微分计算方法的教学
浅谈微分计算方法的教学
摘 要 微分学是微积分的重要组成部分，它的基本概念是导数与
微分，其中导数反映出函数相对于自变量的变化而变化的快慢程
度，而微分则指明当自变量有微小变化时，函数值变化的近似值。
本文主要阐述了微分的两种计算方法以及学生对两种方法的掌握
程度的要求。
关键词 导数 微分 计算方法
the teaching of calculating methods of differential
zhang zhihui
(business school of wuhan polytechnic university, wuhan,
hubei 430065)
abstract differential calculus is important composition
part of calculus, its basic concept is derivative and
differential, which guides the number reflects the function
varies from changes in the variable speed of the degree,
differential is specified when small changes in the
independent variable, a function valueapproximation of the
change. this article focuses on the differential of the two
calculation methods as well as mastery of the requirements
of the students.
key words derivative; differential; calculating methods
0 引言
高等数学课程是高校理工科各个专业中最重要的基础课之一，在
培养学生思维能力和处理问题能力等方面是其他任何课程不可替
代的。高等数学对学生素质、能力的培养起着举足轻重的作用，对
一个学校的人才培养质量也是至关重要的。微积分学是高等数学最
基本、最重要的组成部分。而微分学是微积分的重要组成部分，它
的基本概念是导数与微分，其中导数反映出函数相对于自变量的变
化而变化的快慢程度，而微分则指明当自变量有微小变化时，函数
值变化的近似值。在工程问题中，经常会遇到一些复杂的计算公式，
如果直接用这些公式计算，那是很费力的，利用微分往往可以把一
些复杂的计算公式改用简单的近似公式来代替。所以微分的计算是
很重要的，不同专业的学生，对微分计算方法的掌握要求是不一样
的。本文主要阐述了微分的两种计算方法以及学生对两种方法的掌
握程度的要求。
1 常用的微分方法
我们经常会遇到这样的函数，都可由自变量的解析式 = ()来表
示，这种函数称为显函数。根据微分定义，要计算函数 = ()的微
分，只需求出它的导数 ()，然后再乘以即可。这是计算函数的微
分的最常用方法，学生要先扎实的掌握这种计算方法。
例1 设 = ，求。
解法1： =
= · = ··
=
所以 =
例2 设 = , 求。
解： =
= · = =
所以 =
隐函数求导法，就是不管隐函数能否显化，直接在方程 = 0的两
端对求导，由此得到隐函数的导数。因此我们根据微分的定义就得
到了计算隐函数微分的方法。
例3 已知方程 = ，求。
所以 = -
2 一阶微分形式不变性的微分方法
设函数 = , = ()，根据一阶微分形式的不变性，由复合函数
的求导法则可得复合函数 = (())的微分为 = = (()) ()。因此，
我们又得到了计算微分的一种方法，学生应该掌握第一种微分方法
后，再了解或掌握这种方法。
= ··3 =
对于一个隐函数来说，根据一阶微分形式的不变性，我们可以在
方程两边同时计算微分，在计算的过程中，要注意是自变量，是关
于自变量的函数。
例3 解法2：
3 结束语
在实际问题中，经常会遇到一些复杂的计算公式，如果直接用这
些公式计算，那是很费力的，利用微分常常可以把一些复杂的计算
公式改用简单的近似公式来代替。因此，微分的计算是很重要的，
不同专业的学生，对微分计算方法的掌握要求是不一样的，学生要
着重学习第一种方法，再了解或掌握第二种方法。
注：基金项目：《高等数学》课程教学之应用能力培养研究2011
校级课题教师教研项目
参考文献
[1] 同济大学数学教研室主编. 高等数学(上册)[m].北京:高等教
育出版社,2002.
[2] 黄立宏主编. 高等数学上册[m].上海:复旦大学出版社,2010.