生活垃圾预测
济南市生活垃圾预测问题
摘要 ：
随着人们生活水平的不断提高，生活垃圾问题已经越来越严重，如何有效的收运垃圾？就显得尤为重要了。
问题一是一个预测问题，这里以济南市的相关数据为例。首先，运用灰色关联度分析方法，通过Matlab 求出各项影响因素与生活垃圾产量之间的关联度，得出各项关联度分别是：0.6974,0.7810，0.8403，0.7554,0.7670，通过比较知道GDP 与生活垃圾产量间的关联度最小，所以在接下来的模型中就不考虑这项因素了。其次，建立多元线性回归模型，通过Excel 求出各项系数而得出预测方程，得到垃圾预测产量（见表三）。最后，从模型的准确性和实用性出发，计算了相对误差及其各项因素与时间的关系。
关键词 ：预测 灰色模型 灰色关联度分析
1 问题重述：
1、 城市是以人口为主体的有机体, 城市的发展是衡量一个国家现代化程度的指标 。随着济南市民生活水平的
提高，活动范围越来越大，由此产生的生活垃圾对环境和人类的生存带来了极度的危险。目前世界各国的城市数量和垃圾产量都处于不断增长之中。中国自改革开放以来, 城市数目和人口有了很大增长, 人民生活水平也有了很大提高, 因此作为城市公害的生活垃圾产量也有了很大增长 。据统计中国现有670座大城市, 城市生活垃圾年产量以7%～9%的速度增长, 中国近2 /3的城市陷入垃圾包围之中 。城市生活垃圾侵占了大量土地, 影响城市景观, 对土地资源造成破坏; 垃圾处理过程中产生大量污染物污染水体和大气, 威胁人们健康, 成为严重的社会问题 垃圾问题如此严重，城市生活垃圾的处理又是环境保护与治理的重中之重，因此，垃圾的处理与清运更应该被重视。城市生活垃圾的收集与清运是一项大工程，因此进行处理之前应该对生活垃圾产量进行科学的预测。
2 问题分析及基本假设
2.1：问题分析
2.1.1 背景分析
随着我国城市经济发展和人口的增加，城市生活垃圾产生量在迅速增加。尤其是近20年间，我国城市数量及城
市居住人口显著增加，城市规模和范围不断扩大，促使城市垃圾产量不断增长。近年来，城市垃圾的年增长速度达到5%-9%。济南是工业城市, 随着经济的快速增长, 城市居民生活水平有了较大的提高, 城市生活垃圾的产生量也在同步增长，因此本文选取济南市作为研究对象。
2.1.2 生活垃圾年产量预测问题分析
第一步，根据附表所给的数据，以年份为横坐标，济南市生活垃圾年产量为纵坐标。如图所示：
图2.1.1济南市生活垃圾总量表
从图 2.1-1可以看出城市垃圾年产量具有以下特征:单调递增, 并且非负, 变化率不均匀, 符合灰色理论的建模条件。因此本文采用灰色模型进行预测未来几年垃圾总产量。
第二步，考虑到城市生活垃圾产量的变化受到多种因素的制约或影响。其影响因素包括地理位置、人口、经济发展水平（生产总值）、居民收入以及消费水平、居民家庭能源结构等等。一般情况下，这些影响因素难以分清主次，需进行多因素分析。
根据附表数据分析，纵坐标为年份，横坐标为污染物。如图所示：
图2.1.2济南市市区生活垃圾成分
从图2.1.2可以看出，各类污染物都存在增长趋势，并且非负, 变化率不均匀，也符合灰色理论的建模
条件。
2.2 基本假设
假设一：城市生活垃圾年产量与城市生活垃圾统计相等。
假设二：城市生活垃圾产量仅受城市总人口、地区生产总值、人均年消费性支出 和城市人均可支配收入的影响。 假设三：预测数据允许有5%的相对误差。
3 符号数据
Xo 母序列 生活垃圾产量无量纲的处理后的序列
X (0) 垃圾产量原始数据 X (1) 垃圾产量累加数据
X
∧(0)
垃圾产量预测数据（灰色预测模型）
μ 内生控制灰度
y 垃圾产量预测模型
Xi 子序列 影响因素无量纲的处理后的序列 S 各年增长量 YJW_i 有机物类污染物 WJW_i 无机物类污染物 FP_i 废物类污染物 K 每个影响因素 B 所有两点之间两点矩阵
α 发展灰度
4 模型建立
4.1 灰色预测模型
第一步:对原始数据作一次AGO ( accumulated generating operation) 累加生成, 目的在于为建模提供中间信息,
使原始时间序列的随机性弱化。设时间序列 Xo有n 个观察值:
X (0)=X (0)(1), X (0)(2),
{
, X (0)(n )
}
通过AGO 累加生成新序列:
X (1)=X (1)(1), X (1)(2),
{
, X (1)(n )
}
其中，
X ()=∑X (
1
t =1i
0)
(t ), (i =1,2, , n )
则GM (1, 1)模型相应的微分方程为:
dX ()
+αX (1)=μ
dt
1
第二步:构造累加数据矩阵B 和常数向量 ：
1⎡(1)⎡⎤(1)⎤
⎢-2⎣X (1)+X (2)⎦1⎥⎢⎥⎢-1⎡X (1)(2)+X (1)(3)⎤1⎥
⎦⎥B =⎢2⎣Y n
⎢⎥⎢⎥⎢1⎥1)1)((
X (n -1)+X (n )⎤1⎥⎢-⎡⎣⎦⎦， ⎣
2
⎡X (0)(1)⎤
⎢(0)⎥⎢X (2)⎥=⎢⎥⎢⎥⎢X (0)(n )⎥⎣⎦
。
第三步:用最小二乘法求得发展灰数 和内生控制灰数 ：
∧⎡α⎤
α=⎢⎥=(B T B )B -1Y n
⎣μ⎦
dX ()
+αX (1)=μ
第四步：将灰数代入时间微分方程 dt ，解微分方程求得时间函数：
1
X
∧(1)
(0)
(t +1)=⎡⎢X (1)-
⎣
μ⎤-αt μ
e +, t =0,1,2, , n α⎥α⎦
5 模型求解
5.1生活垃圾年产量的预测
5.1.1.灰色预测模型的求解
利用济南市2003～2013年的生活垃圾年产量的数据（参见附表一）作为建立模型的基础，用
2006、2007年的数据来检验模型预测能力的好坏，利用MATLAB 进行灰色预测(程序见附录一) ，通
过逐步计算可得济南市生活垃圾年产生量的时间响应函数:
进行递减还原，得到GM (1, 1)预测模型：
X
∧(0)
X
∧(1)
(t +1)=5842.6e 0.0519t -5564.0
(t +1)=5842.6(e 0.0519t -e 0.0519(t -1))
预测出2004—2018年的生活垃圾年产量，用模型计算出的预测值与实际的比较值表 1所示 年份 2004
实际年产量 164.4
预测值 171.4
(0)g 残差
残差百分比% 4.2
7
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
165.1 138.9 161.94 157.18 218.18 211.6 217.11 282 308.67 321.69 352.85 387.04 424.53 465.66
178.1 164 170.14 185.58 227.98 196 188 259.9 271.37 313.79 346.55 389.94 423.85 472.56
13 25.1 8.2 28.4 9.8 -15.6 -29.0 -22.1 -27.3 -7.9 -6.3 2.9 -0.7 6.9
7.8 18.1 5.1 18.1 4.5 -7.3 -6.4 -4.7 -5.5 -1.6 -1.2 0.5 -0.1 1.1
由上表可见，该模型所作的预测数据与实际数值更为接近，且残差百分都比较小（第一个数据视为异常点），预测的稳定性优于灰色预测系统所作出的结果。由2010、2011年的预测数据来看，较实际数据也偏大，但误差在允许范围内。利用该模型预测2014——2018年五年的生活垃圾年产量，得到如下结果：
六 城市垃圾处理方案
通过生活垃圾成分分析，我们发现，济南市生活垃圾中厨余等有机垃圾含量占垃圾总量50％以上，并且有继续升高的趋势，如果分离这部分垃圾用于堆肥，所得垃圾肥在质量肯定是有保证的。同时还可有效降低垃圾含水率 、提高热值(抛除厨余类垃圾后的热值变化 ，并能节省大量焚烧项目建设投资。
必要的垃圾分拣也是必不可少的一环，除要分类厨余类垃圾外，还需要把塑料 、玻璃 、金属分拣出来回收收。笔者不建议回收垃圾中的纸类，因为从 济南市的实际情况看，最终垃圾中的纸大多数都是 无回收价值的卫生纸，有较高价值的瓦楞纸 、新闻 纸 、包装物等都被居民或者拾荒者截留了，而且不分 拣纸类还有助于提高垃圾热值。 综上所述，笔者建议使用焚烧 +堆肥处理相结合的方式处理生活垃圾。
七 模型评价
利用灰色理论建立的模型, 可较好地预测近期城市垃圾的产生量, 误差较小，但灰色预测模型对前期历史数据的拟合程度较差，未能把各因素的影响体现出来，预测稳定性不好。上述问题，对前期历史数据的拟合程度高，整体预测稳定性好，但该模型只有在知道各影星因素的数值时，才能对因变量进行预测。
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附录：
灰色预测模型MATLAB 软件实现程序
X0=[156,164.4,165.1,161.94,157.18,218.18,211.6,217.11,282,308.67]; s=0;
for i=1:10 s=s+x0(i); x1(i)=s end
for i=1:10 s=s+X0(i); x1(i)=s end
for k=1:9
Zn (k,1)=X0(k+1) end
a1=inv(B'* B)* B'* Zn a=a1(1) b=a1(2) for k=0:9
X2(k+1)=(X0(1)-b/a)*exp(-a*k)+b/a X3(1)=X0(1) for k=1:20
X3(k+1)=(1-exp(a))*(X0(1)-b/a)*exp(-a*k) End
ZW=[42.81,45.20,46.11]; DW=[3.37,3.71,3.76]; MT=[34.43,31.66,32.41]; WL=[5.71,4.90,4.71]; ZL=[3.81,3.65,3.51]; ZW=[1.39,1.48,1.61]; SL=[6.13,7.26,5.89]; JS=[0.15,0.16,0.16]; BL=[0.64,0.48,0.74]; QT=[0.63,0.54,0.23]; HSL=[38.90,39.70,39.10]; YJW_1=mean(ZW) YJW_2=mean(DW) QI=[0.63,0.54,0.23]; HSL_1=mean(HSL) WJW_1=mean(MT) WJW_2=mean(WL) FW_1=mean(ZL)
FW_2=mean(ZW) FW_3=mean(SL) FW_4=mean(JS) FW_5=mean(BL) FW_6=mean(QI)
YJW_i=[YJW_1.YJW_2]; YJW_i=[YJW_1,YJW_2]; WJW_i=[WJW_1,WJW_2];
FP_i=[FP_1,FP_2,FP_3,FP_4,FP_5,FP_6];
FW_i=[FW_1,FW_2,FW_3,FW_4,FW_5,FW_6]; var(YJW_i) var(WJW_i) var(FW_i) var(HSL_1)