初三数学创新题

初三数学创新题

第一部分：填空题

1、一元二次方程 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。

2、有一个一元二次方程，未知数为y ，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________。

3、在关于x 的方程(m-5)xm-7+(m+3)x-3=0中:当m=_____时，它是一元二次方程；当m=_____时，它是一元一次方程。

4、已知关于x 的一元二次方程x 2+kx+k=0的一个根是–2，那么k=_ __。

5、若-2是关于x 的一元二次方程（k 2-1）x 2+2kx+4=0的一个根，则k=________．

6、已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= , b= .

7、若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1, 则a+b+c= ; 若有一个根为-1, 则b 与a 、c 之间的关系为 ; 若有一个根为零, 则c= .

8、方程 的解是 。方程x 2-2x-3=0的根是________.

9、已知y=x2-2x-3，当x= 时，y 的值是-3。

10、已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为

11、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）

12、若方程 有两个相等的实数根，则 = ，两个根分别为 。

13、已知关于x 的方程x 2－（a ＋2）x ＋a －2b ＝0的判别式等于0，且x ＝ 是方程的根，则a ＋b 的值为 ______________。

14、已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是

15、如果关于x 的一元二次方程2x(ax－4) －x2+6=0没有实数根，那么a 的最小整数值是 。

16、已知二次三项式x 2+2mx+4－m 2是一个完全平方式，则m= 。

17、代数式 有最________值为________。

18、若方程 的一个根为1，则 = ，另一个根为 。

19、已知3- 是方程x 2+mx+7=0的一个根, 则m= , 另一根为 .

20、已知关于x 的方程x 2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍, 则m •的值为_______.

21、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1·x2= ；

+ = ；x21+x22= ；｜x1－x2｜= 。

22、已知x 1、x 2是关于x 的方程(a-1)x2+x+a2-1=0的两个实数根, 且x 1+x2= ,则x 1·x 2=__ __.

23、已知α，β是方程 的两个实数根，则α2+β2+2α+2β的值为_________。

24、已知一元二次方程两根之和为4，两根之积为3，则此方程为____ ______。

25、以2+ 和2- 为根的一元二次方程是____ _____.

26、长方形铁片四角各截去一个边长为5cm 的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子, 铁片的长是宽的2倍, 作成的盒子容积为1. 5 立方分米, 则铁片的长等于_____,宽等于______.

27、已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x 2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为_______．

28、两数和为-7，积为12，则这两个数是 。

29、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是

30、某厂2003年的钢产量是a 吨, 计划以后每一年比上一年的增长率为x, 那么2005年的钢产量是_________________吨.

31、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是 。

32、一种药品经过两次降价后, 每盒的价格由原来的60元降至48.6元, 那么平均每次降价的百分率是 。

第二部分：选择题

1、方程 化为 形式后，a 、b 、c 的值为（ ）

（A ）1，–2，–15 （B ）1，–2，–15（C ）1，2，–15 （D ）–1，2，–15

2、已知x ＝2是方程x 2－2a ＝0的一个解，则2a －1的值是 ( )

A．3 B ．4 C ．5 D ．6

3、一元二次方程2x(x－3) ＝5(x－3) 的根为 ( )

A ．x ＝ B ．x ＝3 C ．x 1＝3，x 2＝ D ．x ＝－

4、使分式 的值等于零的x 是 ( )

A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6

5、方程x 2-4│x│+3=0的解是 ( )

A.x=±1或x=±3 B.x=1和x=3 C.x=-1或x=-3 D. 无实数根

6、当代数式x 2+3x+5的值为7时，代数式3x 2+9x-2的值是（ ）．

（A ）4 （B ）0 （C ）-2 （D ）-4

7、用配方法解关于x 的方程x 2 + px + q = 0时，此方程可变形为 ( )

（A ） （B ）

（C ） （D ）

8、将方程2x 2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是（ ）

A 、(2x-1)2=0 B 、(2x-1)2-4=0 C 、2(x-1)2-1=0 D 、2(x-1)2-5=0

9、下列一元二次方程中, 有实数根是( ).

A.x2-x+1=0 B.x 2-2x+3=0； C.x 2+x-1=0 D.x 2+4=0

10、方程 的解的情况是（ ）

（A ） 有两个不相等的实数根 （B ）没有实数根

（C ）有两个相等的实数根 （D ）有一个实数根

11、关于x 的一元二次方程x 2＋kx －1=0的根的情况是 （ ）

A 、有两个不相等的同号实数根 B 、有两个不相等的异号实数

C 、有两个相等的实数根 D 、没有实数根

12、已知关于x 的方程 有两个不相等的实根，则m 的最大整数是（ ）

A ．2 B ．－1 C．0 D ．l

13、关于 的一元二次方程 的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）

14、若方程 的两根为x 1，x 2，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（ ）

（A ） （B ）

（C ） （D ）

15、已知 是方程 的两个根，则 的值为（ ）

（A ） （B ）2 （C ） （D ）－2

16、以2，－3为根的一元二次方程是 ( )

A.x2+x+6=0 B.x2+x－6=0 C.x2－x+6=0 D.x2－x －6=0

17、如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为x 1=3，x 2=1，•那么这个一元二次方程是（ ）．

（A ）x 2+3x+4=0 （B ）x 2-4x+3=0 （C ）x 2+4x-3=0 （D ）x 2+3x-4=0

18、如果一元二次方程 的两个根是互为相反数，那么（ ）

（A ） =0 （B ） =－1 （C ） =1 （D ）以上结论都不对

19、已知x 1，x 2是方程 的两个根，则代数式 的值是 （ ）

A 、10 B、13 C、26 D、37

20、已知x 1 、x 2是方程x 2-2mx+3m=0的两根，且满足(x1+2) (x2+2)=22-m2则m 等于（ ）

A 、2 B —9 C、—9 或2 D 9 或2

21、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )

A ．x(x＋1) ＝1035 B ．x(x－1) ＝1035×2 C ．x(x－1) ＝1035 D ．2x(x＋1) ＝1035

22、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是（ ）

A 、 ±5 B 、 5 C 、 4 D 、 不能确定

23、若两个连续整数的积是56, 则它们的和是 ( )

A 、±15 B 、15 C 、-15 D 、11

24、某商品降价20％后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）

A 、18％ B 、20％ C 、25％、 D 、 30％

25、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同, 则这个百分数为 （ ）

A 、10% B 、20% C 、120% D 、180%

26、某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是( )

A. B. C. D.

27、某超市一月份的营业额为200万元, 已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x, 则由题意列方程应为 ( )

A 、200(1+x)2=1000 B、200+200×2x=1000

C 、200+200×3x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

28、在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5

400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，•那么x 满足的方程是（ ）．

（A ）x 2+130x-1 400=0 （B ）x 2+65x-350=0

（C ）x 2-130x-1 400=0 （D ）x 2-65x-350=0

1、解方程

(1)3x2－7x ＝O ； (2) 2x(x＋3) ＝6(x＋3) （因式分解法）

（3） （直接开平方法） （4）8y 2－2=4y（配方法）

(5)2x2－7x ＋7＝0； （6）（x －2）（x －5）=－2

2、关于x 的一元二次方程mx 2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1, 求m 的值及该方程的根.

3、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m 的值。

4、在解一元二次方程时, 粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题, 甲抄错了常数项, 得到的两根分别是8和2; 乙抄错了一次项系数, 得到

的两根分别是-9和-1. 你能找出正确的原方程吗? 若能, 请你用配方法求出这个方程的根.

6、已知关于x 的方程x 2-2(m+1)x+m2=0.

(1)当m 取什么值时, 原方程没有实数根.

(2)对m 选取一个合适的非零整数, 使原方程有两个实数根, 并求这两个实数根的平方和

11、已知关于x 的方程x 2-2(m+1)x+m2-2m-3=0……①的两个不相等实数根中有一个根为0, 是否存在实数k, 使关于x 的方程

x 2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0……②的两个实数根x 1,x 2之差的绝对值为1? 若存在, 求出k 的值; 若不存在, 请说明理由.

12、某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份 平均每月增长的百分率是多少

13、常熟百货大搂服装柜在销售中发现：―七彩‖牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元. 为了迎接―元旦‖，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存. 经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件. 要想平均每天销

售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？要想盈利最多，每件童装应降价多少元？

14、常熟红色假日旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元

如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给红色假日旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

15、a,b,c, 是△ ABC 的三边长，且关于x 的方程b( -1)-2ax+c( +1)=0有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形。

16、阅读材料：为解方程(x2－1) 2－5(x2－1) ＋4＝0，我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－l ＝y ，则

(x2－1)2＝y 2，原方程化为y 2－5y ＋4＝0．①

解得y 1＝1，y 2＝4

当y ＝1时，x 2－1＝1．∴x 2＝2．∴x ＝±；

当y ＝4时，x 2－1＝4，∴x 2＝5，∴x ＝±。

∴原方程的解为x 1＝，x 2＝－，x 3＝，x 4＝－

解答问题：

(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想．

(2)解方程：x 4－x 2－6＝0．