传动齿轮接触应力的有限元分析
第26卷 第2期2008年4月
石河子大学学报(自然科学版)
Journal of Shihezi University(Natural Science)
Vol. 26 No. 2Apr. 2008
文章编号:1007-7383(2008) 02-0238-03
传动齿轮接触应力的有限元分析
张宏文, 吴 杰
(石河子大学机械电气工程学院, 新疆石河子832003)
摘要:在SolidWorks 环境下建立齿轮三维实体模型, 将生成的一对齿轮模型进行齿轮啮合标准安装生成啮合模型。通过C OSMOS/Works 软件网格化成由节点元素组成的有限元模型, 施加载荷, 进行了齿轮接触应力计算分析, 获得了齿轮的接触应力云图, 并通过赫兹压力理论验证了基于C OSMOS/Works 进行有限元分析的正确性, 从而实现CAD 与C AE 的一体化。
关键词:COSMOS/Works; 齿轮; 有限元; 接触应力中图分类号:TH132141 文献标识码:A
传动齿轮复杂的应力分布情况和变形机理是造成齿轮设计困难的主要原因, 而有限元理论和各种有限元分析软件的出现, 让普通设计人员无需对齿轮受力做大量的计算和研究, 就可以基本掌握齿轮的受力和变形情况, 并可利用有限元计算结果, 找出设计中的薄弱环节, 进而达到对齿轮进行改进设计的目的
[1]
COSMOS/Works 是SRAC(struc tural research &analysis corporation, SRAC) 推出的一套强大的有限元分析软件, COSMOS/W orks 是完全整合在SolidWorks 中设计分析系统的, 可以根据模型迅速地进行各种类型的分析, 如静态分析、频率分析、热分析、弯曲分析等, 并输出多种图解, 如应力、应变、形变、位移等。由于C OSMOS/Works 是完全整合在SolidWorks 软件中, 因此, 在SolidWorks 中完成的齿轮模型可直接转入COSMOS/Works 中进行网格划分和分析。
。
目前, 国内在进行相关研究中多应用Ansys 软件进行分析, 由于Ansys 软件的三维建模功能较弱, 生成齿轮模型较为困难。因此, 常常使用UG 、ProE 等三维设计软件进行齿轮造型, 然后导入Ansys 中进行分析[1~4], 既费时费力, 又容易在模型转换过程中产生错误。
本文应用SolidWorks 软件完成齿轮建模, 无缝
导入其集成的有限元软件COSMOS/Works 中对研究项目饲料搅拌机中减速器齿轮传动进行接触应力分析, 克服了模型转换时产生易错误的问题。根据有限元分析结果, 与赫兹公式计算结果进行对比, 验证了分析结果的可靠性, 在保证结构安全可靠运行的条件下, 提高设计制造的效率, 降低设计研制成本。
1. 2 齿轮实体建模及其有限元模型的建立
1. 2. 1 齿轮的建模
问题描述:设计一饲料搅拌机减速器, 输入功率P 1=7kW , 小齿轮转速n 1=540r/min 。减速器高速级一对相互啮合的齿轮材料均为45号钢, 弹性模量E =2. 06 105N mm 2, 泊松比 =0. 3。给定齿轮的基本参数如下:
齿轮模数m 为3, 压力角 为20 , 齿数z 1、z 2
分别为24、77, 齿宽b 为75mm 。
采用SolidWorks 软件进行齿轮实体建模, 使用SolidWorks 的Geart rax 插件完成齿轮实体建模。进行齿轮接触应力分析要将传动的齿轮装配到一起, 并保证正确的啮合位置。确定二齿轮在啮合线上相啮合的各个位置, 先将二齿轮旋转到节点相啮合的位置。由于在分度圆上齿轮的齿厚和齿间距相等,
1 齿轮实体建模及其有限元模型的建立
1. 1 有限元分析的环境
本文使用C OSMOS/Works 有限元分析软件。
-12-05 收稿日期:2007
基金项目:新疆兵团农业机械重点实验室开放课题
作者简介:张宏文(1969-) , 副教授, 西安交通大学计算机应用方向在读研究生, 从事计算机图形学及工程图学研究; e -mail:
w
第2期 张宏文, 等:传动齿轮接触应力的有限元分析 239
则小齿轮转到节点啮合位置就要转动90 /24 , 大齿轮转到节点啮合位置就要转动90 /77 , 即可使2个
齿轮在节点处相啮合。装配并正确啮合的模型如图1
所示。
图1 齿轮实体建模结果 图2 建立的齿轮接触对 图3 网格化的齿轮模型
1. 2. 2 创建接触对
利用C OSMOS/Works 接触向导将啮合小齿轮的齿廓面1和大齿轮的齿廓面2设置为接触对, 使齿廓面1为源接触面, 齿廓面2为目标接触面。设置接触面摩擦系数0. 15。同理设置啮合小齿轮的齿廓面3和大齿轮的齿廓面4为接触对(图2) 。1. 2. 3 模型的网格划分
网格划分是有限元分析的关键步骤, 实体建模的最终目的是划分网格以生成节点和单元。生成节点和单元的网格划分过程包括二个步骤:
1) 定义单元属性;
2) 定义网格生成控制并生成网格。
网格的划分对有限元分析的计算量和准确性影响很大, 一般网格划分越小, 计算精度越高, 所需的计算机资源、运算时间也越多[5]。因此, 进行有限元分析时一般需要对模型进行适当的处理, 并对需要分析的关键部位实施网格生成控制。本文中对两对齿轮接触面实施网格细化处理。网格化后节点总数
[2]
319643, 单元总数211787。完成网格化的模型见图3。
1. 2. 4 约束条件与载荷
根据工作的实际情况, 将大齿轮内表面设定为固定约束。小齿轮内表面设定为圆柱约束, 并对轴向、径向移动进行约束, 使其只有绕齿轮回转中心轴的转动自由度。
在小齿轮内表面上施加扭矩载荷, 扭矩载荷采用式(1) 计算[6]:
95. 5 105P 15T 1==1000 540=1. 238 1000n 1
105N mm 。
(1)
2 结果与分析
COSMOS/Works 通过彩色云图显示应力和应变的分布, 以不同的颜色表示不同范围的应力值, 能形象逼真地表现齿轮内部的应力应变分布情况。本研究分析结果见图4、图5
。
图4 啮合齿轮接触应力分析结果局部 图5 啮合轮接触应力分布云图
由图4和图5可以看出, 齿轮齿根处、齿面接触
面应力集中, 最大应力为508. 3MPa 。经查表[6]可知, 材料为45号钢的齿轮接触疲劳强度极限为550MPa, 因此满足设计要求。
按赫兹公式 H =
[6]
计算齿面接触应力 , 见式(2) 。
u Z E Z H Z =bd 1
. 9 2. 5 0. 87=
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505. 35MPa , (2) 3) 利用有限元和相关有限元分析软件能有效地对齿轮进行模拟仿真, 从而可以减少实验费用, 将为齿轮的动态设计、优化设计和可靠性设计打下新的基础。参考文献:
[1]战 红, 赵伟民. 基于COSMOS/Works 的旋挖机减速器
小齿轮分析[J]. 机械工程, 2005, (2) :43-46.
[2]陈赛克, 王 毅. 考虑摩擦时直齿齿轮应力有限元分析
[J]. 农业机械学报, 2006, 37(10) :142-144.
[3]杨汾爱, 张志强, 龙小乐, 等. 基于精确模型的斜齿轮接
触应力有限元分析[J].机械科学与技术, 2003, 27(2) :206-208.
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[5]张国瑞. 有限元法[M]. 北京:机械工业出版社, 1991. [6]邱宣怀. 机械设计 第4版[M ].北京:高等教育出版杜,
1997.
式(2) 中, K 为载荷系数, d 为小齿轮分度圆直径, u 为传动比, Z E 为弹性影响系数, Z H 为区域系数, Z 为重合度系数。
在COSMOS/Works中计算出的最大应力值为508. 3MPa, 按赫兹公式计算的最大应力值为505. 35MPa, 以上2个值相差不超过1%。因此, 设计的齿轮满足设计要求。
3 结论
1) 本文采用SolidWorks 及C OSMOS/Works 进行齿轮建模、有限元分析, 并对分析结果与计算结果进行对比, 证明了所用理论方法和所建模型的正确性。2) 仿真分析进入三维领域后, 计算模型将更真实、更精确、更全面, 计算结果更加直观、精确。因此, 应用有限元法对齿轮变形和应力进行仿真分析是齿轮结构设计的必然趋势。
Finite Element Analysis on Contact Stress of Transmission Gear
Z HANG Hong -wen, W U Jie
(College of Mechanical and Electrical Engineering, Shihezi University, Shihezi, Xinjiang 832003, China)
Abstract:Solid model of gears were modeled in the environment of SolidWorks software and gearing model was obtained through standard asse mbly of gear pairs. The finite element model of gear was meshed with nodal points by COSMOS/Works module and the distributing graph of contac t stress was obtained after loading and contac t stress of gear is ana -lyzed. Hertz theory verifies the validity of the finite element analysis of gear contac t stress based on C OSMOS/Works mod -ule. Thus the integration of C AD/CAE is obtained.
Key words:COSMOS/Works; gear; finite element; contac t stress