第36讲 比例尺问题
第36讲 比例尺问题
【探究必备】
1. 一幅图的图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
2. 比例尺=图上距离:实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
【王牌例题】
例1、 甲城到乙城相距60千米,在一幅地图上量得两城之间的图上距离是12
厘米,求这幅地图的比例尺?
分析与解答:求比例尺时,要先把实际距离和图上距离的单位名称统一,由于甲城到乙城相距60千米,也就是甲、乙两城的实际距离是60千米,即6000000厘米,在一幅地图上量得两城之间的图上距离是12厘米,根据比例尺的意义,算出图上距离和实际距离的比,就是这幅的比例尺,即这幅地图的比例尺是12:6000000=1:500000。
例2、 在一幅比例尺为1:2000000的地图上,量得京杭大运河的全长是8.55厘米。
京杭大运河实际的全长约是多少千米?
分析与解答:已知图上距离和比例尺,求实际距离,可以用图上距离除以比例尺。或者根据比例尺是1:2000000,可知实际距离是图上距离的2000000倍,用图上距离乘2000000,即求得实际距离是多少厘米,因此京杭大运河实际的全长约是
8.55×2000000=17100000厘米=1710(千米)。
例3、某建筑工地挖一个长方形的地基,把它画在比例尺是1:4000的平面图上,长是5厘米,宽是3.5厘米。这块地基的面积是多少平方米?
分析与解答:解决这道题的关键是,先求出长方形的长和宽。由于比例尺是1:4000,因此根据公式“实际距离=图上距离÷比例尺” 。求出长方形的长和宽,即长方形的长为5÷11=5×4000=20000(厘米)=200(米),宽为3.5÷=3.540004000
×4000=14000(厘米)=140(米),再根据长方形的面积计算公式,可算出这块地基的面积是200×140=28000(平方米)。这道题还有一种解法,由于比例尺是1:4000,因此根据公式“实际距离=图上距离÷比例尺” 。求出长方形的长和宽,
即长方形的长为5÷11=5×4000(米),宽为3.5÷=3.5×4000(米),40004000
再根据长方形的面积计算公式,可算出这块地基的面积是5×4000×3.5×4000=(5×3.5)×(4000×4000)=17.5×16000000=2800000000(平方厘米)=2800(平方米)。
总结:一张长发形图纸的比例尺是1:x,那么该图纸面积的比例尺是1:xx。 例4、在比例尺是1:5000000的甲地图上,量得甲乙两城之间的距离是8厘米。如果在比例尺是1:8000000的乙地图上,甲、乙两城之间的距离是多少厘米? 分析与解答:解决这道题的关键是抓住甲、乙两城之间的实际距离不变。由甲地图根据“实际距离=图上距离÷比例尺” ,可算出甲、乙两城的实际距离为8÷
1=8×5000000=40000000(厘米);由乙地图根据“图上距离=实际距离×5000000
1比例尺”可知,在乙地图的图上距离为40000000×=5(厘米)。 8000000
【同步练习】
1. 甲、乙两地的实际距离是500米,画在一张纸上的距离为2厘米,这幅图纸的比例尺是多少?
2. 学校图书楼的长是150米,在学校平面图上的长是20厘米,宽是12厘米,学校平面图的比例尺是多少?
3. 一个机器零件长5毫米,画在图纸上的长是4厘米,这幅图纸的比例尺是多少?
4. 在一幅比例尺为1:5000000的地图上,量得连云港到南京的距离是6.5厘米。
连云港到南京的实际距离是多少千米?
5. 一张设计图纸的比例尺是50:1,在图上量得一机器的零件长2厘米,这个零件实际长是多少厘米?
6. 京沪高速公路全长1260千米,画在比例尺是1:8000000的地图上,应画多少厘米?
7. 在比例尺是1:1000的学校平面图上,量得长方形操场的长是20厘米,宽是12厘米。操场的实际面积是多少平方米?
8. 小明在看爸爸设计的某超市平面图。这张平面图的比例尺是1:1000,小明用直尺量了一下,计算出一各大型停车场的图上面积是22.5平方厘米,这个停车场的实际面积是多少平方米?
9. 体育场游泳馆中的露天游泳池是一各面积为8000平方米的长方形,把它画在比例尺是1:2000的体育馆平面图上。这个露天游泳池的面积是多少平方厘米?
10. 在比例尺是1:2500000的地图上,量得甲乙两城之间的距离是4厘米。如果在比例尺是1:200000的地图上,甲乙两城之间的距离是多少厘米?
11. 在比例尺是1:8000的地图上,量得刘庄到李庄之间的距离是8厘米。如果在比例尺是1:5000的地图上,刘庄到李庄的距离是多少厘米?
12. 甲乙两地的图上距离是3.5厘米,实际距离是70千米。在同一幅地图上,乙丙两地的图上距离是2.4厘米,乙丙两地的实际距离是多少千米?
【综合检测】
1. 在一幅地图上,量得甲地到乙地的距离是4.2厘米,实际距离是1050千米,这幅地图的比例尺是多少?
2. 七星瓢虫的实际长度是5毫米,图上距离是2.5厘米,求这幅图的比例尺。
3. 在比例尺是1:200000的地图上,量得两地距离是30厘米,这两地的实际距离是多少千米?
4. 南京到上海约有320千米,画在1:5000000的地图上,两地间的图上距离是多少厘米?
5. 玩具机器人的一个零件长度是2.5毫米,画在20:1的平面图上,应该画多少千米?
6. 在一幅比例尺是1:5000000的地图上,甲乙两地的距离是6厘米。一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行120千米,几小时到达?
7. 实验小学有一块长150米、宽90米的长方形操场,画在比例尺为1:3000的平面图上,长和宽各应画多少厘米?
8. 甲城东西距离是8400米,南北距离是9600米。按1:25000的比例设计地图,如果地图纸的长是35厘米,宽是30厘米,够吗?
9. 一块长方形土地,用1:200的比例尺画在纸上,量得长方形的周长是30厘米,且长与宽的比是3:2。这块土地的实际面积是多少平方米?
10. 一个圆形花圃,画在比例尺为1:500的图上,周长的12.56厘米。这个花圃的实际面积是多少平方米?
11. 在比例尺是1:30000000的地图上,甲乙两第之间的航空线长4.5厘米。在比例尺是1:25000000的地图上,甲乙两地之间的航空线长多少厘米?
12. 零件A长10米,画在甲图上。零件B长8米,画在乙图上。两个零件画在地图上一样长,甲图的比例尺为1:200,已图的比例尺是多少?
13. 某小学的校园长200米,画在地图上是20厘米,量得校园宽是150米,在这张图纸上宽应画多少厘米?
【搏击奥数】
广场上的花圃按1:1200的比例画成如下图的形状,请你算一算花圃的面积。