欧姆定律典型例题解析
欧姆定律典型例题解析
例1 一根电阻丝,将其对折后,它的电阻是多大? 解 不考虑温度的影响,对折后,长度为原来的变.
1
l'
11l
=ρ2=ρ为原来的
44SS2S
14
12
,横截面积为原来的2倍,材料不
l
电阻R′=ρ
答案 电阻是原来的
UI
例2 (西安市中考试题)关于公式 R=
的物理意义,下面说法中正确的是 ( )
A.导体的电阻与它两端的电压成正比,和通过它的电流成反比 B.导体中通过的电流越大,则电阻越小
C.加在导体两端的电压越大,则电阻越大
D.导体的电阻等于导体两端的电压和通过它的电流之比(精析)考查一个电阻的大小是否随电压和电流大小而变化. 精析 公式R=
UI
可用来测量和计算电阻大小,但是导体的电阻并不是由加在它两端
的电压和通过电阻的电流大小决定的.
一个电阻两端的电压增大为原来的几倍,通过它的电流也增大到同样的倍数,而比值是一个定值.只是由电压和电流比值决定的量. .. 当一个电阻两端的电压为零时,这个电阻也不为零.因此,不能说“电阻和电压成正比,和电流成反比”. 答案 D
例3 (西安市中考试题)若导体两端电压为6V时,通过它的电流强度是0.1 A,则该导体的电阻大小为________Ω;若该导体两端电压为3V,则通过它的电流强度为________A;若两端电压为零,则该导体的电阻为________Ω. 精析 考查电阻的计算及电阻是否随电压大小而变化. 解 当U1=6V I1=0.1A时 电阻 R=
U1I1
=
6V0.1A
=60Ω
当U2=3V R不变R=60Ω 电流 I2=
U2R
=
3V60Ω
=0.05A
当U3=0时,R仍不变,R=60Ω
答案 60Ω,0.05A,60Ω
例4 (辽宁省中考试题)王明同学在修理电子玩具时,需要用一个75Ω的电阻,现手边有阻值为300Ω、100Ω、40Ω、35Ω及15Ω的电阻各一个,他可以选择其中________Ω和________Ω两个电阻________联来获得;还可以选择其中________Ω和________Ω的两个电阻________联来获得.
精析 考查是否能熟练计算串、并联电阻. 第(1)种选择:很容易看出:40Ω+35Ω=75Ω
第(2)种选择:设总电阻为75Ω,其中一个分电阻为300Ω,利用
175Ω
1300Ω
175Ω
=
1300Ω
+
1R2
求出R2=100Ω.可知
=+
1100Ω
答案 45Ω和35Ω串联可得75电阻;300和100 电阻并联,也可得75Ω电阻. 例5 电阻R1和R2串联后接入电路,如果它们两端总电流是16V, R1两端的电压是12V,R2的电阻是10Ω,求R1的阻.
精析 考查串联电路的电乙、电压特点,并进行计算。
根据题意,画出电路图并标明已知量的符号和数值,同时也标出未知量的符号.见图2—2—1.
图2—2—1
已知:U=16 V,U1=12V,R2=10Ω 求:R1
解法1 R1、R2串联,因为R1= ∵ I1=I2可先求出I2 U2=U-U1=16V-12V=4V I2=
U2R2
U1I1
,所以需要先求出电路中的电流.
=
4V10Ω
=0.4A
I1=I2=0.4A
R1=
U1I1
=
12V0.4A
=30Ω.
解法2 R1、R2串联:I1=I2
U1U2
=
R1R2
(电压和电阻成正比)
R1=
U1U2
·
R1R2
=
12V16V-12V
×10Ω=30Ω
答案 30Ω
例6 (北京市中考试题)电阻R1、R2并联在电压为6V的电源上,通过干路的电流是0.75A,R1的阻值是12Ω,则R2的阻值是________. 精析 考查并联电路电压、电流的规律及计算.
根据题意画出电路图,并标出已知量和未知量的符号及已知量的数值.如图2—2—2.
图2—2—2 已知:U=6V,I=0.75 A,R1=12 Ω 求:R2
要求R2,需求得U1和I2. 答案 R2=24Ω
例7 (北京市中考试题)如图2—2—3所示,电源电压保持不变,当开关S闭合,滑动变阻器的滑片P向右滑动时,电压表 ( )
图2—2—3
A.V1示数增大,V2的示数增大 B.V1示数减小,V2的示数增大 C.V1示数减小,V2的示数减小
D.V1示数增大,V2的示数减小
精析 分析电路中电压的变化,还是考查对公式U=IR的理解.在串联电路中,由于
R的变化,引起I的变化,从而引起某个电阻两端电压的变化.
分析 从图中看:R1和R2串联,V1测的是R1两端电压U1,V2测的是变阻器两端的电压U2,画出便于分析的图2—2—4.
图2—2—4
进一步分析可知,滑片P向右移动,变阻器电阻增大,根据I=
UR
,总电压不变,总
电阻变大,电流I减小.致使U1的变化:U1=I R1,其中R1不变,I减小,U1减小. U2的变化:U2=U-U1,U不变,U1减小,U2增大.
提示 如果用公式U2=IR2分析U2的变化不易得到结论,因为I减小,R2增大,两者的乘积如何变化是个未知数.所以采用先分析定值电阻两端的电压变化,再分析变化电阻两端的电压变化的方法更好.
答案 B
例8 (上海市中考试题)如图2—2—5,闭合S,当滑动变阻器的滑片P向右移动时,电流表A的示数将________.(选填 “变小”、“不变”或“变大”)
图2—2—5
精析 先要识别电路,如果审题不仔细,会认为R1、R2串联.实际上:R1、R2是并联电路,电流表测的是R1的电流,画出等效电路图2—2—6.
图2—2—6
当滑片P向右移动时,流过R1的电流为I1=
UR1
,U不变,R1不变,I1不变.
也可以根据并联电路的特点,各支路互相不影响,所以流过R1的电流不变.
答案 不变 例9 如图2—2—7,两个电阻都为R0,再与变阻器R′,并联接到电路中,在R′,的滑片向右滑动的过程中,电路总电阻R的变化范围是 ( )
图2—2—7
A.R变大,R0>R>0.5R0 B.R变小,2R0>R>R0 C.R变大,但R<0.5R0 D.R变小,R<0.5R0
精析 可将3个电阻的并联,等效为两个电阻的并联,然后再分析总电阻的变化. R0与R0并联,电阻=0.5R0,再与R′并联,总电阻R一定小于0.5 R0,选项范围缩小到C或D.
又因为0.5 R0不变,滑片向右移动,R′增大,总电阻也应该增大. 答案 C
例10 (南京市中考试题)如图2—2—8所示的电路中,电源电压不变,开关S闭合,滑动变阻器滑片向右移动时,电流表和电压表的示数将 ( )
图2—2—8
A.电流表示数变大,电压表的示数变大 B.电流表示数变小,电压表的示数不变 C.电流表示数变大,电压表的示数不变 D.电流表示数变小,电压表的示数变小
精析 识别电路,然后分析电路中电阻的变化,电流的变化及电压的变化. 去掉电压表,很容易看出电路是一个串联电路.
测的是R1两端的电压.
当变阻器滑片向右移动时,电路中总电阻变大,电流减小. R1两端电压U1=I R1,I减小,R1不变,U1减小. 答案 D
例11 如图2—2—9所示电路,电源电压U不变.将开关S闭合,电流表A1的读数将________,电流表A2的读数将________,电压表V的读数将_________. (填“变大”、 “变小”或“不变”)
图2—2—9 精析 如图2—2—9是并联电路,应从并联电路的特点出发去分析问题,且并联电路各支路互不影响.
当S闭合后,所以U不变,则电压表V的读数不变. 流过R2的电流I2=
UR2
,U和R2不变,I2不变.
以
测的是干路电流,S闭合前,增加.
增大,
不变,
不变
示数为I,S闭合后,
示数为I+I1,I不变,所
答案
例12 (北京市西成中考试题)定值电阻R和滑动变阻器串联后,接在电压不变的电源上.当变阻器接入电路的电阻为变阻器最大阻值R1的一半时,电路中的电流为I;发变阻器接入电路的电阻为变阻器最大阻值R1时,电路中的电流为I′.比较I′和I的大小,可知 ( ) A.0<I′<0.5I C.I<I′<2I
B.0.5I<I′<I D.I′<2I
精析 第一次,电阻R和
R12
串联,I=
UR+
R12
.
第二次,电阻R和R1串联, I′=
UR+R1
比较两次电流:I′<I 比较I′和0.5I,0.5I=
12
×(
UR+
R12
)=
UR+
R12
<I′
0.5I<I′
可得:0.5I<I′<I. 答案 B
例13 (山西省中考试题)如图 2—2—10,电阻R1=2Ω,某同学在实验过程中记录了三只电表的读数,但漏记了单位,记下的一组数据是1、2、3(电流单位是A,电压单位是V),则这位同学所用的电源电压为________V,R2的阻值为________Ω.
图2—2—10
精析 首先分析电路的连接方式及电表测量的是哪个量.
从电流流向,可以分析出R1、R2并联.A2测量的是R1的电流,A1测量的是R1、R2的总电流.A1的示数应大于A2的示数.
可以先假设数据“3”表示的是电压3V,则流过R1的电流I1=没有“1.5”这个数值,表明假设不对.
设数值“2”表示的是电压2V,流过R1的电流为I1=
2V2Ω
3V2Ω
=1.5A,但数据中
= 1A.数值“3”表示的
2V2A
是干路电流I,则流过R2的电流I2=3A-lA=2A,R2的阻值:R2= 答案 2V,1Ω
=lΩ.
例14 (甘肃省中考试题)如图2—2—11所示电路,已知电源电压为6V,电阻Rl=10Ω,滑动变阻器R2的最大值是20Ω,当滑动片P从a向b移动的过程中,电压表的最大示数是________V,电流表最小示数是________A.
图2—2—11
精析 当电路中的电阻变化时,可将变化电路转化为不变电路进行求解. 已知:U=6V,Rl=10Ω,R2=20Ω
求:电压表最大示数Ul,电流表最小示数I 解 当滑片P在a端时,
示数为电源电压、示数最大:U1=U=6V
当滑片P在b端时,R1、R2串联,电路中电阻最大,电流最小. I=
UR1+R2
=
6V10Ω+20Ω
=0.2A
答案 6V,0.2A
例15 如图2—2—12(a)的电路中,电源电压U=15V不变,R1=4Ω.当变阻器的滑片P从一端滑动到另一端的过程中,电压表示数从2V变化到6V.求:(1)电阻R2的阻值;(2)变阻器R,的最大阻值 精析 对于较复杂的变化电路计算,应先画出变化前后的电路,然后再找出I、U、R之间的关系,列出方程. 这是一个串联电路.
当滑片P在最左端时,R′=0,R1两端分的电压最大.根据题意:U1=6V,画出电路草图2—2—12(b)
当滑片P在最右端时,R′最大,R1两端电压Ul′=2V,画出电路草图2—2—12(c)
(a)
(b) 图2—2—12
解 由图(b)得:I=
U1R1
(c)
=
6V4Ω
=1.5A
U2=U-U1=15V-6V=9V 串联I2=I=1.5A,R2=
'
U2I2
=
9V1.5A
=6Ω
由图(c)得:I′=
U1
R1
=
2V4Ω
=0.5A
U2′=I′R2=0.5A×6Ω=3V
R′=
U'I'
=
100.5A
=20Ω
答案 R2=6Ω,变阻器R′=20Ω
例16 (山西省中考试题)如图2—2—13(a)电路,电源电压保持不变,当开关S闭合时,电流表示数为0.8A;开关S断开后,电流表的示数改变了0.5A.则R1与R2的阻值之比为 ( ) A.13∶5
B.3∶5
C.5∶3 D.5∶
8
(a)
(b)
图2—2—13
(c)
精析 先分析出S闭合前后,电路中电阻的连接方式.然后再根据并联电路的特点,列出电压、电流、电阻的关系.
S闭合,R1,R2并联,如图2—2—13(b),S断开,只有电阻R1,如图2—2—13(c). 解法1 根据并联电路特点,U不变,R1不变,流过R1的电流不变. 则I′=I1
图(c)中总电流改变了0.5A,就是图(b)中流过R2的电流.所以I2=△I=0.5A. I1=I′=I-I2=0.8A-0.5A=0.3A 图(b)中,R1,R2并联.
R1R2
=
I2I1
=
0.5A0.3A
=
53
解法2 图(c)中总电流I′应小于图(b)中总电流I1 ∴ I′=I-0.5A=0.3A 图(b)(c)两次电路U不变 U=IR,I
R1R2R1+R2
=I′R1
0.8A·R1R2=(0.8A-0.5A)·(R1+R2)R1 0.8R2=0.3(R1+R2) 0.8R2=0.3A·R1 0.5A·R2=0.3A·R1 ∴
R1R2
=
53
答案 C
例17 (北京市中考试题)如图2—2—14所示,电源两极间电压不变,R1=8Ω,R2=12Ω.当S1闭合S2断开,①②都是电流表时,两表示数之比为________.当S1、S2都闭合,①②都是电夺表时,两表示数之比为________.
图2—2—14
精析 识别电路,利用电阻比求电流和电压比.
S1闭合,S2断开,①②都是电流表时R1、R2并联.表1测的是R2电流I2,表2测的是干路电流I,并联电路:
I2II2I
=
RR2
∵ R=
R1R2R1+R2
=
8⨯1220
Ω=4.8Ω
=
4.8Ω12Ω
=0.4=
25
当S1、S2都闭合,R1、R2串联,表1测的是总电压,表2测的是R2的电压
U1U2
=
R1+R2
R2
25
=
8Ω+12Ω20Ω
Ω=
53
答案 ,
53
例18 (河北省中考试题)如图2—2—15所示电路,电源电压保持不变.当S闭合时,R1和R3两端电压之比为U1∶U2=1∶4,电流表的示数为I;当S断开时,R1、R2、R3两端电压分别为U1′、U2′、U3′,且U1′∶U2′=1∶2,电流表的示数为I′.则下列判断正确的是 ( ) A.I∶I′=2∶5
C.U1∶U1′=5∶7
B.I∶I′=5∶2 D.U3∶U3′=7∶
5
图2—2—15
精析 S闭合,R1、R3串联,画出电路草图2—2—16(a);S断开,R1、R2、R3串联,画出电路草图2—2—16(b).并在图中注明已知条件.
(a)
图2—2—16
(b)
解 由图(a),串联
''
U1U3
=
R1R3
=
14
得R3=4R1
由图(b),串联
U1U2
=
R1R2
=
12
得R2=2R1
U不变,I(R1+R3)=I′(R1+R2+R3) I(R1+4R1)=I′(R1+2R1+4R1) 得
II'
75
=
U1IR7
=1= '5I'R1U1
U3IR37
== '5I'R3U3
答案 D
例19 (天津市中考试题)如图2—2—17,滑动变阻器的最大阻值R为定值电阻R0的3倍.当将滑动变阻器的滑片由最大值调到中点位置时,则 ( )
图2—2—17
(设电源电压不变) A.R0中的电流为原来的 B.R0中的电流为原来的
8583
4589
C.变阻器两端的电压为原来的 D.变阻器两端的电压为原来的
精析 由于变阻器电阻的变化,引起电路中总电阻,总电流的变化. 当R=3 R0时,电路串联,总电阻 R1= R0+3 R0=4 R0 当R=
32
32
52
R0时,电路串联,总电阻 R2= R0+R0=R0
解 R变化前后,U不变,电流分别为I和I′ U=IR1=I′R2
I'I
=
R1R2
=
4R052R0
=
85
即R0中电流为原来的
85
的倍.
设变阻器电阻R=3 R0时,其两端电压为U1 变阻器电阻R=
3
32
R0时,其两端电压为U1′
U1
'
I'
U1
=
2I3R0
R0
=
8⨯15⨯2
=
45
答案 A、C
例20 (北京朝阳区中考试题)如图2—2—18电路,R1∶R2∶R3=1∶2∶1,开关S闭合后,电流表A、A1及A2的示分别为I、I1和I2,它们之间的数量关系正确的是 ( ) A.I=I1+I2 C.I∶I2=4∶3
B.I∶I1=5∶3 D.I1=I2
图2—2—18
精析 识别电路,然后利用电流和电阻的比例关系求解.
采用去表法分析R1∶R2∶R3的连接,为并联.设通过R1∶R2∶R3的电流I1′、I2′、
I3′.
用电流流向,分析出:
示数I=I1′+I2′+I3′ 示数I1=I1′+I2′ 示数I2=I1′+I3′
分析4个选项:
A选项:I=I1+I2=I1′+I2′+(I2′+I3′)不正确
2
R12II3
B选项:===,
''2R井I1
I1+I2
5
其中R12为R1、R2、并联的电阻,R并为R1、R2、R3并联的电阻. ∴
II1
=
53
2
C选项:
II2
=
I''I2+I3
=
R23R井
5
=3= 23
D选项:I1=I1′+I2′ ∴ I1=I2
5
I1=I2′+I2′
∵ I2′=I2′,I1′=I3′ R1、R3电阻比相等
答案 B、D
例21 (北京市1999年中考试题)在图2—2—19所示电路中,电源电压不变,闭合开关S,电压表V1与V2的示数之比为3∶5,电流表A的示数为1A;若将电压表V1换成电流表A1,则电流表A1的示数为2A,那么R1∶R3=________.
图2—2—19
精析 分析电路,3个电阻串联.V1测(R1+R2)两端电压,V2测(R2+R3)两端电压,
测整个电路电流.当V1换成A1时,R1、R2被短路,电路中只有电阻R3,电流表
A1与A示数相同.
解 当R1、R2、R3串联时,电路中电流为I=lA.
当V1换成A1时,只有R3,电路中电流为I′=2A.
⎧U=I(R1+R2+R3)
分别列式:⎨
'⎩U=IR3
两式相等:1A(R1、R2、R3)=2A·R3 得R3=R1+R2
当R1、R2、R3串联时
U1U2
35
=
R1+R2R2+R3R3
=
R3R2+R3
=
R2+R3
23
R2R3
=
23
∴ R3=R1+R2=R1+
1
R3
3
R3=R1⇒
R1R3
答案 R1∶R3=1∶3
例22 如图2—2—20(a)的电路,当开关S断开,滑动变阻器的滑片P位于b端时,电流表示数为0.2A;当开关S闭合,
滑动变阻器的滑片p位于a端时,电流表示数为lA,且小灯泡正常发光.若不计温度对灯丝电阻的影响,电源电压不变且大于8V,R1=15Ω,滑动变阻器R的最大阻值为20Ω,求:小灯泡的电阻和小灯泡的额定电压.
(a)
(b)
(c)
图2—2—20
精析 画出滑片P在b端和a端时,电阻的连接方式.然后再列出总电压、电流和电阻的关系式.
解 已知R1=15Ω,Rab=20Ω U>8V
当S断开,滑片在b端时,电路如图2—2—20(b)当S闭合,滑片在a端时,电路如图2—2—20(c)
U不变,将R1、Rab代入 I(RL+Rab)=I′
RLR1RL+R1
0.2A(RL+20Ω)=1A·
2
RL⨯15ΩRL+15Ω
解得 RL-40RL+300=0 (RL-30)(RL-10)=0 RL=30Ω或RL=10Ω 若将RL=30Ω代入图(b)
U=(30Ω+20Ω)×0.2A=10V
若将RL=10Ω代入图(b)U=(10Ω+20Ω)×0.2A=6V 据题意U>8V ∴ 舍去U=6V
得U=10V 据图(c),U=10V时,灯正常发光,此时,U额=U=10V. RL=30Ω
答案 RL=30Ω,RL额=10V
注意 当电路中有滑动变阻器或几个电键时,随着变阻器滑片的滑动或开关的闭合、断开,电路中电阻的连接形式发生了变化.这时,首先应对变化电路进行分析,画出对应的电路.
例如 图2—2—21(a),当滑片从A端滑到B端,对应哪两个电路?
分析 P在A端,只有R1;画出图2—2—21(b)P在B端,R1、R2串联;画出图2—2—21(c)
(a)
(b) 图2—2—21
(c)
例如 图2—2—22(a),当S2闭合,S1、S3断开时,对应哪个电路?当S1、S3闭合,
S2断开时,对应哪个电路?
分析 当S1、S3断开,S2闭合,R1、R2串联,画出图2—2—22(b). 当S1、S3闭合,S2断开时,R1、R2并联,如图2—2—2(c)
(a)
(b) 图2—2—22
(c)
例23 如图2—2—23(a),若R1∶R2=2∶3.当开关S由闭合到断开时,求:(1) R1两端两次电压比;(2)两次电路的电流比.(U一定)
(a)
(b)
图2—2—23
(c)
精析 当S闭合,只有R1,画出图(b),电路中电流为I. 当S断开,R1、R2串联,电路中电流为I′,画出图(c). 已知R1∶R2=2∶3 求:U2∶U1′,I∶I′
解 从图(b)看U1=U
∴ 求U1∶U1′,就是求U∶U1′, 从图(c)看 R1、R2串联:
U1U'
=
R1R1+R2
=
25
(2)比较图(b)和(c)分别列出: ⎧U=IR1, ⎨
'U=I(R+R)12⎩
U不变
II'
=
R1+R2
R1
=
52
答案 5∶2,5∶2
例24 如图2—2—24(a)已知R2=2R1,电源电压U=10,且保持不变,当闭合开关
S,并调节滑片P使它位于R3的A处,这时流过R3的电流为IA;后断开开关S,并调节滑片P,使它位于R3的B处,这时流过R3的电流为IB,电压表示数为3V.若两次电流IA∶IB=2∶1.
求:(1)先后两次电压表示数比; (2)RA与RB之比.
(a)
(b)
图2—2—24
(c)
分析 S闭合,P在A,电路如图2—2—24(b),S断开,P在B,电路如图2—2—24(c). 已知:
R2R1
=
21
,U=10V,U1′=3V.
IAIB
=
21
求:
U1R
=A 'RBU1
U1IR2
=A1= '1IBR1U1
解 (1)
(2)由上式,U1=2 U1′=2×3V=6V 由图(b)UA=U-U1=10V-6V=4V
'U2R2
由图(c)串联:=2=,U2′=2 U1′=2×3V=6V
'1R1U1
UB=U-U1′-U2′=10V-3V-6V=1V
U
A
RARB
=
IAU
B
=
UU
AB
×
IAIB
=
4V1V
×
12
=
21
IB
答案 电压表示数比2∶1,RA∶RB=2∶1
例25 如图2—2—25(a)所示电路,电压U保持一定.当开关S1、S2断开,S3闭合时,电阻R1、R2上电压之比为1∶4.如果断开S2、S3,闭合S1,电流表示数为I,断开S3,闭合S1、S2,电流表示数为I′,则I与I′之比是 ( ) A.4∶1 B.1∶4 C.3∶4 D.4∶5
(a)
(b) 图2—2—25
(c)
精析 此题对应三次电路
当S1、S2断开,S3闭合,R1、R2串联
当闭合S1,断开S2、S3,只有R1,如图2—2—25(b) 当闭合S1、S2,断开S3,R1、R2并联. 已知:R1、R2串联,U1∶U2=1∶4 求:I∶I′
解 由R1、R2串联, 如图(b)U=IR1 如图(c)U=I′
R1R2R1+R2
R1R2
=
U1U2
=
14
R1R2
U一定
II'
=
R1+R2
R1
=
R2R1+R2
R1R2
=
14