相似图形的性质 教案2
相似图形的特征
(一)知识储备点
1.通过具体实例认识相似图形的特征. 2.从实践中得出相似图形的性质.
3.了解线段的比、成比例线段,会判断已知线段是否成比例,了解黄金分割. 4.理解认识两个相似图形对应角相等,对应边成比例. 5.掌握在顶点格作简单图形的相似形. (二)能力培养点
1.经历对相似图形进行观察、分析、动手操作、画图、测量和计算等过程,得出相似图形的性质.
2.能够按照要求作出简单平面图形的相似图形.
3.经历探索图形之间的变换过程,发展图形分析能力,化归意识和综合运用变换解 决有关问题的能力. (三)情感体验点
让学生经历、观察、操作、欣赏认识图形的相似变换,探索它的基本特征.学会在实践 中发现规律,发展学生的审美现。 二、教学设想 1.重点、难点
重点:理解相似图形的基本性质,认识相似图形,正确找出相似图形的对应顶点、对应角与对应边.
难点:运用作图的步骤,正确运用作图语言,综合运用变换解决有关问题. 2.课型及基本教学思路 课型:新授课
教学思路:从观察实物图形人手(激发学生学习兴趣,初步了解本节内容:探究相似 的两个图形之间数量关系.)——观看生活实例(课本第67页的“做一做”)——得出相 似图形的对应线段成比例,对应角相等——由对应线段成比例得出成比例线段——运 用相似图形性质(对应角相等,对应线段成比例)作出一些简单图形的相似图形. 三、媒体平台
1.教具教学准备
教具:多媒体计算机一台(或投影机一部).
学具:三角板—副,圆规一把,剪刀一把,铅笔一枝,橡皮一块,图钉一枚,透明薄纸一张
2.多媒体课件撷英 (1)课件资料
利用多媒体演示生活中的平移事实课本第67页中图18.2.1“不同比例的同一地区 的两张地图”、第69页中图18.2.4“例题”等课件. (2)素材储备
生活中事例:大小不一的地图,日常生活中铺地用瓷砖;教材中的图18.2.l 、图18.2. 2、图18.2.3、图18.2.4的投影、动画或挂图. 四、课时安排:1课时 (一)教学流程 1.情境导入
播放多媒体——教材第67页中图18.2.1(或用投影幻灯片或用教学挂图展示).观 察两张地图上AB 两地间的距离.同时打开课本翻到第67页进行观察. 2.课前热身
分组活动:(5分钟)根据前面的多媒体演示,利用直尺在教材中测量AB 、AC 两地间 的距离并计算
A B A `B `
与
A C A `C `
值。
注意:教材中的两个地图印刷有偏差,教师应注意调整. 3.合作探究 (1)整体感知
教材一开始就通过“做一做”让学生测量两张相似地图对应线段的长度,然后让学 生计算线段的比值,对于“线段的比”教材中没有特别给出定义,同时指出线段的比的含 义:就是指两条线段长度的比.(不要求学生死记此概念,让学生在今后的学习中逐步理 解)由线段的比转到比例的基本性质(部分习题中会涉及有关内容,通过习题让学生掌 握有关比例的基本性质).从而得到相似多边形的特征(可以先让学生观察相似多边形, 猜测他们之间的关系,然后用刻度尺和量角器测量,验证结果).通过学习让学生体验数 学来源于生活,服务于生活.领悟相似变换的两个要素——对应边成比例与对应角相
等.
(2)四边互动 互动1
师:展示课本第67页中的“做一做”.从图18.2.1中你能测量出AB 、AC 、A`B`、A`C`的长度吗?用尺子量量看. 生:学生动手测量并相互交流.
明确 测量是有误差的,由于教材中的两张地图不是绝对相似的,再加上测量值不是整数,很难得到成比例)。 互动2
师:你会计算两条线段的比吗?请计算
A B A `B `
A B A `B `
与
A C A `C `
值相等(教师可借助多媒体演示改变两张图形的形状使测量值
、
A C A `C `
。
生:学生通过计算,了解两线段的比值. 明确 两条线段的长度的比值叫两条线段的比. 互动3 师:
A B A `B `
与
A C A `C `
的值相等吗?
生:回答略.(在学生回答之后,教师给出成比例线段的定义) 明确 ①
A B A `B `
与
A C A `C `
的值相等,体现了相似三角形对应边成比例。
②比例线段的定义:对于四条线段a 、b 、c 、d ,如果 两条线段的长度的比相等,那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段. 互动4
师:展示课本中第68页中图18.2.2.上图两个四边形是相似的,请观察它们的对应角有何关系?对应边呢?
生:回答略.(在学生回答之后,教师对前面的投影进行概括.) 明确 相似图形的对应角相等,对应边成比例. 互动5
师:出示投影:课本第68页中图18.2.3.再看图18.2.3,能得出与图18.2.2同样的结论吗?
生:大家进行讨论,加深印象.
明确 相似图形中对应角保持不变,对应边保持成比例. 互动6
师:出示投影:课本第69页例题和图18.2.4.题中给了什么条件? 生:回答略.
师:题中的两个四边形是相似的,那么它们的对应角有何关系?对应边呢? 生:回答略.(学生在议论中形成共识后,老师还应在加深相似特征上加以巩固和深 化.)
师:我们学用直尺和三角板画相似图形,下面我们探索如何画图形的相似,用透明纸 和图钉分组操作.
生:在画图交流后形成共识. 互动7
师:任意画两个三角形,它们一定相似吗? 生:学生通过画图、观察、判断得出不一定相似. 明确 三角形相似必须具备对应角相等、对应边成比例. 互动8
师:想一想,两个等腰三角形相似吗?画画看.
生:学生通过思考、判断、作图观察得出不一定相似只能保证两条边对应成比例,不能认定它们相似。
互动9
师:两个等边三角形一定相似吗?
生:活动作答.(不会的同学也可以互相讨论,相互交流,老师展示投影.) 4 达标反馈
随堂练习,巩固新知. 课本第69页中练习. 5.学习小结 (1)内容总结
①成比例线段:四条线段中,如果其中两条线段的比值与另外两条线段的比值相等, 就称这四条线段是成比例线段.
②相似图形特征:对应角相等,对应边成比例. (2)方法归纳
学会动手画已知图形的旋转图,观察总结规律;重在培养学生的合作、交流与探索的 能力.
(二)延伸拓展 1.链接生活
找一些生活中存在的旋转的实例:放电影时的胶卷上的图像与我们看到影屏上的图 像,空中飞机与落到地面上的飞机„„ 2.实践探索 (1)实践活动
运用圆规、直尺、铅笔等工具作一个如图18.2.2所示的四边形ABCD ,在顶格点上画出与它相似的几何图形. (2)巩固练习
作业设计:(多媒体演示) 课本第69、70页练习第l -5题 (3)补充练习
①如图所示,a 到b 是相似变换,则图中成比例线段是:对应角有:∠N=∠B ,∠M=∠A ,∠H=∠E „。
A B M N
=A E H M
=E D H G
=„„,
A E
O
B
C a
D
H M
b
N
②如图所示是画黄金矩形的过程,请在图中添上字母并试着说明作图步 骤,简要说明图中两个矩形相似的理由和黄金分割的大小. 你看到过具有黄金矩形形状的物体吗?
按照下图中给出的指示,用圆规与三角尺画一个黄金矩形.
将一个正方形分成两个相等的距离
A
在一个矩形中引一条对角线用圆规以A 点为圆心AB 为半径画一圆弧
延长底边与弧相交于一点,过交点面底边的垂线,与顶边延长线交于一点,这样我们就画出了黄金矩形
③在比例尺为1:500000的地图上,量得A 、B 两地的距离为22厘米,则A .B 两地的实际距离是多少?
④两个正方形相似吗?国旗上的五颗红五星相似吗?为什么?
(三)板书设计