空间几何体(答案)

空间几何体

一、知识点：

1．柱体、椎体、台体的定义。

2．柱体、椎体、台体、球体的表面积体积公式。 3．三视图

4．球内接长方体、正方体的外接球、球内接正四面体、长方体内接四面体之间的关系。 5. 斜二测画法 二、练习题：

1．如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（

A ）

①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A．④③② B． ②①③ C． ①②③ D． ③②④

2．.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（B ）

A. 正视图

B. 侧视图 C.

2 俯视图 D. 6

3. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为 （ A ） A．C．

33

B

．3 2

侧视图

俯视图

13 D． 62正视图

4.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm), A 则此几何体的表面积是

A. (80cm2 B. 96cm2 C. (96cm2 主视图 左视图 D. 112cm2

俯视图

1

5． 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是( B )．

A．

84243 B . C. D .

3336

6．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为 （ C ） A．

4

 3

B．

83

C．

3216

 D．

33

A'

C'

7． 已知高为３的直棱柱ABCABC的底面是边长为１的正三角形 （如图１所示），则三棱锥BABC的体积为 （ D ）

1

A．

41B．

2

A

解:∵ BB平面ABC,

∴VBABCSABChSABCBB故选D.

13131333． 44

图1

C

8.将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为

， 6

（不计损耗）

一个四面体的某一顶点上的三条棱两两互相垂直，其长均为x，且四面体的四个顶点在同一球面

上，则此球的表面积的 ( A ） π π π π 10.如图，已知几何体的三视图(单位：cm)． (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积；

.(1)这个几何体的直观图如图2－4所示．

(2)

这个几何体可看成是由正方体AC1及直三棱柱BC11

QA1D1P

的组合体．

由PA1D1AD2，可得PA1PD1． 1PD1A故所求几何体的全面积

1S5222

22

213

所求几何体的体积V2

2

22(cm) 210(cm)

2

2

2

3

1

A1

2

图2－4

三、高考对接：

1（2010年高考广东卷理科6）如图1，△ ABC为三角形，AA//BB //CC , CC ⊥平面ABC 且3AA=

3

BB=CC =AB,则多面体△ABC -ABC的正视图（也称主视图）是

2

【答案】D

2（2009福建卷文）如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该集合体的俯视图可以是

1

。2

解析： 解法1： 由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此

1

几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C.

2

解法2 ：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面

1积是S，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积4442



2

111

是V111，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是V121.

2244故选C.

3．（2010年高考北京卷理科3）一个长方体去掉一个小体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如所示，则该几何体的俯视图为

长方右图

3

【答案】C

解析：很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形，不难选出答案。 4（2011江西卷文9）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）．

【解】左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案．故选Ｄ． 5.（2011全国新课标卷理6文8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）．

ABC

D

【解】侧视图与正视图相同．故选Ｄ．

6. （2011山东卷理11文11）下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：

①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图； ②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图； ③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图． 其中真命题的个数是（ ）．

Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．0

俯视图正(主)视图

【解】对于①可以看作是放倒的三棱柱，其正(主)视图和俯视图可以是给出的两个矩形；容易判断②，③，存在四棱柱和圆柱，可以是给出的两个矩形．所以三个命题都正确．故选Ａ． 7（2011浙江卷理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）．

正视图侧视图

A

BC

4

D

俯视图

【解】由正视图可排除A、B选项；由俯视图可排除C选项故选Ｄ．

8．（（2011浙江卷文7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）．

正视图

侧视图

AB

C

D

俯视图

【解】选项Ａ，Ｃ中的的几何体与正视图不一致；Ｄ中的几何体与侧视图不一致，选Ｂ． 9.（2012年高考（湖南理））某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是

图1 C A B D

【答案】D

【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能

Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.

【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型. 10. (2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( ). A.2 B. 4

C. 2

D. 4

33

【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2

,四棱锥的底面

正(主)视

侧(左)视图

1

23边长为，高为，所以体积为

2

5

俯视图

所以该几何体的体积为答案:C

2.

11（2009宁夏海南卷文）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为 （A

）48（B

）48 （C

）36（D

）36

【答案】A

【解析】棱锥的直观图如右，则有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得PD＝5，AB＝62，全面

111

积为：×6×6＋2××6×5＋×62×4＝48＋122，故选.A。

222

（2010年高考陕西卷理科7）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 【 】

A1 B2 C1 D2 33

主视图

左视图

俯视图

（第7小题图）

6

【答案】C

【解析】由所给三视图知，对应的几何体为一倒放的直三棱柱ABCA'B'C'（如下图所示），其高为2，底面ABC满足：ABAC,AB2,AC1.

1

故该几何体的体积为VSABCAA'2121.故选C.

2C

A

13（2010年高考安徽卷理科8）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为

A、280 8.C

B、292

B

C、360 D、372

【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。S2(10810282)2(6882)360.

【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。 14．（2010年高考辽宁卷理科12）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是 (A)（

0, (B)（

1,

(D) （

0, 【答案】A

15（2011安徽卷理6文8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）．

Ａ．48

Ｂ．32

Ｃ．48 Ｄ．50

4

4

7

【解】该几何体是一个上底是矩形，下底是正方形，两个侧面是矩形，两个侧面是梯形的柱体．表面积

1

S42442

2442448

2

16（2011北京卷理7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）．

A．8 B

．4

C．10 D

．

正(主)视图侧(左)视图

俯视图

【解】几何体的直观图是底面是直角三角形，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其四个面的面积分别是：

111

S1448，S243

6，S33

2221

S44510．所以该四面体四个面的面积中，最大的是10．故选Ｃ．

2

454

4

17．（2011北京卷文5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）．

Ａ．32

Ｂ．16Ｃ．48

Ｄ．16

正(主)视图

侧(左)视图

俯视图

【解】由三视图可知，几何体为底面边长为4，高为2

的正四棱锥，则四棱锥的斜高为，

1

表面积444216B．

2

18.（2011广东卷理7）如图，某几何体的正视图（主视

图）是

正视图

侧视图

平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几

8

何体

俯视图

的体积为（ ）．

A．

． C．

．【解】由该几何体的三视图可知，该几何体为平行六面体，底面是边长为3的正方形，底面积为32

9

VSh

19．（2011广东卷文9）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ）．

A

． B．4 C

． D．2

1

【解

】该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，菱形的面积S2，四棱锥的高

2

11

为3

，则该几何体的体积VSh3．故选Ｃ．

33

20（2011湖南卷理3文4）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）．

9

A．12

29

B． 18

2

C． 942 D． 3618

【解】该几何体为一个球和一个长方体的组合体.

正视图侧视图

439

V332π18π.故选B.

322

2 Ｂ．8 33

2

Ｃ．82 Ｄ．

3

俯视图

3

21（2011陕西卷理5文5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）． Ａ．8

9

【解】 由几何体的三视图可知几何体为一个正方体中间去掉一个圆锥体的组合体（如图）． 所以它的体积是

12 V231228．故选A．

33

22（2012年高考（湖北理））已知某几何体的三视图如图所示,则该几

何体的体积为（ ）

A．

8π10π

B．3π C．D．6π 3 3

俯视

图

侧视正视 图 图

显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B. 23（2012年高考（广东理））(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（ ）

A．12 C．57

B．45

D．81

【解析】选C 几何体是圆柱与圆锥叠加而成

221

它的体积为V35357

3

24（2012年高考（北京理））某三棱锥的三视图如图所示,该 三棱锥的表面积是（ ）

A

．28 C

．56

10

B

．30 D

．60

从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：S底10，S后10，

S右10，S左65，因此该几何体表面积SS底S后S右S左3065，故选B

。

【答案】B

25 （2009

的体积为

(A)

2 (B) (C) (D)

36

3

3

答案:B.

解析:由题意知 以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体（即两个同底同高同棱长的正四棱锥），所有棱长均为1

，其中每个正四棱锥的高均为

1, 故选B. V2V正四棱锥=212=

323

，故正八面体的体积为2

二、填空题

1.（2009浙江卷理）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是

cm3．

答案：18

【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1339，上面的长方体体积为

3319，因此其几何体的体积为18

2. （2009辽宁卷理）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 m3

【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于×2×4×3＝4 【答案】4

3（2009天津卷理）如图是一个几何体的三视图，若它的体积

是a_______

【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题。 解析：知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为a的等腰三角形，所以有

2a

333a3。 2

a

3正视图1俯视图

2侧视图

16

4. （2010年高考福建卷理科12）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于

.

【答案】【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为

24321

6，所以其表面积为 【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。

5(2010年高考天津卷理科12)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。

10 3

【解析】由三视图知：该几何体是一个底面边长为1、高为2的正四棱柱与一个底面边长为2、

14

高为1的正四棱锥组成的组合体.因为正四棱柱的体积为2, 正四棱锥的体积为41,

33

410

故该几何体的体积为2.

33

【命题意图】本题考查立体几何中的三视图以及棱柱与棱锥体积的求解,考查空间想象能力、识图能力。

6. （2010年高考浙江卷12）若某几何体的正视图（单位：cm）如图所示， 则此几何体的体积是_______cm3. 【答案】144

【答案】

图中为一个四棱台和一个长方体的组合体的三视图， 设长方体的体积为V1，四棱台的体积为V2．

1

棱台的体积公式为VhS1S2，则

3

1

V238242112，

3





V144232．

则此几何体的体积为V1V232112144cm3

7．（2010年高考辽宁卷理科15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______

【解

】

直观图为一个如图的四棱锥PABCD，其中

PC平面AB，C

则最长的棱为PA．

由于PC平面ABCD，则PBC和PAC都是直角三角形． 因为PCBC

2，则AC

所以

PAP



A

2

D

2

C

即这个多面体最长的一条棱的长为

8．（2010年高考上海市理科12）在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去AOB,将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为 。

【答案】

解析：翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为22的正三棱锥， 高为

1

1268226

所以该四面体的体积为16 

322333

9．（2011辽宁卷理15

）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ．

【

解】 设底面边长为

x

，则V

2

xxx

2，所以正三角形的高为4

2，宽为

10．（2011天津卷理10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积为

m3．

【解】6．

几何体是由一个长方体与一个圆锥组合的．体积为

1

V3211236．

3

正视图

侧视图

俯视图

11．（2011天津卷文10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：m）， 则该几何体的体积为 m3．

【解】4．

几何体是由两个长方体组合的．体积为 V1211124．

12．―个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为______m3.

．18+9 【命题意图】本试题主要考查了简单组合体的三视图的画法与体积的计算以及空间想象能力. 【解析】由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一

个长方体组成的组合体，所以其体积为：

433

V=361+2()=18+9m3.

32

13．已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于___________cm3.

【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角 形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于3121． 【答案】1

14．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

______________.

12

13

【命题意图】由三视图知，此几何体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体中心，去除一个半径为1的圆柱，所以表面积为243+41+31+2-2=38