多节等径弯头展开计算
二、多节等径弯头展开计算
管径较小的弯头可揻制也可用等径圆管切割组合而成，不必作展开图; 管径较大的弯头须分节放样作展开图。节数的划分是有一定规律的，一般弯头中心角及中心半径越大节数越多。节数多的弯头，结合处棱小光滑，可减少管路通风或排水的阻力损失，但相应的放样落料加工成形手续亦繁琐。下面分别介绍多节直角弯头及多节任意角弯头的展开计算法。 1. 多节等径直角弯头展开计算
多节等径直角弯头的节数是按几何法得出的，即按两端节和多中节组合而成。其中，两端节相等，端节为每一中节的1/2，也就是说中间各节都是相等的，如图1-3所示。 若每一中节所对中心角为β，由几何原理可知，端节中心角为 β/2。β称为计算角。 设节数为N 计算角
计算式：
yn ＝rcosαn
当0°≤αn≤90°时，则
当90°
式中 h/2——端节轴线长度;
图1-3
h ——中节轴线长度;
yn ——展开图圆周长度等分点至曲线坐标值; R ——弯头中心半径; r ——辅助圆半径; d ——圆管外径; t ——板厚;
αn——辅助圆等分角(其等分数与圆管展开周长等分数相同) 。
下面以四节直角弯头为例，推导展开周长各等分数的曲线坐标值的计算式。
已知：N=4，计算角端节轴线长度
中节轴线长度 h=2Rtan15°=0.5359R 当n=12时
计算式：
以下可用同样方法推导出各节直角弯头各等分数的轴线长度和展开图圆周长度等分点至曲线坐标值，为便于使用将各计算值列表1-5～表1-11。 例题计算
设：一四节直角弯头，中心半径R=600，外径d=360，板厚 t=6，试用计算法作展开图。 解：查表1-6得：
表1-5 三节直角弯头展开曲线坐标值
续表1-5
注：h/2-端节轴线长度;h —中节轴线长度;R —弯头中心半径;y —展开图圆周长度等分点至曲线坐标值;n —展开周长等分数。 表1-6 四节直角弯头展开曲线坐标值
续表1-6
注：h/2—端节轴线长度;h —中节轴线长度;R —弯头中心半径;y —展开图圆周长度等分点至曲线坐标值;n —展开周长等分数。 表1-7 五节直角弯头展开图曲线坐标值
续表1-7
注：h/2—端节轴线长度;h —中节轴线长度;R —弯头中心半径;y —展开图圆周长度等分点至曲线坐标值;n —展开周长等分数。 表1-8 六节直角弯头展开图曲线坐标值
续表1-8
注：h/2—端节轴线长度;h —中节轴线长度;R —弯头中心半径;y —展开图圆周长度等分点至曲线坐标值;n —展开周长等分数。 表1-9 七节直角弯头展开图曲线坐标值
续表1-9
注：h/2—端节轴线长度;h —中节轴线长度;R —弯头中心半径;y —展开图圆周长度等分点至曲线坐标值;n —展开周长等分数。 表1-10 八节直角弯头展开图曲线坐标值
续表1-10
注：h/2—端节轴线长度;h —中节轴线长度;R —弯头中心半径;y —展开图圆周长度等分点至曲线坐标值;n —展开周长等分数。 表1-11 十节直角弯头展开图曲线坐标值
续表1-11
注：h/2—端节轴线长度;h —中节轴线长度;R —弯头中心半径;y —展开图圆周长度等分点至曲线坐标值;n —展开周长等分数。
h=2×160.7=321.4 设 n=16
则 y0＝0.134(d-2t)=0.134×(360-2×6)=46.6 y1＝0.1238(d-2t)=0.1238×(360-2×6)=43 y2＝0.0947(d-2t)=0.0947×(360-2×6)=33 y3＝0.0513(d-2t)=0.0513×(360-2×6)=17.9 y4＝0
y5＝-0.0513d=-0.0513×360=-18.5 y6＝-0.0947d=-0.0947×360=-34 y7＝-0.1238d=-0.1238×360=-44.6 y8＝-0.134d=-0.134×360=-48.2 圆周长S=π(d-t)=3.1416×(360-6)=1112
根据以上各值即可画出端节和中节展开图，如图1-3所示。作图步骤：先画一矩形使长边等于S ，短边等于h/2，16等分8-8，由中点0向右注明等分点1、2、3……8，再分别由0、1、2、3引上垂线，5、6、7、8引下垂线，取各线长对应等于各计算值y0，y1，y2… y8，得出各点连成光滑曲线即为端节展开图。
同理作出中节展开图，说明省略。这里还须说明一点：由于端节为中节的1/2，在现场实际
放样时可用端节展开图作样板号料中节放样图。 2. 多节等径任意角弯头展开计算
多节等径任意角弯头划分节数的方法与多节等径直角弯头相同，即按两端节多中节，端节为中节的1/2，如图1-4所示。图1-5 为排料图。若中心角为β，节数为N ，则
图1-4 计算角
计算式：
图1-5 h=2Rtanβ1 yn ＝rcosαn
当0°≤αn≤90°时，则
当90°
式中 h/2——端节轴线长度; h ——中节轴线长度;
yn ——展开图圆周长度等分点至曲线坐标值; r ——辅助圆半径; R ——弯头中心半径; d ——圆管外径;
t ——板厚;
αn——辅助圆等分角。
下面以四节弯头为例，推导展开图圆周长度等分点的曲线坐标值的计算式。 计算角
端节轴线长度
中节轴线长度
当n=16时
，α2＝45°，α3＝67.5°，α4＝90°，α5＝112.5°，α8＝180°。 计算式：
α6＝135°，α7＝157.5°，
同理可求出其他各等分数的展开计算系数值。
为使用方便，现将多节等径任意角弯头各等分数的轴线长度计算式和展开图圆周长度等分点至曲线坐标值列于表1-12中。 表1-12 多节任意角弯头展开曲线坐标值
续表1-12
注：h/2—端节轴线长度;h —中节轴线长度;R —弯头中心半径;β—弯头中心角; n —展开周长等
分数;y —展开图圆周长度等分点至曲线坐标值;N —节数; k=2(N-1)。 例题计算
设有—四节等径弯头，中心角β=60°，中心半径R=500，外径d=450，板厚t=10，试用计算法作展开图。 解：查表1-12，得：
h=2×88=176
设：n=16，k=2×(4-1)=6
圆周长S=3.1416×(450-10)=1382.3
按以上各计算值即可作出展开图，如图1-4所示。作图步骤说明省略。
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