幂的运算提高练习题
幂的运算
知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则(重点)
同底数幂是指底数相同的幂。如如2与2或(a2b)3与(a352b)5等
同底数幂的乘法法则:amanamn,即,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
【典型例题】
200720081.计算(-2)+(-2)的结果是( )
[1**********]8 A.2 B.2 C.-2 D.-2
52n2.当a
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
2m-12m2m+13.(一题多解题)计算:(a-b)·(b-a)·(a-b),其中m为正整数.
知识点2 逆用同底数幂的法则
逆用法则为:amnaman(m、n都是正整数)
【典型例题】
mnm+nmn2m+n1.(一题多变题)(1)已知x=3,x=5,求x. (2)一变:已知x=3,x=5,求x;
mnn(3)二变:已知x=3,x=15,求x.
知识点3 幂的乘方的意义及运算法则(重点)
幂的乘方指几个相同的幂相乘。
幂的乘方的法则:(am)namn (m、n是正整数) 即:幂的乘方,底数不变,指数相乘
【典型例题】
25521.计算(-a)+(-a)的结果是( )
10107 A.0 B.2a C.-2a D.2a
2.下列各式成立的是( )
3xx3n3n+3322mmA.(a)=(a) B.(a)=a C.(a+b)=a+b D.(-a)=-a
n2123.如果(9)=3,则n的值是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
4.已知x3x5的值为7,那么3x9x2的值是( )
A.0 B.2 C.4 D.6
5.计算:
(1)aaaa(a) (2)2(a)a(a)
[1**********]22
知识点4 积的乘方意义及运算法则
积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。
积的乘方运算法则:(ab)nanbn (n是正整数) 即:积的乘方,等于各因式乘方的积。
警示:三个或者三个以上因数的积得乘方,也具备这一性质。
【典型例题】
2mn+12231.化简(a·a)·(-2a)所得的结果为____________________________。
52.( )=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)
p3p+q953.如果a≠b,且(a)·b=ab 成立,则p=______________,q=__________________。
4.若am1bn2a2n1b2ma3b5,则m+n的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.-3
2333225.xy12003x2y的结果等于( ) 22
A.3x10y B.3x10y C.9x10y D.9x10y
1ab26.如果单项式3x4aby与x3y是同类项,那么这两个单项式的积是( ) 3
82424A.x6y B.x3y C.x3y D.x6y 310101010
7.已知(x-y)·(x-y)·(x-y)=(x-y),求(4m+2m+1)-2(2m-m-5)的值.
知识点5 同底数幂的除法法则(重点) 3m1222
am
mn法则:na(m、n是正整数,m >n) 即:同底数幂相除,底数不变,指数相减 a
注意:零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数”
【典型例题】
一、选择
1.在下列运算中,正确的是( )
226233 A.a÷a=a B.(-a)÷a=(-a)=-a
222-232 C.a÷a=a=0 D.(-a)÷a=-a
2.在下列运算中,错误的是( )
2mm3m-3m+nnm A.a÷a÷a=a B.a÷b=a
2332m+23m-1 C.(-a)÷(-a)=-1 D.a÷a=a
二、填空题
2332n 33n 21.(-x)÷(-x)=_____. 2.[(y)]÷[(y)]=______.
43203.10÷0÷10=_______. 4.(-3.14)=_____.
三、解答
63-1-2-3-20081.(一题多解题)计算:(a-b)÷(b-a). 2.(巧题妙解题)计算:2+2+2+„+2.
mn2m-3n3、已知a=6,a=2,求a的值.
-54.(科外交叉题)某种植物的花粉的直径约为3.5×10米,用小数把它表示出来.
综合例题:
例1. 已知3x(xn5)3xn145,求x的值.
例2. 若1+2+3+„+n=a,求代数式(xny)(xn1y2)(xn2y3)(x2yn1)(xyn)的值.
例3. 已知2x+5y-3=0,求432的值.
例4. 已知2521052,求m、n.
例5. 已知ax5,axy25,求axay的值.
例6. 若xm2n16,xn2,求xmn的值.
例7. 已知103,105,107,试把105写成底数是10的幂的形式.
例8. 比较下列一组数的大小. abcmn74xy
8131,2741,961
例9. 如果a2a0(a0),求a2005a200412的值.
例10. 已知9n132n72,求n的值.
综合练习:
1.计算(2)100(2)99所得的结果是( )
A.-2 B.2 C.-299 D.299
2.当n是正整数时,下列等式成立的有( )
(1)a2m(am)2 (2)a2m(a2)m (3)a2m(am)2 (4)a2m(a2)mA.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.计算:(a2)3(a3)2=
4.若2m5,2n6,则2m2n= .
5.下列运算正确的是( )
A.2x3y5xy B.(3x2y)39x6y3
C.4x3y2(1
2xy2)2x4y4 D.(xy)3x3y3
6.若(anbmb)3a9b15,求2mn的值.
7.计算:an5(an1b3m2)2(an1bm2)3(b3m2)
8.a与b互为相反数且都不为0,n为正整数,则下列各组中的两个数互为相反数的一组是(
A.an与bn B.a2n与b2n C.a2n1与b2n1 D.a2n1与-b2n1
9.
10.
11.计算:
12.若(am1bn2)(a2n1b2n)a5b3,则求m+n的值.
)
13.用简便方法计算:
14.已知3x(xn5)3xn145,求x的值.
15.若1+2+3+„+n=a,求代数式(xny)(xn1y2)(xn2y3)(x2yn1)(xyn)的值.
16.已知2x+5y-3=0,求432的值.
17.已知2521052,求m、n.
18.已知ax5,axy25,求axay的值.
19.若xm2n16,xn2,求xmn的值.
20.已知103,105,107,试把105写成底数是10的幂的形式.
abcmn74xy
27,9 21.比较大小.81,
22.如果aa0(a0),求a
23.已知9
n[1**********]5a200412的值. 32n72,求n的值.
拓展题选讲
11. 若n是自然数,并且有理数a、b满足a0,则必有( ) b
1 (A)anb2n0 (B)a2n1b2n10 (C)a2n1b3n10 (D)a2n1b2n10
1.4153.5141.82.对于算式的计算结果,有以下六种说法:①是一个16位整数;②是一290.20.7
个15位整数;③0的个数是14;④0的个数是13;⑤只有两个非0数字;⑥至多有一个非0数字,其中正确的说法是( )
(A)①③⑤ (B)②③⑥ (C)②④⑥ (D)①④⑤
3.已知a、b、c、d为正实数,a2=2,b3=3,c4=4,d5=5,则a、b、c、d中最大的一个数是( )
(A)a (B)b (C)c (D)d
4.已知m=1996+1995×1996+1995×19962+…+1995×19961994+1995×19961995,n=19961996,则m与n满足的关系是( )
(A)m=n+1995 (B)m=n+1996 (C)m=n (D)m=n-1996
5.设A=244,B=333,C=422,D=511,则A、B、C、D从小到大的排列顺序是 .
6.若a4=16,则a3= ;若a3=27,则a4= .
7.已知(a2-3)a+3=1,求整数a.
8.若2x+5y-3=0,求4x·32y的值.
9.若22005是m位整数,52005是n位整数,求m+n的值.
999119
10.已知P99,Q90,求P、Q的大小关系. 99
11.计算:2-22-23-24-25-26-27-28-29+210.