西安交通大学物理仿真实验报告

西安交通大学物理仿真实验报告 实验名称：密立根油滴法测电子电荷

学 院：电信学院 实验日期：2014/5/28 班 级：电信硕31 学 号：2130508008 姓 名：贾正旭

一、实验原理

按油滴作匀速直线运动或静止两种运动方式分类，油滴法测电子电荷分为动态测量法和平衡测量法。

动态测量法

考虑重力场中一个足够小油滴的运动，设此油滴半径为r ，质量为m 1，空气是粘滞流体，故此运动油滴除重力和浮力外还受粘滞阻力的作用。由斯托克斯定律，粘滞阻力与物体运动速度成正比。设油滴以匀速v f 下落，则有

(1)

此处m 2为与油滴同体积空气的质量，K 为比例常数，g 为重力加速度。油滴在空气及重力场中的受力情况如图示。

若此油滴带电荷为q ，并处在场强为E 的均匀电场中，设电场力qE 方向与重力方向相反，如图8.1.1-2所示，如果油滴以匀速v r 上升，则有

(2)

由式（1）和（2）消去K, 可解出q 为：

(3)

由（3）式可以看出来，要测量油滴上的电荷q ，需要分别测出m 1，m 2，E ，v r ，v f 等物理量。

由喷雾器喷出的小油滴半径r 是微米量级，直接测量其质量m 1也是困难的，为此希望消去m 1, 而带之以容易测量的量。设油与空气的密度分别为ρ1, ρ2，于是半径为r 的油滴的视重为

(4)

由斯托克斯定律，粘滞流体对球形运动物体的阻力与物体速度成正比，其比例系数K 为6πηr ，此处η为粘度，r 为物体半径，于是可将公式（4）带入式（1）有

(5)

因此，

(6)

以此带入（3）并整理得到

(7)

因此，如果测出v r ，v f 和η，ρ1，ρ2，E 等宏观量即可得到q 值。

考虑到油滴的直径与空气分子的间隙相当，空气已不能看成是连续介质，其粘度η需作相应的修正

此处p 为空气压强，b 为修正常数，b ＝0.00823N/m,因此，

(8)

当精确度要求不太高时，常采用近似计算方法，先将v f 带入（6）式计算得

(9)

再将此r 0值带入η’中，并以η’入式（7），得

(10)

; 实验中常常固定油滴运动的距离，通过测量它通过此距离s 所需的时间来求得其运动速度，且电场强度E=U/d，d 为平行板间的距离，U 为所加的电压，因此，式（10）可写成

(11)

; 式中有些量和实验仪器以及条件有关，选定之后在实验过程中不变，如d ，s ，(ρ1-ρ2) 及η等，将这些量与常数一起用C 代表，可称为仪器常数，于是式（11）简化成

(12)

; 由此可知，度量油滴上的电荷，只体现在U ，t f ，t r 的不同。对同一油滴，t f 相同，U 和t r 的不同，标志着电荷的不同。

平衡测量法

平衡测量法的出发点是，使油滴在均匀电场中静止在某一位置，或在重力场中作匀速运动。

当油滴在电场中平衡时，油滴在两极板间受到的电场力qE ，重力m 1g 和浮力m 2g 达到平衡，从而静止在某一位置，即

油滴在重力场中作匀速运动时，情形同动态测量法，将式（4），（9）和

带入式（11）并注意到

则有

(13)

元电荷的测量方法

测量油滴上带的电荷的目的是找出电荷的最小单位e 。为此可以对不同的油滴，分别测出其所带的电荷值q i ，它们应近似为某一最小单位的整数倍，即油滴电荷量的最大公约数，或油滴带电量之差的最大公约数，即为元电荷。

实验中采用紫外线，X 射线或放射源等改变同一油滴所带的电荷，测量油滴上所带电荷的改变值∆q i ，而∆q i 值应是元电荷的整数倍。

即

(14)

也可以用作图法求e 的值，根据（14）式，e 为直线方程的斜率，通过拟合直线，即可求得e 值

二、实验内容

学习控制油滴在视场中的运动，并选择合适的油滴测量元电荷，要求测得9个不同的油滴或一个油滴所带电荷改变7次以上。

1. 选择适当的油滴并测量油滴上所带电荷

要做好油滴实验，所选的油滴体积要适中，大的油滴虽然比较亮，但一般带的电荷多，下降速度太快，不容易测准确；太小则受布朗运动的影响明显，测量结果涨落很大，也不容易测准确。因此应该选择质量适中，而带电不多的油滴。

2. 调整油滴实验装置

油滴实验装置是油滴盒，油滴照明装置，调平系统，测量显微镜，供电电源以及电子停表，喷雾器等组成的，其实验装置如下图所示。其中油滴盒是由两块经过精磨的金属平板，中间垫以胶木圆环，构成的平行板电容器。在上板中心处有落油孔，使微小油滴可以进入电容器中间的电场空间，胶木圆环上有进光孔，观察孔。进入电场空间内的油滴由照明装置照明，油滴盒可通过调平螺旋调整水平，用水准仪检查。油滴盒防风罩前装有测量显微镜，用来观察油滴。在目镜头中装有分划板，如下图所示。（请思考，电容器两极板不水平对测量有何影响？）

电容器极板上所加电压由直流平衡电压合直流升降电压两部分组成。其中平衡电压大小连续可调，并可从伏特计上直接读数，其极性由换向开关控制，以满足对不同极性电压的需要。升降电压的大小可连续调节，并可通过换向开关叠加在平衡电压上，以控制油滴在电容器内上下的位置，但数值不能从伏特计读出，因此在控制油滴的运动和测量时，升降电压应拨到零。

油滴实验是一个操作技巧要求较高的实验，为了得到满意的实验结果，必须仔细认真调整油滴仪。

（1） 首先要调节调平螺丝，将平行电极板调到水平，使平衡电场方向与重力方向

平行以免引起实验误差。

（2） 为了使望远镜迅速准确的调焦在油滴下落区，可将细铜丝或玻璃丝插入上盖

板（8）的小孔中，此时上下极板必须处于短路状态，即外加电压为零，

否则将损坏电源或涉及人身安全。调整目镜使横丝清晰，位置适当，调

整物镜位置使铜丝或玻璃丝成像在横丝平面上，并调整光源，使其均匀

照亮，背景稍暗即可。调整好后望远镜的位置不得移动。取出铜丝或玻

璃丝（此点切不可忘记！），盖好屏幕盒盖板。

（3） 喷雾器是用来快速向油滴仪内喷油雾的，在喷射过程中，由于摩擦作用使油

滴带电，为了在视场中获得足够供挑选的油滴，在喷射油雾时，一定要

将油滴仪两极板短路（请思考，若不短路，对实验有何影响？）

当油雾从喷雾口喷入油滴室内后，视场中将出现大量清晰的油滴，有如夜空繁星。试加上平衡电压，改变其大小和极性，驱散不需要的油滴，练习控制其中一颗油滴的运动，并用停表记录油滴经过两条横丝间距所用的时间。

为了提高测量结果的精确度，每个油滴上下往返次数不宜少于7次，要求测得9个不同的油滴或一个油滴所带电量改变7次以上。

3. 读取实验给定的其他有用常数

计算电荷的基本单位（数据处理方法不限），并选取一个油滴计算所带电荷的标准偏差 q/q。

三、具体实验：

1、 调整电容器至水平

2、

调整望远镜焦距

3、 找到油滴并提升

4、

释放计时

5、 重复并记录数据

四、计算结果

四、实验总结：

(1)证明电荷的不连续性(具有颗粒性) ，所有电荷都是基本电荷e 的整数倍。

(2)测量并得到了基本电荷即为电子电荷，其值为e=1.60⨯10-19库仑。现公认e 是基本电荷，对其值的测量测量精度不断提高，目前给出的最好结果为：

e=(1.60217731±0.00000049) ⨯10-19库仑。