西师版六年级下册反比例的意义教案[1]

1.下表中的两种量是不是成正比例？为什么？ 一辆汽车行驶的时间和路程如下表： 小学六年级全科目课件教案习题汇总语文数学英语 时间∕时 1 2 3 4 5 „„ 路程∕km 90 180 270 360 450 „„ 学生回答，并说明理由。 2．回忆：成正比例的量有什么特征？ 引入：我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征．这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量。﹙板书课题﹚ ﹙二﹚探究与解决

1.学习例3 出示例3，提出观察思考要求： ﹙1﹚表中有哪两种相关联的量？ ﹙2﹚水的高度和底面积是怎样变化的？ ﹙3﹚它的变化有什么规律？ 学生独立思考后，小组内交流自己的想法。 全班交流，师根据学生回答小结。﹙高度和底面积是两种相关联的量，水的高度随着底面积的变化而变化，底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。即体积一定。﹚ 2.补充事例 每本页数 ﹙页﹚ 20 30 40 50 60 80 装订本数 ﹙本﹚ 60 40 30 24 20 15 提出问题：装订本数是怎样随着每本页数的变化而变化的？它们的变化有什么规律？ 学生独立思考后，小组内交流自己的想法。师小结。 3.比较上面两个例子，它们有什么规律？ 小组讨论后，汇报交流。 ① 都有两种相关联的量。 ② 都是一种量变化，另一种量也随着变化。 ③都是两种量中相对应的两个数的积一定。 师：像这样的两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 师：大家能不能尝试着概括什么叫做成反比例的量？ 4.归纳概括成反比例的量。 根据学生回答，师板书。 师：如果用字母x 和 Y表示两种相关联的量，用k 表示它们的积一定，反例关系可以用一个什么样的式子表示？ 教师板书：＿ ×＿ ＝ ＿＿（一定） 5.找出生活中成反比例的量的例子。 （三）训练与应用 ﹙1﹚完成43页“做一做”。 ﹙2﹚完成练习七第6、9题。 ﹙四﹚小结与提高 结合本节课所学习的内容及老师的板书谈谈自己的收获。评价学生的学习的表现。 课外延伸：正比例关系的图像是一条直线，那反比例关系的图像呢？

反比例的意义

冉毅

【教学内容】

教科书第58~59页例1，课堂活动及练习十三1~3题。

【教学目标】

1.使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。

2.经历反比例意义的构建过程，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。

3.使学生体会反比例与生活的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。

【教学重点】

引导学生正确理解反比例的意义。

【教学难点】

正确判断两种量是否成反比例。

【教学准备】

教具：多媒体课件。

【教学过程】

一、复习旧知，感受新知

情景游戏：对口令

（1）同样的面包单价：2元∕个。老师说个数，学生对总价（对口令的同时用课件展示出下表）。

教师：面包总价与个数之间有什么关系呢？它们成什么比例？为什么？ 反馈：面包的总价与个数成正比例。因为它们是两种相关联的量，面包个数扩大或缩小若干倍，总价也随着扩大或缩小相同的倍数，并且它们的比值（单价）一定。

根据学生的回答板书，成正比例的量所具有的三个特征：

①两种相关联的量②变化有规律③一定的量

（2）共有30个苹果分给小朋友。老师说出小朋友的人数，学生回答分得的苹果个数。（对口令的同时用课件展示出下表）

从这个表中，你有什么发现？

反馈：小朋友的人数与每个小朋友分的个数的乘积都是30；它们是相关联的两种量；小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少……

提问：小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么？ 教师：那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就一起来学习新的知识。

二、对比探究，获取新知

1.感知几种不同的变化规律

（1）某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。

教师:表中出现了哪几个变量？

教师：这两个量是怎样变化的？

教师：表中有一个量没有变化，是哪个量？

反馈：总人数60人没变，每组人数和组数的乘积是一定的；每组的人数在扩大，组数反而缩小……

（2）游览的第一天晚上，导游写了一篇情况总结，要把它存入电脑

教师：必须先算出哪个量？为什么？学生独立计算，然后集体订正。

2．概括得出反比例的意义.

现在我们一起找上面两个例子的共同特征。

（1）两种相关联的量。

（2）一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。

（3）两种量相对应的两个数的乘积是一定的。

这是你们自己总结概括出来的结论，那么，你能给它们取个名字吗？ （揭示课题：反比例的意义）

像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

3.举例

抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。

学生1：路程一定，所行的时间与速度成反比例。

学生2：砖的总块数一定，每次搬的块数与搬的次数。

学生3：大米的总质量一定，平均分的份数与每份的质量。

……

4．区分

表5中，一段路程20 km一定时，已行的路程和剩下的路程成比例吗？为 引导学生明确：虽然这也是两种相关联的量，但是它们的变化规律是增加或减少相同的数，而不是扩大或缩小相同的倍数；它们的和一定，而不是商一定或积一定。所以，它们不成比例。

三、直观操作，加深理解

1.完成第60页课堂活动1题

教师：

请同学们看第1题的要求。哪位同学愿意说说你看了题目后的想法？ 教师：认真观察上表，你有什么发现？表中的长和宽成反比例吗？

学生独立思考后，反馈：长和宽是两种相关联的量，当宽扩大几倍时，长反而缩小相同的倍数，长×宽=长方形的面积（24 cm2一定），所以在上表中，长和宽成反比例。

放手让学生独立操作，独立思考当宽一定时，长方形的面积和长成什么比例？展示所填表格，然后抽生说出自己的判断及其理由。

3．完成第61页课堂活动3题

分组合作：要求将小组内每人制作的一个周长为30 cm的长方形的长和宽的数据填入表中，再观察讨论，你认为在上表中，长和宽成比例吗？为什么？

小组讨论后，再汇报交流：长方形周长一定时，长和宽不成比例。

教师：判断两个量是否成比例的关键是什么？（先看两个量是否相关联，再看是否有一个一定的量，如果两个相对应的量的商一定，这两个量就成正比例，如果两个相对应的量的积一定，这两个量就成反比例。）

四、巩固练习，深化认识

练习十三1~3题，主要抓住正比例的本质属性“商一定”，反比例的本质属性“积一定”，要求学生独立完成，再集体订正。

五、课堂总结

今天，我们一起学习了什么？正比例和反比例有什么相同点和不同点？ 相同点:

1. 都有两个相关联的量。

2.都含有一个定值。

不同点：

1.正比例的关系式可以表示为：xy=k（一定）即商一定，反比例的关系式可以表示为xy=k（一定）即积一定。

2.正比例的变化方向相同，反比例的变化方向相反。

六、板书设计

反比例的意义

反比例的意义：

1.两种相关联的量。

2.一种量扩大，另一种量反而缩小。

3.两种量相对应的两个数的积是一定的。