波动方程习题解答
《大学物理》作业 No.2 波动方程
一、选择题
1 B 2 C 3 C 4 A 5 B
二、填空题
1 A 向下 B 向上 C 向上 2 波长为 0.6m 两质点相距为 0.25m 3 x/u表示 波从坐标原点传至x 处所需时间;
ωx /u 表示 x 处质点比原点处质点滞后的相位; y 表示 t 时刻x 处质点的振动位移 4 0
5 振动方程为y 2=A cos 2πvt -2π
⎝⎛
L 1+L 2
⎫+ϕ⎪
⎭
λ
相同的那些点的位置是-L 1+k λ
三、计算题
1解:由波的表达式为y =0. 1cos ⎢7π t -
⎣
⎝⎡
⎛
k =0, ±1, ±2,
⎤⎡⎛⎤x ⎫d y x ⎫
=-0. 7sin ⎢7π t -⎪+ϕ⎥ ⎪+ϕ⎥,则
u ⎭dt u ⎭⎦⎣⎝⎦
由y a =0,
d y d t
a 0. 1⎫π⎛
………… (1)
u 2⎝⎭0. 2⎫π⎛
>0,得7π 1-⎪+ϕ=- …………(2)
u ⎭3⎝
173
由y b =0. 05,
d y d t
b
(1)、(2)两式相减,得u =0. 84(m ⋅s -1),代入(1)式,得ϕ=-
π,所以波的表达式为
⎡⎛x ⎫⎛17⎫⎤πx π⎫⎛
y =0. 1cos ⎢7π t -π⎪⎥=0. 1cos 7πt -+⎪ (SI) ⎪+ -
0. 84⎭⎝3⎭⎦0. 123⎭⎝⎣⎝
2解:(1)O 点振动方程为y O =2⨯10-2cos
⎛2π⎝4
t -
π⎫
⎪=2⨯10
2⎭
-2
π⎫⎛π
cos t -⎪
2⎭⎝2
波动方程为y =2⨯10-2cos ⎢
⎡π⎛x ⎫π⎤
t -⎪-⎥ (SI)
5⎭2⎦⎣2⎝
将x =25m 代入上式,得该处振动方程
y =2⨯10
-2
⎛π⎫
cos t -3π⎪ (SI) ⎝2⎭
(1)
-2⨯10
-s )
曲线如图(1)所示。
(2)将t =3s 代入波动方程,得波形方程
y =2⨯10
-2
2(2) πx ⎫⎛
cos π-⎪,波形曲线如图(2)所示。
10⎝⎭
)
3解:(1)由于P 点向下运动,可以判定波向(-x )
相ϕ=
π
⎛
⎫
4
,所以O 点的振动方程为y 0=A cos 500
πt +
π⎝
4⎪ ⎭
又λ=200m ,波动方程为y =A cos ⎡⎢2π
⎛
250t +
x ⎫π⎤
⎣
⎝
200⎪+⎭4⎥ ⎦
(2) 将x =100m 代入上式,得该处的振动方程y ⎛
5⎫
100=A cos 500⎝
πt +
4
π⎪⎭
(SI)
振动速度表达式为v d y 100100=
d t
=-500πA sin ⎛
5005⎫⎝
πt +4π⎪⎭ (SI)
将x =-100m 代入上式,得该处的振动方程y ⎛3-100=A cos ⎝
500πt -
4
π⎪⎫
⎭
(SI)
振动速度表达式为v d y -100-100=
d t
=-500πA sin ⎛
5003⎫⎝
πt -4π⎪⎭ (SI)