万有引力定律与天体运动知识总结
万有引力定律与天体运动知识总结
一、开普勒行星运动定律
1) 轨道定律:近圆,太阳处在圆心(焦点)上 a3
2) 面积定律:对任意一个行星来说,
2Tk取决于中心天体
3) r3 T2k= ,[r为轨道半径]
二、万有引力定律
F引=GMm-1122 G=6.67×10Nm/kg卡文迪许扭秤 测量出来 2r
三、重力加速度
1. 星体表面:F引≈G =mg 所以:g = GM/ R2(R星体体积半径)
2. 距离星体某高度处:F’引 ≈G’ =mg’
3. 其它星体与地球
重力加速度的比值
四、星体(行星 卫星等)匀速圆周运动 状态描述
1. 假设星体轨道近似为圆.
2. 万有引力F引提供星体圆周运动的向心力Fn
4π2mrmv2
Fn= Fn= Fn = mω²r Fn=F2rT
4π2mr= = mω²r T2
v=引 Mmmv2=G2 rrGMGM,r越大,ν越小; ω=,r越大,ω越小 3rr
4π2r3
,r越大,T越大。 T=GM
3. 计算中心星体质量M
2
1) 根据 g 求天体质量 mg=
M为地球质量,R为物体到地心的距离
2)根据环绕星体的圆周运动状态量,
Mm4π2mr4π2r3
F
引=Fn G2= M= 2 (M为中心天体质量,m为行星(绕rT2GT
行天体)质量
4. 根据环绕星体的圆周运动状态量(已知绕行天体周期T,环绕半径≈星体半径), 计算中心星体密度ρ
m433πr33πrρ== [v=] 若r≈R ,则ρ= 232vGTR3GT
GM5. 计算卫星最低发射速度 (第一宇宙速度VI = (近地)= (r为地球r半径 黄金代换公式)
第一宇宙速度(环绕速度):v=7.9km/s;
第二宇宙速度(脱离速度,飞出地月系):v=11.2km/s;
第三宇宙速度(逃逸速度,飞出太阳系):v=16.7km/s。
6. 人造卫星上失重的现象
分析卫星上某物体受合力及圆周运动的状态
F万 – N = m v²/r 物体视重 N= F万 - m v²/r ( r=R地 + h ) ∵F万 = m v²/r ∴ N=0 即卫星在围绕地球做圆周运动时,它上面物体处于失重状态
7. 同步卫星升轨,全球通信
8. 其它功能人造卫星:
1)全球定位系统 GPS,由24颗卫星组成
分布在6个轨道平面
2)人造月球卫星