因式分解难题
1、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（ ） 解答：解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，
∴（a2c2-b2c2）-（a4-b4）=0，
∴c2（a+b）（a-b）-（a+b）（a-b）（a2+b2）=0，
∴（a+b）（a-b）（c2-a2-b2）=0，
∵a+b≠0，
∴a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形．
2、如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（ ）
解答：解：设12可分成m•n，则p=m+n（m，n同号），
∵m=±1，±2，±3，
n=±12，±6，±4，
∴p=±13，±8，±7，共6个值．
3、分解因式b2（x-3）+b（x-3）的正确结果是（ ）
解答：解：b2（x-3）+b（x-3），
=b（x-3）（b+1）．
4、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□-4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ） 解答：解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．
5、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（ ）
解答：解：∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，
∴a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca），
=12[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）]，
=12[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，
=12×（1+1+4），
=3．
6、若{a=1b=-2是关于字母a，b的二元一次方程ax+ay-b=7的一个解，代数式x2+2xy+y2-1的值是
24．
解答：解：把a=1，b=-2代入ax+ay-b=7，得
x+y=5，
∴x2+2xy+y2-1，
=（x+y）2-1，
=52-1，
=24．
7、（2005•遂宁）分解因式：2m2-2=2(m-1)(m+1)．
解答：解：2m2-2，
=2（m2-1），
=2（m+1）（m-1）．
8、因式分解：x3-x2+14x= x（x-12）2．
解答：解：x3-x2+14x
=x（x2-x+14）（提取公因式）
=x（x-12）2（完全平方公式）．
三、解答填空题（共2小题）（除非特别说明，请填准确值） 9、（2008•佛山）对于任意的正整数n，所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是 6．
解答：解：n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2），
∵n、n+1、n+2是连续的三个正整数，（2分）
∴其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数，（3分）
∴n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2）一定是6的倍数，（4分）
又∵n3+3n2+2n的最小值是6，（5分）
（如果不说明6是最小值，则需要说明n、n+1、n+2中除了一个是2的倍数、一个是3的倍数，第三个不可能有公因数．否则从此步以下不给分） ∴最大公约数为6．（6分）
10、已知a、b、c满足a-b=8，ab+c2+16=0，则2a+b+c= 4．
解答：解：因为a-b=8，
所以a=b+8．（1分）
又ab+c2+16=0，
所以（b+8）b+c2+16=0．（2分）
即（b+4）2+c2=0．
又（b+4）2≥0，c2≥0，
则b=-4，c=0．（4分）
所以a=4，（5分）
所以2a+b+c=4．（6分）