直线系方程的应用
直线系方程的应用
教学目标:熟练求解直线的方程;体会直线系是具有某一共同性质的直线的全体,巧妙地使用直线系,可以减少运算量,简化运算过程。
知识点回顾:
1. 平行直线系方程:与ax +by +c =0平行的直线方程可设为ax +by +m =0
2. 垂直直线系方程:与ax +by +c =0垂直的直线方程可设为bx -ay +m =0
3. 交点直线系方程:过交点的直线方程可设为a 1x +b 1y +c 1+λ(a 2x +b 2y +c 2) =0
4. 过定点直线系方程:过定点P (x 0,y 0) 的直线方程可设为y -y 0=k (x -x 0)
基础训练:
1.根据下列条件,求直线的方程:
(1)斜率为3,且过两条直线3x -y +4=0和x +y -4=0交点的直线方程为___________
(2)过两条直线x -2y +3=0和x +2y -9=0的交点和P (3,2)的直线方程为____________
(3)过两条直线2x -2y +10=0和3x +y -1=0的交点,且垂直于直线3x -2y +4=0的直线方程为_______________
(4)过两条直线2x +y -8=0和x+y-2=0交点,且平行于直线3x +4y -7=0直线方程为_____
2.已知两条直线l 1:(2+m ) x +4y =5-3m ,l 2:3x +(3+m ) y =8。当m 为何值时,l 1与l 2:
(1)相交; (2)平行; (3)垂直。
典型例题:
已知直线l 与点A (3,3)和B (5,2)的距离相等,且过两条直线l 1:x -2y +1=0和l 2:x +y +1=0的交点,求直线l 的方程。
设集合A ={(x , y ) x +y ≥1},B ={(x , y ) x ≤2且y ≤2},若(x , y ) ∈A B ,且kx +y 的最大值是6,则实数k 的值为 .
课堂检测:
1.已知直线l 1:2x +ay +6=0和l 2:(a -2) x +4y +2a =0, 则l 1//l 2的充要条件是a= __
2.已知过点A(-2,m) 和B(m,4) 的直线与直线2x-y +1=0垂直,则m 的值为
3.已知直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0相互平行,则它们之间的距离是 ______