带通滤波器(有源无源)
带通滤波器(有源、无源)
一、实验目的
1、熟悉带通滤波器构成及其特性。 2、学会测量带通滤波器幅频特性的方法。
二、实验原理说明
滤波器是一种能使有用频率信号通过而同时抑制(或大为衰减)无用频率信号的电子装置。工程上常用它作信号处理、数据传送和抑制干扰等。这里主要是讨论模拟滤波器。以往这种滤波电路主要采用无源元件R、L和C组成,60年代以来,集成运放获得了迅速发展,由它和R、C组成的有源滤波电路,具有不用电感、体积小、重量轻等优点。此外,由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高,输出阻抗又低,构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。但是,集成运放的带宽有限,所以目前有源滤波电路的工作频率难以做得很高,这是它的不足之处。
2.1基本概念及初步定义
滤波电路的一般结构如2—1所示。图中的Vi(t)表示输入信号,V0(t)为输出信号。 假设滤波器是一个线形时不变网络,则在复频域内其传递函数(系统函数)为
A(s)=
V0(s)Vi(s)
Vi
图2-1 滤波电路的一般结构
A(jω)=│A(jω)│ejφ
式中A(s)是滤波电路的电压传递函数,一般为复数。对于频率来说(s=jω)则有
(ω)
(2-1)
这里│A(jω)│为传递函数的模,φ(ω)为其相位角。
此外,在滤波电路中关心的另一个量是时延τ(ω),它定义为
d()
(s)τ(ω)=- (2-2) d
通常用幅频响应来表征一个滤波电路的特性,欲使信号通过滤波器的失真很小,则相位和时延响应亦需考虑。当相位响应φ(ω)作线性变化,即时延响应τ(ω)为常数时,输出信号才可能避免失真。
2.2滤波电路的分类
对于幅频响应,通常把能够通过的信号频率范围定义为通带,而把受阻或衰减的信号频率范围称为阻带,通带和阻带的界限频率叫做截止频率。
理想滤波电路在通带内应具有零衰减的幅频响应和线性的相位响应,而在阻带内应具有无限大的幅度衰减(│A(jω)│=0)。通常通带和阻带的相互位置不同,滤波电路通常可分为以
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实验二 滤波器(有源、无源)
下几类:
低通滤波电路 其幅频响应如图3-2a所示,图中A0表示低频增益│A│增益的幅值。由图可知,它的功能是通过从零到某一截止角频率ωH的低频信号,而对大于ωH的所有频率完全衰减,因此其带宽BW=ωH。
高通滤波电路 其幅频响应如图3-2b所示,由图可以看到,在0<ω<ωL范围内的频率为阻带,高于ωL的频率为通带。从理论上来说,它的带宽BW=∞,但实际上,由于受有源器件带宽的限制,高通滤波电路的带宽也是有限的。
带通滤波电路 其幅频响应如图3-2c所示,图中ωL为低边截止角频率,ωH高边截止角频率,ω0
为中心角频率。由图可知,它有两个阻带:0<ω<ωL和ω>ωH,因此带宽BW=ωH-ωL。
带阻滤波电路 其幅频响应如图3-2d所示,由图可知,它有两个通带:在0<ω<ωH和ω>ωL,和一个阻带:ωH<ω<ωL。因此它的功能是衰减ωL到ωH间的信号。同高通滤波电路相似,由于受有源器件带宽的限制,通带ω>ωL也是有限的。
带阻滤波电路抑制频带中点所在角频率ω0也叫中心角频率。
图2-2 各种滤波电路的幅频响应
(a)低通滤波电路(LPF) (b)高通滤波电路(HPF)
(c)带通滤波电路(BPF) (d)带阻滤波电路(BEF)
2.3带通滤波电路(HPF)
由图2-3b
所示带通滤波电路的幅频响应与高通、低通滤波电路的幅频响应进行比较,不难发现低
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通与高通滤波电路相串联如图2-3所示,可以构成带通滤波电路,条件是低通滤波电路的截止角频率ωH大于高通滤波电路的截止角频率ωn,两者覆盖的通带就提供了一个带通响应。
图2-3带通滤波电路构成示意图
图2-4所示为二阶压控电压源带通滤波电路。图中R、C组成低通网络, C1、R3组成高通网络,两者串联就组成了带通滤波电路。为了计算简便,设R2=R,R3=2R,则由KCL列出方程,可导出带通滤波电路的传递函数为
AVFsCR (2-3)
A(s)2
1(3A)sCR(sCR)VF
式中AVF=1+Rf/R1为同相比例放大电路的电压增益,同样要求AVF
3AVF
(2-4) O1/(RC)
Q1/(3AVF)
Ao
AVF
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实验二 滤波器(有源、无源)
则有
Qo (2-5)
A(s) ss
Ao
s
1
Qo
(
o
)
2
式(2-5)为二阶带通滤波电路传递函数的典型表达式,其中ω0=1/(RC),即是特征角频率,也是带通滤波电路的中心角频率。
图2-5 图2-4所示电路的幅频响应
令s=jω代入式(2-5),则有
QoAO
A(j)
(2-6)
1(
AO
1j
图2-4 二阶压控电压源带通滤波电路
o
)j
2
oQ
1jQ(
O
O
)
式(2-6)表明,当ω=ω0时,图2-4所示电路具有最大电压增益,且∣A(jω0)∣= AO = AVF/
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(3 - AVF),这就是带通滤波电路的通带电压增益。根据式(2-6),不难求出其幅频响应,如图2-5所示,Q值越高,通带越窄。
当式(2-6)分母虚部的绝对值为1时,有∣A(jω)∣=AO/2;因此,利用取正根,可求出带通滤波电路的两个截止角频率,从而导出带通滤波电路的通带宽度BW=O/(2Q)=FO/QO。
三、实验内容与步骤
实验电路布局如图2-6。
图2-6实验电路布局图
比较与测量两种带通滤波器的频响特性 1、 图示2-7为带通滤波器
图2-7(a)无源带通滤波器
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实验二 滤波器(有源、无源)
2、逐点测量其幅频响应,填入表2-1 3、扫频法测量(示波器工作于XY状态)
①将S402的“1-2”连接,S401接于“3”,S402接于“Sin”; ②TP402接示波器CH1; ③SG401与SG201连接; ④TP201接示波器CH2。
五、实验设备
1、双踪示波器
1台 1台
2、信号与系统实验箱
注:测试参考波形
图注-1 TP205 无源带通
图注-2 TP206 有源带通
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