2015全等三角形(2)
2015专项练习之全等三角形
1.如图,已知△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,要使△ABD≌△ACE,则只需添加一个适当的条件是 .
2.已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. 求证:DE=DF.
3.如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添 加的条件是 .
(
1) (
2) (
3) (
4) 4.
如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(﹣2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是( )
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使 ..若AB=10,则EF的长是 .
(5) (6) (7) (8)
6. 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,DE垂直平分AC,垂足为O,AD∥BC,且AB=3,BC=4,则AD的
长为 .
7.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,AC=5,点E在BC上,将△ABC沿AE折叠,使点B落在AC边
上的点B′处,则BE的长为 .
8..在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,∠EAF=45°,△ECF的周长为4,则正方形ABCD
的边长为 .
9.如图,四边形ABCD是平行四边形,作AF∥CE,BE∥DF,AF交BE与G点,交DF与F点,CE交
DF于H点、交BE于E点.
求证:△EBC≌△FDA.
(9) (10) (11) (12)
10.如图,已知:在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC.求证:AD=BC.
11.如图,正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD上的点,且AE⊥BF,垂足为点G.
求证:AE=BF.
12.如图,点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点,且BM=CN,AM交BN于点P.
(1)求证:△ABM≌△BCN;
(2)求∠APN的度数.
13.如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以A,C为圆心,大于AC的长为半径画
弧,两弧交于P,Q两点;②作直线PQ,分别交AB,AC于点E,D,连接CE;③过C作
CF∥AB交PQ于点F,连接AF.(1)求证:△AED≌△CFD; (2)求证:四边形AECF
是菱形.
14.如图,已知点A、F、E、C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.
(1)从图中任找两组全等三角形;
(2)从(1)中任选一组进行证明.
15.如图,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,BE与CD相交于F,若AD=3,BD=6.
(1)求证:△
EDF≌△CBF;
(2)求∠EB
C. 16.
如图,在Rt△ABC
中,∠ACB=90°,∠
B=30°,AD
平分∠
CA
B
.
(1)求∠CAD的度数;(2)延长AC至E,使CE=AC,求证:DA=DE.
(14) (15) (16) (17)
17.如图,AB∥FC,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,分别延长FD和CB交于点G.
(1)求证:△ADE≌△CFE; (2)若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的长.
18. 已知:如图,▱ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.
(1)求证:△AOD≌△EOC;
(2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB= °时,四边形ACED是正方形?请说明理由.
19.如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,连接BP、DP,延长BC到E,使PB=PE.
求证:∠PDC=∠PEC.
20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线交BC于点E,EF⊥AB于点F,点F恰好是AB的一个
三等分点(AF>BF). (1)求证:△ACE≌△AFE;(2)求tan∠CAE的值.
(18) (19) (20) (21) (22)
21.已知:如图,在□ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连
接BE,DF. (1)求证:△DOE≌△BOF.
(2)当∠DOE等于多少度时,四边形BFDE为菱形?请说明理由.
22.如图,正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上,连接BF、DF.
(1)求证:BF=DF;
(2)连接CF,请直接写出BE∶CF的值(不必写出计算过程).
23.如图,点O是线段AB上的一点,OA=OC,OD平分∠AOC交AC于点D,OF平分∠COB,
CF⊥OF于点F.
(1)求证:四边形CDOF是矩形;
(2)当∠AOC为多少度时,四边形CDOF是正方形?并说明理由.
滚动小专题 四边形的有关计算与证明
1. 准备一张矩形纸片,按如图所示操作:将△ABE沿
BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点;将△CDF沿
DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点.
(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;
(2)若四边形BFDE是菱形,AB=2,求菱形BFDE的面积.
2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平
分∠BAC,分别与BC、CD交于点E、F,EH⊥AB于H.连接FH,求证:四边形CFHE是菱形.
3.如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,DE=1AD(n为大于2的整数),连接BE,作BE的垂直n
平分线分别交AD、BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连接BF和EG.
(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由;
(2)当AB=a(a为常数),n=3时,求FG的长;
(2) (3) (4) (5)
4.如图,菱形ABCD的周长为12,BC的垂直平分线EF经过点A,则对角线BD的长是 ( )A.3 B.2 C.6 D.8
5.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE
DEFG,点
CD上,则
)
6.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E点,则AE的长是
( )
7.已知线段CD由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为 ( )
A.(1,2) B.(2,9) C.(5,3) D.(-9,-4)
(6) (8)
(9)
8.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在C处,折痕为EF,若AB=1,BC=2,则△ABE
与△
B
C
F
的周长之和为(
)
A.3 B.4 C.6 D.8
9.如图,△ABC中,∠B=70º,∠BAC=30º,将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC,当点B的对应点D恰好落在AC上时,∠CAE= .