地下水处理
1.5地下水处理
随着基坑规模的增大，深、大基坑在开挖施工除了基坑本身的变形以及坑底土体隆起等情况外，基坑周围的地下水的平衡也将被破坏。在我国长江和珠江三角洲等地区，广泛沉积了很厚的第四纪松散地层，其中普遍发育有含水量较高的软土层和多层厚度稳定的承压含水层，华中等地区也有这类富水土层和渗透性较大的地质。一般的基坑开挖都需要考虑地下水处理，当深、大基坑的开挖已涉及承压水，这对基坑开挖的影响更大，施工中有需要降低地下水位，而降水又会引起的土体变形。当基坑总的变形达到一定程度就会危及到地下管线、道路、地面建筑物的安全，严重时给工程建设带来无法估量的损失和影响。地下水处理也是基坑设计与施工中关注的课题之一。
1.5.1地下水及其对基坑工程的影响
1.5.1.1地下水及渗流基本理论
a. 地下水
土层根据其地下水在其中的分布和渗流状况，分为含水层、透水层和隔水层。能透过和给出相当水量的土层称为含水层，能透水但给出水量很微弱的土层称为透水层；不能透过和给出水量，或透水和给水很小的土层为隔水层。
地下水根据其埋藏条件和赋存形式可分为包气带水、潜水、承压水、空隙水、裂隙水、岩溶水。对基坑工程而言，潜水、承压水饱和软土中的孔隙水是主要影响因素。
潜水是位于包气带下第一个具有自由水面的含水层中的水。它没有隔水顶板或只有局部的隔水顶板，潜水面为自由水面，与大气和地表水密切相关。
承压水是指充满于两个隔水层之间的含水层中的水，其上、下均为连续的隔水层的封闭。承压含水层因水头高于隔水层顶板而承压。承压水头的大小与该含水层补给区与排泄区的地势有关。由于连续隔水顶板的存在，承压水受大气降水的影响较小。
含水量较高的软土层的特征是含水量很高，一般在50％左右，呈流塑状、灵敏度高、强度低、高压缩性。由于土体孔隙水处于饱和状态，如工程采用挤土桩，则在沉桩后孔隙水压力大大增加，基坑开挖后又突然释放，易引起围护墙的变形或边坡失稳。在潜水疏干或下部承压水降压后土体固结也易使地面发生沉降。
图1.5-？？是自然界中的水的循环示意图。自然界中水的循环分为大循环（外循环），即从海洋蒸发的水凝结降落到陆地，再经过径流或蒸发形式返回海洋；小循环（内循环），即从海洋或陆地蒸发的水分再降落到海洋或陆地。
图4-？？自然界中的水的循环
1—含水层；2—隔水层；3—湖；4—河；5—海
图例：≡＞大循环；→小循环
地下水主要受大气降水渗入补给，地下水的补给区一般位于径流上游地势较高的地方，排泄区一般位于径流一下游或地势较低的地方。地下水的补给与排泄又与邻近江、河、湖、海有较密切的水力联系，随着不同季节（旱季或雨季）和水位高低不同而相互补给或排泄。
b. 地下水渗流基本理论
a ）渗流
地下水在多孔介质或裂隙介质中的运动称为渗透。由于孔隙或裂隙的形状大小、连通性不同，地下水在各个部位的运动状态各不相同，为便于分析，假设地下水充满整个含水层（包括全部空隙和岩土颗粒所占有的全部空间），并具具有如下性质：
①通过任一断面的流量与实际水流通过这一断面的流量相等；
②某一断面上的压力或水头与实际水流的相等；
③在任意岩土中所受的阻力与实际水流所受的阻力相等。
满足上述条件的假想水流称为渗透水流或简称渗流，其所占的空间区域称为渗流区（渗流场），由此，可从有流体力学的物理量如流量、流速、水头等来说明它。
岩土中垂直于渗流方向的空隙中充满地下水的岩土断面称为过水断面，它包括空隙的面积和岩土颗粒的面积。其形状可以是平面也可以是曲面。渗流在此断面上的平均流速称为渗透速度（渗流速度）v ，即
v =Q /ω
式中（？？）v ——渗流速度（m /s ）
ω——过水断面（m 2）；
s ）Q ——渗流量（简称流量）即单位时间内通过过水断面的渗流体积（L/L/s。
渗透速度是一种假想流速，它与实际地下水流在岩土空隙空间的实际平均流速不相等，它们之间的关系有：
u =v /n
式中（？？）n ——岩土的空隙度；
u ——实际平均流速。
由流体力学可知，迹线表示某一液流质点在不同时间内连续运动的轨迹。流线则表示在同一时间内不同液流质点的连线，在这个时候，各质点的速度矢量都与这连线相切。所以，流线和迹线在空间是不同的两条线，但在地下水稳定运动时，运动要素（压强p ，速度v ）的大小与方向不随时间而变化，不同时间的流线相同，则经过某一共同点的流线与迹线是相重合的。
凡运动的基本要素（如压强p 、速度v 等）的大小和方向不随时间而变化的地下水运动称为地下水稳定流运动，其数学表达式为：
p =f 1(x , y , z ) ；
或∂p /∂t =0；v =f 2(x , y , z ) ∂v /∂t =0（？？）（？？）
凡是地下水运动的基本要素中任一个或者全部要素随时问而变化，则称为地下水非稳定流运动，其数学表达式为：
P =f 1(x , y , z , t ) ；
或∂p /∂t ≠0；v =f 2(x , y , z , t ) ∂v /∂t ≠0（？？）（？？）严格来说，自然界中地下水运动都是非稳定流，但出于简化考虑，对某些微小变化忽略不计而按稳定流分析。
b ）渗流的基本定律
i . 层流与紊流
地下水运动可分为层流与紊流两种状态。地下水的流束（流层）互不混杂的流动称层流；地下水的流束（流层）相互混杂的不规则的流动称紊流，地下水流速缓慢时呈层流，流速增加超过某一极限时就转变为紊流。由层流转为紊流时的流速称临界流速。临界流速不仅与液体的粘滞度有关，还与水管直径有关。在实际水流中临界流速是不同的，不能以临界流速来判别水流的流动状态，而可以用无量纲的雷诺数（Re ）来判别：
Re =u D /ηRe=
式中（？？）u ——圆管中液体断面的平均流速（m/s）；
D ——圆管直径（m ）；
η——液体的动粘滞系数（cm 2/s）。
地下水在岩土窄隙中的运动状态也可以用类似的雷诺数来判别，以地下水的渗透速度v
代表管内断面平均流速u ，以含水层颗粒的平均粒径d 代替圆管的直径，可得
=v d /ηRe Re=
式中（？？）v ——地下水的渗透速度（m/d）；
d ——含水层颗粒的平均粒径（mm ）；
η——地下水动粘滞系数（cm 2/s）。
用实验方法求得地下水从层流变为紊流的雷诺数一般都在60~150的范围内，说明在绝大多数情况下地下水都呈层流状态，只有在卵石层的大孔隙中和大的裂隙、溶洞中才呈紊流状态。
ii . 达西（Darcy ）定律ii.
达西（Darcy ）定律是研究地下水渗流的基本定律，它的表达式如下：
v =Q /ω=K i
式中（？？）i ——水力坡度（无量纲）；
K ——渗透系数（m/d）。
在实际的地下水流中，水力坡度往往是变化的，所以可写成一般的表达式
v =-K ΔH /Δs （？？）
式中-ΔH /Δs ——水力坡度。
实验证明，达西定律并非层流范围内都适用，只有在雷诺数Re ＜l~10时才服从达西定律。从图？？可以看出，达西定律的适用范围比层流运动的范围要小，即使如此，在大多数天然地下水的运动中仍服从达西定律（图？？），因此该定律还常用于实际工程。
层流向紊流过渡
10-210-1110102103
R e
图？？多孔介质中的水流状态
图？？渗流速度和水力坡度关系的实验曲线（图中字体嵌入时有变动——看CAD 图）渗透系数是表示岩土透水性指标的重要水文地质参数，根据式（？？）当水力坡度i =1时，它在数值上等于渗透速度，具有速度的量纲，常以cm/s或m/d表示。
达西定律中涉及的水力坡度是研究地下水的流速、涌水量等基坑工程基本状况的重要参数。图？？从A 点到测压管中水面的距离h n 称为测压高度，从O -O ′基准面到测压管中水面的距离称测压水头H n ，分别可由下式表示：
h n =p /γ
=Z +p /γ=Z +h n
式中（？？）（？？）p ——计算点（A 点）的静水压力；
γ——水的重度；
Z ——计算点（A ）到基准面O -O 的垂直距离。
O
O ＇
图？？测压高度和测压水头
对绝对小可压缩的没有粘滞性的理想液体的稳定运动而言，沿同一流线或同一微小流束上各过水断面间，按伯努里（Bornoulli ）方程，有下列关系：
Z +p /γ+u 2/2g =常数=式中（？？）u ——计算点的实际流速（m /s ）；
m /s 2）g ——重力加速度（9.89.8m ；
d ——总水头（m ）。
由于地下水流的实际流速对重力加速度来说是很小的，则u 2/2g 可忽略不计，因此地下水总水头在数值上近似地等于测压水头，习惯上都简称为水头。
在渗流场中把水头值相等的点在空间构成的面积称为等水头面，它可以是一个平面，也可以是一个曲面。在平面或剖面图上，流线与等水头线组成的正交网格称为流网。
地下水在岩土窄隙中运动时，总要消耗一部分水头，如沿地下水运动方向上任取一垂直
剖面，即可得到一条水头降落曲线，降落曲线的坡度即为水力坡度：定义为沿渗流方向上水头降落值（ΔH ）与渗流途径长度（ΔS ）之比值。
i =ΔH /Δs （？？）
降落曲线通常为曲线，曲线上各点的坡度不同，则降落曲线上某一点的水力坡度用该点水头的导数值来表示：
i =d H /ds （？？）
由于沿d s 方向上水头增量d H 为负值，而水力坡度为正值，所以在之前要加负号。
在空间直角坐标系中，X 、Y 、Z 方向上水力坡度的分量分别为i x 、i y 、i z ：
i x =-∂H /∂X ；i y =-∂H /∂Y ；i z =-∂H /∂Z （？？）
1.5.1.2地下水对基坑工程的影响
基坑开挖过程中常见的不良水文地质现象及危害主要表现为流砂、管涌和突涌。a. 流砂
流砂是指土的松散颗粒被地下水饱和后，由于水头差的存在，动水压力使松散颗粒产生悬浮流动，细小颗粒被水带出。流砂现象产生的原因是水在土中渗流所产生的动水压力对土体作用的结果。
地下水的渗流对单位土体内骨架产生的压力称为动水压力，用G D 表示，它与单位土体内渗流水受到土骨架的阻力T 大小相等、方向相反，如图1-？？所示，水在土体内从A 向B 流动，沿水流方向取一土柱体，其长度为L ，横截面积为F ，两端点A ，B 之间的水头差为H A -H B 。计算动水压力时，考虑到地下水的渗流加速度很小（a ≈0），因而忽略惯性力。
B
w
图？？土体中动水压力的计算
土柱体内饱和土柱中孔隙的重量与土骨架所受浮力的反力之和r w LF ；
土柱体骨架对渗流水的总的阻力TLF 。
由ΣX =0得
γw h A F －γw h B F －TLF ＋γw LF cos α=0
将cos α=Z A −Z B 代入上式可得L
T =γw (h A +Z B ) −(h B +Z B ) H −H B =γw A
L L
H A −H B 为水头差与渗透路径之比，称为水力坡度，γw 用i 来表示。于是L
T =i γw
G D =–T =–i γw （？？）
式中，负号表示G D 与所设水渗流时的总阻力T 的方向相反，即与水的渗流方向一致。
由上式可知，动力水压G D 的大小与水力坡度成正比，即水位差H A -H B 愈大，则G D 愈大；而渗透路程L 愈长，则G D 愈小。当水流在水位差的作用下对土颗粒产生向上压力时，动水压力不但使土粒受到了水的浮力，而且还受到向上动水压力的作用。如果压力等于或大于土的浮重度γ′，即
G D �γ′（？？）
则土粒失去自重，处于悬浮状态，土的抗剪强度等于零，土粒能随着渗流的水一起流动，这种现象就叫“流砂现象”。G =γ′水的力坡度称为产生流砂的临界水力坡度：
i c r =γ′/γw （？？）
流砂主要发生在颗粒级配均匀而细的粉、细砂等砂性土中，在下述土层中尤其易于发生：
①土中粒径在0.0l mm 以下的颗粒含量在30％~35％以上，并含有较多的矿物和附有亲水胶体矿物颗粒；②土的渗透系数较小时，排水条件不通畅的情况；③砂土中孔隙比较大的土。
b. 管涌
地基土在具有一定渗流速度或渗透坡度的水流作用下，其细小颗粒被冲走，土中的空隙逐渐增大，逐渐形成一种能穿越地基的管状渗流通道，从而掏空地基，使之变形并失去稳定。管涌多发生在非粘性土中，其特征是：颗粒大小差别较大，往往缺少某种粒径，孔隙直径大而且互相连通。颗粒多由相对密度较小的矿物组成，易随水流动，有较大和良好的渗流出路。以下情况下易于发生管涌：
①土中粗细颗粒粒径比D max /D min >10；
②土中不均匀系数d 60/d 10>10；
③两种互相接触的土层渗透系数之比k 1/k 2>2~3；
④渗透坡度大于土的临界坡度。
c. 突涌
当基坑下有承压含水层存在时，当基坑开挖后承压水层的上覆不透水层的厚度减小，当它减少到一定程度时，与承压水的水头压力不能平衡时便产生能冲毁基坑底部，造成突涌现象。突涌的主要表现为：坑底溃裂，出现网状或树状裂缝，地下水从裂缝中涌出，并带出下部的土体颗粒；坑底发生涌水涌砂现象；基底发生喷水现象等。基坑突涌后大量水和砂涌入基坑，也会造成边坡失稳，围护结构变形破坏。基坑突涌产生的条件是承压水压力大于其顶面上覆土的重量。
1.5.2基坑抗渗流和抗承压水稳定分析
1.5.2.1抗渗流稳定性
基坑开挖过程中，在地下水渗透力的作用下易产生土体的渗透破坏。抗渗流稳定性一般以渗流水力坡度i 不大于地基土的临界水力坡度i c 来判别坑底土体的抗渗流稳定性，i c 通常由坑底土体的性质确定。确定i c 的方法较多，工程上常用的有基于平面稳定渗流的直线比例法、流网法、阻力系数法和电模拟实验法等。对于带有
~20m 内）止水帷幕的基坑，其防渗地下轮廓线形状比较简单，在水头不大时（1515~，
常采用直线比例法（式？？），它不但为便于计算，又可满足工程的要求。
i ≤i c
i =h w /L
L =ΣL h +m s ΣL v
i c =（G s -1）/（1+e ）
式中（？？）（？？）（？？）（？？）i ——坑底土的水力坡度；
i c ——坑底土的水力临界坡度；
h w ——基坑内外土体的渗流水头（m ）；
L ——最短的渗流路径总长度；
ΣL h ——渗流路径水平段总长度（m ）；
ΣL v ——渗流路径垂直段总长度（m ）；
m s ——渗流路径垂直段和水平段长度的换算系数，再单排帷幕时取1.5，
多排帷幕时取2.0；
G s ——坑底土的颗粒比重；
e ——坑底土的天然孔隙比。
图？？坑底抗渗流稳定性验算简图
1.5.2.2抗承压水稳定性
抗承压水稳定性考虑上覆土层重量与承压含水层中承压水头的平衡（？? ），判别坑底抗承压水头的稳定性，一般偏于安全地不考虑上覆土层与围护墙间的摩阻力影响。
P w ≤γi h i
式中（？? ）P w ——承压含水层顶部的水压（图？？），按式？？计算：
P w =（H 1-H 2）γw ；
其中（？? ）H 1——承压水水位标高；
H 2——承压含水层顶部标高。
γi 、h i ——分别为承压含水层顶部到基坑地面各土层的重度和厚度。
当基坑坑底下、承压含水层以上的隔水层如其透水性较大时，应注意该隔水层形成滞水层，往往具有微承压特性，基坑开挖工程中应引起重视。
承压水层
图？？
1.5.3水井的涌水量抗承压水稳定性验算简图
a )
b )
c )
d )
a ）无压完整井；b ）无压非完整井；c ）承压完整井；d ）承压非完整井
图？？
水井的分类
基坑工程地下水处理一般采用降水方法，如集水井降水或井点降水，布置降水井需要确定涌水量。涌水量根据水井理论进行计算。根据地下水有无压力，水井分为无压井和承压井。当水井布置在具有潜水自由面的含水层中时（即地下水面为自由面），称为无压井；当水井布置在承压含水层中时（含水层中的水充满在两层不透水层间，含水层中的地下水水面具有一定水压），称为承压井。根据水井底部是否达到不透水层，水井分为完整井和非完整井，当水井底部达到不透水层时称为完整井，否则称为非完整井。因此，井分为无压完整井、无压非完整井、承压完整井、承压非完整井四大类（图？？）。各类井的涌水量计算方法都不同，实际工程中水应分清水井类型，采用相应的计算方法。
下面分析稳定流的各类水井的涌水量计算问题。如前所述，严格来说，自然界中地下水运动都是非稳定流，但对某些微小变化的仍可按稳定流分析，以使之简化。
目前有关水井的计算方法都是以法国水力学家裘布依（Dupuit ）的1857年提出的水井理论为基础的。
裘布依理论对无压完整井的基本假定是：①含水层是均质水平、各向同性；
②地下水为稳定流（不随时间变化），水流运动符合达西定律；③抽水前地下水是静止的，即天然水力坡度为零；
④水流呈轴对称的径向流运动，抽水影响半径内，从含水层的顶面到底部任意点的水力坡度是一个恒值，并等于该点水面处的斜率；
⑤井边水力坡度不大于1/4，在距井轴一定距离R 上，水位下降为零；
⑥底板是隔水的，承压水顶板是隔水的。1.5.3.1单井的涌水量a. 无压完整单井的涌水量
当均匀地在井内抽水时，井内水位开始下降。经过一定时间的抽水，井周围的水面就由水平的变成降低后的弯曲水面，最后该曲线渐趋稳定，成为向井边倾斜的水位降落漏斗。图？？所示为无压完整井抽水时的水位变化情况。在纵剖面上流线是一系列曲线，在横剖面上水流的过水断面与流线垂直。
图？？无压完整单井涌水量计算简图
1—流线；2—过水断面
由此可导出单井涌水量的裘布依微分方程，设不透水层基底为x 轴，取井中心轴为y 轴，对于距井轴x 处水流的过水断面近似的看作为一垂直的圆柱面，其面积为：
ω=2πxy
式中
（？？）
x ――井中心至过水断面处的距离；
y ――距井中心x 处水位降落曲线的高度（即此处过水断面的高）。
根据裘布依理论的基本假定，这一过水断面水流的水力坡度是一个恒值，并等
于该水面处的斜率，则该过水断面的水力坡度。
由达西定律水在土中的渗透速度为：
v =Ki
由式（？？）和式（？？）及裘布依假定，可得到单井的涌水量：
（？？）
Q =ω⋅v =ω⋅K ⋅i =ω⋅K
将上式分离变量：
dy dy =2πxyK dx dx
（？？）
2ydy =
（？？）
Q dx
⋅πK x
水位降落曲线在x =r 时，y =l ；在x =R 时，y =H ，l 与H 分别表示水井中的水深和含水层的深度。对式（？？）两边积分：
∫
H
l
2ydy =∫
R
r
Q dx ⋅πK x
H 2−l 2=
Q R ln πK r
于是
H 2−l 2
Q =πK
ln R −ln r
设水井中水位降落值为S ，l =H –S ，则
Q =πK
（？？）式中
(2H −S ) S ln R −ln r
K ——土的渗透系数，m/d；H ——含水层厚度，m ；S ——水井处水位降落值，m ；R ——水井的降水影响半径，m ；r ――水井的半径，m 。
裘布依公式在计算中作了较多的假定，因此计算结果与实际有一定出入，运用
裘布依公式时应注意几个问题：
①由于该公式未考虑到地下水在入井时流速很高，造成的水头损失和入井后由水平运动转为垂直运动的损失等，这些损失称为井损失。因此，Q 与(2H -S ）S 呈线性关系的，只是在水位降落很小时才出现。
②裘布依公式在潜水井公式中忽略了渗透速度的垂直分量，它只有在水位降落与含水层厚度相比很小时才有较高的准确性。
③公式只考虑了涌水量与渗透系数的关系，而忽视了与井损失的关系，而井损失与井径有关。在水位降落相同的情况下，涌水量与井径并非对数关系，一般井径的变化对涌水量的影响要公式所示的大得多，渗透性好的含水层井径变化对涌水量很敏感，反之，井径与涌水量的关系比较接近于该公式，而井径增大到一定限度后其变化对涌水量就不很敏感，两者关系为Q =αd n （d 为井径，α和n 是与含水层有关的系数）。
④
影响半径的大小与含水层透水性有关，也与补给状况和与补给边界的距离
等因素有关。一般在井内抽水随着时间的推移，影响半径必然要扩展到外界。在影响半径处的实际水位是处于动态平衡状态。公式的抽水影响半径只有当井抽水量较少，水位下降较小成立。因此，有建议将影响半径引入一个反映抽水地区地下水补给强度的综合性参数较为适宜。b. 承压完整单井的涌水量
a ）b ）
图？？承压完整单井涌水量计算简图
1—承压水
与承压完整井涌水量分析类似，运用裘布衣理论也可计算承压完整井的涌水量，只是在承压含水层内，承压水层中的水是充满整个层厚，因此，一般情况下，圆柱面的过水断面高度M （图？？a ），在水位降低至顶板板底以下时，在距井轴一定距离大于R a 的过水断面高度也等于M （图？？b ），因此取取过水断面的高度为
M ，其面积为：
ω=2πx M
式中
（？？）
M ——含水层厚度。
于是可得到单井的涌水量：
Q =ω⋅K ⋅i =ω⋅K
将上式分离变量：
dy dy =2πxMK dx dx
（？？）
dy =
Q dx ⋅2πMK x
（？？）
水位降落曲线在x =r 时，y =l ；在x =R 时，y =H ，对式（？？）两边积分：
∫
H
l
dy =∫
R
r
Q dx
⋅2πMK x
H −l =
Q R
ln 2πMK r
于是####）
Q =2πMK
H −l MS
=2πK
ln R −ln r ln R −ln r
（？？
应当注意，承压井的水位总高于顶板的板底，由于顶板的存在，降水曲线不是实际的漏斗曲线，按上述积分计算的结果还是与实际有一定差异的。c. 无压非完整单井的涌水量
x
图？？无压 非完整 无压非完整单井涌水量计算简图
在实际工程中往往会遇到无压非完整井的井点系统（图？？），这时地下水以不同的途径流向水井。地下水不仅从井的面流入，还从井底渗入，涌水量要比完整井大。在非完整井附近，离井越近，流线斜率越大；随着远离水井的方向，流线斜率逐渐减小。
为了简化计算，仍可采用公式（？？）。此时，式中H 换成有效含水深度H 0，有效含水深度H 0的意义是，抽水是在H 0范围内受到抽水影响，而假定在H 0以下
的水不受抽水影响，因而也可将H 0视为抽水的影响深度。于是，无压非完整井的涌水量：
Q =πK
式中
(2H 0−S ) S ln R −ln r
（？？）
H 0——有效含水层厚度，m ；
其他符号意义同前。
H 0可查表？？。当计算得到的H 0大于实际含水层的厚度H 时，取H 0=H 。
表？？
含水层有效厚度H 0计算
0.21.3(S +l ′)
0.31.5(S +l ′)
0.51.7(S +l ′)
0.81.84(S +l ′)
S /（S +l ′）
H 0
注：S /（S +l ′）的中间值可采用插入法求H 0。
上表中，S 为井点管中的水位降落值；l ′为降落后水位到井底的距离（m ），带滤管的井点为滤管长度。d. 承压非完整单井的涌水量
承压非完整井的计算较为复杂，一般还是采用简化的计算方法，Kozeny 提出通过一个修正系数G ，将承压完整井式？？（####）改变成与承压非完整井涌水量的简化表达式，则涌水量为：
Q =2πK
MS
⋅G 1
ln R −ln r
（？？）
？？式中的G 1是表示水位降落值相同的非完整井和完整井的涌水量比值，Kozeny 的修正系数G 1计算式为：
G 1=
W r πW (1+7cos ) M 2W 2M
（？？***）
其中，W /M 表示水井的插入含水层的深度（图？？）。
a ）b ）
图？？@@@承压非完整单井涌水量计算简图
受到临近水井干扰的承压非完整群井的另一近似解是把非完整井化成具有假想半径R c 的完整井，R c -R 为地下水平面径向运动带，大于R c 的区域流线接近平直，水流速度的垂直分量可忽略不计；r -R c 为空间运动带，水流不仅有径向分速度，而且有垂直分速度。该分界带半径R c 大于等于M ，一般认为等于(1~1.5)M 。
设分界带的过水面R c 上的动水位用H c 表示，则根据水流连续性原理，承压非完整井流量可表示为：
Q =2πK
M (H −H c ) ln R −ln R c
（？？@@@）
1.5.3.2群井的涌水量
在井点系统中，各井点管是布置在基坑周围，许多井点同时抽水，即群井共同工作，它们之间有相互干扰，其涌水量不能用各井点管内涌水量简单相加求得。a. 无压完整群井的涌水量
对稳定流无压完整群井干扰的计算设水平含水层内有n 个完整井，按任意方式布置互相干扰，其流量分别为Q 1、Q 2……Q n ，若A 点为群井影响范围内的任意井，它至各井的距离依次为x 1、x 2……x n 。
图？？群井的相互干扰
一般情况下，群井降水漏斗的范围远大于群井所占的区域。这时若水井的结构形式是相同的，可假定各井的影响半径R 相等，此外，沿任一延伸不大的闭合边界
布置，则各井进水条件是相同的，流量也是相同的（降深相同时），即Q 1′=Q 2′=……=Q n ′=Q /n 时（Q 为总流量，n 为井数），得干扰无压群井总流量公式？？。当水井比较集中，群井降水漏斗接近圆形。
Q =πK
(2H −S ) S
ln R −ln(x 1⋅x 2⋅⋅⋅⋅⋅x n )
n
（？？）
对沿周边布置的群井，其涌水量的计算，可把由各井点管组成的群井系统，视为一口大的单井（图？？），设该井为圆形的，假设在群井抽水时，每一井点管（视为单井）在大圆井外侧的影响范围不变，仍为R ，则有R ′=R +x 0。在上述单井的推导过程中积分的上下限成为：x 由x 0→R' ，y 由l →H 。此处，l 为井点管中的水深（m ）。于是由式（？？）积分可得群井的涌水量Q （m 3/d）计算公式；
Q =πK
式中
(2H −S ) S
ln R ′−ln x 0
（？？）
R' ――群井降水影响半径，R'=R+x 0，m ；x 0――由井点管围成的大井的有效半径，m ；S ——井点管处水位降落值，m 。
式（？？）即为实际应用的群井系统涌水量的计算公式。
R'
b
图？？无压完整群井涌水量计算简图
b. 承压完整群井的涌水量
类似于无压完整群井，承压完整群井的涌水量可按式？？计算：
Q =2πK
MS
ln R −ln(x 1⋅x 2⋅⋅⋅⋅⋅x n )
n
（？？）
或按简化计算把群井当作一个的“大井”，涌水量按裘布衣公式计算，得：
Q =2πK
（？？）
c. 无压非完整群井
MS
ln R ' −ln x 0
无压非完整干扰群井涌水量计算可按无压非完整单井类似的方法，确定一个抽水影响深度H 0，然后按式？？计算。
Q =πK
(2H 0−S ) S ln R ′−ln x 0
（？？）
x 0
图？？无压非完整群井涌水量计算简图
另一种方法是采用分段法求解的近似解。该方法将滤管中部l/2将水井分为上、下两段，上段看做含水层厚度为H ′的无压完整井。下段看做含水层厚度为M ′的承压非完整井，按承压非完整干扰井的近似解法（参见1.5.3.2d ），用有假想半径的完整井计算，再乘一修正系数。上下两段流量之和即为无压非完整干扰井的流量（图？？）。
图？？无压非完整群井涌水量的分段法计算简图（CAD 图丢失，图中H 、M 、l 应加“′”）
工程中常采用的经验公式：
2
H 2−h m
Q =πK
−(lnR ′−ln x 0) +m ln(1+0. 2m )
l ′x 0
其中h m =
H +H w
2
d. 承压非完整群井
由H.A.Cherne 提出的承压非完整群井的涌水量的一种近似方法是利用一假想半径为R c 的承压完整单井公式（？？@@@）：Q =2πK M (H −H c ) ，把每一个非完整
ln R −ln R c 井都看成是有假想半径R c 的完整井（图@@@），按照完整井的计算公式，并乘以一个相应的修正系数，得到涌水量的计算式：它的分界面的位置R c 定于（1~1.5）
M 处，由H C =
H +βH w
1+β
，则
Q =2πK
M (H −H W ) β
⋅
ln R −ln R c 1+β
（？？）
式中
R R c ；β=
ξ
ln
ξ=
W 4M 4M
。(2⋅ln −2. 3A ) −ln
2M r R
A 根据α（α=W /M ）按图？？确定。
A
图？？A -α关系曲线（图中字体嵌入时有变动——看CAD 图）
对比式**中W /M 可知，水井的插入含水层的深度是影响涌水完整井量的重要
因素，它表示非完整井接近完整井的程度，W /M =1时，A =0就是完整井。
工程中常采用的经验公式（图？？）：
R'
图？？承压非完整群井涌水量计算简图
Q =2πK
MS
M −l M
(lnR ′−ln x 0) +ln(1+0. 2l ′x 0
（？？）
实际工程中因地质水文条件、基坑状况以及地下水补给或排泄的不同，涌水量也有很大不同，如土层的均匀性、地下水的匀质、稳定性、基坑远离水源边界或临近河边、临近隔水边界等都是应予以考虑的，需要在理论计算式的基础上需进行一定的修正，并应结合经验进行涌水量的分析。1.5.3.3线形明沟的涌水量
图？？线形明沟涌水量计算简图
设图？？所示的处于潜水的线形明沟宽为B ，长度为L ，其过水断面为y ·L ，则由裘布衣理论，得知明沟的涌水量：
Q =ω⋅v =ω⋅K ⋅i =y ⋅L ⋅K
将上式分离变量：
dy dx
（？？）
ydy =
（？？）
Q ⋅dx LK
水位降落曲线在x =L /2时，y =H w ；在x =（L /2+R ）时，y =H 。对式（？？）两边积分：
∫
即：
H
H W
ydy =∫
L /2+R
L /2
Q
⋅dx LK
1QR 2(H 2−H w ) =2LK
2
H 2−H w
Q =KL
2R
则
明渠的单位长度涌水量为：
2
H 2−H w
Q =K
2R
（？？）
降水区O 处的座标分别为x 、y ，该断面处的涌水量为：
H 2−y 2
Q o =K
2x
（？？）
由水流连续性原理，在降水区O 处的单位长度渗流量与明渠的单位长度涌水量相等：
2
H 2−H w H 2−y 2
K =K
2x 2R
（？？）
得到
y =H 2−
x 2
(H 2−H w ) L
（？？）
这就是地下水的降水曲线。
如该明渠为两侧进水，则涌水量为式？？的两倍，即：
2
H 2−H w
Q =KL
R
（？？）
1.5.3.4有关参数的确定
应用上述公式时，先要确定有关参数，包括基坑的有效半径，抽水影响半径，渗透系数等。a. 基坑的有效半径x 0
由于基坑大多不是圆形，因而不能直接得到x 0。当矩形、多边形基坑长宽比小于2时，环形布置的井点可近似作为圆形井来处理，并用面积相等原则确定，此时将近似圆的半径作为矩形水井的有效半径：
x 0=
（？？）式中
F
=0. 56F π
x 0――环形井点系统的有效半径，m ；F ――环形井点所包围的面积，m 2。
如基坑为狭长形，则可取：
x 0=η（a +b ）/4
式中
（？？）
a 、b ——分别为基坑的长和宽；
η——基坑长宽比的影响系数，按表？？确定。
表？？
系数η
101.08
51.12
31.14
21.16
a /b η
b. 抽水影响半径R
201.05
抽水影响半径，与土的渗透系数、含水层厚度、水位降低值及抽水时间等因素有关。在抽水2~5d后，水位降落漏斗基本稳定，此时抽水影响半径可近似地按下式计算：
对无压含水层对承压含水层
R =2S HK R =10S K
（？？）
式中R ——抽水影响半径（m ）
S ——水位降落值（m ），当水位降落值小于10m 时，取S =10m；H ——无压含水层的厚度（m ）；K ——含水层的渗透系数（m/d）。
c. 渗透系数K
渗透系数K 值对计算结果影响较大。K 值的确定可用实验室的土工试验或现场抽水试验测定。对重大工程，宜采用现场抽水试验以获得较准确的值。
1.5.4降水对环境的影响
在天然条件和人为因素之下，区域性地面标高的降低，称为地面沉降。导致地面沉降的主要影响因素，可以分为天然影响因素及人为影响因素，其中，地下水位下降对地面沉降具有重要的影响。在未固结松散含水层（组）中抽取地下水引起地面沉降尤为严重。
1.5.4.1降水引起地面沉降的机理
降水（抽取地下水）引起地层压密而产生的地面沉降，是由于含水层（组）内地下水位下降，土层内液压降低，使粒间应力，即有效应力增加的结果。
假设地表下某深度z 处地层总应力为p ，有效应力为σ′孔隙水压力为u w 。依据太沙基（Terzaghi ）有效应力原理，抽水前诸应力满足关系式？？。
p =σ′+u w （？？）
抽水后，随着水位下降，孔隙水压力随之下降，但由于抽水过程中土层总应力保持不变，因此，孔隙水压力逐渐转化为有效应力增量，即孔隙水压力减少了Δu w ，有效应力增加了Δu w ：
p =（σ′+Δu w ）+（u w -Δu w ）（？？）
有效应力的增加，可以归结为两种作用过程：
①水位波动改变了土粒间的浮托力，水位下降使得浮托力减小；②由于水头压力的改变，土层中产生水力坡度，导致渗透压力的产生。浮托力及渗透压力的变化，导致土层发生压密或膨胀。大多数情况下，压密或膨胀属于一维变形，压密的时间延滞效应与土层的透水性质有关。一般认为，砂层的压密是瞬间发生的，粘性土的压密时间较长。
1.5.4.2降水引起地面沉降的计算
由于地质条件的复杂性，各种地下水抽取条件与方式的差异，以及考虑和处理抽水引起地面沉降问题的方法与角度的差异性，不同井点降水导致地面沉降的计算模型存在着较大的差异，以下是两种有代表性的关于井点降水引起的地面沉降的计算模型与方法。
a. 地基土储水系数估算降水引起的地面沉降
该方法从地基土储水系数的概念出发，提出了一种实用估算方法，其计算简便，概念明确。
地基土的储水系数是一个重要的水文地质参数。对于承压含水层而言，储水系数表示地下水头降低一个单位时，由于水的弹性膨胀及含水层的弹性压缩，从单位水半面积含水层中所释放的水量。排水是瞬时完成的，其数量级一般为10-3~10-6。对于无压含水层而言，储水系数表示含水层内的单位深度的水位降低引起单位体积的孔隙中所排出的水量。其抽出的水主要是含水层的孔隙水疏干，它是逐渐被释放出来的，其数量级一般为10-1~10-2，也称为给水度。
n 在基坑降水工程中，水位波动范围一般在无压的上层滞水层和潜水层。Boulto Boulton 合理地假定，无压含水层排出的水由弹性释放的水和滞后重力疏干排出的水两部分组成，其储水系数为弹性储水系数和滞后重力排水的储水系数之和，即：
S =S e +S y
式中
（？？）
S ——无压含水层的储水系数；
S e ——无压含水层弹性储水系数（承压含水层的储水系数）；S y ——滞后重力排水的储水系数。
假设地基土中水的有效孔隙比为零，那么降水引起的地面最终沉降量等于地基
土的储水系数乘以相应的水位降深。假设基坑降水后距抽水井x 处水位降深为h （x ），则降水引起的最终地面沉降量为：
η∞(x ) =S ·h (x )
式中
（？？）
η∞(x ) ——降水引起的距抽水井x 处的最终地面沉降量（m ）；h (x ) ——距抽水井x 处的地下水位降深（m ）。
地面沉降是随着地基土的固结而逐渐产生的，在距抽水井x 处的t 时刻的地面
沉降量为：
ηt (x ) =U t ·η∞(x ) （？？）
式中ηt (x ) ——降水引起的距抽水井x 处的t 时刻的地面沉降量（m ）；U t ——t 时刻地基土的固结度。
由式（？？）和式（？？），得：
ηt (x )=U t ·S ·h (x )
b. 工程实用的降水引起的沉降计算
（？？）
工程中实用的降水引起的基坑周边地面的沉降量计算公式如？？：
δ=ψ∑
1
n
∆σi ′∆h i
E si
（？？）
式中δ——降水引起的地面的沉降量（m ）；
ψ——沉降计算经验系数，应根据地区工程经验取值，无经验时，宜取ψ=1；
Δσi ′——降水引起的地面下第i 土层中点处的有效应力增量（kPa ）；对粘
性土，取降水结束时土的固结度下的有效应力增量；
Δh i ——第i 层土的厚度（m ）：
E si ——第i 层土的压缩模量（kPa ）；应取土的自重应力至自重应力与有效
应力增量之和的压力段的压缩模量值。
确定土的压缩模量时，应考虑土的超固结比对压缩模量的影响。
基坑外土中各点降水引起的有效应力增量采用地下水渗流分析方法按稳定渗流计算，当符合非稳定渗流条件时，可按地下水非稳定渗流计算。有效应力增量也可根据水井涌水量确定的地下水位降深，按式？？~？？计算：
①计算点位于初始地下水位以上时
Δσi ′=0
②计算点位于降水水位与初始地下水位之间时
Δσi ′=γw a 0
③计算点位于降水水位以下时
Δσi ′=γw S i
式中
（？？）（？？）（？？）
γw ——水的重度（kN ／m 3）；
a 0——计算点至初始地下水位的垂直距离（m ）；
S i ——计算点至降水后地下水位的垂直距离（m ）；a 0——计算点至初始地下水位的垂直距离（m ）。