圆锥,扇形,弧长(初三数学)
扇形和圆锥
一、选择题
1、如图,⊙O的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC的长是(
)
A.B.C.
D.
2、如图,△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上一点,且∠EPF=40°,则圆中阴影部分的面积是(
).
A.B.C.D.
)
3、如图,半圆O的直径为6㎝,∠BAC=30°,则图中阴影部分的面积是(
A、;B、C、
;D
4、若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆,则圆锥的高为()
A.aB.aC.3aD.a
5、如图,已知在⊙O中,AC是⊙O的直径,B、D在⊙O上,AC⊥BD,分的面积为()平方单位.
,.则图中阴影部
(A)(B)(C)
(D)
6、在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周,则所得圆锥的侧面积等于(A.6
B.9
C.12
D.15
)
7、现有30%圆周的一个扇形纸片,如图所示,该扇形的半径为40㎝,小江同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目,她打算剪去部分扇形纸片后,利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10㎝的圆锥形纸帽(接缝不重叠),那么剪去的扇形纸片的圆心角度数为(A.9°
B.18°
C.63°
D.72°
)
8、已知圆锥的高为3,母线长为5,则圆锥的侧面积是(A.8
B.15
C.20
)D.30
9、能完全覆盖住三角形的最小圆,叫做三角形的最小覆盖圆.在△ABC中,AB=AC=盖圆的面积是A.64
B.25
C.20
(
)D.16
,BC=8,则△ABC的最小覆
10、如图,半径为1、圆心角为的扇形中,分别以、为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
11、如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为()
A.πB.1C.2D
.
12、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是A.1200
B.1800
C.2400
D.3000
)
13、已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是(A.20cm2cm2
C.15cm2
B.20π
D.15πcm2
14、如图(2)所示,扇形AOB的圆心角为120︒,半径为2,则图中阴影部分的面积为
A.B.C.D.
二、填空题
15、已知圆锥底面圆的半径为6厘米,高为8厘米,则圆锥的侧面积为_______.
cm2(结果保
16、小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm,母线长为7cm,那么它的侧面展开图的面积是留三个有效数字).
17、已知:扇形OAB的半径为12厘米,∠AOB=150°,若由此扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径是______厘米.
18、一个圆锥的侧面展开图是半径为1
的半圆,则该圆锥的底面半径是__________.
19、若一个圆锥的底面半径r=1,且底面积是侧面积的,则该圆锥的高等于_____.
20、面积为18的扇形的弧长是6,则这个扇形的半径为.
21、已知圆锥的母线长力30,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°,则该圆锥的底面半径为_
22、一个圆锥的侧面展开的面积是cm,母线长4cm,则该圆锥的底面半径为.
23、已知扇形的圆心角为半径为,则该扇形的面积为(结果保留).
24、有一个底面半径为3cm,母线长10cm的圆锥,则其侧面积是__________cm2
25、如图,一个圆锥形零件,高为8cm,底面圆的直径为12cm,则此圆锥的侧面积是
.
26、如图,SO,SA分别是圆锥的高和母线,若SA=12cm,∠ASO=30°,则这个圆锥的侧面积是cm2.
27、已知扇形的半径为3cm,圆心角为1200,则此扇形的的弧长是留π)。
2(结果保
28、圆锥底面半径为,母线长为2,它的侧面展开图的圆心角是
.
29、如图,从一个直径为则圆锥的底面半径为
dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC,并将剪下来的扇形围成一个圆锥,dm.
30、用半径为9,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则圆锥的高为
.
度.
31、扇形的半径是9cm,弧长是3pcm,则此扇形的圆心角为
32、如图10所示,正方形的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,则图中阴影部分的面积为保留两位有效数字,参考数据π≈3.14]。
33、一个几何体由圆锥和圆柱组成,其尺寸如图所示,则该几何体的全面积(即表面积)为________(结果保留
)
34、在半径为6cm的圆中,60°的圆心角所对的弧长等于35、一个圆锥的母线长为4,侧面积为8
cm(结果保留π).
.
,则这个圆锥的底面圆的半径是
36、母线长为3,底面圆的直径为2
三、简答题
37、(已知:一个圆锥的侧面展开图是半径为18㎝,圆心角为240°的扇形,求:这个圆锥的底面半径和它的表面积?
38、如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F.(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)已知sinA=,⊙O的半径为
4,求图中阴影部分的面积.
39、如图,在扇形上点
处,折痕交
中,于点
,半径.将扇形沿过点的直线折叠.点恰好落在
,求整个阴影部分的周长和面积.
40、已知一个圆锥的母线长为10cm,将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°,则这个圆锥的底面圆的半径是
cm.
参考答案
一、选择题
1、B2、B3、B4、D5、C6、D.7、.B;8、C9、B10、C11、C.12、B13、D.14、A
15、60;16、110.17、.518、19、20、6
21、1022、3cm23、
[答案]
24、25、60πcm231、60
32、1.7。
33、68
27、,。28、90°.29、1
36、3π
30、6
37、R=12
S表=360π
(圆锥圆柱展开图求面积)
34、:2π.35、2;
38、考点:
切线的判定;扇形面积的计算。分析:
(1)连接OE.根据OB=OE得到∠OBE=∠OEB,然后再根据BE是△ABC的角平分线得到∠OEB=∠EBC,从而判定OE∥
BC,最后根据∠C=90°得到∠AEO=∠C=90°证得结论AC是⊙O的切线.(2)连接OF,利用S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF求解即可.解答:
解:(1)连接OE.∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB
∵BE是△ABC的角平分线∴∠OBE=∠EBC∴∠OEB=∠EBC∴OE∥BC
∵∠C=90°∴∠AEO=∠C=90°∴AC是⊙O的切线;(2)连接OF.
∵sinA=,∴∠A=30°
∵⊙O的半径为4,∴AO=2OE=8,
∴AE=4,∠AOE=60°,∴AB=12,
∴BC=AB=6AC=6,
∴CE=AC﹣AE=2.
∵OB=OF,∠ABC=60°,∴△OBF是正三角形.∴∠FOB=60°,CF=6﹣4=2,∴∠EOF=60°.
∴S梯形OECF=(2+4)×2=6.
S扇形EOF==
∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣
.
点评:
本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算,解题的关键是连接圆心和切点,利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线.
39、[答案]
周长:;面积:.
[考点]图形的折叠:折叠前、后的图形全等;全等三角形的性质:全等三角形对应边相等,全等三角形对应角相等;
圆:弧长和扇形面积:弧长,.正三角形的判定:三边相等的三角形是正三角形.正三角形的
性质.锐角三角函数:解直角三角形.
[解析]如图(第23题),由折叠前、后的图形全等.所以,
中,
,半径
.所以,
,
,,
,
.又在扇形的长
.所以,
整个阴影部分的周长的长.
如图(第23题-1),连接扇形的半径,
由正三角形,在中,
,
所以,整个阴影部分的面积40、考点:圆锥的计算。分析:
由于圆锥的母线长为10cm,侧面展开图是圆心角为144°扇形,利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,即可求解.解答:
解:设圆锥底面半径为rcm,那么圆锥底面圆周长为2πrcm,所以侧面展开图的弧长为
2πrcm,
S圆锥底面周长=2πr=解得:r=4,故答案为:4.点评:
,
本题主要考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.