随机事件的概率

《随机事件的概率》教学设计与反思

内蒙古包头市北重三中数学组 张瑞兵

课程分析：

本节课是《随机事件的概率》，主要研究事件的分类，概率的意义，概率的定义及统计算法。现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。作为“概率统计”这个学习领域中的第一节课它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美。也是今后学习概率统计的预备知识，所以它在教材中处于非常重要的位置。另外，通过这节课的学习能够提高学生的分析问题、解决问题的能力。因此，无论在知识上，还是对学生能力的培养上和情感的熏陶上，这节课都起到十分重要的作用。在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着数量规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。本节课的重点是区分三种事件、概率的定义。本节课的难点是随机事件的概率的统计定义。由于概念比较抽象，突破难点的重要途径是注重它们的实际意义，通过实例、实验来加深学生对概念的理解。

学情分析：

这个班是普通理科班，由于我是班主任，学生学习数学的积极性都比较高，成绩相对较好，数学功底比较扎实，思维能力相对突出，但容易出现急躁的毛病，求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识，学生没有基础，但学生在初中已经接触过类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，可以采用列举法求，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何将具体问题转化为抽象的概念。基于以上情况，我采用以下设计：通过例子激发学生的学习热情，然后通过几个实际生活中的事件 ，概括体会三种事件的本质。通过学生实际操作，总结概括出事件的概率的意义，但事件的频率与概率这两个概念学生总认为是一回事，需要教师及时给予纠正。

设计思路：

张熊飞教授在《诱思探究学科教学论》中所指出的：教师，不应仅仅考虑自己怎么“教”，而应该突出考虑怎样教学生“学”。课堂教学应是灵动的，教师要注意发挥引导作用，善于调动学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。《高中数学课程标准》也明确指出：高中数学课程应倡导“自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式”。结合本节课的实际，我按照以下三个层次进行教学设计：

第一个层次：设置情境，引入课题。通过二战时一个成功的利用概率知识取胜的例子，激发学生的学习积极性，从而以更加饱满的热情投入到这堂课的学习之中。

第二个层次：问题引导，探究规律。通过实际生活中的例子，引导学生观察思考、感知对象，从而得出三种事件，教师给予科学的名称即可。然后让学生分成两大部分，每部分又分成若干组做抛掷硬币和抛掷骰子的试验，并分别完成表格，根据自己组做出的统计结果得出一些结论，此时学生的潜能得到极大地发挥，大家积极动手，踊跃思考，得出了概率的定义的初步模型，然后让他们对照课本就可以将这个概念系统化，得出一般规律。在这个过程中，学生会将概率与频率混淆，所以教师要进行强调。另外受所具有的知识的局限性，学生对于概率的理解还会有一些模糊，需要教师进步强调，如：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（5）必然

事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因此0≤P （A ）≤1

第三个层次：迁移拓展，深化认识。由学生利用本节课所学的知识解决一些问题，从而加深对概念的理解，培养其运用数学知识解决实际问题的能力，达到学以致用的目的。

“随机事件的概率”，根据“诱思探究教学论”的思想，采用实验探究和理论探究，通过设置问题情境、探究以及知识的迁移，侧重于学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，促使学生多“动”；而教师要“诱”而得法，引导学生注重体验，积极思维，通过探索理解随机事件概率的本质。

学习目标：

1. 掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。

2. 正确理解事件A 出现的频率的意义。

3. 正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率与事件A 发生的概率的区别和联系。

4. 利用概率知识，正确理解现实生活中的实际问题。

教学流程：

一、设置情境，引入课题

{课件投影}1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口. 结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．

要求：认真阅读上述文字，体会概率在现实生活中的应用，思考如何会做出这样的判断。三分钟后举手发言，其他同学如有不同意见可以补充。

设计意图:通过例子，引起学生的兴趣，激发他们学习的欲望

简要实录:学生兴致勃勃，想知道怎样才会做出这样的判断。

二、问题引导，探究规律

（一）{课件投影}请同学们思考下列所述各事件发生的可能性：

（1）地球不停地转动

（2）木柴燃烧，产生能量

（3）在常温下，石头风化

（4）某人射击一次，中靶

（5）掷一枚硬币，出现正面

（6）在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化

要求：先独立思考，再小组内交流意见，然后选代表发言，其他同学可以补充。

设计意图：通过熟悉的例子，引起学生的兴趣，激发他们学习的欲望

简要实录：学生观察思考、感知对象。从而得出有些必然发生，有些不可能发生，有些可能发生也可能不发生的特征，进一步得出必然事件、不可能事件和随机事件的概念。

（二）观察探索：

{课件投影}（1）试验一：同学自己动手做抛掷硬币的实验，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算频率。

要求：小组内分工合作，然后将统计好的数据 {课件投影}（2）试验二：同学自己动手做抛掷骰子的实验，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算频率。

要求：全班序号为奇数的组做试验一，序号为偶数的组做试验二，小组内分工合作记录数据，并填好大屏幕所展示的表格，然后分别选代表将统计好的数据放到实物投影上全班展示。（表格可以多画一些。） 设计意图：通过抛硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计，先激发学生的兴趣，然后引导学生观察试验，分析结果，找出共性。

简要实录：学生以小组为单位，统计好数据，完成表格。

（三）总结规律：

{课件投影}根据刚才的两个试验，分别回答下列问题：

（1）在试验中出现了几种结果？还有其他结果吗？

（2）这些试验的结果出现的频率有何关系？

（3）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？

要求：结合刚才记录的数据，分析表格，认真独立思考上述问题，再小组内交换意见，形成共识，然后派代表发言，其他组的成员可以补充。

设计意图：让学生由特殊到一般总结出概率的意义，及概率与频率之间的关系。

简要实录：学生分组讨论，基本可以概括出结论，但语言表述不够准确，不够规范，需要教师引导，另外受所具有的知识的局限性，学生对于概率的理解还会有一些模糊，需要教师进步强调，如：

（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；

（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率；

（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；

（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因此0≤P （A ）≤1；

三、迁移拓展，深化认识

{课件投影}1.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件。

（1）某地1月1日刮西北风

（2）当是实数时，

（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮

（4）一个电影院某天的上座率超过50%

要求：自己运用所总结出的知识独立思考，然后举手发言，其他同学如果有不同意见可以在其回答之后再继续举手发言。

设计意图：应用举例，进一步加深对概念的理解

简要实录：学生很快便得出结论。

{课件投影}2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

（1）填写表中击中靶心的频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？

要求：按照题目中的要求独立填写表格，计算出概率，再小组内交流，然后选几个小组将本组做的较好的放到实物投影上进行展示。

设计意图：通过举例，让学生更明确的理解概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而锝之。

简要实录：学生由前边的知识可以得出结论。，并分组讨论确定结果的正确性。

{课件投影}某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问：中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？ 要求：自己先独立思考完成题目，将解题过程写到练习本上，再小组内交换意见，然后派代表展示成果。 设计意图：选用具有现实意义的例子，可以激发学生的学习兴趣，培养其运用数学知识解决实际问题的能力。

简要实录：学生分组讨论，可以找到解决问题的方法。

教学反思

以前讲这节课的时候，就是很直观的告诉学生三种事件及概率的定义，告诉他们如何计算概率，学生只是简单模仿，而且抛硬币的试验只是简单一提，学生并没有感性认识，所以当时的课堂气氛比较沉闷，学生就是学习的机器，积极性不高。自从学习了张教授的诱思探究教学论之后，我觉得不妨试试。于是按照张教授的思想，本节课根据学生的年龄特点和认知水平，从学生熟悉并感兴趣的抛掷硬币入手，让学生亲自动手操作，在相同条件下重复进行试验，在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知，从而形成对概念的正确理解，比原来上课时的效果好多了。在课堂上学生们做实验十分积极，基本上完成了我的预先设想。比如在事件的分析中，因为比较简单，学生易于接受，回答问题积极踊跃，在做实验中，有做的，有记录的，分工合作，有条不紊，热闹而不混乱，回答实验结果时，大胆仔细，数据到位，在总结规律时，也能踊跃发言，各抒己见，思维很敏捷，说明学生真的在认真思考问题。总之，效果明显。但是在具体的问题上还有不尽如人意的地方，比如学生们做的实验结果并没有在1/2左右徘徊，有的组差距还比较大；因为时间问题，实验做的并不很仔细，对实验的分析没有想设计中那么完美等等. 我想下次如果再上这节课时，将给学生更多时间，让学生们更充分的融会到自由学习，自主思考，交流合作中提炼结果的学习氛围中。

在课堂上也有不如意的地方。教学大量使用多媒体，教师很少板书, 可能使学生对个别问题的印象不很深刻, 在学生做出实验得到数据后，对数据的分析过快，对学生的分析点评不很到位，总结不多，这几点没有达到事先的教学设计。原因是多方面的，这需要以后教学中改进。