多种群遗传优化的客车防侧翻鲁棒控制方法

第50卷第24期 2014年12月

机 械 工 程 学 报

JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING

Vol.50 No.24 Dec. 2014

DOI ：10.3901/JME.2014.24.130

多种群遗传优化的客车防侧翻鲁棒控制方法

金智林 张甲乐 马翠贞

(南京航空航天大学车辆工程系 南京 210016)

摘要：为改善客车主动防侧翻能力，提出多种群遗传优化的防侧翻鲁棒控制方法。考虑车轮侧倾外倾、侧倾转向、悬架变形外倾和变形转向对轮胎侧偏特性影响，以及客车垂向与侧倾运动的耦合特性，建立6自由度客车侧翻动力学模型；针对客车的实际干扰及参数不确定性，以最大横向载荷转移率为控制目标，融合差动制动原理设计客车主动防侧翻的鲁棒控制方法；应用多种群遗传理论对控制器的权函数进行动态优化，增强控制系统的抗干扰能力；选取J-Turn 及Worst-Case 典型侧翻工况进行数值仿真，分析防侧翻控制方法对不同行驶工况的适用性、前轮转向干扰及路面干扰下的抗干扰稳定性以及簧载质量和车速变化时参数摄动鲁棒性。结果表明该方法能将客车侧翻危险速度提高75%以上，有效改善客车主动防侧翻能力；且对不同行驶工况、不同类型干扰及参数变化均有强鲁棒性。

关键词：客车防侧翻；鲁棒控制；多种群遗传优化；汽车主动安全 中图分类号：U461

*

Robust Control Strategy of Passenger Car Rollover Prevention with

Multi-population Genetic Optimization

JIN Zhilin ZHANG Jiale MA Cuizhen

(Department of Vehicle Engineering, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016)

Abstract ：In order to improve performance of passenger car rollover prevention, the robust control strategy with multi-population genetic optimization is presented. Taking the roll casting, roll steering, and the coupling relationship between vertical motion and roll motion into consideration, a six degrees of freedom model is established on the rollover dynamic theory of passenger car. As a control target, the maximum lateral-load transfer ratio(LTR) is applied to the robust control strategy for passenger car rollover prevention with differential braking. To enhance the anti-disturbance capability, the multi-population genetic methodology is used to optimize the weight function of controller. Some characteristics of the control strategy are discussed by numerical cases, such as the adaptive ability of the strategy in two typical driving conditions including J-Turn and Worst-Case, and the robustness of the strategy under the front wheel steering interference and pavement interference, as well as the sprung mass and speed variation. The results show that the critical velocity can be increased by over 75%, and the strategy is successful with good robustness at various driving conditions, external disturbances and parameter perturbations.

Key words：passenger car rollover prevention；robust control；multi-population genetic optimization；vehicle active safety

0 前言

客车侧翻是汽车主动安全领域的热点研究问题。客车侧翻在交通事故中所占比率不高，但危害是致命的，且作为载客较多的交通工具，其侧翻事故会造成人员“群死群伤”，损失惨重。据美国公路

2010年美国有541.9交通安全管理局统计数据表明，

万车次交通事故，汽车侧翻事故仅占2.0%，而汽车侧翻伤亡人数占交通事故伤亡人数的20.6%，且伤* 国家自然科学基金资助项目(11202096)。20131223收到初稿，20141011收到修改稿

亡数据大部分来自客车侧翻事故。我国客车侧翻造成人员伤亡及财产损失也是巨大的。仅2011年全国发生的25起特大交通事故中，客车侧翻事故占16起，279人丧生。

针对日益严重的客车侧翻安全问题， 欧盟国家制定了ECE R66法规考核客车侧翻后结构承受能力，以保障乘客的生存空间，有效降低客车侧翻后的人员伤亡率，但无法减少客车侧翻事故。近年来，汽车侧翻性能分析和主动防侧翻控制引起广泛

[2]

关注。其中CHEN 等提出基于侧翻预警的差动制

[3]

JIN 等进行汽车侧翻动方法提高汽车抗侧翻能力；

动态稳定性分析，并基于侧翻动态稳定性改进汽车

[1]

2014年12月

[4]

金智林等：多种群遗传优化的客车防侧翻鲁棒控制方法

[5]

131

侧翻预警算法；SAMPSON 等提出应用在重型汽车的液压主动横向稳定杆防侧翻控制策略；

[6]

YOON 等研究了底盘一体化控制的汽车防侧翻及改善稳定性的策略。由于汽车行驶工况的复杂性和多变性，对控制方法设计提出更高要求，而鲁棒控制方法因强适应性在汽车中广泛应用。其中玄圣夷[7]

等设计了多级鲁棒比例积分微分(Proportional- integral-derivative, PID)控制算法解决汽车稳定控制

[8]

CHIU 等研究汽车差动制动防侧翻的鲁棒控问题；

学关于x 轴是对称的，侧倾角小，横向速度以及横摆角速度相对车速较小，均可以线性化处理。根据达朗贝尔原理得到6自由度的运动微分方程。

侧向运动

=2F f +2F r (1) ma y −m s h ϕ

横摆运动

=2aF f −2bF r +M B (2) I z r

簧载质量的垂向及侧倾运动 m s z c =F 1+F 2 (3) 制；朱天军等[9]

进行重型车的防侧翻鲁棒控制；YIM 等[10-11]

应用鲁棒控制方法联合主动悬架和差动制

动、主动横向稳定杆和电子稳定程序措施进行汽车防侧翻控制。本文以小型客车为研究对象，对其高速转弯紧急工况及外部干扰的侧翻问题提出了主动防侧翻鲁棒控制方法。建立6自由度侧翻动力学模型，设计H ∞鲁棒控制器，基于多种群遗传理论进行控制器权函数动态优化，并进行仿真试验，与传统PID 控制比较分析控制方法的有效性和鲁棒性。

1 客车侧翻动力学模型

1.1 整车动力学模型

考虑小型客车重心高、轮距宽度小、乘客9人以下和轴距短等特点，以及垂向运动与侧倾运动的耦合关系，忽略客车纵向和俯仰方向的动力学特征及前后轴不同特性对客车侧翻性能的影响，建立如

图1所示客车侧翻模型。

图1 客车侧翻模型

该模型假设客车前轮转角小，汽车左右轮动力

I x ϕ =m s ha y +(F 2−F 1) T w /2 (4) 非簧载质量的垂向运动 m 1 z u1=−F 1−k t1(z u1−z r1) (5)

m 2 z u2=−F 2−k t2(z u2−z r2) (6)

式中，a 和b 分别为前、后轴到质心的距离；m 为整车质量；m s 为簧载质量；m 1、m 2为左/右非簧载质量；h 为侧倾臂高度；T w 为轮距宽度；I x 为绕侧倾中心转动惯量；I z 为横摆转动惯量；u 为车速；v 为横向速度；r 为横摆角速度；ϕ为侧倾角；k t1、k t2为左/右轮垂向等效刚度；z c 为簧载质量垂向位移；z u1、z u2为左/右非簧载质量垂向位移；z r1、z r2为左/右车轮的路面输入；a y 为横向加速度；F 1、F 2为左/右悬架垂向力；F f 、F r 为左/右轮侧向力；M B 为差动制动产生的力矩。

a y =v +ur (7) F 1=−k s1(z s1−z u1) −b s1(z

s1−z u1) (8)

F 2=−k s2(z s2−z u2) −b s2(z

s2−z u2) (9) 式中，k s1、k s2为左/右悬架等效刚度；b s1、b s2为左/

右悬架等效阻尼系数。

由簧载质量垂向运动与侧倾运动耦合关系可得

⎛⎜z s1⎞T ⎛⎝z ⎟=G s2⎠

⎜z c ⎞⎝ϕ⎟⎠ (10)

G =⎛⎜11⎞⎝−T /2⎟⎠

w /2T w 1.2 轮胎动力学模型

轮胎与地面接触的侧向力是提供客车转向的动力，也是影响客车侧翻的作用力。考虑侧倾转向、侧倾外倾、变形转向以及变形外倾对轮胎侧向特性的影响，进行线性化处理可得前后轮的侧偏角及侧偏力。

βf =(v +ar ) /u −δ−c f ϕ−c f1F f (11)

βr =(v −br ) /u −c r ϕ−c r1F r (12) F f =−k f βf (13)

F r =−k r βr (14)

式中，δ为前轮转角；c f 、c r 分别为侧倾外倾和侧倾

转向对前/后车轮侧偏特性的影响系数；

c f1、c r1分别

132 机 械 工 程 学 报 第50卷第24期

为悬架变形外倾和变形转向对前/后车轮侧偏特性即左、右车轮垂直载荷之差与总垂直载荷之的影响系数；k f 、k r 分别为前/后轮侧偏刚度。 比。LTR 的变化范围为[–1,1]，LTR=0时汽车无侧

倾；LTR=±1时车轮离地，为侧翻门槛值。但由于根据式(11)～(14)定义前后轮等效侧偏刚度

k fe =k f /(1−k f c f1) (15) 客车行驶时左右车轮垂直载荷不易测量，LTR 无法k re =k r /(1−k r c r1) (16) 直接获得。根据客车侧翻模型对LTR 进行变换可得

1.3 状态空间模型 令z =(

z c ϕz u1z T u2

)

，w d

=(

z r1z r2

δ

)

T 为外部干扰，整理式(1)～(14)得到

⎛ M ⎜z ⎞⎛z

⎞⎜v ⎟⎟=B ⎜⎟q q ⎜v ⎟+K q z +U ⎜q M B +L q w d (17)

⎝r ⎟⎠⎜⎝r ⎟⎠

⎛M 102×2M 2⎞

⎛−GB s G T GB s C 1⎞M =⎜⎜0⎟⎜⎟q ⎜2×2M 302×2⎟B q =⎜B s G T −B s 02×2⎟

⎝M T 202×2M 4⎟⎠⎜⎝02×202×2C 2⎟⎠

⎛ K ⎜−GK T

s G GK s ⎞⎛0T

q =⎜K s G −K ⎟ L ⎜2×202×1⎞

⎟s −K t ⎟q =⎜⎜K t 02×1⎟ ⎝

K 102×2⎟⎠⎜⎝02×2K d ⎟⎠ U ⎛05×1⎞

q =⎜⎝1⎟⎠ M 1

=⎛⎜m s 0⎞⎝

0I ⎟ M 2=⎛⎜00⎞x ⎠⎝−m ⎟ s h 0⎠ M ⎛m 10⎞3=⎜⎝0m ⎟ M 4=⎛⎜m 0⎞

K =⎛k s10⎞2⎠⎝

0I ⎟ s

⎜z ⎠⎝0k ⎟ s2⎠ K ⎛k t10⎞⎛2k fe ⎞⎛t

=⎜⎝0k ⎟ K d =⎜⎝2ak ⎟ B s =⎜b s10⎞⎟ t2⎠re ⎠⎝0b s2⎠

K ⎛02k fe c f +2k re c r ⎞

1=⎜⎝

02ak fe c f −2bk re c ⎟ C 1

=⎛⎜00⎞r ⎠⎝0m s hu ⎟⎠ C 1⎛−2k fe −2k re 2bk re −2ak fe −mu 2⎞2=u ⎜⎝2bk 2⎟ re −2ak fe −2a 2k fe −2b k re ⎠

选取状态变量x =(z z

v r )T

，可得到客车侧翻动力学模型的状态空间方程为 x =Ax +B 1M B +B 2w d (18) A =⎛⎜04×4I 4×6⎞⎛04×1⎞

⎝M −1K −1⎟ B 1=⎜−1⎟ q q M q B q ⎠⎝M q U q ⎠ B ⎛04×3⎞

2=⎜⎝M −1⎟ q L q ⎠2 防侧翻控制策略

2.1 防侧翻控制指标

横向载荷转移率(Lateral-load transfer ratio, LTR)

因其侧翻门槛值固定且适合各种车型，成为常用的侧翻指标，其定义为

LTR =F L −F R

F (19) L +F R

LTR =2m s mgT [H (v +ur −h ϕ ) +gh ϕ] (20) w 式中，H 为客车重心高度。

由式(19)可知外侧车轮垂直载荷达到最大时差动制动措施能提供最大抗横摆力矩，因此

M B ≤T w μmg (1+LTR ) (21) 式中，μ为路面附着系数。 2.2 鲁棒控制器设计 为解决客车行驶过程道路复杂，存在各种外部干扰，且乘客数量变化大等原因造成的客车侧翻问题，设计基于混合灵敏度的H ∞鲁棒控制器，其控制框图如图2所示。

图2 客车防侧翻控制框图

图2中，r in 和e 分别为参考输入及横向载荷转

移率误差；G s 为客车侧翻系统模型；K c 为H ∞控制器。加权函数w 1为客车防侧翻鲁棒性要求的约束，可调节抑制干扰效果；加权函数w 2表示差动制动产

生抗横摆力矩幅值的约束；加权函数w 3为客车防侧

翻控制系统稳定性要求的约束；z 1、z 2 和z 3为系统的评价信号。由图2可定义r in 至e 、M B 和LTR 的

传递函数分别为

def

G e (s ) −11=r =(I +G s K c ) (22) in (s ) G def 2=M B (s ) r (s ) =G s K c (I +G −1s K c

) (23) in def G =

LTR(s ) 3r =K I +G −1

c (s K c ) (24) in (s )

式中，G 1是灵敏度函数，G 3是补灵敏度函数。由式

(22)～(24)可得加权的混合灵敏度为

⎛⎜w 1e ⎞⎛w 1−w 1G s ⎞

⎜w M ⎟⎜2B w ⎟

2⎜⎟=⎜0⎟⎛⎜w 3LTR ⎟⎜0w ⎜r in ⎞

⎟ (25) 3G s ⎟⎝M B ⎠

⎝e ⎟⎠⎜⎝I

−G ⎟s ⎠

基于混合灵敏度思想，为使得客车防侧翻闭环控制系统稳定，需要求出真实有理函数控制器K

C

2014年12月 金智林等：多种群遗传优化的客车防侧翻鲁棒控制方法

133

满足

w 3=T 1s +T 2 (29)

将k 1、k 2、k 3、T 1及T 2确定为5个种群，根据

遗传优化的目标函数J 为横向载荷转移率绝对值的∞

最大值，适应度函数S H 为目标函数倒数。 2.3 多种群遗传优化

⎧def

w 2和w 3反映H ∞控制系统的稳定加权函数w 1、f (w 1,w 2,w 3) ⎪J =max(LTR ) =w 1min ,w 2,w 3

(30) ⎨性和鲁棒性。为克服加权函数选择依赖设计者经验def

⎪

的缺点，针对客车侧翻实际干扰，进行基于多种群⎩S H =1/J

遗传思想的加权函数动态优化，流程图如图3所示。

将客车防侧翻H ∞鲁棒控制器设计的稳定性要

求设为约束条件。

−1

(w 1−1(j ω)) +w 3(j ω)) ≥1 (31)

优化后得到H ∞鲁棒控制器的灵敏度函数及补

灵敏度函数的奇异值与频率关系曲线如图4所示。

w 1G 1w 2G 2w 3G 3

图4 灵敏度函数及补灵敏度函数的奇异值曲线

图3 多种群遗传优化流程图

从图4a 可知灵敏度函数奇异值曲线位于加权–1

函数w 1(s ) 下方，在低频段幅值很小，表明系统具有很好跟踪和抑制干扰能力；图4b 则可知补灵敏度

–1

函数奇异值曲线位于加权函数w 3(s ) 下方，在高频段幅值衰减快，表明系统具有稳定的鲁棒性。

3 典型工况数值分析 w 2及w 3为真实有理函数，为保证加权函数w 1、

减少控制器的阶次，且满足w 1低通性及w 3高通性，

为分析该主动防侧翻控制方法对客车行驶工选择加权函数形式为

k s +k 2况适应性、前轮转角和路面干扰下稳定性，及客车w 1=1 (27)

s +0. 001速度和乘客数量变化时的鲁棒性，选取某小型客车w 2=k 3 (28) 为研究对象进行数值仿真。客车参数如表1所示。

表1 客车参数表

参数

簧载质量m s /kg 非簧载质量m 1，m 2/kg 前轴到质心的距离a /m

左/右悬架等效垂向刚度k s1，k s2/(N/m) 侧倾臂高度h /m 前轮侧偏刚度k f /(N/rad) 轮距宽度T w /m

侧倾外倾和侧倾转向对前轮侧偏特性的影响系数c f 侧倾外倾和侧倾转向对后轮侧偏特性的影响系数c r

数值 1 650 85 1.38 28 721 0.4 44 400 2.0 0.055 0.070

横摆转动惯量I z /(kg·m ) 侧倾转动惯量I x /(kg·m ) 后轴到质心的距离b /m

左/右悬架等效阻尼系数b s1，b s2/(N·s/m) 重心高度H /m

后轮侧偏刚度k r /(N/rad)

左/右轮垂向等效刚度k t1，k t2/(N/m)

悬架变形外倾和变形转向对前轮侧偏特性的影响系数c f1/(rad/N) 悬架变形外倾和变形转向对后轮侧偏特性的影响系数c r1/(rad/N)

22

参数 数值 4 510 750 1.72 2 000 0.8 43 600 460 000 –1.31×10–61.6×10–6

134 机 械 工 程 学 报 第50卷第24期

3.1

工况适应性

选取两种较为恶劣的侧翻工况，如图5所示，图5a 为J-Turn 工况前轮转角输入，图5b 为Worst-Case 工况前轮转角输入。

图5 典型工况前轮转角输入

设置车速100 km/h，分别应用传统比例积分微分控制及多种群遗传优化的鲁棒控制方法进行数值仿真，结果如图6和图7所示。可以看出，两种工况下多种群遗传优化的鲁棒控制方法均能有效防止客车侧翻，表明该方法对不同工况具有很好的自适应性；且相对于传统的PID 控制方法，该方法有效地降低了横向载荷转移率，缩短了稳定时间。

图6 J-Turn工况仿真结果比较

图7 Worst-Case工况仿真结果比较

3.2 抗干扰稳定性

客车行驶时造成侧翻的主要干扰有前轮转向干扰及路面干扰。图8为前轮转向干扰的客车侧倾角与侧倾角速率相平面图。考虑左右轮的对称性，只在一侧车轮加路面干扰，图9为路面干扰的客车侧倾角与侧倾角速率相平面图。可以看出，相平面图从原点出发，干扰去除后很快收敛到原点，且侧倾角及侧倾角速度值均在安全范围内。表明该主动防侧翻控制方法在前轮转向干扰及路面干扰下均有很好的稳定性。

图8 前轮转角干扰下(ϕ-ϕ

) 相平面图

图9 路面干扰下(ϕ-ϕ

) 相平面图 3.3 参数摄动鲁棒性

图10为前轮转角5°时最大横向载荷转移率随车速变化的关系曲线，可知未控制时客车侧翻的危险车速为90 km/h；而应用主动防侧翻鲁棒控制方法客车侧翻的危险车速为158 km/h，即该方法可将客车侧翻危险提高75%以上，满足实际客车最大行驶车速要求。

图11为最大横向载荷转移率随簧载质量变化的关系曲线，可以看出乘客数量变化时该方法能有

效防止客车侧翻，且满载的控制效果更好，有助于保护乘客安全。

2014年12月 金智林等：多种群遗传优化的客车防侧翻鲁棒控制方法

135

图10 最大横向载荷转移率与车速关系曲线

图11 最大横向载荷转移率与簧载质量关系曲线

4 仿真试验

为验证控制方法的客车防侧翻有效性，同时降

低客车侧翻试验的危险性和经济成本，应用Carsim 软件进行更接近实际运行工况的客车防侧翻控制仿真试验。图12为J-Turn 工况下数值分析结果与仿真试验结果对比。

图12 J-Turn工况数值分析与仿真试验结果

图12可看出，未控制时数值分析结果及仿真试验结果，均在2.0 s左右横向载荷转移率值达到1，发生侧翻危险，Carsim 仿真试验结果显示客车一侧车轮离地运行至3.5 s左右翻倒，停止运行；J-Turn

工况下应用鲁棒控制后仿真试验结果和数值分析结果一致，验证了该控制策略对客车防侧翻有效。

5 结论

(1) 建立6自由度客车侧翻模型，提出了多种群遗传优化的客车主动防侧翻鲁棒控制方法。

(2) 该主动防侧翻控制方法可将客车侧翻危险速度提高75%以上，且满载时控制效果好，有利于保护乘客安全。

(3) 该主动防侧翻控制方法对不同行驶工况具有好的自适应性以及很强的抗干扰能力、参数摄动鲁棒性，可有效提高客车主动防侧翻能力。

参 考 文 献

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作者简介：金智林，男，1978年出生，副教授。主要研究方向为汽车电子及车辆动力学与控制。 E-mail ：[email protected]

国家自然科学基金委员会机械工程学科2012/2013年度结题项目简介

基于BA 模型的制造资源服务组合网络建模与动力学特性研究*

项目负责人：陶飞(E-mail：[email protected]) 依托单位：北京航空航天大学 项目批准号：51005012 1．项目简介

将复杂网络理论应用于面向服务的制造(SOM)系统(如云制造、制造网格等) 中资源服务节点的分析，从复杂网络宏观角度来分析SOM 系统中资源服务组织、聚合、调用的复杂机理，进而描述整个制造系统中资源服务节点可组合强度、调用率、综合效用等动力学特性及相互关联作用。建立基于无标度(BA)模型的制造资源服务组合网络动态演化模型并分析其特性，为制造企业在产品加服务的全球竞争环境下，应当开发和提供什么样的制造服务、如何提高本企业资源服务的调用，实现资源服务的增值、如何保护本企业的核心服务等提供理论指导依据。 2．主要创新点及主要研究进展

(1) 定义了制造服务在组合过程中的9种可组合关联关系，实现了可组合关联关系的形式化描述；设计提出了服务间关联关系的智能化自动发现方法，提高了制造服务组合的效率。

(2) 建立了基于可组合关联关系的制造资源服务组合网络(CoR-Net)，研究提出了基于BA 模型和可组合关系的制造资源服务组合网络模型动态演化模型构建方法与演化规则，构建了相关服务组合网络。

(3) 研究提出了制造资源服务组合网络动力学统计特性分析方法，针对资源服务组合中资源服务调用率、组合柔性、综合效用等动力学统计特性，分别建立了相应统计特性分析模型，进行了定性和定量分析，并给出了分析结果。

(4) 在所建立的制造资源服务组合网络模型及其动力学统计特性分析结果基础上，提出了基于动态可配置智能优化算法的制造资源服务组合网络控制策略，能有效实现组合过程中的资源服务优选及组合优选质量和稳定性控制，从而提高了服务组合质量。

(5) 将本项目研究内容和成果应用到了云制造系统的资源服务组合中，针对云制造资源服务组合动态性特点，对组合过程中所需的实时动态信息和数据需求，研究了基于物联网的制造资源服务信息和数据的感知和接入技术。研究了基于BOM 的产品节能减排评估与服务方法，并探索研究将本项目研究成果应用到节能减排评估/分析/优化/仿真等服务组合和管理中。

* 此项目在“第十一届设计与制造前沿国际会议(ICFDM2014)”上作为候选项目推荐参加“国家自然科学基金委员会机械工程学科2012/2013年度优秀结题项目”的评选。