2015年高考数学 程序框图专题试卷

2015年高考数学 程序框图专题试卷

1．执行如图所示的程序框图，输出的i 值为( )

A ．5 B．6 C．7 D．8

2．如图是求x 1，x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(

A ．S ＝S*(n＋1) B．S ＝S*xn ＋1

C ．S ＝S*n D．S ＝S*xn

3．如图所示，程序框图的功能是( )

)

1*}的前10项和(n∈N ) n

1*B ．求数列{}的前10项和(n∈N ) 2n

1*C ．求数列{}的前11项和(n∈N ) n

1*D ．求数列{}的前11项和(n∈N ) 2n A ．求数列{

4．执行如图所示的程序框图，任意输入一次x(0≤x≤1)与y(0≤y≤1)，则能输出数对(x，y) 的概率为( )

A ．1123 B． C． D． 4234

5．如图给出的是计算1＋111＋＋…＋的值的一个程序框图，则图中执行框中的①3529

处和判断框中的②处应填的语句分别是( )

A ．n ＝n ＋2，i ＝15?

B ．n ＝n ＋2，i>15?

C ．n ＝n ＋1，i ＝15?

D ．n ＝n ＋1，i>15?

6．执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为2，则输入x 的最大值是( )

A ．5 B．6 C．11 D．22

7．已知某流程图如图所示，现分别输入选项中所述的四个函数，则可以输出的函数是

A ．f(x)＝2x ＋3x B．f(x)＝x 423

x 2 12C ．f(x)＝ D．f(x)＝x ＋1 x

8．程序框图如图，运行此程序，则输出的b 的值________．

9．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p 的取值范围是(用不等式表示)________．

10．下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．

11．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，求输出数对(x，y) 的概率．

12．在2012～2013赛季NBA 季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如下表：

为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算σ的算法流程图如图所示(其中x 是这7场比赛的平均得分) ，求输出的σ的值．

13．已知数列{an }的各项均为正数，观察如图所示的程序框图，若k ＝5，k ＝10时，分别有S ＝510和S ＝，求数列{an }的通项公式． 1121

四、新添加的题型

参考答案

1．A

1－1【解析】由程序框图可知，第一次循环：i ＝1，s ＝0＋2×1＝0＋1＝1；第二次循环：i

2－13－1＝2，s ＝1＋2×2＝1＋4＝5；第三次循环：i ＝3，s ＝5＋2×3＝5＋12＝17；第四次循

4－15－1环：i ＝4，s ＝17＋2×4＝17＋32＝49；第五次循环：i ＝5, s＝49＋2×5＝49＋80＝

129>100，结束循环，所以输出的i 值为5．

2．D

【解析】由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为S ＝S*xn ．

3．B

111，n ＝4，k ＝2；第二次运行，S ＝＋，n ＝6，k 224

11111＝3；…；第九次运行，S ＝＋＋…＋，n ＝20，k ＝10；第十次运行，S ＝＋＋…241824

111＋＋，n ＝22，k ＝11，此时结束循环，故程序框图的功能是求数列{}的前10项18202n 【解析】依题意得，第一次运行，S ＝

和．

4．B

【解析】不等式组⎨⎧0≤x ≤1表示平面区域的面积等于1， 0≤y ≤1⎩

⎧0≤x ≤111⎪不等式组⎨0≤y ≤1表示的平面区域的面积等于，因此所求的概率等于，选B ． 22⎪y ≤x ⎩5．B

【解析】①的意图为表示各项的分母，

而分母相差2，

∴n ＝n ＋2．

②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到29共15项，∴i>15，故选B ．

6．D ⎧x -1>3⎪⎧x >8⎪2【解析】执行该程序可知⎨⇒⎨⇒8

7．C

4242【解析】对于选项A ，f(－x) ＝2(－x) ＋3(－x) ＝2x ＋3x ＝f(x)，不符合题意；对于选项

332B ，f(－x) ＝(－x) ＝－x ＝－f(x)，但由f′(x)＝3x ≥0可知，函数f(x)在R 上单调递增，

(-x )无极值，不符合题意；对于选项C ，f(－x) ＝2+1

-x x 2+1＝－＝－f(x)，由f′(x)＝1x

x 2-11－2＝可知，当x>1或x0，当－1

x 2+1故函数f(x)＝在x ＝1与x ＝－1处取得极值，符合题意；对于选项D ，f(－x) ＝(－x

x) ＋1＝x ＋1＝f(x)，不符合题意．故选C ．

8．6

【解析】运行程序各次结果分别为i ＝10，a ＝10

922114，b ＝a ＝10；i ＝9，a ＝9，b ＝a ＝227411；…；i ＝5，b ＝a ＝6；i ＝4，a ＝66，此时程序结束，733

37，] 48故输出b 的值为6． 9．(

1}的前3项和开始2n

11311171不小于p ．又数列{n }的前2、3项和分别等于＋＝、＋＋＝，因此p 的24424882

37取值范围是

10．3

【解析】当T ＝0，k ＝1时，sin (k -1)π，所以a ＝1，T ＝1，k ＝2； k π>sin22

k -1)π(k π当T ＝1，k ＝2时，sin

当T ＝1，k ＝3时，sin (k -1)π，所以a ＝0，T ＝1，k ＝4； k π

(k -1)π，所以a ＝1，T ＝2，k ＝5； k π>sin22

(k -1)π，所以a ＝1，T ＝3，k ＝6． k π>sin22当T ＝1，k ＝4时，sin 当T ＝2，k ＝5时，sin

此时k≥6，所以输出T ＝3．

11．π 4

22【解析】可行域为中心在原点，顶点在坐标轴上的正方形(

，x ＋y ≤1表示半

2

π⎝⎭＝π． 径为的圆及其内部，所以所求概率为242

2

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12

【解析】由题知x ＝

21(100＋104＋98＋105＋97＋96＋100) ＝100，由算法流程图可知s ＝722222(100－100) ＋(104－100) ＋(98－100) ＋(105－100) ＋(97－100) ＋(96－100) ＋(100－

100) ＝70．故σ

13．a n ＝2n －1

【解析】由框图可知S ＝2

111＋＋…＋， a 1a 2a 2a 3a k a k +1

1111＝ (－) ， a k a k +1d a k a k +1∵{an }是等差数列，其公差为d ，则有

∴S ＝1111111111(－＋－＋…＋－) ＝ (－) ． d a 1a 2a 2a 3d a k a k +1a 1a k +1

5； 11由题意可知，k ＝5时，S ＝

k ＝10时，S ＝10； 21

⎧1⎛11⎫5⎪ -⎪=⎧a 1=1⎧a 1=-1⎪d ⎝a 1a 6⎭11∴⎨解得⎨或⎨ (舍去) ，

⎩d =2⎩d =-2⎪1⎛1-1⎫=10

⎪d a a ⎪2111⎭⎩⎝1

故a n ＝a 1＋(n－1)d ＝2n －1．

答案第3页，总3页