初一数学因式分解培优题
初一数学因式分解培优题
一、选择题
1.下列各题中,计算正确的有( )
++ ①3a 3·2a 3=6a 3; ②4a 3·ba n =4a 3n b ; ③(4x m 1z 3) ·(-2x 2y z 2) =-8x 2m 2yz 6; ④
(-ab 3c 2) ·(-4b c) ·(-3ab 2) =-12a 2b 6c 3.
A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
2.计算(0.5×105) 3×(4×103) 2的结果是( )
A .2×1013 B .0.5×1014 C .8×1021 D .2×1021
6.计算(-2) 2004+(-2) 2005的结果是( ) .
A .-22004 B .22004 C .-2 D .-22005
7.规定一种运算:a *b =ab +a +b ,则(-a )*(-b ) +a *b 的计算结果为 ( )
A .0 B .2a C .2b D .2ab
8.(x 2-m x +1)(x -2) 的积中x 的二次项系数为零,则m 的值是( ) .
A .1 B .-1 C .-2 D .2
10.如图,通过计算大正方形的面积,可以验证一个等式,这个等式是( )
A .(x +y +z) 2=x 2+y 2+z 2+2y +x z +y z B .(x +y +z) 2=x 2+y 2+z +2xy +x z +2y z
C .(x +y +z) 2=x 2+y 2+z 2+2xy +2x z +2y z D .(x +y +z) 2=(x +y ) 2+2x z +2y z 11. -6xyz +3xy 2-9x 2y 的公因式是( )
A. -3x B .3xz C .3yz D .-3xy
12. 把多项式(3a -4b )(7a -8b )+(11a -12b )(8b -7a )分解因式的结果是( )
A .8(7a -8b )(a -b ) B .2(7a -8b )2 C .8(7a -8b )(b -a ) D .-2(7a -8b )
13. 把(x -y )2-(y -x )分解因式为( )
A .(x -y )(x -y -1) B .(y -x )(x -y -1) C .(y -x )(y -x -1) D .(y -x )(y -x +1)
14. 下列各个分解因式中正确的是( )
A .10ab 2c +6ac 2+2ac =2ac (5b 2+3c ) B .(a -b )3-(b -a )2=(a -b )2(a -b +1)
C .x (b +c -a )-y (a -b -c )-a +b -c =(b +c -a )(x +y -1) D .(a -2b )(3a +b )-5(2b -a )2=(a -2b )(11b -2a )
15. 观察下列各式①2a +b 和a +b ,②5m (a -b )和-a +b ,③3(a +b )和-a -b ,④x 2-y 2和x 2和y 2。其中有公因式的是( )
A .①② B. ②③ C .③④ D .①④
16. 若x 2+2(m-3)x+16, 是一个完全平方式,那么m 应为( )
A.-5 B.3 C.7 D.7或-1
2217. 若n 为正整数,(n+11)-n 的值总可以被k 整除,则k 等于( )
A.11 B.22 C.11或22 D.11的倍数
18. 下列各式从左到右的变形,是分解因式的是( )
A. (a +1)(a -1)=a 2-1 B. x 2-4x +5=x (x -4)+5 C. a 3+b 3=(a +b )a 2-ab +b 2 D. 3x 2-6x =3x 2-2x ()()
19. 已知四个代数式:(1)m +n ; (2) m -n ; (3) 2m +n ; (4) 2m -n .当用2
m 2n 乘以上面四
个式子中的两个之积时,便得到多项式4m 4n -2m 3n 2-2m 2n 3.那么这两个式子的编号是( )
A.(1)与(2) B.(1)与(3) C.(2)与(3) D.(3)与(4)
20. 利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是( )
A.99×(57+44)=99×101=9999 B.99×(57+44-1)=99×100=990 C.99×(57+44+1)=99×102=10098 D.99×(57+44-99)=99×2=198
21. 已知a +b =m , ab =-4,化简(a -2)(b -2)的结果是( )
A. 6 B. 2m -8 C. 2m D. -2m
a b 22. 已知2=3,2=6,2=12,则a 、b 、c 的关系是( ) c
A. 2b a +c D. a +b >c
23. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边,且a 2+b 2+c 2=ab +ac +bc ,那么△ABC 的形状是( )
B 、等腰三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形 A 、直角三角形
24. 图9所示是一个边长为(m +n )的正方形,小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状,由图①和图②能验证的式子是( )
A. (m +n )2-(m -n )2=4mn B. (m +n )2-(m 2+n 2)2=2mn C. (m -n )2+2mn =m 2+n 2 D. (m +
n )(m -n )=m 2-n 2
①②
图9
图10
n 25. 已知m ≥2, n ≥2,且m 、n 均为正整数,如果将m 进行如下方式的“分解”,那么关
于图10的三个叙述:
(1)在2的“分解”中最大的数是11;(2)在4的“分解”中最大的数是13;(3)若m 的“分解”中最大的数是23,则m =5。
其中正确的是_________________.
二、填空题
1. 已知a -2=b +c ,则代数式a (a -b -c )-b (a -b -c )+c (b -a +c )的值是533
______________
2222. 多项式-ab (a -b )+a (b -a )-ac (a -b )分解因式时,所提取的公因式应是___________
2n +3. (a -b )2(x -y )-(b -a )(y -x )=(a -b )(x -y )×_____________,多项式18x
1n -24x 的公因式是_____________
4. 如果将x 4-y n 分解后得x 2+y 2(x +y )(x -y ),那么n =___________ ()
2n +4-2(2n ) 5. 化简得______________若多项式3x 2-4x +7能表示成n +32(2)
a (x +1) 2+b (x +1) +c 的形式,则a=_____,b=______,c=________.
433224x -y =1时,x -xy -x y -3x y +3xy +y 6. 当的值是 .
7. 已知A =a 2+b 2-c 2, B =-4a 2+2b 2+3c 2.若A +B +C =0,则C=
8. 分解因式:(1)20a 2bx -45bxy 2 (2)2m(a-b)-3n(b-a) (3)(a -b )(3a +b ) 2+(a +3b ) 2(b -a )
9. 探索规律:31=3,个位数字是3;32=9,个位数字是9;33=27,个位数字是7;34=81,个位数字是1;35=243,个位数字是3;36=729,个位数字是9,„
那么37的个位数字是 ,320的个位数字是
10. 有若干张如图(1)所示的正方形和长方形卡片,如果要拼一个长为(2a +b ) ,宽为(a +b ) 的大长方形,则需要A 类卡片_______张,B 类卡片_______张,C 类卡片_______张
.
3y
2y
y
单位:m
图11
11. 小明家住房的平面图如图11所示,今拟在客厅和两间卧室铺木地板,则共需木地板
m 2.
12. 如上右图,某市有一块长为米,宽为米的长方形地块,•规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?•
并求出当,
13. 探究应用:(1)计算(a ﹣2)(a +2a+4)=;(2x ﹣y )(4x +2xy+y)=
(2)上面的整式乘法计算结果很简洁,你又发现一个新的乘法公式:__________________(请用含a .b 的字母表示).
(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是________.
A .(a ﹣3)(a ﹣3a+9) B .(2m ﹣n )(2m +2mn+n)
222 C .(4﹣x )(16+4x+x) D .(m ﹣n )(m +2mn+n)
22 (4)直接用公式计算:(3x ﹣2y )(9x +6xy+4y)= _________ ;(2m ﹣3)
2(4m +6m+9)=
14.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平分差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=4-0, 12=4-2, 20=6-4, 因此4,12,20都是“神秘数”.
(1)28这个数是“神秘数”吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k (其中k 取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗?为什么?
15. 阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x +x (x +1)+x (x +1)=(1+x )[1+x +x (x +1)]=(1+x ) (1+x )=(1+x )
(1)上述分解因式的方法是 ,共应用了 次.
(2)若分解1+x +x (x +1)+x (x +1)+„+ x(x +1)
是 .
(3)分解因式:1+x +x (x +1)+x (x +1)+„+ x(x +1)(n 为正整数).
222004223时的绿化面积. [1**********]2,则需应用上述方法 次,结果n