基于桥梁挠度长期监测值的动态预测
Bridge and Culvert Engineering
桥涵工程
文章编号:1673-4874(2009)10-0062-005
基于桥梁挠度长期监测值的动态预测
潘东宏
(重庆交通大学, 重庆 400074)
摘 要:文章针对重庆高家花园嘉陵江大桥实时健康监测系统的挠度长期监测数据, 根据监测信息的时间序列呈季节、循环等非平稳状态特点, 介绍采用A RM A 时间序列预测模型, 对挠度监测数据中所包含的外荷载的变化趋势及结构抗力的衰变信息进行动态预测, 同时建立了结构外效应的预测函数。结果表明, 采用低阶模型能对挠度监测值进行较好的动态预测。关键词:桥梁挠度; 监测数据; 时间序列; 动态预测中图分类号:U448 文献标识码:A
Dynamic Prediction Based on L ong -term M onitor ing Data of Br idge
Deflection
PAN Dong -hong
(Chongqing Jiaotong Universit y, Chongqing, 400074)
Abstract:According to Chongqing Gaojiahuayuan Jialing Bridge H ealth Monitoring System Rea-l time long -term monitoring data, and the time series of monit oring in -formation w hich w ere in the season and the cycle non -st at ionary state, w e brought into use ARMA time series prediction model. ARMA tim e series prediction model performed dynamic forecast for the external load and decay information of structural resistance in t he monitoring dat aset. At the same time, the model established the st ructure prediction function. T he result show s that low -end model can be well used to predict t he monitor value of the deflection.
Key Words:Bridge deflect ion; Monitoring data; Time series; Dynamic predict ion
0 引言
桥梁是交通运输网络的重要组成部分, 在国民经济生活中具有十分重要的地位, 对其进行安全监测是非常必要的。通过对监测数据的分析, 不仅可以掌握桥梁结构过去和现在的工作状况, 而且还可以预测其
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未来的状况。影响监测数据的因素有很多, 它与结构的自身状况、结构所处的环境因素有关, 且数据量随时间的变化不断增加。这些表征不同空间域和时间域的实时监测数据是桥梁结构健康状态信息的载体, 如何从这些数据中准确地提取出与结构密切相关的信息, 对于精确评估桥梁结构的健康状态是十分重要的。
桥梁挠度超过了规定限度, 就会影响正常使用, 并危及建筑安全和人民的生命安全, 造成巨大的财产损失。且挠度是判定桥梁竖向刚度、结构承载力和结构整体性最为重要的技术参数, 是桥梁检定、危桥改造和新桥验收的重要指标。本文采用时间序列理论对重庆高家花园嘉陵江大桥结构的关键部位) ) ) 挠度的长期健康监测数据进行了动态预测, 从而建立起结构外效应(包括抗力衰变效应和荷载效应) 的预测函数, 有利于精确评估桥梁结构的健康状态。1 挠度理论
梁在变形后, 它的轴线将发生弯曲, 形成一条挠曲线, 钢筋混凝土梁在弯曲变形时, 纯弯段的各个截面将绕中心轴转动一个角度U , 但截面仍然保持平面(如图1所示)
。
在该截面处的曲率半径, 因此曲率U 也就等于构件单位长度上两截面间的相对转角。
挠度计算公式为:2
y =w =A
EI
(2)
上式表明:主梁的抗弯刚度EI 及内力的变化通过梁挠度的大小反映出来。即可通过观察挠度的变化以达到对外荷载的变化趋势及结构抗力的衰变的预测。
2 时间序列预测模型的选择
桥梁监测系统受多种因素的影响, 监测信息的时间序列呈季节、循环等非平稳状态。这时就需要对时间序列进行差分来消除这些使序列不平稳的成分, 而使其变成平稳的时间序列, 并构建ARMA 模型, 然后对得到的平稳时间序列利用自回归过程和滑动平均过程, 及样本自相关系数、样本自偏相关系数等数据, 对模型进行辨识、估计和预报。模型建立之后再转变该模型, 使之适应于差分之前的序列模型。
自回归移动平均ARMA(p , q ) 模型可以表示为:
X t =U 1X t -1+U 2X t -2+, U p X t -p -H 1E t -1-H 2E t -2-, -H q E t -q
阶数;
H , U ) ) ) 不为零的待定系数; E t ) ) ) 独立的误差项;
X t ) ) ) 平稳、正态、零均值的时间序
列。
ARMA(p , q ) 模型为有限参数线性模型, 只要
2确定出有限参数p , q , U 1, , U p , H 1, , H q , R 的值, 模
(3)
式中:p , q ) ) ) 模型的自回归阶数和移动平均
图1 平截面假定示意图
这时, 按材料力学可得挠度曲线的曲率为d 2y U ==2=dx EI
(1)
型也就完全确定。用它来对数据进行拟合, 考察数据内在的统计特征以及做最佳预报时数学上的分析处理都比较方便。其谱密度是有理谱密度, 而连续谱密度可以用有理谱密度来逼近, 并能达到理想的近似程度。
式中, EI 称为梁的弯曲刚度。构件截面的弯曲变形是用曲率U 来度量的, U =1/Q , Q 是变形曲线
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确定模型阶数:
ACI 准则:即最小信息准则。同时给出AR -MA 模型阶数和参数的最佳估计, 适用于样本数据较少的问题。目的是判断预测目标的发展过程与哪一个随机过程最为接近。因为只有当样本量足够大时, 样本的自相关函数才非常接近原时间序列的自相关函数。具体运用时, 在规定范围内使模型阶数由低到高, 分别计算ACI 值, 最后确定使其值最小的阶数, 就是模型的合适阶数。
模型参数最大似然估计时, ACI =(n -d )
2log R +2(p +q +2)
3(人行道) +1115(车行道) +115(分隔带) +1115(车行道) +3m(人行道) , 实桥如图2所示。
设计荷载:汽车-超20级, 挂车-120级, 人群315kN/m 。
材料:主桥箱梁及墩身采用50号砼, 其轴心设
计抗压强度R a =2815MPa 、轴心设计抗拉强度R L =2145MPa 、弹性模量E h =315@104MPa; 桥面铺装为40号聚酯纤维防水砼。普通钢筋有Ñ级和Ò级两种; 纵向预应力采用
钢绞线。
(4) (5)
2
模型参数最小二乘估计时, ACI =(n -d ) log R +(p +q +1) log n 式中:n ) ) ) 样本数;
R ) ) ) 拟合残差平方和;
d 、p 、q ) ) ) 参数, p 、q 范围上限当n 较小时
取n 的比例, 当n 较大时取log n
的倍数。实际应用中p 、q 一般不超过2。
也可从预测值与监测已有数值的相关性选择合适的阶数, 监测值所在的时刻与预测时刻相差的越远, 它们之间的相关程度越差, 通过选择不同阶数预测对比, 最终选择适用于选择模型的阶数。3 工程应用
图2 高家花园大桥景观图
22
311 桥梁结构特点
高家花园嘉陵江大桥是渝(重庆) 长(长寿) 高速公路上的一座特大型公路桥梁。全桥包括主桥、引桥两部分, 主桥为140+240+140m 预应力砼连续刚构桥, 引桥为8孔50m 预应力砼简支T 型梁桥, 主桥为双向分离的两座独立桥梁, 桥面净空为:
312 桥梁挠度监测系统的设置
2004年1月开始对高家花园大桥12个主要关键截面进行远程监测, 测试数据以每10min 自动采集所得。因所有测试设备均在桥梁建成后安装, 故测试数据不能反映安装前的影响量(如恒载、预应力等) 引起的结构行为, 只反映后期车辆荷载、外界环境等效应。挠度监测点都设在上游幅, 下游幅不设监测点, 共9个断面、10个测点, 具体布置如图3所示。
图3 挠度测点布置平面图
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313 挠度监测值的动态预测
挠度对荷载效应的敏感性较高, 其数值既包含了外荷载的变化趋势, 又隐含有结构抗力的衰变信
息。在此假定抗力不变为R 0, 抗力的衰变效应与荷载效应共同理解为结构外效应S (t ) , 随时间而变化, 因此可以通过挠度的监测值做出S(t ) 的预测函数。下面以n 4挠度监测点信息来分析外效应的预测模型在不同阶数情况下的预测图示(图4~6) ,
从而确定预测模型的合理阶数。
从图4~6可以看出:当采集的样本数量较少时, 预测的数值相对真实监测值的误差较大, 随着采集样本量的增加, 预测数值的走向越接近真实值; 预测误差自相关函数的归一化值趋势基本上一样, 延迟较短, 间接说明了采用的阶数不必要那么高就可以达到预测要求; 鉴于监测信息丰富、量大, 采用五阶利用的数据更充分, 下面对不同位置挠度预测的分析皆采用五阶ARMA 模型。
图7~10列出了4个监测位置的挠度预测图, 并在表1给出n 1~n 5
点的五阶预测函数。
图4
三阶预测模型图
图7 n 1
监测数据预测模型图
图5
四阶预测模型图
图8 n 2
监测数据预测模型图
图6 五阶预测模型图图9 n 3监测数据预测模型图
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4 结语
(1) 桥梁监测信息受多种因素的影响, 监测信息的时间序列具有季节、循环等非平稳状态特点, 采用ARMA 时间序列预测模型能够对挠度监测值进行较好的动态预测。
(2) 分析表明, 当采集的样本数量较少时, 预测
图10 n 5监测数据预测模型图
的数值相对真实监测值的误差比较大, 随着采集样本量的增加, 预测数值的走向越接近真实值。
(3) 预测误差自相关函数的归一化值趋势基本上一样, 延迟较短, 间接说明了采用低阶数就可以达到预测要求。
由图7~10, 并结合点n 4监测数据的五阶预测模型图6可以看出:它们的预测总体趋势比较平缓。
表1 不同测点监测值预测函数表达式表
测点
五阶预测函数表达式
X t =-315180X t -1+511389X t -2-319174X t -3+
n 1
115532X t -4-012566X t -5-118936E 12863E t -7t -1-1011292E 15131E 12250E 16229E t-2-5t-3-0t -4+0t-X t =-314877X t -1+510465X t -2-318073X t -3+
n 2
114917X t -4-012433X t -5-310157E 17063E t -11t-1-1615621E 14894E 19271E 17837E t-2-9t-3-0t -4+0t-X t =-314675X t -1+419844X t -2-317321X t -3+
n 3
114488X t -4-012336X t -5-210979E 11890E t -8t -1-1117136E 19144E 15561E 14588E t-2-6t-3-0t -4+0t-X t =-315479X t -1+512319X t -2-410320X t -3+
n 4
116201X t -4-012721X t -5-315654E 16385E t -13t-1-1817009E 17222E 11268E 13831E t-2-9t-3-0t -4+1t-X t =-316000X t -1+513940X t -2-412290X t -3+
n 5
117329X t -4-012975X t -5-416079E 13729E t -17t-1-2311006E 18017E 15887E 13518E t-2-10t -3+1t-4+2t -55555
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收稿日期:2009-09-14
作者简介:潘东宏(1983) ) 男, 硕士研究生, 主要从事桥梁
结构损伤、病害分析、加固与健康检测研究。
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