带电粒子在匀强电场中的偏转
课时3 带电粒子在匀强电场中的偏转
学 案
一、带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)研究条件:带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场.
(2)处理方法:类似于平抛运动,应用运动的合成与分解的方法. l
①沿初速度方向做匀速直线运动,运动时间t =
v 0②沿电场力方向,做匀加速直线运动 F qE Uq
加速度:a =m m md
⎧⎪1离开电场时的偏移量:y =at 2 ⎨
v ⎪离开电场时的偏转角:tan θ=⎩2
2y 0
二、应用:示波管的工作原理 Ⅰ(考纲要求) 1. 构造:(1)(2)
(3) 2. 工作原理(如图631所示)
图631
(1)如果在偏转电极XX ′和YY ′之间都没有加电压,则电子枪射出的电子沿直线运动,打在荧光屏中心,在那里产生一个亮斑.
(2)YY ′XX
′上是机器自身产生的锯齿形电压,叫做扫描电压,若所加扫描电压和信号电压的周期相同,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象.
一图二结论
结论:(1)粒子以一定速度v 0垂直射入偏转电场.粒子从偏转电场中射出时,就像是从极板l
间的处沿直线射出的.
2
(2)经过相同电场加速,又经过相同电场偏转的带电粒子,其运动轨迹重合,与粒子的带电
荷量和质量无关.
例1.如图所示,一束带电粒子垂直电场线方向进入偏转电场,试讨论在以下情况中,粒子应具备什么条件,才能得到相同的偏转距离y 和偏转角度φ(U 、d 、l 保持不变)(D ) A 进入偏转电场速度相同; B 进入偏转电场的动能相同; C 进入偏转电场的动量相同;
D 先由同一加速电场加速后,再进入偏转电场. 解析:由带电粒子在偏转电场中的运动规律得:
12q l 2U at q l U y =at =,tan ϕ==
2v 02mdv 2
mdv 200
m v 20l 2u l 2u (4)设加速电压为u ,qu = 有y=,tan Φ=, 即不论m 、q 如何,y 、 //
24du 2du
/
/
tan 也相同。
变式1、一个动能为Ek 的带电粒子,垂直于电力线方向飞入平行板电容器,飞出电容器时动能为2Ek ,如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍,那么它飞出电容器时的动能变为:( C )
A .8Ek ; B .5Ek ; C .4.25Ek ; D .4Ek .
错解:当初动能为Ek 时,未动能为2Ek ,所以电场力做功为W=Ek ; 当带电粒子的初速度变为原来的两倍时,初动能为4Ek ,电场力做功为W=Ek ;所以它飞出电容器时的动能变为5Ek, 即B 选项正确。
quL 2
解析:因为偏转距离为 y=,所以带电粒子的初速度变为原来的两倍时,偏转距2
2mdV 0
离变为y/4,所以电场力做功只有W=0.25Ek ,所以它飞出电容器时的动能变为4.25Ek ,即C 选项正确。
例2、如图所示,真空中水平放置的两个相同极板Y 和Y' 长为L ,相距d ,足够大的竖直屏与两板右侧相距b .在两板间加上可调偏转电压U ,一束质量为m 、带电量为+q 的粒子(不计重力)从两板左侧中点A 以初速度v 0沿水平方向射入电场且能穿出. (1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O 点; (2)求两板间所加偏转电压U 的范围 (3)求粒子可能到达屏上区域的长度 解析:(1)设粒子在运动过程中的加速度大小为a ,离开偏转电场时偏转距离为y ,沿电场方向的速度为vy ,偏转角为θ, 其反向
延长线通过O 点, O 点与板右端的水平距离为x ,则有 1 2 y =at
① 2
L =v 0t ② v y =at
v y tan θ=y =v 0x
v y y
联立可得 x =L tan θ==
v 0x 2
Y
即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心 Eq
a =(2) ③
m
U
④ E =
d
2
qUL
由①②③④式解得 y =2
2dmv 0
d
当Y=时
2
(3)当 Y=
2
md 2v 0
U =
qL 2
则两板间所加电压的范围
d
时,粒子在屏上侧向偏移的距2
22
md 2v 0md 2v 0-≤U ≤2
qL qL 2
离最大(设为y 0),则
L
y 0=(+b ) tan θ 2 d
tan θ=而 L d (L +2b )
y =解得 0
2L
d (L +
2b )
则粒子可能到达屏上区域的长度为
L
例3、如果在YY ’之间加如图所示的交变电压,同时在XX ’之间加锯齿形扫描电压,在荧光屏上会看到什么图形?
Y
变式
3、如图所示的示波管,如果在YY ’之间加如图所示的交变电压,同时在XX ’之间加如图所示的锯齿形电压,使X 的电势比X ’高,在荧光屏上会看到什么图形?
U O t
t 1
2
同步练习
1. 如图所示,质量相同的两个带电粒子P 、Q 以相同速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中,P 从两板正中央射入,Q 从下极板边缘入射入,它们最后打在同一点(重力不计) ,则从开始射入到打到上板的过程中 ( bd )
A 、它们的运动时间t Q >t P
B 、它们所带电量之比q P :q Q=1:2
C 、它们的动能增量之比∆E kp :∆E KQ =1:4 D 、它们的电势能减少量之比 ∆p p :∆p Q =2:1
Q 2.竖直放置的平行金属板A 、B 连接一恒定电压,两个电荷M 和N 以相同的速率分别从极板A 边缘和两板中间沿竖直方向进入板间电场,恰好从极板B 边缘射出电场,如图所示,不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用,下列说法正确的是 ( ad ) A .两电荷在电场中运动的时间相等 B .两电荷在电场中运动的加速度相等 C .两电荷的比荷可能相等 D .离开电场时,M 的速度大于N 的速度
3.如图所示,两种不同的正离子(不计重力) 垂直射人偏转电场,从偏转电场射出时具有相同的偏转距离y 和偏转角θ(偏转电压U 保持不变) ,
则两种离子进入偏转电场前只要满足 ( cd )
A .速度相同 B .动能相同 B
C .比荷和速度都相同
D .由静止经同一加速电场加速
4.两块水平金属极板A 、B 正对放置,每块极板长均为l 、极板间距为d .B 板接地(电势为零) 、A 板电势为+U ,重力加速度为g .两个比荷(电荷量与质量的比值)均为 的带正电质点以相同的初速沿A 、B 板的中心线相继射入,如图所示.第一个质点射入后恰好落在B 板的中点处.接着,第二个质点射入极板间,运动一段时间Δt 后, A 板电势突然变为-U 并且不再改变,结果第二个质点恰好没有碰到极板.求:
(1)带电质点射入时的初速v 0. (2)在A 板电势改变之前,第二个质点在板间运动的时间. 解:(1)第一个质点在极板间做类平抛运动
U
mg +q =ma d
l
=v 0t 1
2
d 12
=at 1
22
解得质点的初速 v =l 2g 0
2d
q gd
= m U
A B L
(2)第二个质点射入极板后,在时间 △t 内做类平抛运动,有
x 2=v 0∆t
1
y 2=a ∆t 2
2
v y =a ∆t
A 板电势突然变为-U 后,质点所受电场力与重力平衡, 做匀速直线运动,经过时间t ′恰好射出极板, 则 x 2' =l -x 2=v 0t '
d
y 2' =-y 2=v y t '
2
d
由以上各式解得∆ t =(2-2g
5、真空室中电极K 发出电子(初速不计),经过电压为U 1的加速电场后,由小孔S 沿水平金属板A 、B 间的中心线射入板中,板长L ,相距为d ,在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压,前半个周期内B 板的电势高于A 板的电势,已知电子的质量为m ,带电量为e ,不计电子重力,求:
(1)电子进入AB 板时的初速度;
(2)要使所有的电子都能离开AB 板,图乙中电压的最大值U 0需满足什么条件? (3)在荧光屏上
会看到什么图形?
设电子进入AB 板时的初速度为v 0 12eU 12eU 1=mv 0∴v 0= 2m
设电子在偏转电压为U 0时进入AB 板间
22U 1d 2eU l d 0∴
U 0≤
y =≤2l 2
2mv d 20
6 如图所示,水平放置的平行板电容器,原来两板不带电,上极板接地,它的极板长L = 0.1m ,两板间距离 d = 0.4 cm,有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入,由于重力作用微粒能落到下板上,已知微粒质量为 m = 2×10-6kg ,电
量q = 1×10-8 C ,电容器电容为C =10-6 F .求
(1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B 点之
内,则微粒入射速度v 0应为多少? (2) 以上述速度入射的带电粒子,最多能有多少落到下极板上?
解析6.(1)若第1个粒子落到O 点,由
A
B
L d 1
=v 01t 1,=gt 12得v 01=2.5 m/s.若落到B 点,222
d 1d
由L =v 02t 1=gt 22得v 02=5 m/s.故2.5 m/s≤v 0≤5 m/s.(2)由L =v 01t ,得t =4×10-2 s222
1Q Q =at 2得a =2.5 m/s2,有mg -qE=ma,E=得Q =6×10-6C .所以n ==600个. 2dc q
7、如图(a)所示, 平行金属板A 和B 的距离为d, 它们的右端安放着垂直金属板的靶MN. 现在A 、B 板上加上如图(b )所示的方波形电压,t=0时A 板比B 板的电势高, 电压的正向值为U 0,反向值也为U 0, 现有质量为m 的带正电且电量为q 的粒子束从AB 的中点O 以平行于金属板的方向OO ′射入。设粒子能全部打在靶MN 上,而且所有粒子在AB 间的飞行时间均为T ,不计重力影响,试问:
(1)在距靶MN 的中心O ′点多远的范围内有粒子击中? (2)要使粒子能全部打在靶MN 上, 电压U 0的数值应满足什么条件?(写出U 0,m,d ,q,T 的关系式即可) (3)电场力对每个击中O ′点的带电粒子做的总功是多少
?
U
-U (a)
解析7. 当粒子由
t=nT时刻进入电场, 侧向位移最大, 且向下偏
U 0q 2T 2U 0q 2T T 1U 0q T 27U 0qT 2
S 1=⨯() +(
⨯) ⨯-() =
(3分)
2dm 3dm 332dm 318dm
2T 1U 0q T 2U 0qT 2
() =当粒子由
t=nT+时刻进入电场, 侧向位移最大, 且向上偏S 2=
32dm 318dm
(3分)
7U 0qT 2U 0qT 2
在距靶MN 的中心O ′点下方至上方范围内有粒子击中
18dm 18dm
7U 0qT 2d 9d 2m S 1=≤得U 0≤(4分) 电场力对所有粒子做的功都相同, 为2
18dm 27qT
11U 0q T 2U 0q 2T 22
W=mV y =m ((4分) ⨯) =2
22dm 318d m
8.两块水平平行放置的导体板如图所示,大量电子(质量m 、电量e )由静止开始,经电压为U 0的电场加速后,连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时,这些电子通过两板之间的时间为3t 0;当在两板间加如图所示的周期为2t 0,幅值恒为U 0的周期性电压时,恰好能使所有电子均从两板间通过。问: ⑴这些电子通过两板之间..后,侧向位移的最大值和最小值分别是多少?
⑵侧向位移分别为最大值和最小值的情况下,电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多
少?
U
时和t=t0时进入电场的v-t 图象进行分析
v
v v 1
0000000
(1)v 1y =
2
eU 0
t 0 m d
v 2y =
s
y max
eU 02eU 0t 0
2t 0= m d m d
2
3eU 0t 01=2(v 1y t 0+v 1y t 0) =3v 1y
t 0==
2md 2
2
6eU 03eU 0t
01d
解得s y
min =v 1y t 0+v 1y t 0=1. 5v 1y t 0==
d =t 0
22md 4m d t 6eU 0d t 6eU 0
, s y min ==0(2)由此得s y max ==0
22m 44m eU eU 0eU 02eU 022
v 1y =(0t 0) 2=2t 0) 2=,v 2y =( (2分)
md 6m m d 3m
1122mv 0+mv y 2
2eU 0E K max eU 0+eU 0/3162而v 0= ===
11m E K min 22eU 0+eU 0/1213mv 0+m y 122
9、如图所示,平行正对金属板A 和B 相距为d ,板长为L ,板间电压为U ;C 是宽为d 的档板,其上、下两端点与A 、B 板水平相齐,且C 离金属板与屏S 的距离均为L/2,C 能吸收射到它表面的所有粒子。现让电荷量为q 的带电粒子沿A 、B 两板中心线入射,带电粒子的质量、速率均不相同,不计重力。求:⑴带电粒子到达屏S 上的宽度;⑵初动能多大的粒子能打到屏S 上。
S
解析:(1)tan θ=
V y V x
=
at
v 0
y=
121l 1
at =at =l tan θ 22v 02
tan θ=
y
1l 2
射出的粒子的速度的反向延长线都通过同一个点
3d NO /
= NO \ = 4L 3l
3d MO /
= MO \ =
d l 23d MN= 上下共两条
4
(2)设带电粒子在电场中的偏移距离为y
M N O'
d d qul 2
qul 2qul 2
2d d
课时3 带电粒子在匀强电场中的偏转
学 案
命题人:巨伟民 审核:许昌县第三高级中学 高三物理组
一、带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)研究条件:带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场.
(2)处理方法 l
①沿初速度方向做匀速直线运动,运动时间t =
0②沿电场力方向,做匀加速直线运动 F qE Uq
加速度:a =m m md
⎧⎪1离开电场时的偏移量:y =at =
2 ⎨
v ⎪离开电场时的偏转角:tan θ=⎩v 2
2y 0
二、应用:示波管的工作原理 Ⅰ(考纲要求) 1. 构造:(1)(2)(3) 2.
工作原理(如图631所示)
图631
(1)如果在偏转电极XX ′和YY ′之间都没有加电压,则电子枪射出的电子沿直线运动,打在荧光屏中心,在那里产生一个亮斑.
(2)YY ′上加的是待显示的信号电压,XX ′上是机器自身产生的锯齿形电压,叫做扫描电压,若所加扫描电压和信号电压的周期相同,
就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象.
一图二结论
结论:(1)粒子以一定速度v 0垂直射入偏转电场.粒子从偏转电场中射出时,就像是从极板l
间的处沿直线射出的.
2
(2)经过相同电场加速,又经过相同电场偏转的带电粒子,其运动轨迹重合,与粒子的带电荷量和质量无关.
例1.如图所示,一束带电粒子垂直电场线方向进入偏转电场,试讨论在以下情况中,粒子应具备什么条件,才能得到相同的偏转距离y 和偏转角度φ(U 、d 、l 保持不变)( ) A 进入偏转电场速度相同; B 进入偏转电场的动能相同; C 进入偏转电场的动量相同;
D 先由同一加速电场加速后,再进入偏转电场.
变式1、一个动能为Ek 的带电粒子,垂直于电力线方向飞入平行板电容器,飞出电容器时动能为2Ek ,如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍,那么它飞出电容器时的动能变为:( )
A .8Ek ; B .5Ek ; C .4.25Ek ; D .4Ek . 例2、如图所示,真空中水平放置的两个相同极板Y 和Y' 长为L ,相距d ,足够大的竖直屏与两板右侧相距b .在两板间加上可调偏转电压U ,一束质量为m 、带电量为+q 的粒子(不计重力)从两板左侧中点A 以初速度v 0沿水
平方向射入电场且能穿出.
(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O 点;
(2)求两板间所加偏转电压U 的范围 (3)求粒子可能到达屏上区域的长度
例3、如果在YY ’之间加如图所示的交变电压,同时在XX ’之间加锯齿形扫描电压,在荧光屏上会看到什么图形?
Y
变式3、如图所示的示波管,如果在YY ’之间加如图所示的交变电压,同时在XX ’之间加如图所示的锯齿形电压,使X 的电势比X ’高,在荧光屏上会看到什么图形?
U O t
t 1
2
同步练习
1. 如图所示,质量相同的两个带电粒子P 、Q 以相同速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中,P 从两板正中央射入,Q 从下极板边缘入射入,它们最后打在同一点(重力不计) ,则从开始射入到打到上板的过程中 ( )
A 、它们的运动时间t Q >t P
B 、它们所带电量之比q P :q Q=1:2 C 、它们的动能增量之比
D 、它们的电势能减少量之比
2.竖直放置的平行金属板A 、B 连接一恒定电压,两个电荷M 和N 以相同的速率分别从极板A 边缘和两板中间沿竖直方向进入板间电场,恰好从极板B 边缘射出电场,如图所示,不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用,下列说法正确的是 ( ) A .两电荷在电场中运动的时间相等 B .两电荷在电场中运动的加速度相等 C .两电荷的比荷可能相等 D .离开电场时,M 的速度大于N 的速度
3.如图所示,两种不同的正离子(不计重力) 垂直射人偏转电场,从偏转电场射出时具有相同的偏转距离y 和偏转角θ(偏转电压U 保持不变) ,则两种离子进入偏转电场前只要满足 ( )
A .速度相同
Q B
B .动能相同
C .比荷和速度都相同
D .由静止经同一加速电场加速
4.两块水平金属极板A 、B 正对放置,每块极板长均为l 、极板间距为d .B 板接地(电势为零) 、A 板电势为+U ,重力加速度为g .两个比荷(电荷量与质量的比值)均为
q gd m U
的带正电质点以相同的初速沿A 、B 板的中心线相继射入,如图所示.第一个质点射入后恰好落在B 板的中点处.接着,第二个质点射入极板间,运动一段时间Δt 后, A 板电势突然变为-U 并且不再改变,结果第二个质点恰好没有碰到极板.求:
(1)带电质点射入时的初速v 0. (2)在A 板电势改变之前,第二个质点在板间运动的时间.
5、真空室中电极K 发出电子(初速不计),经过电压为U 1的加速电场后,由小孔S 沿水平金属板A 、B 间的中心线射入板中,板长L ,相距为d ,在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压,前半个周期内B 板的电势高于A 板的电势,已知电子的质量为m ,带电量为e ,不计电子重力,求:
(1)电子进入AB 板时的初速度;
(2)要使所有的电子都能离开AB 板,图乙中电压的最大值U 0需满足什么条件? (3)在荧光屏上会看到什么图形?
A B L
6 如图所示,水平放置的平行板电容器,原来两板不带电,上极板接地,它的极板长L = 0.1m ,两板间距离 d = 0.4 cm,有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入,由于重力作用微粒能落到下板上,已知微粒质量为 m = 2×10-6kg ,电
量q = 1×10-8 C ,电容器电容为C =10-6 F .求
(1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B 点之
内,则微粒入射速度v 0应为多少? (2) 以上述速度入射的带电粒子,最多能有多少落到下极板上? A B
7、如图(a)所示, 平行金属板A 和B 的距离为d, 它们的右端安放着垂直金属板的靶MN. 现在A 、B 板上加上如图(b )所示的方波形电压,t=0时A 板比B 板的电势高, 电压的正向值为U 0,反向值也为U 0, 现有质量为m 的带正电且电量为q 的粒子束从AB 的中点O 以平行于金属板的方向OO ′射入。设粒子能全部打在靶MN 上,而且所有粒子在AB 间的飞行时间均为T ,不计重力影响,试问:
(1)在距靶MN 的中心O ′点多远的范围内有粒子击中? (2)要使粒子能全部打在靶MN 上
,
电压U 0的数值应满足什么条件?(写出U 0,m,d ,q,T 的关系式即可) (3)电场力对每个击中O ′点的带电粒子做的总功是多少?
U
-U (a)
8.两块水平平行放置的导体板如图所示,大量电子(质量m 、电量
e )由静止开始,经电压为U 0的电场加速后,连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时,这些电子通过两板之间的时间为3t 0
;当在两板间加如图所示的周期为2t 0,幅值恒为U 0的周期性电压时,恰好能使所有电子均从两板间通过。问: ⑴这些电子通过两板之间..后,侧向位移的最大值和最小值分别是多少?
⑵侧向位移分别为最大值和最小值的情况下,电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多
少?
U
9、如图所示,平行正对金属板A 和B 相距为
d
,板长为L ,板间电压为U ;C 是宽为d 的档板,其上、下两端点与A 、B 板水平相齐,且C 离金属板与屏S 的距离均为L/2,C 能吸收射到它表面的所有粒子。现让电荷量为
q 的带电粒子沿A 、B 两板中心线入射,带电粒子的质量、速率均不相同,不计重力。求:⑴带电粒子到达屏S 上的宽度;⑵初动能多大的粒子能打到屏S 上。
S