反之由固结度确定时间因子、有效应力和t时刻的沉降的方法。
4.2 重点和难点
分层总和法计算沉降量。
太沙基一维渗透固结理论计算
4.3内容辅导
4.3.1 本章重点和难点解析
本章主要是围绕着基础沉降以及沉降与时间关系这两个中心问题来进行的。在学习本章时,首先要明确为什么要提出基础沉降以及沉降与时间关系问题,即它与工程的安危和保证建筑物的正常使用有何重要意义,其次要清楚基础沉降产生的原因及其影响的因素,在此基础上,应熟练地掌握沉降及其与时间关系的计算方法。现将本章主要内容归纳如下:
1.土的压缩性。
土在外界压力作用下体积缩小的性能称为土的压缩性。土之所以具有压缩性主要是由于它具有孔隙,这是土区别于其他材料的重要特征之一。土中孔隙所占的体积愈多、其压缩性愈高,反之,则愈低。土的压缩性的高低通常以侧限压缩试验所得到的压缩曲线及其相应的压缩系数av来表示。压缩系数定义为单位压力增量引起孔隙比的减小。压缩曲线愈陡,土的压缩性愈高,反之则曲线平缓,土的压缩性愈低。土的压缩性高低还可以用e~logp曲线上的斜率(称为压缩指数CC)和压缩模量ES来表示。影响土的压缩性的高低除了土的种类、颗粒组成以及土的结构等因素以外,还与土的应力历史有关。土的应力历史以超固结比OCR来表示,并根据OCR的大小将土划分为正常固结、超固结和欠固结等三种。
土的压缩过程是指在某一压力作用下,孔隙中的水和气向外排出,土粒互相靠拢的过程。对于饱和土体来说,则是孔隙中的水向外排出的过程。通常把饱和土的压缩称为固结。
因此,从土压缩的基本概念可以得出下列四点重要的结论:①土中孔隙的存在是土产生压缩的主要原因,但外界压力作用是引起土体压缩的必要条件;②孔隙中的水和气(饱和土仅为水)向外排出是土产生压缩(或固结)的充分条件,如果把土置于密闭的容器中,即使施加很大的压力也不可能引起压缩;③由于土的压缩(或固结)是随着水和气的排出而逐渐发生的。因此,土的压缩(或固结)是时间的函数;④压缩量的大小与土的初始密度有关。
土除了具有压缩特性外,尚具有回弹(卸荷)再压缩(再加荷)的特性。前述超固结土即处于回弹再压缩状态,所以其压缩性最低。工程上常利用这一特性对软土地基进行加固。
2.基础的沉降计算。
基础的沉降是由于地基中土的压缩引起的。土的压缩量的基本公式是S=e1e2pH,1e1
其中e1为初始孔隙比,它与初始压力p1相对应;e2为加压力增量p后压缩稳定的孔隙比,它与p2= p1+p相对应。将此基本公式用于计算基础沉降时,则初始压力就是地基的自重应力,而压力增量就是地基的附加应力。
土的压缩量基本公式是在下列三个假定条件下得到的:①土的压缩仅在竖直方向发生而无侧向变形;②土的压缩是由于孔隙体积的减小,土粒的体积保持不变;③在土层厚度H范围内压力为均匀分布。
地基中的自重应力和附加应力都是随着土层的深度而变化的。因此,为了能符合基本公式的假定,在计算基础沉降时,将地基进行分层,求出每一分层的压缩,然后加以总和即得基础的沉降,故把基础沉降的计算方法称为分层总和法。e-p曲线法和e~logp曲线法
都以前述基本公式为依据的分层总和法,但后者可以考虑应力历史的影响。
目前国内常用的是e~p曲线法,要求大家熟练掌握其计算步骤和方法,由于沉降计算是在无侧向变形条件下得到的。因此,其结果常与实际不甚相符,需要进行修正。
3.基础沉降与时间的关系。
前已提及,土的压缩或固结,在某一压力作用下是随着时间的增长而逐渐发生的。这一增长的过程,对于饱和土体来说,按照有效应力原理,实际上就是在总应力(称固结应力,对于沉降计算即为附加应力)不变的条件下,孔隙水应力不断消散、有效(固结)应力不断增长的过程。因此,任一时刻基础的沉降量St可由下式来进行计算:
aaStv(pu)dzvdz 1e01e000
从上式可知,求任一时刻基础的沉降量实际上即为求解任一时刻孔隙水应力u的问题。 为了求解孔隙水应力,本章特别提出了单向固结模型及其相应的固结理论,并根据初始和边界条件,得到了孔隙水应力u的表达式。为了便于计算,又提出了固结度的概念。
有关固结度及其应用主要掌握下列各点:
(1)土层平均固结度定义为土层孔隙水应力平均消散程度。它与固结应力的大小无关,但与固结应力分布有关,是时间因数Tv的单值函数。
(2)土层平均固结度还可用下式表示,即Ut=St / S。其中St为任一时刻基础的沉降量,S为基础的最终沉降量。
(3)在使用时应注意,若为一面排水,则H等于土层厚度;若为两面排水,则均查=1HH
的情况,此时H等于土层厚度的一半。为排水面的固结应力z与不排水面的固结应力z
之比。
4.基础沉降按照其发生的顺序和原因可分为初始沉降、固结沉降和次固结沉降,而固结沉降是主要部分。前述所指的沉降均指固结沉降而言。关于初始沉降和次固结沉降在本章作了一些简要介绍,可作一定的了解。
第5章 土的抗剪强度
5.1基本要求
1.了解土的抗剪强度的基本概念和工程意义。
2.掌握土抗剪强度的库仑定律及抗剪强度指标的确定方法。
3.理解摩尔-库仑强度理论中极限平衡方程的建立方法,理解和掌握破裂面与主应力作用面夹角的关系。
4.掌握土中一点的极限平衡条件,并能应用土的破坏准则和极限平衡条件。
5.掌握抗剪强度测定方法。理解直剪、三轴剪切试验的原理和方法。
6.掌握用直剪仪和三轴仪测定土的抗剪强度的基本原理和三种剪切试验方法的概念及
其相互关系;掌握饱和土抗剪强度的三种试验方法(即不固结不排水剪UU、固结不排水剪CU、固结水剪CD)及成果分析方法。
5.2 重点和难点
库仑—摩尔强度理论和极限平衡方程。
直剪、三轴剪切试验的原理和方法,不同抗剪强度的区别和应用。
三种饱和土抗剪强度的试验方法和意义。
5.3内容辅导
5.3.1 本章重点和难点解析
土的抗剪强度是土力学的基本理论之一,也是研究土体稳定问题的基础。因此,在学习这一章时,应该着重搞清基本概念,掌握它的基本原理,为以后各章学习奠定基础。
本章可归纳为两大部分:第一部分是关于土的抗剪强度的基本概念及其破坏准则,这一部分是本章的基础。
第一节和第二节主要阐明抗剪强度的基本概念及其破坏准则,并以莫尔-库伦破坏准则为依据,说明土达到破坏时的应力变化过程。在这一部分中,着重掌握土的抗剪强度的库伦定律、土的破坏准则及其极限平衡条件。
第二部分是关于土的抗剪强度的测定及其特性。在这一部分中,除了了解各种仪器的试验原理和优缺点外,应着重了解影响抗剪强度的主要因素、三种剪切试验方法的实质以及在三种试验方法中粘性土的强度特性等。
现将本章主要内容归纳如下:
1.抗剪强度的基本概念。
土体的破坏是由剪切所引起的。因此,土的抗剪强度被定义为土体抵抗剪切破坏的最大(或极限)能力。它常用库伦定律来表示,即
ftan (无粘性土)
或
fctan (粘性土)
由于库伦定律是用剪切面上的法向总应力来表示,故常称总应力法。根据有效应力原理,土的抗剪强度还可以用剪切面上的有效法向应力=-u来表示,故称有效应力法,即
f(u)tantan (无粘性土)
或
fc(u)tantan (粘性土)
从上式可知,无粘性土的抗剪强度仅由粒间摩擦产生,而粘性土除了摩擦分量以外,还包括由粒间的凝聚作用所引起的凝聚分量。
2.土的破坏准则及其极限平衡条件。
这是本章的中心内容,必须掌握以下几点:
(1) 根据抗剪强度f的定义,在理论上土体可处于下列三种应力状态,即当剪破面上的剪应力f时,该土体处于稳定(或弹性平衡)状态;当f,则土体已遭受破坏;当=f,则土体处于濒临破坏的临界状态或称极限平衡状态。
(2) 莫尔-库伦把=f的极限平衡状态作为土的破坏准则。按照这一准则,由莫尔应力圆与库伦抗剪强度的相互关系可以导出土的极限平衡条件为
3f1ftan2(45)2ctan(45) 22
1f3ftan2(45)2ctan(45) 22
上面的关系式是讨论土体稳定的基本公式,它除了可以用于判别土所处的状态以外,在土压力和地基承载力等课题中都要用到。
(3) 由莫尔-库伦破坏准则可以得出,土体的剪切破坏面与大主应力面的夹角(称为剪破角)f45
2,并且都是成对出现的。
3.土的抗剪强度指标c、值在土体稳定分析中极为重要,但它必须通过试验来测定,测定土的抗剪强度的仪器有直剪仪、三轴仪和无侧限抗压强度仪等三种。其中三轴仪是一种较完善的仪器,因为它能较好地反映土体的实际受力状态,并且在试验中可以控制试样的排水或量测孔隙水应力。
另外,在抗剪强度试验中又可分为不排水剪(或快剪)、固结不排水剪(或固结快剪)和排水剪(或慢剪)等三种方法。这三种方法的实质都是为了考虑孔隙水应力(或土的固结程度)对抗剪强度的影响。这三种试验方法的选择,主要应根据土的渗透性的强弱、排水条件以及加荷(或施工)速率等因素,以尽量模拟实际情况为原则。而对这三种试验结果的相互关系应有所了解。其次,还应掌握从固结不排水剪的试验结果推求有效应力强度指标c、 的方法。
4.关于粘性土的强度特性主要应明确下列一些基本概念:
(1)在三轴试验中,根据试样周围应力3与原位应力 c的比较,将试样分为正常固结和超固结两种,前者3 c后者3 c 。
(2)正常固结的粘土试样在剪切过程中产生剪缩现象,故其孔隙水应力为正值;超固结的粘土试样在剪切初期稍为剪缩,接着即产生剪胀,故引起负的孔隙水应力。因此,前者的有效应力圆为左移,后者的有效应力圆为右移。
(3)正常固结土的强度包线为一条通过坐标原点的直线,故凝聚力c=0;超固结土的强度包线为一条不通过坐标原点的微弯曲线(实用上近似取为直线),故c>0。若进行不排水剪切试验,则正常固结和超固结试样的强度包线均为一条水平线,即u=0,并且不排水剪的强度指标c u是随着原位有效固结应力 c的增加而线性增大。
5.关于无侧限抗压强度的概念:
无侧限抗压强度试验实际上是三轴压缩试验的一种特殊情况,即周围压力3=0的三轴试验,所以又称单轴试验。无侧限抗压强度试验可使用无侧限压力仪,也可利用三轴仪。试验时,在不加任何侧向压力的情况下,对圆柱体试样施加轴向压力,直至试样剪切破坏
为止。试样破坏时的轴向压力以qu表示,称为无侧限抗压强度。对于饱和粘性土的不排水抗剪强度,可利用无侧限抗压强度qu来得到,即
fcuqu 2
5.3.2 例题解析
[例1] 设砂土地基中某点的大主应力1=400kPa,小主应力3=200kPa,砂土的内摩擦角=25,粘聚力c=0,试判断该点是否破坏。
(a) (b)
例1计算简图
[解] 以下用多种方法解题。
解法一:按某一平面上的与f对比来判断:破坏时土中出现的破裂面与大主应力作用面的夹角f=45+。因此,作用在与大主应力作用面成45+角平面上的法向应力、剪22
应力和抗剪强度f,可按下式计算:
11(13)(13)cos2(45) 222
1125
)257.7kPa =(400200)(400200)cos2(45222
1(13)sin2(45) 22
125
)90.6kPa =(400200)sin2(4522
ftan257.7tan25=120.2kPa
由于破裂面上的抗剪强度f大于剪应力,故可判断该点未发生剪切破坏。
解法二:用图解法按莫尔圆与抗剪强度包线的相对位置关系来判断:按一定比例尺作出莫尔圆,并在同一坐标图中绘出抗剪强度包线。由上图(a)可知,莫尔圆与抗剪强度包线不相交,故可判断该点未发生剪切破坏。
解法三:按上图(b)来判断:
该点处于极限平衡状态时所需的内摩擦角为
jarcsin13400200arcsin1928 13400200
由于j
解法四:假定土样处于极限平衡状态,则其大主应力应为
25
13tan(45)200tan(45)=492.8kPa 2222
由于计算值1大于已知值400kPa,故该点未发生剪切破坏。
解法五:假定土样处于极限平衡状态,则其小主应力应为
25
31tan(45)400tan(45)=162.3kPa 2222
由于计算值3小于已知值200kPa,故该点未发生剪切破坏。
第6章 地基承载力
6.1基本要求
1.了解地基破坏的原因和三种破坏型式的特征。
2.掌握整体剪切破坏的发展过程即变形三阶段。掌握临塑荷载、临界荷载、地基极限承载力的概念。
3.浅基础地基极限承载力:理解极限承载力的理论、公式和影响地基承载力大小的因素。掌握地基承载力的确定方法。
6.2 重点和难点
极限平衡理论验算地基稳定的基本原理。
浅基础地基极限承载力的几个理论思想。
深基础的概念及受力特征
6.3内容辅导
6.3.1 本章重点和难点解析
建筑物的设计,一般包括上部结构设计和地基设计两大部分。根据一些资料的统计,在建筑物失事的事例中,大约有70%左右是由于地基或与地基有关的问题所引起的。因此,为了保证建筑物的安全和正常使用,对地基进行精心设计就显得十分重要。
地基稳定性的验算,通常包括沿基底水平滑动的稳定性,绕建筑物前趾的倾覆稳定性以及基底压力(或地基承载力)的验算等三方面内容。一般情况下,地基承载力对地基的稳定起着控制作用,所以,只要基底压力p满足小于或等于地基的容许承载力[p],即p≤[p]的条件,则地基的稳定性是有保证的。
1.地基破坏的原因及其型式。
地基的破坏是由剪切引起的,一般有整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲剪破坏等三种型式。地基破坏型式的出现主要决定于土的压缩性。一般低压缩性的坚实土将产生整体剪切破坏,而高压缩性的松软土则易出现局部或冲剪破坏。
2.地基整体剪切破坏的主要特征。
地基整体剪切破坏的主要特征是能够形成延伸至地面的连续滑动面。在形成连续滑 动面的过程中,随着荷载(或基底压力)的增加将出现三个变形阶段:即弹性变形阶段、弹塑性变形阶段以及破坏(或塑性流动)阶段。局部或冲剪破坏与整体剪切破坏的主要区别在于前者不能形成延伸至地面的连续滑动面,因而荷载与变形的关系也无明显的阶段之分。目前在谈及承载力时,均指整体剪切破坏而言的。
3.地基稳定分析的圆弧滑动法的优点。
地基稳定分析的圆弧滑动法的优点是既适用于成层地基,又可考虑渗流的作用,是运用期地基稳定分析的常用方法之一,应该熟识它的基本原理和计算方法。
4.关于载荷板试验确定地基容许承载力。
从载荷试验曲线中用三种方法确定的地基容许承载力,从理论上讲,均未包括基础埋置深度对地基承载力的影响。而基础的形式,尤其是基础的埋深对地基承载力影响是很显著的。因此,用载荷试验曲线确定的地基容许承载力在设计或作为设计容许承载力时,应进行深度修正。大多数情况下,载荷试验的压板宽度总是小于实际基础的宽度,这种尺寸效应是不能忽略的。这里,一方面要考虑到基础宽度较压板宽度大而导致实际承载比试验承载力高(宽度修正),另一方面要考虑到基础宽度大,必然导致附加应力影响深度增加而使基础的变形要远大于载荷试验结果。因此,即使用相对变形方法确定的容许承载力也不能确切反映基础的变形控制要求,必要时进行地基和基础的变形验算。
第7章 土压力计算
7.1基本要求
1.了解土压力的概念和类型。
2.掌握三种土压力的发生条件。
3.掌握静止土压力的概念和计算方法。
4.朗肯土压力理论:掌握墙背垂直、土面水平时朗肯土压力的计算方法(包括土的压力
分布和总应力的确定)。掌握朗肯土压力理论及其在各种情况下的土压力计算方法。
5.库仑土压力理论:掌握库仑土压力的确定方法。
7.2 重点和难点
土压力的概念、类型和发生条件。
朗肯土压力理论计算方法。
墙背垂直、土面水平时朗肯土压力的计算方法
7.3内容辅导
7.3.1 本章重点和难点解析
挡土墙在土木工程中是一种常见的结构物,而土压力又是这种结构物上主要作用力,它对挡土墙的强度、稳定起着十分重要的影响,因此,在学习本章时不但要求搞清土压力的基本概念,而且要熟练地掌握它的计算方法。
本章可以归纳为三个部分:
第一部分主要阐述三种土压力(即静止、主动和被动)土压力的发生条件及其定义,而且在阐述土压力的发生条件时,直接与土的抗剪强度和极限平衡条件相联系。这一部分是本章的基础知识,也是必须首先搞清的最基本的概念。
第二部分主要介绍了朗肯和库伦两个古典土压力理论以及在工程中可能遇到的一些土压力问题。在学习这一部分时,主要应掌握个问题:其一是掌握这两个土压力理论的基本要点和假定;其二是土压力的计算方法。
第三部分主要讨论了土压力理论存在的问题以及在工程中如何选用土压力计算方法的问题。
现将本章的主要内容及其注意的问题介绍如下:
1.三种土压力的发生条件及其定义。
挡土墙上的土压力按照墙的位移情况可分为静止、主动和被动三种。静止土压力是指挡土墙不发生任何方向的位移,墙后填土施于墙背上的土压力;主动土压力是指挡土墙在墙后填土作用下向前发生移动,致使墙后填土的应力达到极限平衡状态时,填土施于墙背上的土压力;被动土压力是指挡土墙在某种外力作用下向后发生移动而推挤填土,致使填土的应力达到极限平衡状态时,填土施于墙背上的土压力。这里应该注意的是三种土压力在量值上的关系为Pa
2.两个土压力古典理论的基本要点和假定。
朗肯土压力理论是以半无限弹性体内的应力状态并结合极限平衡条件来推导土压力计算公式的。为此,假定墙背垂直而且光滑,填土表面水平并延伸至无穷远。库伦土压力理论是假定挡土墙发生移动,使墙后填土达到限平衡状态时,将通过墙后踵发生一平面滑动面,然后根据滑动面以上的土体(称滑动棱体)力的平衡条件来推求土压力计算公式的。两个理论相比,库伦的适用范围广并且考虑了墙背的摩擦作用,故主动土压力的计算值比朗肯更接近于实际,但由于朗肯公式计算简单且可以考虑凝聚力的作用,所以在工程中仍被广
泛应用。
3.应注意下列一些问题。
在计算挡土墙上的土压力时应注意下列一些问题:① 首先应区分压强和总压力(习惯上均称土压力)。前者以kPa计;后者为压力分布图的面积,以kN/m计。 ② 填土中有地下水时,水下的容重应为浮容重;水位上下的c、 值假定相同;在水位交界处的土压力分布要发生转折现象;墙背上的总压力应为土压力与水压力之和。③当填土成层时,在土层交界处的土压力分布会发生突变现象,凸出还是凹进,应视上下土层的值而定。若上层值大于下层,则凸出;反之则凹进。④当填土为粘性土时,由于凝聚力c的存在,应首先求出临界深度z0值,并不计由c所引起的负值。如果填土表面同时有超载q的作用,则应区分两种情况:一是当qKa2cKa,此时应求出临界深度z0值;二是当qKa2cKa,此时不出现负值,不必求z0值。
4.按朗肯土压力理论进行土压力计算是本章的重点,必须掌握。应对教材中的例子进行反复练习,达到熟练的程度。
第8章 土坡稳定分析
8.1基本要求
1.了解土坡滑动的原因及其发生的规律。
2.掌握无粘性土坡的稳定分析方法。
3.掌握摩擦圆弧滑动面的整体稳定分析方法和类型。
8.2 重点和难点
无粘性土坡的稳定分析方法。
粘性土坡稳定分析的基本原理。
8.3内容辅导
8.3.1 本章重点和难点解析
土坡是一种常见的土工建筑物。它的设计是否合理,不但影响到工程的经济效益,而且会直接涉及到人民安危的重大问题。土坡稳定分析是土建筑物设计中的一个重要内容。因此,必须通过本章的学习,掌握土坡稳定分析的基本原理和计算方法,并把它应用到实际工程中去。
本章主要包括下列一些内容:
1 粘性土坡的稳定分析方法。
是本章的重点内容,必须掌握其基本原理和计算方法。
目前常用的有瑞典条分法和毕肖普法。这两种方法的基本原理相同,都假定滑动面为圆柱
面、滑动面以上的土体为刚体、每一土条上的安全系数相同并等于整个滑动面上的平均安全系数,两者的区别在于前者不计条间力的作用,而后者则考虑条间力的影响。此外,前者取径向平衡来求径向反力,而后者则以竖直向的平衡来求径向反力从而导致两者在安全系数上的差别。
土力学与基础工程练习1
1基本概念
土的固相:土的固相物质包括无机矿物颗粒和有机质,是构成土的骨架最基本的物质。土中的无机矿物成分可以分为原生矿物和次生矿物两大类。
土的液相:土的液相是指存在于土孔隙中的水。它和亲水性的矿物颗粒表面有着复杂的物理化学作用。按照水与土相互作用程度的强弱,可将土中水分为结合水和自由水两类。
结合水:指处于土颗粒表面水膜中的水,受到表面引力的控制而不服从静水力学规律,其冰点低于零度。结合水又可分为强结合水和弱结合水。
自由水:包括毛细水和重力水。毛细水不仅受到重力的作用,还受到表面张力的支配,能沿着土的细孔隙从潜水面上升到一定的高度。重力水在重力或压力差作用下能在土中渗流,对于土颗粒和结构物都有浮力作用。
土的气相:指充填在土的孔隙中的气体,包括与大气连通和不连通的两类。与大气连通的气体对土的工程性质没有多大的影响,当土受到外力作用时,这种气体很快从孔隙中挤出;但是密闭的气体对土的工程性质有很大的影响,在压力作用下这种气体可被压缩或溶解于水中,而当压力减小时,气泡会恢复原状或重新游离出来。
[例1] 概念解释
组成粘性土矿物的三种主要成分:蒙脱石、伊利石、高岭石。由于其亲水性不同,当其含量不同时土的工程性质也就不同。
[例2] 塑性指数的物理意义及其影响因素。
塑性指数IP是指液限和塑限的差值,也就是土处在可塑状态时含水量的变化范围。可见,塑性指数愈大,土处于可塑状态的含水量范围也愈大。换句话说,塑性指数的大小与土中结合水的可能含量有关,亦即与土的颗粒组成,土粒的矿物成分以及土中水的离子成分和浓度等因素有关。
从土的颗粒来说,土粒越细、且细颗粒(粘粒)的含量越高,则其比表面和可能的结合水含量愈高,因而IP也随之增大。从矿物成分来说,粘土矿物可能具有的结合水量大(其中尤以蒙脱石类土为最大),因而IP也大。从土中水的离子成分和浓度来说,当水中高价阳离子的浓度增加时,土粒表面吸附的反离子层的厚度变薄,结合水含量相应减少,IP也小;反之随着反离子层中的低价阳离子的增加,IP变大。
[例3] 概念解释。
土的结构性:土的结构性是指土的物质组成(主要指土粒,也包括孔隙)的空间相互排列,以及土粒间的联结特征的综合。它对土的物理力学性质有重要的影响。土的结构,按其颗粒的排列方式有:单粒结构、聚粒结构、絮凝结构等。土的结构在形成过程中,以及形成之后,当外界条件变化时(例如荷载条件、湿度条件、温度条件或介质条件的变化),都会使土的结构发生变化。
土的灵敏度:保持原来含水量不变但天然结构被破坏的重塑土的强度比保持天然结构的原状土的强度低,其比值可作为结构性的指标,即灵敏度。
[例4] 三相指标之间的换算关系。
[例5] 砂土相对密度的概念和应用。
2 例 题
[例1] 某原状土样经试验测得天然密度=1.7t/m3,含水量w=25.2%,土粒比重Gs=2.72。试求该土的孔隙比e、孔隙率n、饱和度Sr、干重度d、饱和重度sat和有效重度。
[解]:(1) eGs(1)w
12.72(10.252)11.003 1.7
(2) n
(3)
(4)
(5)
(6) e1.0030.50150.1% 1e11.003Gs0.2522.72Sr0.68368.3% e1.003G102.72dws13.58kN/m3 1e11.003(Ge)10(2.721.003)satws18.59kN/m3 1e11.003(G1)10(2.721)ws8.59kN/m3 1e11.003
[例2] 某粘性土的天然含水量w=35.2%,液限wL=40%,塑限wP=25%,试求该土的塑性指数IP和液性指数IL,并确定该土的状态。
[解]:IP=wL-wP=40-25=15
IL=wwP35.2-25==0.68 15IP
查表可知该土的状态为可塑状态。
[例3] 从某天然砂土层中取得的试样通过试验测得其含水率w=11%,天然密度=1.70g/cm3,最小干密度为1.41g/cm3,最大干密度为1.75g/cm3,试判断该砂土的密实程度。
3 [解] 已知=1.70g/cm,w=11%,可得该砂土的天然干密度为:
d=1.70==1.53 g/cm3 1w10.11
再由dmin=1.41g/cm3,dmax =1.75g/cm3,可得
Dr=(ddmin)dmax(1.531.41)1.75=0.4 (dmaxdmin)d(1.751.41)1.53
由于1/3
3土的压实性
压实的机理:压实使土颗粒重新组合,彼此挤紧,孔隙减少,孔隙水排出,土体的单位重量提高,形成密实的整体。同时,内摩阻力和粘聚力大大增加,从而使土体强度增加,稳定性增强。同时,因压实使土体透水性明显降低、毛细水作用减弱,因而其水稳性也大大提高。因此,对地基土压实并达到规定的密实度,是保证各级道路路基和建筑人工地基获得足够强度和稳定性的根本技术措施之一。
地基土压实的效果受很多因素影响,归类分析有内因和外因两个方面。内因主要包括土质类型和含水量,外因则主要包括压实能量、压实机具和压实方法等。
土力学与基础工程练习2
1 概 念
(1)达西渗流定律及其影响因素。
(2)土的渗透系数及其影响因素。
(3)流砂和管涌的基本概念、发生的条件和判别方法。注意流砂现象发生在土体表面渗流逸出处,不发生于土体内部,而管涌可以发生在渗流逸出处,也可能发生在土体内部。
(4)动水力的概念。
(5)渗透系数的试验方法。
2 关于土的渗透性
影响土的渗透性的因素必须掌握,影响因素包括:土的粒度成分与矿物成分;结合水膜的厚度;土的结构和构造;水的粘滞度;土中气体。
特别值得注意的是:从现场取得的土样进行室内试验测定的渗透系数与现场的实际情况差异很大,往往相差几个数量级,这主要与土的结构的破坏有关。所以,必要时必须进行现场抽水试验。
3 例题解析
[例1] 设做变水头渗透试验的粘土试样的截面积为30cm2,厚度为4cm,渗透仪细玻璃管的内径为0.4cm,试验开始时的水位差为145cm,经时段7分25秒观察得水位差为130cm,试验时的水温为20C,试求试样的渗透系数。
[解] 已知试样的截面积A=30cm2,渗径长度L=4cm,细玻璃管的内截面积
a=d2/4=3.14(0.4)2 / 4=0.1256cm2, h1=145cm, h2=130cm, t1=0, t2=760+25=445s 。
则可得试样在20℃时的渗透系数为
k2.3
[例2] 简要回答影响土的渗透性的因素主要有那些。
[答]:(1)土的粒度成分及矿物成分。土的颗粒大小、形状及级配,影响土中孔隙大小及其形状,因而影响土的渗透性。土颗粒越粗,越浑圆、越均匀时,渗透性就大。砂土中含有较多粉土及粘土颗粒时,其渗透系数就大大降低。(2)结合水膜厚度。粘性土中若土粒的结合水膜厚度较厚时,会阻塞土的孔隙,降低土的渗透性。(3)土的结构构造。天然土层通常不是各向同性的,在渗透性方面往往也是如此。如黄土具有竖直方向的大孔隙,所以竖直方向的渗透系数要比水平方向大得多。层状粘土常夹有薄的粉砂层,它在水平方向的渗透系数要比竖直方向大得多。(4)水的粘滞度。水在土中的渗流速度与水的容重及粘滞度有关,从而也影响到土的渗透性。
[例3] 设有如图所示的多层地基,各土层的厚度及重度示于图中,试求各土层交界面上的自重应力并绘出自重应力沿深度的分布图。
haL0.12564145lg12.3lg4.16106 cm/s A(t2t1)h230445130
[解] 根据图中所给资料,各土层交界面上的自重应力分别计算如下:
cz0=0
cz1=1 h1=182=36kPa
cz2=1 h1+2 h2=36+192=74kPa
cz3=1 h1+2 h2+3 h3=74+9.52=93kPa
cz4=1 h1+2 h2+3 h3+4 h4=93+9.82.5=117.5kPa
由于自重应力计算公式中每项都是深度的一次函数,所以各土层交界面之间的自重应力分布可用直线连接,该地基自重应力分布如图。
[例4] 土中应力计算的基本假定及理由有那些。
目前土中应力的计算方法,主要是采用弹性力学公式,也就是把地基土视为均匀的、各向同性的半无限弹性体。其计算结果能满足实际工程的要求,其原因有:(a)建筑物基础底面尺寸远远大于土颗粒尺寸,同时考虑的也只是计算平面上的平均应力,而不是土颗粒间的接触集中应力。因此可以近似地把土体作为连续体来考虑,应用弹性理论。(b)土在形成过程中具有各种结构与构造,使土呈现不均匀性。同时土体也不是一种理想的弹性体。但是,在实际工程中土中应力水平较低,土的应力应变关系接近于线性关系。因此,当土层间的性质差异并不大时,采用弹性理论计算土中应力在实用上是允许的。(c)地基土在水平方向及深度方向相对于建筑物基础的尺寸而言,可以认为是无限延伸的,因此可以认为地基土是符合半无限体的假定。
土力学与基础工程练习3
1 固结与沉降计算
[例1] 某土层厚5m,原自重压力p1=100kPa。今考虑在该土层上建造建筑物,估计会增加压力p=150kPa。求该土层的压缩变形量为多少。
取土作压缩试验结果如下:
[解] 已知 p1=100kPa p=150kPa h= 5m
那么 p2= p1+p=250kPa
由压缩试验结果可得:
e1=1.120 e2=0.95
则 se1e21.120.95h50.4m=40cm 1e111.12
可见,估算得该土层的压缩变形量大致为40cm。
[例2] 设饱和粘土层的厚度为10m,位于不透水坚硬岩层上,由于基底上作用着竖直均布荷载,在土层中引起的附加应力的大小和分布如图所示。若土层的初始孔隙比e1=0.8,压缩系数av=2.510-4 kPa-1,渗透系数k为2.0cm/a 。试问:(1)加荷一年后,基础中心点的沉降量为多少。 (2)当基础的沉降量达到20cm时需要多少时间。
[解] (1) 该土层的平均附加应力为
z
则基础的最终沉降量为 240160 =200kPa 2
S
该土层的固结系数为 av2.510-42001000=27.8cm zH1e110.8
Cv
时间因数为 k(1e1)2.0(10.8)1.4710-5cm2/a avw0.000250.098
cvt1.471051Tv2=0.147 H10002
土层的附加应力为梯形分布,其参数
240z=1.5 z160
由Tv和Ut及关系, 可查得土层的平均固结度为 Tv=0.45
则加荷一年后的沉降量为
St=UtS=0.4527.8=12.5cm
(2)已知基础的沉降为St=20cm,最终沉降量S=27.8cm
则土层的平均固结度为
Ut=St20=0.72 S27.8
由Tv和Ut及关系,可查得时间因数为0.47,则沉降达到20cm所需的时间为
TvH20.4710002
=3.20年 tCv1.47105
例2计算图
[例3] 有一厚10m的饱和粘土层,上下两面均可排水。现将从粘土层中心取得的土样切取厚为2cm的试样做固结试验(试样上下均有透水石)。该试样在某级压力下达到80%固结度需10分钟。问:(1)该粘土层在同样固结压力(即沿高度均布固结压力)作用下达到80%固结度需多少时间。(2)若粘土层改为单面排水,所需时间又为多少。
[解] 已知粘土层厚度H1=10m,试样厚度H2=2cm,试样达到80%固结度需t2=10分钟。设粘土层达到80%固结度需时间t2 。
由于原位土层和试样土的固结度相等,且 值相等(均为沿高度固结压力均匀分布),因而可知Tv1=Tv2; 又土的性质相同,则Cvl=Cv2,那么,有
t1t2 (1)2(2)2
22
于是
H1210002
t12t2102500 000分钟=4.76年 H222
当粘土层改为单面排水时,达到80%固结度需时间t3,由Tv1==Tv3和Cv1=Cv3,得
tt13
2 HH1(1)2
2
于是
t3=4t1=4 4.76=19年
可见,在其它条件都相同的情况下,单面排水所用时间为双面排水的4倍。
[例4] 土应力历史的几个概念
先期固结压力和超固结比:天然土层在历史上所经受过的最大固结压力(指土体在固结过程中所受的最大有效压力),称为前(先)期固结压力pc。前期固结压力pc与现有自重应力p1的比值 (pc/ p1),) 称为超固结比OCR。
正常固结土:若天然土层在逐渐沉积到现在地面后,经历了漫长的地质年代,在土的自重作用下已经达到固结稳定状态,则其前期固结压力pc等于现有的土自重应力p(1p1=h,为土的重度,h为现在地面下的计算点深度),这类土称为正常固结土(OCR=1)。
超固结土:若正常固结土受流水、冰川或人为开挖等的剥蚀作用而形成现在的地面,则前期固结压力pc=hc (hc为剥蚀前地面下的计算点深度)就超过了现有的土自重应力p1。这类历史上曾经受过大于现有土自重应力的前期固结压力的土称为超固结土(OCR>1)。
欠固结土:新近沉积粘性土、人工填土及地下水位下降后原水位以下的粘性土等,在自重作用下还没有完全固结,土中孔隙水压力仍在继续消散,因此土的固结压力pc必然小于现有土的自重应力p1 。这类土称为欠固结土(OCR
[例5] 简述太沙基单向固结理论的基本假定。
利用太沙基单向固结理论可以说明饱和土体固结的力学机理,可以求解在附加应力作下地基内的固结问题。
太沙基单向固结理论有下列一些基本假定:
(1) 土是均质、各向同性且饱和的;
(2) 土粒和孔隙水是不可压缩的,土的压缩完全由孔隙体积的减小引起;
(3) 土的压缩和固结仅在竖直方向发生;
(4) 孔隙水的向外排出符合达西定律,土的固结快慢决定于它的渗透速度;
(5) 在整个固结过程中,土的渗透系数、压缩系数等均视为常数;
(6) 所施加的荷载为连续均布荷载,并且是一次施加的。
[例6] 由固结度的定义(Ut=St /S)及时间因素与固结系数、压缩系数、渗透系数、固结厚度等的相互关系(TvCvtk(1e1)t2)讨论土的固结与那些因素有关。 avwH2H
[答]:从固结度的计算公式可以看出,固结度是时间因数的函数,时间因数Tv越大,固结度Ut越大,土层的沉降越接近于最终沉降量。从时间因数的各个因子可清楚地得出以下的一些关系:(1)渗透系数k越大,Tv越大,土越易固结,因为孔隙水易排出;(2)av越小,即土的压缩性越小,Tv越大,越易固结,因为土骨架发生较小的压缩变形即能分担较大的外荷载,因此孔隙体积无需变化太大(不需排较多的水);(3)时间t越长,固结越充分;
(4)渗流路径H越大,Tv越小,孔隙水越难排出土层,越难固结。
[例7] 单面排水与双面排水在计算固结度时的特点和区别。
2 软土地基处理方法“排水固结法”的基本思想和原理
由固结度与时间因数等之间的相互关系来加以说明。
从地基处理的角度来分析该法的适用性。
砂井地基与砂桩地基的区别。
3 关于土的抗剪强度
[例1] 简述影响土抗剪强度的主要因素。
土的抗剪强度的影响因素很多,主要有:
(1)土粒的矿物成分、形状和级配。无粘性土是粗粒土,其抗剪强度与土粒的大小、形状和级配有关。
(2)土的初始密度。
(3)土的含水量。含水量对无粘性土的抗剪强度影响很小。对粘性土来说,土的含水量增加时,吸附于粘性土中细小土粒表面的结合水膜变厚,使土的粘聚力降低。所以,土的含水量对粘性土的抗剪强度有重要影响,一般随着含水量的增加,粘性土的抗剪强度降低。
(4)土的结构。当土的结构被破坏时,土粒间的联结强度(结构强度)将丧失或部分丧失,致使土的抗剪强度降低。土的结构对无粘性土的抗剪强度影响甚微;土的结构对粘性土的抗剪强度有很大影响。一般原状土的抗剪强度比相同密度和含水量的重塑土要高。
(5)土的应力历史。土的受压过程所造成的土体的应力历史不同,对土的抗剪强度也有影响。超固结土的颗粒密度比相同压力的正常固结土大,因而土中摩阻力和粘聚力较大。
(6)土的各向异性。
[例2] 简述室内确定土抗剪强度指标的基本方法及这些方法的特点。
目前,室内测定土的抗剪强度指标的常用手段一般是三轴压缩试验与直接剪切试验,在试验方法上按照排水条件又各自分为不固结不排水剪、固结不排水剪、固结排水剪与快剪、固结快剪、慢剪三种方法。但直剪试验方法中的“快”和“慢”,并不是考虑剪切速率对土的抗剪强度的影响,而是因为直剪仪不能严格控制排水条件,只好通过控制剪切速率的快、慢来近似模拟土样的排水条件。由于试验时的排水条件是影响粘性土抗剪强度的最主要因素,而三轴仪能严格控制排水条件,并能通过量测试样的孔隙水压力来求得土的有效应力强度指标。如有可能,宜尽量采用三轴试验方法来测定粘性土的抗剪强度指标。
[例3]简述如何根据工程的实际需要选取合理的抗剪强度指标。
抗剪强度指标的取值恰当与否,对建筑物的工程造价乃至安全使用都有很大的影响,因此,在实际工程中,正确测定并合理取用土的抗剪强度指标是非常重要的。
对于具体的工程问题,如何合理确定土的抗剪强度指标取决于工程问题的性质。一般认为,地基的长期稳定性或长期承载力问题,宜采用三轴固结不排水试验确定的有效应力强度指标,以有效应力法进行分析;而饱和软粘土地基的短期稳定性或短期承载力问题,宜采用三轴不固结不排水试验的强度指标,以总应力法进行分析。
对于一般工程问题,如果对实际工程土体中的孔隙水压力的估计把握不大或缺乏这方面的数据,则可采用总应力强度指标以总应力法进行分析,分析时所需的总应力强度指标,应根据实际工程的具体情况,选择与现场土体受剪时的固结和排水条件最接近的试验方法进行测定。例如,若建筑物施工速度较快,而地基土土层较厚、透水性低且排水条件不良时,可采用三轴不固结不排水试验(或直剪仪快剪试验)的结果;如果施工速度较慢,地基土土层较薄、透水性较大且排水条件良好时,可采用三轴固结排水试验(或直剪仪慢剪试验)的结果;如果介于以上两种情况之间,可采用三轴固结不排水试验(或直剪仪固结快剪)的结果。
由于三轴试验和直剪试验各自的三种试验方法,都只能考虑三种特定的固结情况,但实际工程的地基所处的环境比较复杂,而且在建筑物的施工和使用过程中都要经历不同的固结状态,要想在室内完全真实地模拟实际工程条件是困难的。所以,在根据实验资料确定抗剪强度指标的取值时,还应结合工程经验。
[思考题] 土中一点处于极限平衡状态时应力状态的特点,土中一点强度是否破坏的判别。
土力学与基础工程练习4
[例1]基本概念:刚性挡土墙;静止土压力系数;
[例2]朗金土压力理论和库伦土压力理论的基本假定分别是什么, 两者之间有什么区别。
[例3] 阐述土压力有哪几种型式,发生的条件是什么,它们之间的相互关系如何。
[答]:挡土墙上的土压力按照墙的位移情况可分为静止、主动和被动三种。静止土压力是指挡土墙不发生任何方向的位移,墙后填土施于墙背上的土压力;主动土压力是指挡土墙在墙后填土作用下向前发生移动,致使墙后填土的应力达到极限平衡状态时,填土施于墙背上的土压力;被动土压力是指挡土墙在某种外力作用下向后发生移动而推挤填土,致使填土的应力达到极限平衡状态时,填土施于墙背上的土压力。这里应该注意的是三种土压力在量值上的关系为Pa
[例4] 计算作用在下图所示挡土墙上的静止土压力分布值及其合力E0,其中q为无限分布均布荷载。
(a) (b)
例2计算简图
[解]: 静止侧压力系数为
K0=1-sin=1-sin30=0.5
土中各点静止土压力值为:
a点:e0a=K0q=0.5 20=10kPa
b点:e0b= K0 (q+H1)=0.5 (20+186)=64kPa
c点:e0c= K0 (q+H1+H2)=0.5 [20+18 6+(19-9.81) 4]=82.4kPa
静止土压力的合力E0为
E0=11(eoa+eob)H1+(e0b+e0c)H2 22
11=(10+64) 6+(64+82.4) 4=514.8kN/m 22
静止土压力E0的作用点离墙底的距离y0为
22H1H1H2H
2111H2)+(e0b-e0a)H1(H2+y0=[e0aH1()+e0b+(e0c-e0b)] 223223E0
16142142
=[6107+546 (4+)+64+(82.4-64) ]=3.79m 23514.8223
作用在墙上的静水压力合力pw为
pw=112wH2=9.8142=78.5kN/m 22
静止土压力及水压力的分布见计算简图(b)所示。
[例5] 某挡土墙的墙背垂直、光滑,墙高7.0m,墙后两层填土,性质如图所示,地下水位在填土表面下3.5m处与第二层填土面齐平。填土表面作用有q=100kPa的连续均布荷载。试求作用在墙上的主动土压力Ea和水压力Ew的大小。
(a)计算图 (b)土压力 (c)水压力
例3计算简图
[解]:依本题所给条件,可按朗肯理论计算。
(1) 求二层土的主动土压力系数Ka1和Ka2
32
)=0.307 Kal=tan(4522
30
)=0.333 Ka2=tan(4522
(2)求墙背A、B、C三点的土压力强度
A点:z=0,paA=qKa1=1000.307=30.7kPa
B点:分界面以上,h1=3.5m,1=16.5kN/m3
PaB=qKa1+1 h1 Ka1=30.7+16.53.50.307
=30.7+17.7=48.4kPa
分界面以下:
PaB=(q+1 h1) Ka2=(100+16.5 3.5)
0.333=52.5kPa
C点:h2=3.5m,2=19.25-10=9.25kN/m3
PaC=(q+1 h1+2 h2)Ka2
=(100+16.5 3.5+9.25 3.5)0.333=63.3kPa
A、B、C三点土压力分布图见计算简图(b)。
(3) 求主动土压力Ea:
作用于挡土墙上的总土压力,即为土压力分布面积之和,故
Ea=
(4)求水压力Ew
C点的水压力强度为:
pwc=w h2=103.5=35kPa
水压力合力为:
Ew=11(30.7+48.4) 3.5+(52.5+63.3) 3.5=341.1kN/m 2211pwc h2=35 3.5=61.3kN/m 22
水压力分布图见计算简图(c)所示。
土力学与基础工程练习5
1 浅基础地基极限承载力:极限承载力的理论、公式和影响地基承载力大小的因素。地基承载力的确定方法。
2 按规范确定地基承载力:地基承载力的各种确定方法和适用条件;利用规范确定地基承载力的方法。
3 临塑荷载、极限承载力的概念
根据整体剪切破坏过程的荷载变化情况得到临塑荷载和地基极限承载力的定义为:临塑荷载是指地基中将要出现但尚未出现塑性破坏时,地基所能承受的基底压力(或地基从弹性变形阶段转变为弹塑性变形阶段的临界压力),以pcr表示;地基的极限承载力是指地基中将要出现但尚未出现完全破坏时,地基所能承受的极限基底压力(或地基从弹塑性变形阶段转变为塑性破坏阶段的临界压力),以pu表示。
4 按理论公式确定地基承载力。
按理论公式确定地基承载力又可以分为两类:一类是按塑性区开展深度确定,按此类确定的承载力属于容许承载力;二是按假定滑动面的方法先确定极限承载力,然后选取适当的安全系数即得到地基容许承载力。在学习这一部分时,主要应该掌握公式的基本假定、推导思路、公式中各项符号的意义以及计算时应注意的问题。另外,必须清楚影响承载力的各项因素。
5关于极限承载力计算公式的含义
对于平面问题,若不考虑基础形状和荷载的作用方式,则地基极限承载力的计算公式为:
pu=qNq+cNc+bN
可见,地基极限承载力由三部分土体抗力组成:(1)滑裂土体自重所产生的摩擦抗力;
(2)基础两侧均布荷载q所产生的抗力;(3)滑裂面上粘聚力c所产生的抗力。
上述三部分抗力中,第一种抗力的大小,除了决定于土的重度和内摩擦角以外,还决定于滑裂土体的体积。故而,极限承载力随基础宽度B的增加而线性增加。第二、第三种抗力的大小,首先决定于超载q和土的粘聚力c,其次决定于滑裂面的形状和长度。由于滑裂面的尺度大体上与基础宽度按相同的比例增加,因此,由粘聚力c所引起的极限承载力,不受基础宽度的影响。
另外还需要指出:(1) N、Nq和Nc随值的增加变化较大,特别是N值。当=0时,N=0,这时可不计土体自重对承载力的贡献。随着值的增加,N值增加较快,这时土体自重对承载力的贡献增加。(2)对于无粘性土(c=0),基础的埋深对承载力起着重要作用。这时,基础埋深太浅,地基承载力会显著下降。
6 常见的基础形式有哪些。
7 浅基础与深基础的概念,桩基础的特点,负摩擦力的概念。
8 浅基础有软弱下卧层时的验算。
9 砂井和砂桩的区别和联系。
10 天然地基和人工地基的概念。
11 刚性基础和柔性基础的概念。
12 刚性扩大基础尺寸的拟定。
13 桩基础的作用、组成和实用条件。
14 单桩的工作性状。
考试形式及要求、考试题型:
一、填空
二、概念解释和简要回答问题
三、回答问题和论述
四、计算题(包括渗透性、土中应力计算、压缩和沉降、土的抗剪强度、土压力等)
联系方式:
任课教师:白冰
联系方式:010-51688117
E-mail:[email protected]北京交通大学土木建筑工程学院隧道与岩土工程研究所 100044
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