2.1探索勾股定理1教案
课题
探索勾股定理（一）
课型
新授课
教学 目标 具体 要求 教学 重点 难点 教学 方法 学习 方法 教学 工具
1、知识与技能目标：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程；运用勾股定理 解决实际问题；了解有关勾股定理的历史。 2、过程与方法目标：在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达 能力；通过问题的解决，提高学生的运算能力。 3、情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通 过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。 1、重点：勾股定理及其应用。 2、难点：勾股定理的探索过程。 讲授法、启发式教学法 讨论交流法、自主探索法 多媒体、三角板 教师活动 学生活动
教 学 过 程
一、导入新课 俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地 吗？》中写出一个故事： 师生互 有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地。卖地的人提出了 动引入新课 一个非常奇怪的地价： “每天 1000 卢布。 ”意思是：谁出 1000 卢 布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过， 如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地 也得不到。 巴河姆觉得条件对自己有利， 于是付了 1000 卢布。 第二天太 阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去。他走了足足 10 俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯， 这样又走了 2 俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点 还足足有 17 俄里，于是只 得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点。 可是，他还未站稳，两脚 一软，就倒地口吐鲜血而死。 你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土 地面积有多大吗？ 二、合作探索，讲授新课
1、探索思考 (如图 1-1)想一想: （图中每个小方格代表一个单位面积） （1）观察图 1－1。 正 方形 A 中含 有__________个 小方格 ，即 A 的面 积是 __________个单位面积； 正方形 B 中含有__________个小方格， 即 B 的面积是_______个单位面积； 正 方 形 C 中 含 有 __________ 个 小 方 格 ， 即 C 的 面 积 是 __________个单位面积。 教 （2）在图 1－2 中，正方形 A，B，C 中各含有多少个小方格？它 们的面积各是多少？ （3）你能发现图 1－1 中三个正方形 A，B，C 的面积之间有什么 关系吗？图 1－2 中的呢？ 做一做: 过 （1）观察图 1－3、图 1－4，并填写下表：
学生先进行 独立思考， 后 小组交流结 果， 并寻找依 据。
学
程
（2）三个正方形 A，B，C 的面积之间有什么关系？ 议一议: （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （2）你
能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （3）分别以 5 厘米、12 厘米为直角边作出一个直角三角形， 并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？ 2.归纳总结 勾股定理： 如果直角三角形的两直角边分别为 a，b，斜 边为 c，那么 2 a +b =c ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2 2
注：直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为 股，斜边称为弦。 三、例题解析,加深理解
启发引导学 生说出勾股 定理的内容。
例题：求出下面直角三角形中未知边的长度。 解：在 Rt△Ⅰ中，由勾股定理得： 2 2 2 6 +8 =x 2 x =100 x=10
6
教
x
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四、课堂小结 谈一谈你这节课都有哪些收获？ 如果直角三角形的两直角边分别为 a，b，斜 边为 c，那么 2 2 2 a +b =c ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 五、课堂练习 1.求出下面直角三角形中未知边的长度。
学
过
程
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13
X
2.直角三角形的斜边为 15，一直角边为 9，则它的面积是多少？ 六、课后作业 必做： “伴你学”练习册第 27 页的巩固练习。 选做： “伴你学”练习册第 29 页的能力挑战。 板 书 设 计 教 学 反 思 2.1 探索勾股定理 勾股定理 如果直角三角形的两直角边分别为 a，b，斜 边为 c，那么 a2+b2=c2，即直角 三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。