多变量灰色预测模型算法的Matlab实现

第２１卷第１期２００８年２月

四川理工学院学报（自然科学版）

ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＩＣ：ＨＵＡＮＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦ

Ｖ０１．２１Ｎｏ．１

ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ（ＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥＥＤＩＴＩＯＮ）

Ｆｅｂ．２００８

文章编号：１６７３－１５４９（２００８Ｊ０１—００．４４—０３

多变量灰色预测模型算法的Ｍａｔｌａｂ实现

黄现代，王丰效

（陕西理工学院数学系，陕西汉中７２３０００）

摘要：文章讨论了多变量灰色预测模型的建模方法及其算法思想，得到了多变量灰色预测模型的检验方法。为了简化模型求解，给出多变量灰色预测模型的Ｍａｆｌａｂ程序实现。通过应用实例说明算法程序的应用和效果。

关键词：多变量；灰色预测模型；算法；Ｍａｄａｂ

中图分类号：０２４ｌ

文献标识码：Ａ

引言

自从邓聚龙教授提出灰色系统理论以来，灰色预测模型在许多领域得到了广泛应用。许多的研究工作者对于动态微分方程模型ＧＭ（１，１）进行了广泛的研究，为了提高模型精度，提出了一些改进的ＧＭ（１，１）模型【１－－２１。近年来，许多文献从不同的角度给出了非等间距灰色预测模型的改进ｐ－ｓＩ，然而实际的社会、经济系统中往往包含多个变量，各变量相互影响、相互作用。为了解决多变量

掣：ＡＸｍ（ｆ）＋Ｂ一＝’’●ｆ－＋Ｄ

ｄｆ

～

如果规定初始条件为掣”（ｆ）ｂ＝∥田（１），则动态微分方程组

模型的连续时间响应函数为灾１’（ｆ）＝矿∥ｏ（１）＋一（矿一Ｄ曰。

为了得到模型参数的估计值，需要将上述微分方程组转化为离散形式，从而可得到参数的估计值，如果记

Ｄ：ｆ彳，曰ｎ如果￡咒可逆，则利用最小二乘法可以得到

Ｄ的估计值为

等间距原始数据的灰色预测问题，文献Ｍ分别讨论了多

变量等间距和非等间距预测模型的建模方法和应用。多变量灰色模型的参数估计、模型预测以及模型的精度检验都需要一些比较复杂的计算。本文的目的是给出多变量灰色预测模型的检验和算法的Ｍａｄａｂ程序，并通过一个应用实例加以说明。

其中

Ｄ＝（量，雪）７＝（Ｆ三）一１Ｆｙ

ｆ“ｏ①卅’㈣／２

。一ｌ

（２）

醚’（Ｄ臂㈣／２…砩④蝴鳓／２

健’回叫’（３）），２…础（２）＋嚣渤，２

…

…

…

１’１

，Ｉ卯圆叫。鳓／２

…

…

㈦００一１）叫１’㈣／２硝’仍－Ｄ硝㈣／２…雠Ｏ川坤㈣／”。

店

１多变量灰色预测模型

假定非负原始数据向量序列为Ｘ伸＝｛Ｘ伤（１），Ｘ卿（２），…，Ｘ固（ｎ）｝，其一次累加生成向量序列为Ｘ（ｕ＝｛ｘ（１’（１），Ｘ（１’

ｋ

＂惮一∽妒掣。∥②＠¨＠

妒ｐ。妒圆＠。∞掣掣。嚣④④。¨

（２）’…，ＸＯ）（ｎ）｝，其中Ｊ‘１’他）＝∑ＸｏＯ），他＝１，２，．．棚），忍为观

百

根据（２）式可得参数Ａ和口的辩识值－和台。有了参数估计就可以得到时间响应函数为

测数据的个数，这里ｘ‘。’（七）＝（ｉｏ’（Ｊ｜｝），霉’（七），…，ｘ，．ｔｏ’（七））７是

ｍ维列向量。如果记

文（１’（七）＝≯（Ｈ’ｘ（１’（１）＋量一１（≯‘¨）一，）台

整１’（１）＝文Ｉｏ’（１）

（３）

彳＝［至ａ；．２；；；至］，曰＝ｃ岛，岛，…，吒，７

彳：Ｉ口２ｌ４≈…４“ｌ，曰：他，如，…，６＿）７

ｋ哆Ｍ

…哆一／

利用（３）式还原成原始数据序列有

文＜ｏ’（Ｊｉ｝）＝文（１’（七）一文‘１’（七一１），ｋ＝．２，３，…下面讨论模型的检验，设模型的残差为

（４）

则多变量灰色模型［６－７１的动态微分方程组可表示为

占，（ｆ）＝ｘＰ（Ｄ一掣’（ｆ），残差的均值和方差分别为

收藕日期：２００７—０４－２１

基金项目：陕西理工学院科研基金项目（ＳＬＧ０４２２）

作者简介：黄现代（１９ｒ７９－）。男，陕西武功人。助教，主要从事算法分析与程序设计方面的研究。

万方数据　

第２１卷第ｌ期

．黄现代等：多变量灰色预测模型算法的Ｍａｔｌａｂ实现

．麻

＾

万＝形∑∑颤，（ｒ＝ｒａｎ），

ｊ＝Ｊ

ｊ司

墨＝形喜（毛一万）２，（ｒ＝ｒａｉｌ）

同样，可得ｘ伸的均值和方差茗和＆，称Ｃ＝＆／ｓ．为

均方差比值，对于给定的Ｃｏ＞０，当ｃ＜ＣＯ时，称模型为均

方差比合格模型．指标Ｃ越小越好。Ｃ越小，表示Ｓ２越大

而Ｓ。越小，Ｓ：大，表明原始数据方差大，原始数据离散程度大，模型检验等级标准见文献ｍ。

２多变量灰色预测模型算法的Ｍａｔｌａｂ实现

２．１多变量灰色预测模型的算法步骤

根据多变量灰色预测模型的建模方法和机理，下面给出多变量灰色预测模型的算法步骤：

（ｉ）输入原始序列ｊ∞，对其进行累加生成序列鄹ｏ。（ｉｉ）计算数据矩阵Ｌ及ｌ，。

（ｉｉｉ）根据（２）式计算模型参数的估计值。

（ｉｖ）利用（３）式和（４）式，计算模型的拟合值或预测值。

２．２多变量灰色模型的Ｍａｔｌａｂ程序实现

下面给出多变量灰色预测模型的算法的流程如图ｌ所示和Ｍａｔｌａｂ程序。

ｃｌｅａｒａｌｌｃｌｃ

％输入待预测时刻ｋ及原始序列Ｘ０

ｋ＝：

Ｘ０＝【】；

％对原始序列Ｘ０累加生成序列Ｘ１【ｎ，ｍ］＝ｓｉｚｅ（Ｘ０）；

ｆｏｒｊ＝１：ｍｃ＝０；

ｆｏｒｉ＿ｌ：１１

ｃ＝ＸＯ（ｉ’ｊ）＋ｃ；Ｘ１（ｉ，ｊ）＝ｃ；

ｅｎｄｅｎｄ

％计算数据矩阵Ｌ

ｆｏｒｊ＝ｌ：ｍ

ｆｏｒｉ＝ｌ：ｎ－１

ｌ（ｉ，ｊ）＝（Ｘ１（ｉ’ｊ）＋Ｘ１（ｉ＋１＇ｊ））／２；

ｅｎｄｅｎｄ

Ｌ＝【ｌｏｎｅｓ（ｎ－１，１）】；％计算Ｙ及参数估计值

ｊ＝ｌ：ｍ

Ｙ（１：ｎ一１＇ｊ）＝Ｘ０（２：ｎ＇ｊ）；

ａ（：’ｊ）＝ｉｎＶ（Ｌ７幸Ｌ）宰Ｌ哗Ｙ（１：ｎ一１，ｊ）；

万　

方数据ａ＝ａ’：

Ａ＝《１：ｅｎｄ，ｌ：ｅｎｄ－１）；Ｂ＝ａ（１：ｅｎｄ，ｅｎｄ）；

％计算模型的拟合值或预测值Ｓ＝Ｘｌ（１，ｌ：ｅｎｄ）；

ｉｆｋ＝＝ｌ

Ｚ＝Ｓ’ｅｌｓｅｉｆｋ＞ｌ

Ｚ＝ｅｘｐｍ２（Ａ＊（ｋ一１））宰Ｓ７＋ｉｎｖ（Ａ）宰（ｅｘｐｍ２

（Ａ木（ｋ－１））－ｅｙｅ（ｓｉｚｅ（ｅｘｐｍ２（Ａ木（１【一１）））））幸Ｂ－（ｅｘｐｍ２（Ａ宰（１【一２））

木Ｓ’＋ｉｎｖ（Ａ）木（ｅｘｐｍ２（Ａ牛（ｋ一２））－ｅｙｅ（ｓｉｚｅ（ｅｘｐｍ２（Ａ木（ｋ一２”）））

幸Ｂ１

ｅｌｓｅｄｉｓｐ（’输入错误！ｋ不得小于１＇ｅｎｄ

图１程序流程

３应用实例

实例考虑了１９８０—１９９０年全国国有建筑施工企业就业人数（记为墨∞）和全国城镇集体建筑施工企业就业人数（记为拶，）的原始数据资料（见表１闻）。

对上述原始数据利用Ｍａｔｌａｂ程序可得参数Ａ和Ｂ的辩识值，即

・

Ｄ＝Ｉ．…、ｒ４曰ｌ＝ｌ－０．１２８９

ｆ

０．０９７０

ｍ３５舵ｌ

ｏ溉１

，

、

ｌ４６５．２１８２

６１．６４１ｌＪ

ｆｏｒｅｎｄ

四川理工学院学报（自然科学版）

兰塑墨主兰墨

，

裹２１９９ｌ—１９９２年国有及城镇集体建筑施工企业就业人数

从而有爿２

ｕ而右ｊ：ｒ栅－Ｑ１２８９１，台：ｆ４６５２１慰１ｌ０２４７６＿Ｑ３５吆Ｊ’占２【６１．６４１１Ｊ

根据（３）式，（４）式可计算出１９８０—１９９０年全国国有下面考虑模型的检验，分别计算均方差比值和小误

（单位：万人）

建筑施工企业就业人数和全国城镇集体建筑施工企业就业人数的拟合值，计算结果见表１。

差概率ｒ７】，可得ｓ＝０．０１１４１４＜ｏ．３５，ｐ＝ｌ，根据模型等级标准，可知该模型预测和拟合精度为一级，从而可以用于预测。表２给出了１９９１年和１９９２年相应数据指标的预测值。

表ｌ

４结束语

Ｍａｔｌａｂ语言具有良好的运行环境、强大的函数资源，其编程效率远远高于其他高级语言。多变量灰色预

１９８０＿１９９０年国有及城镇集体建筑施工企业就业人数

（ｇｔ位：万人）

测模型广泛的应用于许多领域。但该模型参数估计以及预测都需要经过比较复杂的计算，本文的多变量灰色预测模型的Ｍａｎａｂ程序能够方便的解决模型的计算问题。

参考文献：

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Ｊｕｌｏｎｇ．ＧＭ（１，１）ｃｏｄｉｎｇｆｏｒｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ

ｓｅｒｉｅｓ［Ｊ１．ＴｈｅＪｏｕｒｎａｌｏｆ．ＧｒｅｙＳｙｓｔｅｍ，１９９１９，２：１４７－１５２．

【３】胡斌，曾学贵．不等时距灰色预测模型叨．北方交通大学学

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的实践与认识，２００３，３３（１０）：１６－２０．

【５】ＷａｎｇＦｅｎｇｘｉａｏ．Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ

ｆｏｒｅｃａｓｔ

Ｏｉｌ

ｕｎｅｑｕａｌｉｎｔｅｒｖａｌ

ｇｒａｙ

ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＦｕｚｚｙＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００６，６

（１）：１１８—１２３．

【６】翟军，盛建明，冯英浚．ＭＧＭ（１，ｎ）灰色模型及其应用【Ｊ】．系

统工程理论与实践，１９９７，５（５）：１０９－１１３．

【７】王丰效．多变量灰色预测ＧＭ（１，ｍ）模型及其应用叨．系统

工程与电子技术，２００７，２９（４）：１１３－１１５．

ＭａｔｌａｂＲｅａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆＭｕｌｔｉ－ｖａｒｉａｂｌｅｓＧｒｅｙ

．ＨＵＡＮＧＸｉａｎ—ｄａｉ，ＷＡＮＧ

Ｆｅｎｇ－ｘｉａｏ

ＦｏｒｅｃａｓｔＭｏｄｅｌ

（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＳｈａａｎｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｎｚｈｏｎｇ７２３０００，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄ

ａｎｄ

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ａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｍｕｌｔｉ－ｖａｒｉａｂｌｅｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏ

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ｆｏｒｅｃａｓｔｍｏｄｅｌ

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ｍｏｄｅｌ；ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；Ｍａｔｌａｂ

ａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．

ｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ－ｖａｒｉａｂｌｅ；ｇｒｅｙｐｒｅｄｉｃａｔｉｏｎ

万方数据　

多变量灰色预测模型算法的Matlab实现

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

黄现代， 王丰效， HUANG Xian-dai， WANG Feng-xiao陕西理工学院数学系,陕西,汉中,723000

四川理工学院学报（自然科学版）

JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY OF SCIENCE & ENGINEERING(NATURAL SICENCE EDITION)2008，21(1)3次

参考文献(7条)

1. 王丰效 多变量灰色预测GM(1,m)模型及其应用[期刊论文]-系统工程与电子技术 2007(04)2. 翟军;盛建明;冯英浚 MGM(1,n)灰色模型及其应用 1997(05)

3. Wang Fengxiao Improvement on unequal interval gray forecast model 2006(01)4. 王钟羡;昊春笃;史雪荣 非等间距序列的灰色模型[期刊论文]-数学的实践与认识 2003(10)5. 胡斌;曾学贵 不等时距灰色预测模型[期刊论文]-北方交通大学学报 1998(01)6. Liu Sifeng;Deng Julong GM (1,1)coding for exponential series 1999

7. 王丰效 修正GM(1,1)模型在销售预测中的应用[期刊论文]-渭南师范学院学报 2003(05)

相似文献(10条)

1.学位论文 何勇兵 多变量灰色预测模型在大坝安全监测中的应用 2003

该文利用大坝监测实测资料建立了多变量灰色预测模进行拟合、预测,取得了满意效果,表明这一方法是可行、有效的;针对多变量灰色预测模型研究中发现的矩阵奇异问题,该文在分析各种参数估计方法的基础上,提出应用Moore-Penrose逆法并通过实例计算取得了较好效果,但还需要通过更多的实测资料进行检验;为了提高模型精度,该文应用数列变换方法提高原始数列的光滑度,并提出严格单调递增数列并不是应用这些方法的必要条件,计算结果也表明这些方法可以应用于小幅度波动数列用以提高多变量灰色预测模型的拟合、预测精度;针对传统的以第一个点作为已知点的边界条件假设,该文修订了多变量灰色预测模型的边界条件并给出了新的预测公式,计算结果表明新的预测公式可以提高多变量灰色预测模的拟合、预测精度.

2.期刊论文 李茜. 王丰效. 李晓静 多变量灰色预测模型算法的Matlab程序 -福建电脑2007(11)

讨论了多变量灰色预测模型的算法,给出多变量灰色预测模型的Matlab程序.通过实例说明算法程序的应用和效果.

3.会议论文 王斌. 朱颂东. 涂艳 多变量GM(1，N)模型在国防支出预测中的应用 2007

GM(1，N)模型是一种状态模型，即连续的微分模型，它反映了N-1个变量对因变量的一阶导数变化的影响，所以可以用来作长期预测并能对系统的发展变化作全面的分析规划。本文讨论了灰色系统理论在国防支出预测中的应用，以1999-2003年的数据为例，结合GDP、财政支出、全国居民消，费水平建立了国防支出灰色预测模型并进行量化分析，结果表明灰色预测模型的预测值与实际值非常接近，值得推广应用。最后分析了用灰色模型进行预测应注意的问题。

4.期刊论文 李峰. 张会. 杨海波 运用多变量灰色预测模型对山东省环保人才进行预测 -科技创新导报2010(4)

本文运用多变量灰色预测模型对山东省环保人才进行了预测.结果发现,全省到2015年环保科技人才尚有约2400人的缺口;环保人才需求量到"十二·五"末可能有所减缓,但环保科技人才占环保总人数的比重预计增至3/4.

5.学位论文 颜嘉 宏观调控下长沙房地产市场的研究 2006

房地产业作为国民经济的支柱产业，其本身持续、健康和快速发展，在一定程度上有赖于政府调控与管理作用的有效发挥。因此，对房地产领域政府宏观调控的具体问题进行审视和研究，有着不同寻常的理论和现实意义。

本文从不均衡的房地产市场引入房地产宏观调控，介绍房地产宏观调控的相关理论以及第三轮宏观调控的起因、指导思想、原则、采取的政策，对第三轮房地产宏观调控政策产生的效果进行了深入的分析和总结。结合长沙市房地产市场特有的市场状况，系统分析了政策对长沙市房地产市场的影响，以及宏观调控下房地产市场的发展趋势。考虑到房地产市场受多种因素的影响，本文建立了预测精度更高的多变量灰色预测模型，在参考大量详实的数据的基础上，对宏观调控对长沙市住宅商品房市场的供给、需求及价格三方面的影响效果进行了定量的分析，并对十一五期间长沙房地产市场进行预测。最后针对长沙市住宅房地产市场存在的问题和发展的前景，对政府、银行、房地产开发商提出相应的意见和建议。

本文首次将多变量灰色预测模型模型应用于房地产当中，为房地产市场的分析和预测提供一种新的思路；研究的长沙市房地产市场，以第三轮房地产宏观调控为背景，将定性分析与定量分析相结合，为以后更加深入研究和分析长沙房地产市场提供一个参考。

6.期刊论文 刘稳殿. 王丰效. 刘佑润. LIU Wen-dian. WANG Feng-xiao. LIU You-run 基于多变量灰色预测模型的多元线性回归模型 -科学技术与工程2007,7(24)

针对各自变量之间的关系,利用多变量灰色模型建立了自变量的预测值,剔除了自变量观察数据中的噪声污染.进而建立了一种改进的多元线性回归模型.最后,通过实例说明模型具有较高的预测精度.

7.学位论文 孙丽萍 基于多变量模型和组合模型的变压器油中气体分析预测 2006

本文开展了电力变压器故障预测技术研究，主要工作与结论：

分析了变压器油中溶解气体发展变化规律，指出多参数预测模型和组合预测模型在变压器故障预测中的重要意义。对常用的预测模型进行深入系统的研究，总结了常用预测模型的特点和适用范围。为构建多变量预测模型和组合预测模型奠定了基础。

影响变压器油中溶解气体浓度的因素很多，其中既有确定性因素，又有非确定性因素，即“灰色”。因此，灰色模型适用于变压器油中气体浓度预测。DGM(1，1)模型是GM(1，1)模型的精确形式，有更高预测精度和稳定性，被推荐替代GM(1，1)模型。

变压器油中溶解气体各组分之间是相互关联、共同发展的。多变量灰色预测模型-MGM(1，n)模型和BP神经网络能统一描述各种气体成份的发展变化，用于变压器油中溶解气体的分析预测，有更高的精度。

针对单一模型难以描述变压器油中溶解气体存在多种发展变化趋势的缺点，引入最优组合模型、基于BP网络的变权组合模型以及灰色时序组合模型

这三种组合预测模型对变压器油中溶解气体进行预测，取得了很好的预测结果。

总结以上预测方法，开发了变压器油中溶解气体预测系统，并成功用于110kV电力变压器故障预测。应用表明系统可以迅速准确地评估变压器的绝缘状况，提前做好各种预防性措施，减少意外停机损失。

8.期刊论文 权双燕. QUAN Shuang-yan 基于等维递补的多变量灰色组合预测模型 -纯粹数学与应用数学2009,25(1)

利用等维递补建立单个多变量灰色预测模型,进而建立多变量灰色组合预测模型.通过实例说明多变量灰色组合模型的应用和效果.

9.学位论文 赵玉青 基于多变量灰色系统模型的碾压混凝土温度拟合分析及模型预报 2005

论文首先对大坝库水温度、基岩温度及坝体混凝土温度监测资料进行了基本分析，得出了大坝混凝土温度运行规律结论，根据混凝土温度分布图，绘制了夏季和冬季坝体温度场，总结温度场分布特点，得出了一定结论。接下来在对温度监测资料分析的基础上，利用多变量灰色GM(1，N)模型对坝体内部混凝土温度进行了拟合分析。通过关联度分析，建立多变量MGM(1，N)灰色预测模型对坝体内部混凝土温度进行了预测预报，取得了满意效果。精度检验表明这一方法是有效可行的。通过预测，得知坝体内部混凝土温度一直都处在下降状态。单从温度方面来讲，对大坝安全不会造成威胁。

10.期刊论文 楼玉. 张清. 刘国华. 范庆来 城市用水量预测中的多变量灰色预测模型 -水资源保护2005,21(1)

当观测资料的数据量少,而又存在多个相互影响或关联的变量时,常用的灰色预测模型GM(1,1)不能全面考虑多个变量.采用自适应MGM(1, n )模型--多变量灰色预测模型,较好地解决了这一问题.MGM(1, n ) 模型是GM(1,1)模型在 n 元多变量情况下的推广,通过联立求解 n个n 元微分方程,使模型中的参数能够反映实际工程或社会系统中多个变量间相互影响、相互制约的关系.以杭州市用水量统计资料为研究对象,运用灰色理论建立MGM(1, n )模型,获得了较好的预测效果.

引证文献(3条)

1. 李峰. 张会. 杨海波 运用多变量灰色预测模型对山东省环保人才进行预测[期刊论文]-科技创新导报 2010(4)2. 张斌. 顾功开. 李超 基于动平均改进灰色模型的高边坡沉降变形预测[期刊论文]-人民长江 2010(20)3. 刘仁兵. 袁治平. 郭雪松 基于无偏灰色模型的水环境预测研究[期刊论文]-科学与管理 2009(2)

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