解集合问题的几种方法
解集合问题的几种方法
集合是历来高考查的重要内容之一，是整个高中内容的基础，由于集合知识的抽象性，给处理集合问题带来一定的困难，为此结合历年高考集合题，例析解集合问题的几种常用方法，供参考。
一、 数轴法
由实数与数轴上的点对应关系，可以用数轴上的点或区间表示数集，从而直观形象地分析问题和解决问题。
例1 (2005年天津理工高考) 设集合A={x||4x－1|≥9，x ∈R}，B={x|0 ，x ∈R }则A ∩B = ( )
A ．(－3，－2] B ．(－3，－2]∪[0，C ．(－≦，－3) ∪(
52
52
x x +3
≥
]
52
， +≦) D ．(－≦，－3) ∪[
52
，+≦)
x x +3
解：集合A={x||4x－1|≥9，x ∈R}={x|x≥或x ≤－2，x ∈R}，集合B={x|
≥0 ，x ∈R }={x|x
和集合B
可得A ∩B =(－≦，－3) ∪[
5
2
，+≦)
例2 (2005年重庆理工高考) 集合A={ x∈R|x2－x －
6
B =___________。
解：A={ x∈R|x2－x －6
x -1x +1
3 4
是“A ∩B =φ”的充分条件，则b 的取值范围可以是( )
. A．－2≤b
x -1x +1
“a =1“ 时B ={x||x－b|
{x|－1 + b
－1+b
－1
1
－1
1 －1+b
1+b
以上两个图都A ∩B =φ，因为“a = 1”是“A ∩B =φ”的充分条件，由图可得－1≤b
二、 性质法
在解集合问题时，用常用性质求解，往往快捷迅速，如C U A ∪C U B = CU ( A∩B) ，C U A ∩C U B=CU ( A∪B) ，φ∩A=φ, φ∪A=A，φ⊆A ，集合A 中有n 个元素其子集个数为2n ，真子集个数为2n －1等。
例4(2000年春季高考) 设全集U={a，b ，c ，d ，e}，集合A={a，c ，d}，B={b，d ，e}，那么C U A ∩C U B =（ ）。
A ．φ B ．{d} C ．{a，c} D ．{b，c} 解：C U A ∩C U B= CU ( A∪B)= CU U=φ，故选A.
例5(1994年全国高考) 设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则C U A ∪C U B = ( )
A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4} 解：因为A ∩B={2，3}，C U A ∪C U B= CU ( A∩B)= {0，1，4}故选C. 例6(2005年天津文史高考) 集合A={x|0≤x
解：集合A={0，1，2}共3个元素，其真子集个数为23－1。故选C. 三、 列举法
对于一些有明显特征的集合，可以将集合中的元素一一列举出来，然后从中寻找解题方法。
例7(1993年全国高考) 集合A={x|x=则有( )
A ．A = B B ．A ⊃B C ． A ⊂B
D ．A ∩B =φ
π
4
k π2
+
π
4
, k∈Z}，B={x|x=
k π4
+
π
2
k ∈Z}
解：分别取k=〃〃〃－2，－1，0，1，2〃〃〃得A={〃〃〃－，，
4
π3π4
，
5π4
，
7π4
〃〃〃} ，B={〃〃〃
π
4
，
π
2
，
3π4
，π，
5π4
，
3π2
，
7π4
〃〃〃}
易得A ⊂B 故选C.
例8(1996年全国高考) ，已知全集U=N，集合A={x|x=2n，n ∈N},集合B={x|x = 4n，n ∈N}，则( )
A ．U= A∪B B ．U= CU A ∪B C ．A ∪C U B D ．C U A ∪C U B 解：用列举法有：集合A={2，4，6，8，〃〃〃}；集合B={4，8，12，16〃〃〃} 所以C U B={1，2，3，5，6，7，9〃〃〃}，于是有U= A∪C U B ，故选C.