63万有引力定律教案

6.3万有引力定律教案

奉化市第二中学 张设创 315506

教学目标

知识与技能

1．了解万有引力定律得出的思路和过程，知道地球上的重物下落与天体运动的统一性。

2. 知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力，知道万有引力定律的适用范围。

3. 会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有引力定律公式中r的物理意义，

了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义。

4. 了解万有引力定律发现的意义。

过程与方法

1．通过演绎牛顿当年发现万有引力定律的过程，体会在科学规律发现过程中猜想与求证

的重要性。

2．体会推导过程中的数量关系．

情感、态度与价值观

1. 感受自然界任何物体间引力的关系，从而体会大自然的奥秘．

2. 通过演绎牛顿当年发现万有引力定律的过程和卡文迪许测定万有引力常量的实验，让

学生体会科学家们勇于探索、永不知足的精神和发现真理的曲折与艰辛。 教学重点、难点

1．万有引力定律的推导过程，既是本节课的重点，又是学生理解的难点。

2．由于一般物体间的万有引力极小，学生对此缺乏感性认识。 教学方法

探究、讲授、讨论、练习

教 学 活 动

(一) 引入新课

复习回顾上节课的内容

如果行星的运动轨道是圆，则行星将作匀速圆周运动。根据匀速圆周运动的条件可知，行星必然要受到一个引力。牛顿认为这是太阳对行星的引力，

那么，太阳对行星的引力F提供行星作匀速圆周运动所需的向心力。

v2

学生活动： 推导得F=m 42

将V＝2πr/T代入上式得Fm2r T

r3

利用开普勒第三定律2=K代入上式 T

m得到：F=4π2K2 r

师生总结：由上式可得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟

m行星到太阳的距离的二次方成反比。即：F∝2 r

教师：牛顿根据其第三定律：太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性

质的作用力，且大小相等。于是提出大胆的设想：既然这个引力与行

Mm星的质量成正比，也应跟太阳的质量M成正比。即：F∝2 r

Mm写成等式就是F＝Ｇ2 （其中G为比例常数） r

（二）进行新课

教师：牛顿得到这个规律以后是不是就停止思考了呢？假如你是牛顿，你又

会想到什么呢？

学生回答基础上教师总结：

猜想一：既然行星与太阳之间的力遵从这个规律，那么其他天体之间的力是

否也遵从这个规律呢？（比如说月球与地球之间）

师生： 因为其他天体的运动规律与之类似,根据前面的推导所以月球与地球

之间的力，其他行星的卫星和该行星之间的力，都满足上面的规律,而且都是同一种性质的力。

教师：但是牛顿的思考还是没有停止。假如你是牛顿，你又会想到什么呢？ 学生回答基础上教师总结：

猜想二：地球与月球之间的力，和地球与其周围物体之间的力是否遵从相同

的规律?

2教师：地球对月球的引力提供向心力，即F=mr＝ma

地球对其周围物体的力，就是物体受到的重力，即F’=m’g

Mm r2

那么，地球对其周围物体的力是否也满足以上规律呢？即F’=Ｇ 从以上推导可知：地球对月球的引力遵从以上规律，即F＝ＧMm' 2R

此等式是否成立呢？

68 已知：地球半径R=6.37×10m , 月球绕地球的轨道半径r=3.8×10 m ,

月球绕地球的公转周期T=27.3天, 重力加速度g=9.8 (以上数据在当时都已经能够精确测量)

提问：同学们能否通过提供的数据验证关系式F’=Ｇ

学生回答基础上教师总结：

假设此关系式成立，即F’=Ｇs2 Mm'是否成立？ 2RMm' 2R

Mmv2

可得：F=m＝ma＝Ｇ2 rr

F’=m’g＝ＧMm' 2R2两式相比得： a/g=R / r 但此等式是在以上假设成立的基础上得到的，反过来若能通过其他途径证明此等式成立，也就证明了前面的假设是成立的。代人数据计算： 2

42ra22.711032 sT

a/g≈1/3600

22R / r≈1/3600

22 即a/g=R / r 成立，从而证明以上假设是成立的，说明地球与其周围

物体之间的力也遵从相同的规律，即F’=ＧMm' 2R

这就是牛顿当年所做的著名的“月－地”检验，结果证明他的猜想是正确的。从而验证了地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律。

教师：不过牛顿的思考还是没有停止，假如你是牛顿，此时你又会想到什么呢？

学生回答基础上教师总结：

猜想三：自然界中任何两个物体间的作用力是否都遵从相同的规律?

牛顿在研究了这许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律之后。于是他大胆地把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，于1687年正式发表了具有划时代意义的万有引力定律。

万有引力定律

①内容

自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。

②公式

如果用m1和m2表示两个物体的质量，用r表示它们的距离，那么万有引力

定律可以用下面的公式来表示 F=G （其中G为引力常量） r2

－1122说明：1.G为引力常量，在SI制中，G＝6.67×10N·m/kg.

2．万有引力定律中的物体是指质点而言，不能随意应用于一般物体。 a.对于相距很远因而可以看作质点的物体，公式中的r 就是指两个质点间的距离；

b.对均匀的球体，可以看成是质量集中于球心上的质点，这是一种等效的简化处理方法。

教师：牛顿虽然得到了万有引力定律，但并没有很大的实际应用，因为当时

他没有办法测定引力常量G的数值。直到一百多年后英国的另一位物理学家卡文迪许才用实验测定了G的数值。

利用多媒体演示说明卡文迪许的扭秤装置及其原理。

扭秤的主要部分是这样一个T字形轻而结实的框架，把这个T形架倒挂在一根石英丝下。若在T形架的两端施加两个大小相等、方向相反的力，石英丝就会扭转一个角度。力越大，扭转的角度也越大。反过来，如果测出T形架转过的角度，也就可以测出T形架两端所受力的大小。现在在T形架的两端各固定一个小球，再在每个小球的附近各放一个大球，大小两个球间的距离是可以较容易测定的。根据万有引力定律，大球会对小球产生引力，T形架会随之扭转，只要测出其扭转的角度，就可以测出引力的大小。当然由于引力很小，这个扭转的角度会很小。怎样才能把这个角度测出来呢？卡文迪许在T形架上装了一面小镜子，用一束光射向镜子，经镜子反射后的光射向远处的刻度尺，当镜子与T形架一起发生一个很小的转动时，刻度尺上的光斑会发生较大的移动。这样，就起到一个化小为大的效果，通过测定光斑的移动，测定了T形架在放置大球前后扭转的角度，从而测定了此时大球对小球的引力。卡文迪许用此扭秤验证了牛顿万有引力定律，并测定出万有引力恒量G的数值。这个数值与近代用更加科学的方法测定的数值是非常接近的。

卡文迪许测定的G值为6.754×10 N·m/kg，现在公认的G值为6.67-1122×10 N·m/kg。由于万有引力恒量的数值非常小，所以一般质量的物体之间的万有引力是很小的，我们可以估算一下，两个质量50kg的同学相距

-70.5m时之间的万有引力有多大(可由学生回答：约6.67×10N)，这么小的

力我们是根本感觉不到的。只有质量很大的物体对一般物体的引力我们才能感觉到，如地球对我们的引力大致就是我们的重力，月球对海洋的引力导致了潮汐现象。而天体之间的引力由于星球的质量很大，又是非常惊人的：如

22太阳对地球的引力达3.56×10N。

-1122m1m2

教师：万有引力定律建立的重要意义

17世纪自然科学最伟大的成果之一，它把地面上的物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响，而且它第一次揭示 了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。