量子力学试卷
试卷份数
C. 有限性 D. 对称性
河南工程学院
量子力学试卷4
考试方式： 闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70 %
2. 量子力学理论的创立可以认为是物理学研究工作方式的转变，标志着物理学研究工作第 一次集体的胜利, 那么这一批物理学家中公认的领袖是： （ ）
A. 玻恩 B. 爱因斯坦
C. 玻尔 D. 薛定谔
3. 定态微扰理论只适用于求解（ ）
：号学
题 答 ： 名得 姓 不 内 线 封 密 ：级班业专 ：称名部系密
复查总分 总复查人
（本题10分）一、填空题
1．对量子力学的诞生有推动意义的事件有 、
、 。
封
2. 按照玻恩的观点，和微观粒子相联系的物质波是一种 ，描 述的是大量粒子的统计行为。
3. 称 等固有性质 的微观粒子为全同粒子。 4.
能量和时间的测不准关系为 。
5. 如果全同粒子体系的波函数是反对称的，则组成该体系的全同粒子一定 是 。
线
6. 厄密算符的本征值必为 。
7. 量子力学中，表示力学量算符的矩阵是 矩阵。 （本题10分）二、选择题
1. 下列四个选项中不是波函数的标准条件的是： （ ） A. 连续性 B. 单值性
A. 分立能级 B. 连续能级
C. 分立能级和连续能级 D. 以上三个皆不对 4.下列没有显示电子自旋属性的实验或现象是： （ A. Stern(斯特恩) 和Gerlach(革拉赫) 实验 B. 夫兰克-赫兹实验
C. 碱金属原子光谱的双线结构
D. 反常塞曼效应
5.在散射问题中人们感兴趣的不是 问题。 ( ) A. 能量本征值 B. 散射粒子的角分布 C. 散射粒子的角关联 D. 散射粒子的极化 （本题 10分）三、判断题
1. 在量子力学中，粒子在某一点的能量等于动能与势能之和。 2. 对于低能散射，分波法是一种方便、有效的方法。 3. 波函数归一化与否影响粒子的几率分布。 4. 如果ψ=ψ1+ψ2，则ψ的几率密度|ψ|2
=|ψ2
2
1|+|ψ2|。 5. 量子力学势垒贯穿模型中粒子的能量是已知的，且连续取值。 6. 量子力学中厄密算符的本征值都是实数。 7. 泡利算符满足这样的关系式：σ
ˆx σˆy +σˆy σˆx =2i σˆz 。 8. 算符在自身表象中的矩阵是一个对角矩阵。 ）
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
（ ） （ ）
9. 在国际单位制下，电子自旋的回转磁比率为-e
2μ
，其中μ为电子质量。（ ）
10. 变分法的实质是求平均能量的最小值。 （ ）
（本题20分）四、问答题
1．为什么可观察量要用线性厄密算符描写？
2．写出单个电子的自旋算符S ˆ2
和S ˆz
的矩阵形式。
3. 何谓微观粒子的波粒二象性?
4. 波函数是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？它的物理含义是什么？
5. 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？
（本题50 分）五、计算题 1． 质量为m 的粒子在一维无限深势阱
V (x ) =⎧⎨
0,
0x a
中运动。求粒子的能量本征值与归一化的本征函数。( 本小题14分 )
2． 设氢原子的状态是：
⎛ 1R ⎫21Y 11⎪
ψ= 2 ⎪=⎛ ψ1⎫⎪⎪ -⎝2R ⎪ ⎪⎝ψ
2⎭21Y 10⎭
求在这个状态中轨道角动量L Z 的平均值Z =？( 本小题12分 )
3. 求在自旋状态χ⎡1⎤
1=⎢ˆ⎣0⎥⎦
中，和
) 2>是多少？( 本小题10分 ) 2
4. 已知L ˆ2=L ˆ2x +L ˆ2y +L ˆ2z
，计算对易关系式[L ˆ2, L ˆx ]=? ( 本小题8分 )
5. 已知一维线性谐振子的坐标x 和本征函数ψn (x ) 具有下列关系
(1) x ψn (x ) =
1⎡α⎢n ψ(x ) +n +1
ψ(x ) ⎤⎣2n -12n +1
⎥ ⎦
(2) d dx ψ(x ) =α⎡⎢n ψn +1
⎤n ⎣2n -1(x ) -2ψn +1(x ) ⎥ ⎦
求振子处于ψn (x ) 时坐标x 和动量p
ˆ的平均值各是多少？( 本小题6分 )