一元高次不等式的解法
一元高次不等式的解法
步骤:正化,求根,标轴,穿线(奇过偶不过),定解
穿根法(零点分段法)(高次不等式:数轴穿根法: 奇穿,偶不穿)解题方法:数轴标根法。
解题步骤: (1)首项系数化为“正”
(2)移项通分,不等号右侧化为“0”
(3)因式分解,化为几个一次因式积的形式
(4)数轴标根。
求解不等式:a0xna1xn1a2xn2an0(0)(a00)
解法:①将不等式化为a0(xx1)(xx2)(xx3)L(xxn)0形式,并将各因式中的x系数化“+”(为了统一方便) ②求根,并将根按从小到大的在数轴上从左到右的表示出来;
③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点。(即从右向左、从上往下:看x的次数:偶次根穿而不过,奇次根一穿而过)。注意:奇穿偶不穿。
④若不等式(x系数化“+”后)是“0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“0”,则找“线”在x轴下方的区间:
注意:“≤或≥”标根时,分子实心,分母空心。
例1: 求不等式x3x6x80的解集。
解:将原不等式因式分解为:(x2)(x1)(x4)0
由方程:(x2)(x1)(x4)0解得x12,x21,x34,将这三个根按从小到大顺序在数轴上标出来,如图 由图可看出不等式x3x6x80的解集为:x|2x1,或x4 2222
(1)fxfx0fxgx0, (20fxgxgxgx 0;
fxfxfxgx0fxgx000(3) (4) gxgxgx0gx0
解题方法:数轴标根法。
解题步骤: (1)首项系数化为“正”
(2)移项通分,不等号右侧化为“0”
(3
(4)数轴标根。
例2、解不等式:
解 x
3x20 2x7
x122
x29x117 例3、解不等式:2x2x1
点评:1、不能随便去分母
2、移项通分,必须保证右侧为“0”
3、注意重根问题 x25x60(0) 例4、解不等式:2x3x2
点评:1、不能随便约去因式
2、重根空实心,以分母为准
2x12x1例5、解不等式: x33x2
例6
1、x32x10(首相系数化为正,空实心) 2、1(移项通分,右侧化为0) 2xx3
x23x2x22x10(因式分解) 4、0(求根公式法因式分解) 3、2x2x3x2
x1x2x6xx30(不能随便约分) 5、(恒正式,重根问题) 6、0229xx33
7、0x
例7、解不等式:
11(取交集) xax11 x2