2016年台湾省中考数学试卷

2016年台湾省中考数学试卷

一、选择题（1～25题）

1．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（

A．x+2y=﹣1B．x﹣2y=1C．2x+3y=6D．2x﹣3y=﹣6

2．算式[﹣5﹣（﹣11）]÷（×4）之值为何？（

A．1B．16C．﹣D．

﹣

2））3．计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？

（

2）222A．x﹣2x+1B．x﹣2x ﹣3C．x+x﹣3D．x﹣3

4．如图，已知扇形AOB 的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（

）

A．100πB．20πC．15πD．5π

5．如图数轴的A、B、C 三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原点O 与A、B 的距离分别为4、1，则关于O 的位置，下列叙述何者正确？（

）

A．在A 的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C 的右边

6．多项式77x ﹣13x ﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（

A．0B．10C．12D．22

7．图（一）、图（二）分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关）2

于a、b、c、d的大小关系，何者正确？（

）

A．a＞b，c＞dB．a＞b，c＜dC．a＜b，c＞dD．a＜b，c＜d

8．如图，有一平行四边形ABCD 与一正方形CEFG，其中E 点在AD 上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（

）

A．50B．55C．70D．75

9．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（

A．350B．351C．356D．358

10．甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（

A．

B．

C．D．））

11．坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点．判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（

A．x﹣4=0B．x+4=0C．y﹣4=0D．y+4=0

12．如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC 的中垂线，BD为∠ADE 的角平分线．若∠A=58°，则∠ABD的度数为何？（））

A．58B．59C．61D．62

13．若一正方形的面积为20平方公分，周长为x 公分，则x 的值介于下列哪两个整数之间？（）

A．16，17B．17，18C．18，19D．19，20

14．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．

若

则的度数为何？（

）=150°，∠A=65°，∠D=60°，A．25B．40C．50D．55

15．如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（

）A．

B．C．2

﹣D．4﹣2

16．如图的矩形ABCD 中，E点在CD 上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ 交AC 于R 点，且Q、R两点到CD 的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（

）

A．q＜r，QE=RCB．q＜r，QE＜RCC．q=r，QE=RCD．q=r，QE＜RC

17．已知a、b、c为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a 介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（

A．8是a 的因子，8是b 的因子

B．8是a 的因子，8不是b 的因子

C．8不是a 的因子，8是c 的因子

D．8不是a 的因子，8不是c 的因子

18．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（

））

A．4.5B．6C．8D．9

19．表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT 手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x 元，x 为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（

甲方案

门号的月租费（元）

MAT 手机价格（元）40015000乙方案60013000）注意事项：以上方案两年内不可变更月租

费

A．500B．516C．517D．600

20．如图，以矩形ABCD 的A 为圆心，AD长为半径画弧，交AB 于F 点；再以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交AB 于E 点．若AD=5，

CD=

（

），则EF 的长度为何？

A．2B．3C．

D．

21．坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x 轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（

A．aB．bC．cD．d

22．如图的矩形ABCD 中，E

为

与、的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别）相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：

的中垂线，交L 于O 点，则O 即为所求；（甲）作∠DEC的角平分线L，作

（乙）连接、，两线段交于一点O，则O 即为所求

）对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（

A．两人皆正确B．两人皆错误

C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确

23．如图，正六边形ABCDEF 中，P、Q 两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ 的长度为何？（

）

A．1B．2C．2﹣2D．4﹣

2

24．如图（一），

：为一条拉直的细线，A、B

两点在折向

，使得上，且：

=1：3，=3：5．若先固定B

点，将重迭在上，如图（二），再从图（二）的A 点及与A 点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（

）

A．1：1：1B．1：1：2C．1：2：2D．1：2：5

25．如图，矩形ABCD 中，M、E、F 三点在

=32，=16，=8，上，N 是矩形两对角线的交点．

若

=24，）=7，则下列哪一条直线是A、C 两点的对称轴？（

A．直线MN B．直线EN C．直线FN D．直线DN

二、非选择题（第1～2题）

26．如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC 上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD与CD=2BD

的理由．

27．如图，正方形ABCD 是一张边长为12公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中PD=2DQ，PC=RC，且P、Q、

R 三点分别在CD、AD、BC上，如图所示．

（1）当皮雕师傅切下△PDQ时，若DQ 长度为x 公分，请你以x 表示此时△PDQ的面积．

（2）承（1），当x 的值为多少时，五边形PQABR 的面积最大？请完整说明你的

理由并求出答案．