二次函数应用题
2013中考全国100份试卷分类汇编
二次函数应用题
1、(2013•衢州)某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一颗树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x 棵橘子树,果园橘子总个数为y 个,则果园里增种 棵橘子树,橘子总个数最多.
2、(2013山西,18,3分)如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A ,B 两点,桥拱最高点C 到AB 的距离为9m ,AB=36m,D ,E 为桥拱底部的两点,且DE ∥AB ,点E 到直线AB 的距离为7m ,则DE 的长为_____m.
3、(2013鞍山)某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y (件)与价格x (元/件)之间满足一次函数关系. (1)试求y 与x 之间的函数关系式;
(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?
4、(2013•咸宁)为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数:y=﹣10x+500. (1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
(2)设李明获得的利润为w (元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润? (3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于300元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
5、(2013四川南充,18,8分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品, 在商场试销发现:销售单价x (元/件) 与每天销售量y (件)之间满足如图所示的关系: (1)求出y 与x 之间的函数关系式;
(2)写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?
元/件)
6、(2013•滨州)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中,抽屉底面周长为180cm ,高为20cm .请通过计算说明,当底面的宽x 为何值时,抽屉的体积y 最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计).
7、(2013年潍坊市)为了改善市民的生活环境,我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场. 在Rt △ABC 内修建矩形水池DEFG ,使顶点D 、E 在斜边AB 上,F 、G 分别在直角边BC 、AC 上;又分别以AB 、BC 、AC 为直径作半圆,它们交出两弯新月(图中阴影部分),两弯新月部分栽植花草;其余空地铺设地砖. 其中AB =243米,
∠BAC =60︒. 设EF =x 米,DE =y 米.
(1)求y 与x 之间的函数解析式;
(2)当x 为何值时,矩形DEFG
的面积最大?最大面积是多少?
(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当x 为何值时,矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的
1? 3
8、(13年山东青岛、22)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大; (3)商场的营销部结合上述情况,提出了A 、B 两种营销方案 方案A :该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B :每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由
9、(13年安徽省12分、22)(12分)22、某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示。
(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件?
(2)求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式。
(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?
11、(2013•鄂州)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元(x >40),请你分别用x 的代数式来表示销售
x 应定为多少元.
(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
12、(2013哈尔滨)某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为AB(单位:米) 。现以AB 所在直线为x 轴.以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系, 设坐标原点为O .已
2
知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax-4. (1)求a 的值;
(2)点C(一1,m) 是抛物线上一点,点C 关于原点0的对称点为点D ,连接CD 、BC 、BD ,
求ABCD 的面积.
13、(2013年河北)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩.Q = W + 100,而W 的大小与运输次数n 及平均速度x (km/h)有关(不考虑其他因素),W 由两部分的和组成:一部分与x 的平方成正比,另一部分与x 的n 倍成正比.试行中得到了表中的数据.
(1)用含x 和n 的式子表示Q ;
(2)当x = 70,Q = 450时,求n 的值;
(3)若n = 3,要使Q 最大,确定x 的值;
(4)设n = 2,x = 40,能否在n 增加m %(m >0)
同时x 减少m %的情况下,而Q 的值仍为420,若能,
2 1 次数n
求出m 的值;若不能,请说明理由.
40 60 速度x b
参考公式:抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的顶点坐标是(-2a ,
420 100 指数Q
4ac -b 2
4a )
14、(2013•孝感)在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件.假定每天销售件数y (件)与销售价格x (元/件)满足一个以x 为自变量的一次函数.
(1)求y 与x 满足的函数关系式(不要求写出x 的取值范围);
(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P 最大?
15、(2013•铁岭压轴题)某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为40元.经
(1)直接写出y 与x 的函数关系式: y=﹣10x+1000
(2)设一周的销售利润为S 元,请求出S 与x 的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?
(3)雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?
16、(2013年武汉) 科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的
数、一次函数和二次函数中的一种.
(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;
(2)温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大?
(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ,那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择?请直接写出结果. :
17、(2013达州)今年,6月12日为端午节。在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题。
中考数学试题分类解析汇编二次函数
(4)选择题1. 抛物线y =x ﹣6x +5的顶点坐标为( )
A 、(3,﹣4)
B 、(3,4) C 、(﹣3,﹣4)
D 、(﹣3,4)
2
2. 抛物线y =-(x +2) 2-3的顶点坐标是( )
(A) (2,-3); (B) (-2,3); (C) (2,3); (D) (-2,-3) (4)
3. 已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图(4)所示,则下列结论中,正确的是( ) A 、a >0
B 、b <0
C 、c <0
D 、a +b +c >0
4. 二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( ) A、有最小值0,有最大值3 B 、有最小值﹣1,有最大值0
C 、有最小值﹣1,有最大值3
D 、有最小值﹣1,无最大值
5. 二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0))图象如图所示,现有下列结论:①b 2-4a c >0 ②a >0 ③b >0 ④c >0 ⑤9a +3b +c <0,则其中结论正确的个数是( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
6. 函数y =ax -2 (a≠0)与y =ax 2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(
)
7. 已知二次函数y =ax 2的图象开口向上,则直线y =ax -1经过的象限是 ( )
A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限 C 、第一、二、四象限 D 、第一、三、四象限 8. 已知拋物线y =-
12257
x +2,当1≤x ≤5时,y 的最大值是 ( ) A、2 B、 C 、 D 、 3333
9.如图,关于抛物线y =(x -1) 2-2,下列说法错误的是( ) A .顶点坐标为(1,-2) B .对称轴是直线x =l
C .开口方向向上 D .当x >1时,y 随x 的增大而减小 10. 由二次函数y =2(x -3) 2+1,可知( ) A .其图象的开口向下
B .其图象的对称轴为直线x =-3 C .其最小值为1 D .当x
2
12. 下列二次函数中,图象以直线x =2为对称轴、且经过点(0,1) 的是 ( ) A .y =(x -2)+1 B .y =(x +2)+1 C .y =(x -2)-3 D .y =(x +2)-3
13. 已知二次函数y =-取m 时对应的值大于0,当自变量x 分别取m -1、m +1 x 2+x ,当自变量x 时对应的函数值为y 1、y 2,则y 1、y 2必须满足 ( )
A .y 1>0、y 2>0 B .y 1<0、y 2<0 C .y 1<0、y 2>0 D .y 1>0、y 2<0 14. 已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是( ) A .a >0 B .当y 随x 的增大x >1时,y 随x 的增大而增大 C .c <0 D .3是方程ax 2+bx +c =0的一个根
15. 如图平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是( ) A .m =n ,k >h B .m =n ,k <h C .m >n ,k =h D .m <n ,k =h
16. 如图为抛物线y =ax 2+bx +c 的图象,A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是( )
A 、a +b =-1
B 、a -b =-1 C 、b
2
2
2
2
1
5
17. 竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数
表达式为h =a t 2+b t ,其图象如图所示.若小球在发射后第2s 与第6s 时 的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是第( )
A .3s B .3.5s C .4.2s D .6.5s 18. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个实数根x 1、x 2满足x 1+x 2=4和x 1•x 2=3,那么二次函数y =ax 2+bx +c (a >0)的图象可能是.(
)
A. B. C. D
19.已知二次函数y =ax 2+bx +c 中,其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示:点A(x 1,y 1) 、
B(x 2,y 2) 在函数的图象上,则当1y 2 B. y 1
20. 若二次函数y =ax 2+bx +c 的x 与y 的部分对应值如下表:则当x =1
时,y 的值为( )
A 、5
B 、﹣3 C 、-13 D 、-27
21. 二次函数y =x 2 -2x -3图象如图所示。当y <0时,自变量x 的取值范围是( ) A .-1<x <3 B .x <-1 C .x >3
D .x <-3或x >3
22. 对抛物线y =-x 2+2x -3而言,下列结论正确的是( )
A. 与x 轴有两个交点 B. 开口向上 C. 与y 轴交点坐标是(0,3) D. 顶点坐标是(1,-2)
23. 抛物线y =-(a -8) 2+2的顶点坐标是( ) A 、(2,8)B 、(8,2)C 、(—8,2)D 、(—8,—2) 24. 二次函教y =x +2x -5有( ) A.最大值-5 B .最小值-5 C .最大值-6 D .最小值-6 25.一小球被抛出后,距离地面的高度h (米) 和飞行时间t(秒) 满足下面函数关系式:h=﹣5(t ﹣1)2+6,则小球距离地面的最大高度是( )A 、1米
B 、5米 C 、6米
D 、7米
2
26. 已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x 轴的一个交点为(1,0),则它与x 轴的另一个交点坐标是 ( ) A .(1,0) B. (2,0) C. (-2,0) D. (-1,0) 27. 已知函数y =(k -3) x 2+2x +1的图象与x 轴有交点,则k 取值范围是 ( )
A 、k <4
B 、k ≤4 C、k <4且k ≠3
D 、k ≤4且k ≠3
2
⎧⎪(x -1)-1 (x ≤3)28. 函数y =⎨,若使y =k 成立x 值恰好有三个,则k 的值为 ( ) 2⎪⎩(x -5)-1 (x>3)
A 、0 B 、1
C 、2 D 、3 (28)
29. 如图,二次函数y =ax 2+bx +c 的图像与y 轴正半轴相交,其顶点坐标为(,1),
1
2
下列结论:①ac <0;②a +b =0; ③4ac -b =4a ;④a +b +c <0. 其中正确结论
2
11
的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (29) 30. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示, 对称轴为直线x =1,则下列结论正确的是 ( ) A ,ac >0 B .方程ax +bx +c =0的两根是x 1=-1,x 2=3
C .2a -b =0 D .当y >0时,y 随x 的增大而减小. (30) 31. 已知二次函数y=ax+bx +c 同时满足下列条件:①对称轴是x=1;②最值是15; ③二次函数的图象与x 轴有两个交点,其横坐标的平方和为15﹣a ,则b 的值是 ( )
A 、4或﹣30
B 、﹣30
C 、4
D 、6或﹣20
⎝5
⎭
⎝4
⎭
2
2
4⎫⎛5⎫32. 已知一元二次方程x 2+bx -3=0的一根为-3,在二次函数y =x 2+bx -3的图象上有三点⎛ -, y 1⎪、 -, y 2⎪、⎛1⎫
, y 3⎪,y 1、y 2、y 3的大小关系是 ( ) A. y 1
2
33. 抛物线y =3(x -1) +1的顶点坐标 ( ) A.( 1, 1 ) B .C . D. (-1, 1)(-1, -1)(1, -1)34. 已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图,其对称轴x=﹣1,给出下列结果①b >4ac ; ②abc >0;③2a +b=0;④a+b+c>0;⑤a ﹣b+c<0,则正确的结论是 ( )
A 、①②③④
2
22
B 、②④⑤ C 、②③④ D. ①④⑤ (34)
35. 二次函数y =(x -m ) -1,当x ≤1时,y 随x 的增大而减小,则m 取值范围是( ) A 、m =1
B 、m >1
C 、m ≥1
D 、m ≤1
36. 若是方程(x -a )(x -b )= 1(a <b )的两个根,则实数x 1,x 2,a ,b 的大小关系为( ) A .x 1<x 2<a <b B .x 1<a <x 2<b C .x 1<a <b <x 2 D .a <x 1<b <x 2 37. 已知二次函数y=ax+bx+c(a ,b ,c 为常数,a≠0)的图象如图所示,有下列结论: ①abc >0,②b ﹣4ac <0,③a ﹣b+c>0,④4a ﹣2b+c<0,其中正确结论的个数是( )
A 、1
B 、2 C 、3
D 、4 (37)
2
2
2
38. 若二次函数y =x -6x +c 的图象经过A (-1,y 1)、B (2,y 2)、C (3+2,y 3)三点,则关于
y 1、y 2、y 3大小关系正确的是( )A. y 1>y 2>y 3 B. y 1>y 3>y 2 C. y 2>y 1>y 3 D. y 3>y 1>y 2
39. 将二次函数y=x-2x +3化为y=(x -h )+k 的形式,结果为 ( )
A 、y=(x +1)+4
2
22
22
2
2
B 、y=(x -1)+4 C 、y=(x +1)+2 D 、y=(x -1)+2
40. 抛物线y=x﹣2x+1的顶点坐标是 ( )A 、(1,0)B 、(﹣1,0)C 、(﹣2,1)D 、(2,﹣1) 41. 如图所示的二次函数y=ax+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息: (1)b﹣4ac >0;(2)c>1;(3)2a﹣b <0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有( )
A 、2个
2
2
B 、3个 C 、4个 D 、1个
(41)
12
42. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A 、b 2﹣4ac <0
B 、abc <0 C 、-
b
43. 如图,函数y =-x 2+bx +c 的部分图象与x 轴、y 轴的交点分别为A(1,0) ,B(0,3) ,对称轴是x =-1.在下列结论中,错误的是( )
A .顶点坐标为(-1,4) B .函数的解析式为y =-x 2-2x +3 C .当x
(1)写出点B 的坐标 ;(2)已知点P 是二次函数y =-x 2+3x 图象在y 轴右侧部分上的一个动点,将直线y =-2x 沿y 轴向上平移,分别交x 轴、y 轴于..C 、D 两点. 若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似,则点P 的坐标为 .
2. (辽宁大连3分)如图5,抛物线y =-x 2+2x +m(m <0)与x 轴相交于点A (x 1,0)、B (x 2,0),点A 在点B 的左侧.当x =x 2-2时,y 0(填“>”“=”或“<”号).
2
1
(x +1)2-1的顶点坐标为 。 2
4. (湖南怀化3分)出售某种手工艺品,若每个获利x 元,一天可售出(8-x ) 个,
3. (黑龙江龙东五市3分)抛物线y =-
则当x = 元,一天出售该种手工艺品的总利润y 最大.
5. (江苏淮安3分)抛物线y =x 2-2x -3的顶点坐标是
6.(山东济宁3分)将二次函数y =x 2-4x +5化成 y =(x -h )+k 的形式,则y 。
8. (河南省3分)点A (2,y 1)、B (3,y 2)是二次函数y=x-2x +1的图象上两点,则y 1与y 2的大小关系为y 1 y 2(填“>”、“<”、“=”).
9. (甘肃天水4分)抛物线y=﹣x +bx+c的部分图象如图所示,若y
>
,则
x 的取值范围是
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2
2
2
三、解答题
1. (浙江舟山、嘉兴6分)如图,已知直线y =-),点 2x 经过点P (-2,a P 关于y 轴的对称点P′在反比例函数y =(1)求a 的值;
(2)直接写出点P′的坐标; (3)求反比例函数的解析式.
2. (浙江温州10分)如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点A 的坐标是(﹣2,4),过点A 作AB ⊥y 轴,垂足为B ,连接OA .(1)求△OAB 的面积;(2)若抛物线y =-x 2-2x +c 经过点A .①求c 的值;②将抛物线向下平移m 个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB 的内部(不包括△OAB 的边界),求m 的取值范围(直接写出答案即可)
3. (黑龙江龙东五市6分)
已知:抛物线与直线
y =x +3分别交于x 轴和y 轴上同一点,交点分别是点A 和点C ,且抛物线的对称轴为直线x =-2。
(1)求出抛物线与x 轴的两个交点A 、B 的坐标。 (2)试确定抛物线的解析式。
k
(k ≠0)的图象上. x
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(3)观察图象,请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围。
4. (黑龙江牡丹江6分)如图,抛物线y =x 2+bx +c 经过A(-1,O) ,B(4,5) 两点,请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为点D ,对称轴所在的直线交x 轴于点E ,连接AD ,点F 为AD 的中点,求出线段EF 的长. 5. (江苏南京7分)已知函数
y =mx 2-6x +1(m 是常数).
⑴求证:不论m 为何值,该函数的图象都经过y 轴上的一个定点; ⑵若该函数的图象与x 轴只有一个交点,求m 的值.
6. (江苏南通12分)已知A(1,0) 、B(0,-1) 、C(-1,2) 、D(2,-1) 、E(4,2) 五个点,抛物线y =a (x -1)+k (a >0) 经过其中的三个点.
(1)求证:C 、E 两点不可能同时在抛物线y =a (x -1)+k (a >0) 上;
2
2
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(2)点A 在抛物线y =a (x -1)+k (a >0) 上吗?为什么? (3)求a 和k 的值.
7. (广东省6分)已知抛物线y =(1)求c 的取值范围;
(2)试确定直线y =cx +1经过的象限,并说明理由.
8. (广东佛山8分)如图,已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过A(-1, -1) 、B(0,2)、C(1,3); (1)求二次函数的解析式; (2)画出二次函数的图象;
9. (内蒙古巴彦淖、赤峰尔12分)如图,直线y=x+3与坐标轴分别交于A ,B 两点,抛物线y=ax+bx﹣3a 经过点A ,B ,顶点为C ,连接CB 并延长交x 轴于点E ,点D 与点B 关于抛物线的对称轴MN 对称. (1)求抛物线的解析式及顶点C 的坐标;
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x +x +c 与x 轴没有交点. 2
是直角梯形.
(2)求证:四边形ABCD
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